第4章--动态系统的Simulink剖析课件

第第4章章 动态系统的动态系统的Simulink4.1 简单系统的仿真分析简单系统的仿真分析4.2 Scope高级使用技术高级使用技术4.3 离散系统的仿真分析离散系统的仿真分析4.4 连续系统的仿真分析连续系统的仿真分析4.5 线性系统仿真分析线性系统仿真分析4.6 混合系统设计分析混合系统设计分析4.7 Simulink的调试技术的调试技术 4.1 简单系统的仿真分析简单系统的仿真分析 4.1.1 建立系统模型根据系统的数学描述选择合适的Simulink系统模块，然后建立一个简单系统的系统模型。这里所使用的系统模块主要有：(1)Sources模块库中的SineWave模块：用来作为系统的输入信号。(2)Logic and Bit Operations模块库中的RelationalOperator模块：用来实现系统中的时间逻辑关系。(3)Sources模块库中的Clock模块：用来表示系统运行时间。(4)Commonlyusedblocks模块库中的Switch模块：用来实现系统的输出选择。(5)Commonlyusedblocks模块库中的Gain模块：用来实现系统中的信号增益。图4.1所示为此简单系统的系统模型。图4.1简单系统模型 4.1.2 系统模块参数设置在完成系统模型的建立之后，需要对系统中各模块的参数进行合理的设置。这里采用的模块参数设置如下所述：(1)SineWave模块：采用Simulink默认的参数设置，即单位幅值、单位频率的正弦信号。(2)RelationalOperator模块：其参数设置为“”，如图4.2所示。(3)Clock模块：采用默认参数设置，如图4.3所示。图4.2RelationalOperator模块参数设置图4.3Switch模块参数设置(4)Switch模块：设定Switch模块的Threshold值为0.5（其实只要大于0小于1即可，因为Switch模块在输入端口2的输入大于或等于给定的阈值Threshold时，模块输出为第一端口的输入，否则为第三端口的输入），从而实现此系统的输出随仿真时间进行正确的切换。如图4.4所示。(5)Gain模块：其参数设置如图4.1系统模型中所示，这里不再赘述。图4.4Clock模块参数设置 4.1.3 系统仿真参数设置及仿真分析在对系统模型中各个模块进行正确且合适的参数设置之后，需要对系统仿真参数进行必要的设置以开始仿真。在缺省情况下，Simulink默认的仿真起始时间为0s，仿真结束时间为10s。对于此简单系统，当时间大于25时系统输出才开始转换，因此需要设置合适的仿真时间。设置仿真时间的方法为：选择菜单Simulation中的SimulationParameters（或使用快捷键Ctrl+E），打开仿真参数设置对话框，在Solver选项卡中设置系统仿真时间区间。设置系统仿真起始时间为0s、结束时间为100s，如图4.5所示。在系统模块参数与系统仿真参数设置完毕之后，用户便可开始系统仿真了。运行仿真的方法有如下几种：(1)选择菜单Simulation中的StartSimulation。(2)使用系统组合热键Ctrl+T。(3)使用模型编辑器工具栏中的Play按钮（即黑色三角形）。图4.5系统仿真时间设置当系统仿真结束后，双击系统模型中的Scope模块，显示的系统仿真结果如图4.6所示。从图4.6中可以看出，系统仿真输出曲线非常不平滑；而对此系统的数学描述进行分析可知，系统输出应该为光滑曲线。这是由于在仿真过程中没有设置合适的仿真步长，而是使用Simulink的默认仿真步长设置所造成的。因此，对动态系统的仿真步长需要进行合适的设置。图4.6系统仿真结果输出曲线 4.1.4仿真步长设置仿真参数的选择对仿真结果有很大的影响。对于简单系统，由于系统中并不存在状态变量，因此每一次计算都应该是准确的（不考虑数据截断误差）。在使用Simulink对简单系统进行仿真时，影响仿真结果输出的因素有仿真起始时间、结束时间和仿真步长。对于简单系统仿真来说，不管采用何种求解器，Simulink总是在仿真过程中选用最大的仿真步长。如果仿真时间区间较长，而且最大步长设置采用默认取值auto，则会导致系统在仿真时使用大的步长，因为Simulink的仿真步长是通过下式得到的：图4.7系统最大仿真步长设置图4.8系统最大仿真步长为0.1下的仿真输出结果4.2 Scope高级使用技术高级使用技术 4.2.1 Scope模块的使用这里以4.1节中简单系统仿真输出结果为例说明Scope模块的使用技术。图4.9所示为默认设置下此简单系统仿真结果输出显示。（4.1节中对Scope显示的动态范围进行了调整，因此与图4.9中显示的不一样。）图4.9默认设置下Scope模块的显示图4.10Scope模块工具栏按钮命令下面分别对各项功能进行详细介绍。1)打印输出（Print）将系统仿真结果的输出信号打印出来。2)视图自动缩放（Autoscale）Simulink自动调整显示范围以匹配系统仿真输出信号的动态范围。在图4.9中采用默认设置，如果自动缩放视图，则可以获得更好的显示效果，如图4.11所示。图4.11视图自动缩放3)X轴缩放、Y轴缩放以及视图整体缩放对信号的指定范围进行缩放，可以分别对X坐标轴、Y坐标轴或同时对X、Y坐标轴（即整体视图）的信号显示作缩放，以满足用户对信号做局部观察的需要。首先单击缩放按钮，然后选择需要观察的信号范围即可，如图4.12所示。