空间直角坐标系课件整理版课件

O x 问题导入 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？2直角坐标平面上的点 M，怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数 x表示；直角坐标平面上的点 M，可用一对有序实数(x，y)表示 x O y x M A(x,y)x y x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示-1-2 1 2 3 A B 