如果用户需要缩小视图，单击鼠标右键，选择弹出菜单的Zoomout即可。图4.12视图缩放4)保存与恢复坐标轴设置在使用Scope模块观测输出信号时，用户可以保存坐标轴设置。这样，当信号的视图发生改变后，单击恢复坐标轴设置可以恢复以前保存的坐标轴设置，如图4.13所示。图4.13保存与恢复视图设置5)Scope的参数设置使用Scope模块的参数设置选项卡能够对系统仿真输出结果显示进行更多的控制，而不仅仅是上述的简单控制。图4.14、图4.15所示分别为Scope模块参数设置选项卡中的General选项卡与DataHistory选项卡。图4.14Scope模块的General选项卡图4.15Scope模块的Datahistory选项卡下面简单介绍一下各选项卡的功能与使用。1)坐标系数目（Numberofaxes）功能描述：在一个Scope输出模块中使用多个坐标系窗口同时输出多个信号。在默认设置下，Scope模块仅显示一个坐标系窗口。2)悬浮Scope开关（Floatingscope）功能描述：将Scope模块切换为悬浮Scope模块。悬浮Scope模块将在4.2.3节中进行介绍。3)显示时间范围（Timerange）功能描述：设置信号显示的时间范围。注意：信号显显示示的的时时间间范范围围与与系系统统仿仿真真时时间间范范围围并并不不等等同同，并并且且坐坐标标系系所所示示的的时时间间范范围围并并非非为为绝绝对对时时间间，而而是是指指相相对对时时间间范范围围，坐标系的左下角的时间偏移（Timeoffset）给出了时间的起始偏移量（即显示时间范围的起始时刻）。4)坐标系标签（Ticklabels）功能描述：确定Scope模块中各坐标系是否带有坐标轴标签。此选项提供了三种选择：全部坐标系都使用坐标轴标签（all）、最下方坐标系使用标签（bottomaxisonly）以及都不使用标签（none）。用户最好使用标签，这有利于对信号的观察理解.5)信号显示点数限制（Limitdatapointstolast）功能描述：限制信号显示的数据点的数目，Scope模块会自动对信号进行截取以显示信号的最后n个点（这里n为设置的数值）。6)保 存 信 号 至 工 作 空 间 变 量（Save data toworkspace）功能描述：将由Scope模块显示的信号保存到Matlab工作空间变量中，以便于对信号进行更多的定量分析。数据保存类型有三种：带时间变量的结构体（structurewith time）、结 构 体（structure）以 及 数 组 变 量（Array）。这与前面所介绍的Sinks模块库中的Toworkspace模块类似。此外，在Scope模块中的坐标系中单击鼠标右键，选择弹出菜单中坐标系属性设置命令（axesproperties），将弹出图4.16所示的坐标系属性设置对话框。用户可以对Scope模块的坐标系标题与显示信号范围进行合适的设置，以满足仿真输出结果显示的需要。图4.16坐标系属性设置对话框 4.2.2 Display模块的使用在某些情况下，用户需要观察或动态显示某个信号的数值结果时，可以选用Display模块，它既可以显示单个信号，也可以显示向量信号或矩阵信号（帧信号）。当信号的显示范围超出了Display模块的边界，会在Display模块的右下角出现一个向下的三角，表示还有信号的值没被显示出来，这时用户只需用鼠标拉大Display模块的显示面板即可。4.2.3 悬浮Scope模块在系统仿真分析中，用户往往需要对多个输出信号进行观察分析。如果将每一个信号都与一个Scope模块相连接，则系统模型中必定会存在多个Scope模块，使得系统模型不够简练，而且难以对不同Scope模块中显示的信号进行直观的比较。Sinks模块库中FloatingScope模块（悬浮Scope模块）可以很好地解决这一问题。1.悬浮Scope模块的使用方法使用悬浮Scope模块的方法有如下两种：(1)直接将Sinks模块库中的FloatingScope模块拖动到指定的系统模型之中。然后选择需要显示的信号并进行适当的设置，最后进行系统仿真并显示系统中指定的信号。(2)设置普通的Scope模块为FloatingScope模块。用户只需选择图4.14中所示的悬浮Scope开关即可。其后的操作与（1）一致。例如，对于图4.17所示的动态系统模型，使用FloatingScope与悬浮Display模块显示指定的信号。图4.17使用悬浮Scope模块与悬浮Display模块 2.使用悬浮Scope模块显示信号的参数设置对于图4.17所示的系统模型，要使用悬浮Scope模块显示指定的信号，必须进行正确的设置。1)设置需要显示的信号使用悬浮Scope模块的信号选择器选择需要显示的信号：首先打开信号选择器对话框，然后在可显示信号列表中选择需要显示的信号，这里选择显示正弦信号与方波信号。信号选择如图4.18所示。图4.18悬浮Scope模块的信号选择2)设置信号存储缓冲区与全局变量在缺省情况下，Simulink重复使用存储信号的缓存区。也就是说，Simulink信号都是局部变量。使用悬浮Scope模块显示指定信号，由于信号与模块之间没有实际的连接，因此局部变量不再适用。故用户应当避免Simulink对变量的缓存区重复使用，需要对其进行正确设置。图4.19信号存储缓冲区设置 3.运行系统仿真在相应的参数设置完成之后，运行系统仿真，系统仿真输出结果如图4.20所示。从图中可以看出，正弦信号与方波信号被正确显示出来。图4.20系统仿真结果（悬浮Scope模块输出）4.3 离散系统的仿真分析离散系统的仿真分析 4.3.1 人口变化系统的数学模型这是一个简单的人口变化模型。在此模型中，设某一年的人口数目为p(n)，其中表示年份n，它与上一年的人口p(n-1)、人口繁殖速率r以及新增资源所能满足的个体数目之间的动力学方程由如下的差分方程所描述：从此差分方程中可以看出，此人口变化系统为一非线性离散系统。如果设人口初始值、人口繁殖速率、新增资源所能满足的个体数目，要求建立此人口动态变化系统的系统模型，并分析人口数目在0至100年之间的变化趋势。4.3.2 建立人口变化系统的模型在建立此人口变化的非线性离散系统模型之前，首先对离散系统模块库（Discrete模块库）中比较常用的模块作简单的介绍。(1)UnitDelay模块：其主要功能是将输入信号延迟一个采样时间，它是离散系统的差分方程描述以及离散系统仿真的基础。在仿真时只要设置延迟模块的初始值便可计算系统输出。(2)Zero-OrderHold模块：其主要功能是对信号进行零阶保持。使用Simulink对离散系统进行仿真时，单位延迟是由Discrete模块库中的UnitDelay模块来完成的。对于人口变化系统模型而言，需要将作为UnitDelay模块的输入以得到，然后按照系统的差分方程来建立人口变化系统的模型。图4.21人口变化系统模型 4.3.3 系统模块参数设置系统模型建立之后，首先需要按照系统的要求设置各个模块的参数，如下所述：(1)增益模块Gain表示人口繁殖速率，故取值为1.05。(2)模块Gain1表示新增资源所能满足的个体数目，故取值为1000000。(3)UnitDelay模块参数设置。对于离散系统而言，必须正确设置所有离散模块的初始取值，否则系统仿真结果会出现错误。这是因为在不同的初始值下，系统的稳定性会发生变化。单位延迟模块的参数设置如图4.22所示。图4.22单位延迟模块的参数设置 4.3.4系统仿真参数设置及仿真分析在正确设置系统模型中各模块的模块参数之后，需要对系统仿真参数进行设置。下面介绍离散系统的仿真参数设置，在此之前首先介绍系统仿真的基本原理。这可以使用户加深对离散系统仿真的理解，并且更好的掌握离散系统仿真技术。图4.23系统的仿真原理下面设置人口变化系统的仿真参数：(1)仿真时间设置：按照系统仿真的要求，设置系统仿真时间范围为0100。(2)离散求解器与仿真步长设置：对离散系统进行仿真需要使用离散求解器。对于离散系统的仿真，无论是采用定步长求解器还是采用变步长求解器，都可以对离散系统进行精确的求解。这里选择定步长求解器对此系统进行仿真分析。至于定步长与变步长的区别将在后面专门进行介绍。使用Simulation菜单中的SimulationParameters设置系统仿真参数，如图4.24所示。图4.24系统仿真参数设置在对系统中各模块参数以及系统仿真参数进行正确设置之后，运行系统仿真，对人口数目在指定的时间范围之内的变化趋势进行分析。图4.25所示为系统仿真输出结果。图4.25人口变化系统仿真结果 4.3.5 定步长仿真与变步长仿真对于一个单速率离散系统的仿真，选择定步长求解器对仿真来说已经足够了。但是在对多速率离散系统进行仿真时，采用变步长仿真则具有更多的优势。这里所谓的单速率与多速率离散系统，是指离散系统中各系统模块采样时间是否一致，如果所有模块的采用时间均相同，则此系统为单速率离散系统，否则为多速率离散系统。一般而言，使用变步长求解器对离散系统进行仿真，其效率要优于定步长求解器，如图4.26所示。图4.26定步长求解器与变步长求解器的仿真时刻对比图4.26表示某一离散系统模型中的某两个系统模块具有不同的采样时间，模块1的采样时间为0.4s，而模块2的采样时间为0.6s。图中每个黑色粗实线代表了模块的一次更新，也就是模块的每一次采样。如果使用定步长求解器对此离散系统进行仿真，由于模块之间采样时间不同，所以步长选择要足够小以匹配所有的采样时刻；于是导致在某些时刻系统进行了不必要的计算（图中由椭圆曲线标志）。如果使用变步长求解器，仿真步长自动调整使其恰好匹配两个模块的更新，从而提高了系统仿真的效率。4.4 连续系统的仿真分析连续系统的仿真分析 4.4.1 蹦极跳系统的数学模型蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁（或是山崖等）向下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎是处于失重状态。按照牛顿运动规律，自由下落的物体的位置由下式确定：其中为物体的质量，为重力加速度，为物体的位置，第二项与第三项表示空气的阻力。其中位置的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果物体系在一个弹性常数为的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位置为，则其对落体位置的影响为因此整个蹦极跳系统的数学描述为 4.4.2 建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型与建立离散系统模型类似，在建立蹦极跳系统的模型之前，首先对连续系统模块库Continuous中比较常用的模块简单的回顾。(1)积分器（Integrator）：积分器的主要功能在于对输入的连续信号进行积分运算。(2)微分器（Derivative）：微分器的主要功能在于对输入的连续信号进行微分运算。在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：(1)Continuous模块库中的Integrator模块：用来实现系统中的微分运算。(2)Functions&Tables模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。(3)Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。蹦极跳系统的模型框图如图4.27所示。图4.27蹦极跳系统模型 4.4.3 系统模块参数设置在建立蹦极跳系统模型之后，需要设置系统模型中各个模块的参数。这里仅给出积分器模块velocity与position的参数设置，如图4.28所示。在具有连续状态的连续系统中，千万不能忘记对积分器模块的初始值进行设置；因为在不同的初始值下，系统的动态规律可能大相径庭。至于其它模块的参数都比较简单，这里不再给出。图4.28积分器模块velocity与position的参数设置 4.4.4 系统仿真参数设置与仿真分析在对蹦极跳系统模型中各个模块的参数正确设置之后，需要设置系统仿真参数以对此系统进行仿真分析。在系统仿真参数设置之前，首先简单介绍一下Simulink的连续求解器。4.3节中对离散系统的仿真原理做了简单的介绍，Simulink通过离散系统模型与Matlab求解器之间的交互完成离散系统的仿真；其实对于任何的动态系统，Simulink总是通过系统模型与Matlab求解器之间的交互来完成系统仿真。微分方程的不同数值求解方法对应着不同的连续求解器。Simulink的连续求解器可以使用不同的数值求解方法对连续系统进行求解：(1)定步长连续求解器。可以使用如下的方法：ode5,ode4,ode3,ode2,ode1。(2)变步长连续求解器。可以使用如下的方法：ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t，ode23tb。使用Simulation菜单下的SimulationParameters打开仿真参数设置对话框，对蹦极跳系统的仿真参数设置如下：(1)系统仿真时间范围为0100s。(2)其它仿真参数采用系统默认取值（变步长求解器、求解算法ode45、自动选择最大仿真步长、相对误差为1e-3）。然后进行系统仿真。仿真输出结果如图4.29所示（蹦极者相对于地面的距离）。图4.29蹦极跳系统的仿真结果 4.4.5 仿真精度控制细心的读者一定会发现，在图4.29蹦极跳系统的仿真结果中，仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑。而从蹦极跳系统的数学方程中分析可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。造成这一结果的主要原因是：对此系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此，只有设置合适的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。变步长连续求解器可以根据积分误差对仿真步长进行自动调整。因此，用户可以设置合适的积分误差上限，以对系统仿真步长进行控制，从而获得更好的仿真结果。积分误差分为如下的两种：(1)绝对误差：积分误差的绝对值。(2)相对误差：绝对误差除以状态的值。在仿真参数设置对话框中，用户可以对积分绝对误差与相对误差进行合适的设置。这样，在系统仿真中求解器只有满足给定的误差条件时才能够进行下一步计算。一般说来，当状态值较大时，相对误差小于绝对误差，由相对误差控制求解器的运行；而当状态值接近零时，绝对误差小于相对误差，则由绝对误差来控制求解器。图4.30蹦极跳系统的仿真参数设置然后再对蹦极跳系统进行仿真，其仿真结果如图4.31所示。从图中可以明显得看出，减小系统仿真积分误差可以有效的提高系统的仿真性能，仿真输出波峰与波谷处的曲线变得比较光滑。图4.31新的仿真参数设置下的仿真结果4.5 线性系统仿真分析线性系统仿真分析 4.1.1线性离散系统仿真分析随着数字信号处理技术的快速发展与进步，尤其是以数字信号处理芯片为核心的数字系统的设计与使用，使得数字信号处理技术得到了广泛的应用。数字信号处理技术具有诸多模拟信号处理技术所不具备的优点，因此在很多领域都开始取代传统的模拟信号处理。下面以数字滤波器系统为例来介绍线性离散系统的仿真技术。1.数字滤波器的数学描述数字滤波器可以对系统输入的信号进行数字滤波。这里以低通数字滤波器为例说明线性离散系统的仿真技术。低通滤波器可以滤除信号中的高频部分，以获取信号中有用的低频信号，其使用非常广泛。下面给出一个低通数字滤波器的差分方程描述：其中为滤波器的输入，为滤波器的输出。由线性系统的定义可知，此低通数字滤器为一线性离散系统。线性离散系统往往在Z域进行描述，由滤波器系统的差分方程可获得系统的Z变换域描述：1.建立数字滤波器系统模型这里使用简单的通信系统说明低通数字滤波器的功能。在此系统中，发送方首先使用高频正弦波对一低频锯齿波进行幅度调制，然后在无损信道中传递此幅度调制信号；接收方在接受到幅度调制信号后，首先对其进行解调，然后使用低通数字滤波器对解调后的信号进行滤波以获得低频锯齿波信号。建立此系统模型所需要的系统模块主要有：（1）Sources模块库中的SineWave模块：用来产生高频载波信号Carrier与解调信号Carrier1。（2）Sources模块库中的SignalGenerator模块：用来产生低频锯齿波信号sawtooth。（3）Discrete模块库中的DiscreteFilter模块：用来表示数字滤波器。（4）Math模块库中的Product模块：用来完成低频信号的调制与解调。图4.32数字滤波器系统模型1系统模块参数设置在数字滤波器系统模型建立之后，需要对模型中各个系统模块进行如下的参数设置：（1）正弦载波信号模块Carrier的参数设置：频率Frequency为1000rad/sec，其余设置为默认值。（2）信号发生器模块SignalGenerator参数设置：Waveform设置为sawtooth，幅值与频率均设置为1（默认值）。（3）正弦解调信号模块Carrier1参数设置：频率为1000rad/sec，采样时间Sampletime为0.005s，其余设置为默认值。（4）数字滤波器模块DiscreteFilter参数数字：分子多项式numerator为0.040.080.04、分母多项式为1-1.60.7、采样时间Sampletime为0.005s。由于对模块的参数设置非常的简单，因此这里不再给出相应的模块参数设置对话框；但是需要说明以下几点：（1）信号发生器模块SignalGenerator可以用来产生多种信号如方波信号、正弦信号、锯齿波信号及随机信号等，使用时只需选择相应的信号即可。（2）解调信号为离散信号，主要是为了使数字滤波器的输入信号为一数字信号。（3）数字滤波器的采样时间一般应与解调信号的采样时间保持一致。4系统仿真参数设置与仿真分析在系统模块参数设置完毕之后，接下来设置系统仿真参数，最后进行系统的仿真分析。在此使用变步长连续求解器对此系统进行仿真分析。仿真参数设置如图4.33所示。图4.33数字滤波器系统仿真参数设置接下来对系统进行仿真，以分析数字滤波器的性能。将原始锯齿波信号与数字滤波器的输出信号（仿真结果）进行比较，如图4.34所示。图4.34系统仿真结果与原始锯齿波信号图4.35连续双边调制信号与离散单边解调信号4.4.2线性连续系统仿真分析第四节中对连续系统的仿真技术做了详细的介绍，对于具有连续状态的连续系统而言，往往使用积分器模块Integrator建立系统的模型。虽然实际的动态系统多数都是非线性系统，但是在一定的范围之内，非线性系统可以由线性系统来近似。由于非线性系统的设计、仿真与分析技术都比较复杂，而且还不成熟，尚无通用的理论形成；而线性系统的设计、仿真分析比较简单，故其应用非常广泛。本部分将介绍线性连续系统的仿真技术。1.建立线性连续系统的模型建立线性连续系统模型的方法与建立一般线性系统模型的方法没有什么本质的区别。不同之处在于，线性连续系统往往使用传递函数模型、零极点模型以及状态空间模型进行描述，因此在建立线性连续系统模型时经常使用与此相应的模块（即Continuous模块库中的TransferFcn模块、Zero-Pole模块以及State-Space模块）。下面以比例-微分控制器系统模型的建立为例进行说明。图4.36比例-微分控制系统模型2设置系统模块参数与仿真参数在建立比例微分控制系统模型之后，需要设置各模块参数与系统仿真参数。系统模型中模块参数设置如下：（1）Zero-Pole模块设置：设置零点Zeros为、设置极点Poles为0-0.5、设置增益为1。（2）Step信号模块设置：使用系统的默认取值，即单位阶跃信号。（3）其它各模块的参数设置如图4.36中所示。在设置系统模块参数之后，接下来使用SimulationParameters仿真参数对话框中的Solver选项卡设置系统仿真参数，如下所述：（1）仿真时间范围为0至20s。（2）使用变步长连续求解器（variable-step），仿真算法为ode45。（3）最大仿真步长（Maxstepsize）为0.01。（4）绝对误差（Absolutetolerance）为1e-6。（5）其余仿真参数使用默认取值。1仿真分析在对模块参数与系统仿真参数进行合适的设置之后，运行系统仿真，结果如图4.37所示。从系统的仿真结果可以明显的看出，比例-微分控制系统为典型的二阶线性系统；在阶跃信号的作用下，系统不断地对位置误差进行控制修正，最终使系统达到稳定的状态。为改善此系统的性能（如降低系统的超调量、减小系统的过渡时间等），可以对比例-微分控制器进行调整（改变Gain、Gain1模块的增益）以获得更好的性能。图4.37比例-微分系统仿真结果4.6 混合系统设计分析混合系统设计分析 4.6.1混合系统仿真技术的一般知识在对混合系统进行仿真分析时，必须考虑系统中连续信号与离散信号采样时间之间的匹配问题。Simulink中的变步长连续求解器充分考虑到了连续信号与离散信号采样时间的匹配问题。因此在对混合系统进行仿真分析时，应该使用变步长连续求解器。由于混合系统中信号类型不一，使用同样的样式表示信号不利于用户对系统模型的理解。Simulink仿真环境提供的Sampletimecolors功能可以很好的将不同类型、不同采样时间的信号用不同的颜色表示出来，从而可以使用户对混合系统中的信号有个清晰的了解。只需选择Format菜单中的Sampletimecolors命令便可实现这一功能。其中黑色信号线表示连续信号，其它颜色的信号表示离散信号；并且不同的颜色表示采样时间的不同，其中红色的信号表示采样速率时间最快的，绿色次之，而黄色表示含多速率的系统或是信号。下面举例说明变步长连续求解器对信号采样时间的匹配问题，如图4.38所示。图4.38变步长连续求解器对信号采样时间的匹配图中左侧所示为一简单的混合系统模型（使用了Sampletimecolors功能表示不同采样时间的信号，其中UnitDelay模块采样时间为0.7s，UnitDelay1模块采样时间为1.1s），图中右侧所示为系统仿真输出数据点的图形，从中可以明显的看出：变步长连续求解器不时的减小仿真步长以匹配离散信号的采样时刻。4.6.2混合系统设计之一：通信系统前面以低通数字滤波器为例介绍线性离散系统仿真技术时，我们以无损信道通信系统为例说明了数字滤波器的功能。其实在实际的通信系统中，所有的信道都存在着不同程度的信道噪音，均使信道所传递的信号受到一定的损失。下面对一个实际的通信系统进行仿真分析，以说明混合系统的设计、仿真与分析。1.通信系统的物理模型与数学描述通信系统的信源通信系统的调制与解调通信信道（1）通信信道动态方程为。其中为信道输入，为信道输出。显然，此信道为一线性连续信道，信道传递函数描述如下：（2）信道噪音：信道受到服从高斯正态分布的随机加性噪音的干扰，噪音均值为0，方差为0.01。（3）信道延迟：信道经过缓冲区为1024的延迟。数字滤波器数字滤波器的差分方程为此数字滤波器为线性离散系统，使用滤波器形式对其进行描述如下：1.建立通信系统模型按照通信系统的物理与数学模型建立系统模型。在建立系统模型之前，首先给出建立系统模型所需要的系统模块，如下所述：（1）Sources模块库中的SineWave模块：作为高频载波信号与解调信号。（2）Sources模块库中的SignalGenerator模块：产生低频锯齿波信号。（3）Math模块库中的Product模块：用于信号进行调制与解调。（4）Continuous模块库中的TransferFcn模块：描述通信信道。（5）Sources模块库中的RandomNumber模块：产生信道噪音。（6）Continuous模块库中的TransportDelay模块：产生信道延迟。（7）Discrete模块库中的DiscreteFilter模块：描述数字滤波器。（8）Subsystems模块库中的Subsystem模块：封装系统中不同部分。（9）Sinks模块库的Scope模块：显示输出。然后建立系统模型，并将信号幅值调制、通信信道、幅值解调封装到单独的子系统之中，如图4.39所示。图4.39通信系统模型3系统模块参数设置与仿真参数设置在建立系统模型之后，接下来按照系统的要求设置系统模块参数与仿真参数。想必用户对模块参数设置与仿真参数设置已经比较熟悉了，故在此仅给出各模块的参数与相应的仿真参数（所有没有给出的模块参数或仿真参数均使用系统的默认值）；用户可仿照前面的例子对参数进行正确的设置。信号调制子系统参数（1）正弦载波SineWave模块：频率Frequency为100Hz，幅值为1。（2）锯齿信号SignalGenerator模块：波形Waveform为sawtooth（锯齿波）。通信信道子系统参数（1）随机信号RandomNumber模块：均值mean为0、方差Variance为0.01。（2）信道延迟TransferDelay模块：初始缓冲区Initialbuffersize为1024。（3）信道传递函数TransferFcn模块：分子Numerator为1，分母Denominator为1e-91e-31。信号解调子系统参数正弦解调信号SineWave1模块：频率Frequency为100Hz，幅值为1，采样时间Sampletime为0.005s。数字滤波器参数数字滤波器Discrete Filter模块参数：分子Numerator为0.040.080.04、分母Denominator为1-1.60.7、采样时间Sampletime为0.005s系统仿真参数（1）系统仿真时间：从0至10s。（2）仿真求解器：变步长连续求解器。（3）绝对误差：1e-6。（4）最大仿真步长：0.01。1系统仿真与分析在对系统模块参数与系统仿真参数设置之后，接下来对系统进行仿真分析。为了对通信系统的整体性能有一个直观的认识，这里将系统仿真结果（即通信系统的输出信号）与原始的锯齿波信号（通信系统所要传递的信号）进行比较，如图4.40所示。从图中可以看出，由于通信信道的延迟以及加性随机噪音的干扰，使得通信系统的输出信号比原始锯齿波信号的起始时间慢1s，而且存在一定的失真；但只要失真小于一定的阈值，不会对锯齿波信号的使用造成太大的影响。图4.40通信系统输出与原始锯齿波信号比较4.6.3混合系统设计之二：行驶控制系统汽车行驶控制系统是应用非常广泛的控制系统之一，其主要目的是对汽车速度进行合理的控制。系统的工作原理如下：（1）汽车速度操纵机构的位置发生改变以设置汽车的速度，这是因为操纵机构的不同位置对应着不同的速度。（2）测量汽车的当前速度，并求取它与指定速度的差值。（3）由速度差值信号驱动汽车产生相应的牵引力，并由此牵引力改变汽车的速度直到其速度稳定在指定的速度为止。由系统的工作原理来看，汽车行驶控制系统为典型的反馈控制系统。下面建立此系统的Simulink模型并进行仿真分析。1汽车行驶控制系统的物理模型与数学描述速度操纵机构的位置变换器位置变换器是汽车行驶控制系统的输入部分，其目的是将速度操纵机构的位置转换为相应的速度，二者之间的数学关系如下所示：离散行驶控制器行驶控制器是整个汽车行驶控制系统的核心部分。简单说来，其功能是根据汽车当前速度与指定速度的差值，产生相应的牵引力。行驶控制器为一典型的PID控制器，其数学描述为：积分环节：微分环节：系统输出：汽车动力机构汽车动力机构是行驶控制系统的执行机构。其功能是在牵引力的作用下改变汽车速度，使其达到指定的速度。牵引力与速度之间的关系为：其中为汽车的速度、为汽车的牵引力、为汽车的质量、为阻力因子。1建立汽车行驶控制系统的模型按照汽车行驶控制系统的物理模型与数学描述建立系统模型。在进行系统模型之前，首先给出建立系统模型所需的主要系统模块：（1）Math模块库中的SliderGain滑动增益模块：对位置变换器的输入信号的范围进行限制。（2）Discrete模块库中的UnitDelay单位延迟模块：用来实现行驶控制器（即PID控制器）。（3）Continuous模块中的Integrator积分器模块：用来实现汽车动力机构。（4）Subsystems模块库中的Subsystem子系统模块：用来对系统不同的部分进行封装。然后建立系统模型，并将速度操纵机构的位置变换器、行驶控制器、汽车动力机构封装到不同的子系统之中，如图4.41所示。图4.41A汽车行驶控制系统之位置变换器与汽车动力机构图4.41B行驶控制系统之行驶控制器3系统模块参数设置与仿真参数设置在建立系统模型之后，接下来按照系统的要求设置系统模块参数与仿真参数。这里仅给出模块参数与相应的仿真参数。速度操纵机构的位置变换器参数（1）SliderGain模块：最小值Low为0、最大值High为1、初始取值0.555。（2）Gain模块：增益取值为50。（3）Constant1模块：常数取值为45。行驶控制器参数（1）所有UnitDelay模块：初始状态为0、采样时间为0.02s。（2）P、I、D增益模块：取值分别为1、0.01、0。汽车动力机构参数（1）Gain模块：取值为1/m，即1/1000。（2）Gain1模块：取值为b/m，即20/1000。（3）Integrator模块：初始状态为0，即速度初始值为0。系统仿真参数（1）仿真时间范围：从0至1000s。（2）求解器：使用变步长连续求解器。4系统仿真与分析在对系统模块参数与系统仿真参数设置之后，接下来对系统进行仿真分析。为了使用户对离散行驶控制器的作用有一个直观的认识，这里使用两组不同的PID控制参数对系统进行仿真，其结果如图4.42所示。图4.42不同控制参数下的仿真结果汽车行驶控制系统的目的是使汽车的速度在较短的时间内平稳地达到指定的速度。从图4.42的仿真结果中可以看出，在行驶控制器控制参数取值为P=1、I=0.01、D=0时，汽车的速度并非直接达到指定的速度，而是经过一个振荡衰减过程，最后逐渐过渡到指定的速度。此时行驶控制系统为典型的二阶欠阻尼控制系统。4.6.4工作空间输入输出WorkspaceI/O设置在对动态系统进行仿真分析时，往往需要对系统的仿真结果进行进一步的定量分析。使用Scope模块可以直接显示系统仿真结果，非常有利于对系统的定性分析，但并不利于系统的定量分析。本书第4章中介绍的Simulink与Matlab的接口设计技术，允许Simulink与Matlab之间进行数据交互，如从Matlab工作空间中获得系统模块参数、输出仿真结果至Matlab工作空间等。图4.43WorkspaceI/O选项卡1从Matlab工作空间获得系统输入（Loadformworkspace）虽然Simulink提供了多种系统输入信号，但并不能完全满足需要。Simulink允许使用用户自定义的信号作为系统输入信号。在Loadformworkspace框中，用户可以设置Matlab中的变量作为系统输入信号或是系统状态初始值，如下所述：（1）Input：用来设置系统输入信号。其格式为t，u，其中t、u均为列向量，t为输入信号的时间向量，u为相应时刻的信号取值，可以使用多个信号输入，如t，u1，u2。输入信号与Simulink的接口由Inport模块（In1模块）实现。（2）xInitialstate：用来设置系统状态变量初始值。初始值xInitial可为行向量。注意，使用xInitialstate所设置状态变量初始值会自动覆盖系统模块中的设置。另外，输入信号与状态变量需要按照系统模型中Inport模块（即In1模块）的顺序进行正确设置。2输入数据至Matlab工作空间（Savetoworkspace）使用WorkspaceI/O选项卡可以将系统的仿真结果、系统仿真时刻、系统中的状态或是指定的信号输出到Matlab工作空间之中，以便用户对其进行定量分析，如下所述：（1）Time：输出系统仿真时刻。（2）States：输出系统模型中所有的状态变量。（3）Output：输出系统模型中所有由Outport模块（即Out1模块）表示的信号。（4）Finalstate：输出系统模型中的最终状态变量取值，即最后仿真时刻处的状态值。2数据保存设置（Saveoption）（1）Limitdatapointstolast：表示输出数据的长度（从信号的最后数据点记起）。（2）Format：表示输出数据类型。共有三种形式：StructurewithTime（带有仿真时间变量的结构体）、Structure（不带仿真时间变量的结构体）以及Array（信号数组）。上面简单介绍了WorkspaceI/O选项卡的设置与功能，下面举例说明。对于图4.44所示的系统，按照图中所示设置系统仿真参数中的WorkspaceI/O选项卡，以从Matlab工作空间获取系统输入信号、系统状态初始值并将系统仿真结果输出至Matlab工作空间之中。图4.44WorkspaceI/O设置举例在运行仿真之前，首先需要生成系统输入信号与状态初始值，在Matlab命令窗口中键入如下命令：t=1:0.1:10;t=t;u=sin(t);u=u;xInitial=0,1;然后运行系统仿真，为了观察WorkspaceI/O设置的效果，这里使用Scope模块显示仿真结果，如图4.45所示。图4.45使用WorkspaceI/O设置的仿真结果此时查看Matlab的工作空间，用户可以发现系统仿真结果（仿真时间、系统状态、系统运算结果以及最终状态等）被正确的输出到Matlab工作空间中，这里不再赘述。4.7 Simulink的调试技术的调试技术毫无疑问，功能强大、界面友好的调试功能是优秀系统设计开发平台所必备的条件之一。Simulink作为高性能的系统设计、仿真与分析平台，给用户提供了强大的模型调试工具。通过Simulink的调试工具，用户可以对动态系统的系统模型进行调试，以发现其中可能存在的问题，然后进行修改，从而快速完成系统设计、仿真与分析的目的。不同领域中的不同的系统模型，其复杂程度往往相差悬殊，对系统模型调试的复杂程度也大不相同。Simulink所提供的图形调试器可以满足多数应用领域中系统模型的调试，而并非针对专门的应用领域所设计的。因此，在介绍Simulink调试器功能时，这里仅以最为简单的例子对其进行说明，以便具有不同专业背景的系统设计人员都可以很好的理解。4.1.1Simulink图形调试器启动Simulink的图形调试器具有优秀的用户界面，使用菜单Tools下的Simulinkdebugger命令或是使用调试器按钮启动调试器，如图4.46所示。图4.46Simulink调试器窗口4.7.2调试器的操作设置与功能启动Simulink调试器，设置合适的调试断点之后，便可以对系统模型中指定的模块或信号进行调试了。在设置断点进行调试之前，首先对Simulink图形调试器中的操作设置与功能做一个简单的介绍。1Simulink调试器工具栏Simulink调试器工具栏命令功能介绍如图4.47所示。图4.47Simulink调试器工具栏命令介绍2断点显示及断点条件设置Simulink提供了友好的调试界面，用户可以在断点显示框中了解到当前断点的信息，如断点位置、断点模块的输入输出等，如图4.48所示。图4.48断点显示框一般说来，用户可以在调试之前在指定的模块之前设置断点。但是多数情况下，用户需要在一定的条件下设置系统断点以进行调试。Simulink调试器提供了五种断点条件设置，如图4.49所示。图4.49断点条件设置3调试器输出窗口在对指定的系统模型进行调试时，调试结果均在Simulink的输出窗口显示。图4.50所示为Simulink的调试器输出窗口：图4.50调试器输出窗口下面对其进行简单的介绍：（1）Outputs：输出调试结果，如调试时刻、调试的模块以及模块输入输出等。（2）ExecutionOrder：输出调试顺序，即调试过程中各模块的执行顺序。（3）Status：输出调试状态，如当前仿真时间、缺省调试命令（执行至下一模块或是执行至下一时间步）、调试断点设置以及断点数等状态信息。4.7.3系统调试举例从对调试器操作设置与功能的介绍中可以看出，使用Simulink图形调试器既简单又直观。接下来以图4.51所示的系统模型为例说明Simulink的调试技术，系统模型如图4.51A和子系统4.51B所示。图4.51A系统模型图4.51B系统模型的子系统实现1设置系统调试断点（1）启动Simulink的调试器。（2）在子系统中增益模块（Gain模块）之前设置断点：选择Gain模块，然后单击Simulink调试器工具栏中在指定模块之前设置断点图标即可。此时，断点显示框中将显示断点设置情况，如图4.52所示。图4.52系统调试断点设置3逐模块执行调试系统模型一旦进入调试模式，使用调试器工具栏中的第一个按钮执行下一模块，便可逐模块对系统进行调试。在调试过程中，即将被执行的模块系统会用黄颜色突出显示。当此模块被执行完毕时，在调试器输出窗口中将显示相应的系统仿真时刻、模块的输入与输出。如果系统调试至系统模型中的子系统，则调试器会自动打开相应的子系统。图4.53所示为逐模块执行系统调试的示意图。图4.53逐模块执行系统调试示意图3.逐时间步执行调试逐模块调试系统可使用户对系统中任何模块的输入输出进行详细的观测，但是此调试方式非常耗时，尤其是对大型复杂系统进行调试。Simulink允许用户使用逐时间步方式对系统进行调试。逐时间步调试的特点是调试的时间间隔与系统仿真步长一致，并且在系统断点处停止执行。图4.54为逐时间步执行系统调试的示意图。图4.54逐时间执行系统调试示意图4调试执行顺序与调试状态在系统调试过程中，Simulink调试器按照一定的顺序对系统模块进行调试。使用调试器输出窗口中的ExecutionOrder窗口可以显示系统模块的调试顺序。此功能对于简单的系统调试而言作用不大，但对于大型多速率复杂系统来说是非常重要的。另外，如果系统中包含代数环，在ExecutionOrder窗口中也会显示相关的系统模块。图4.55系统调试中模块的执行顺序与调试状态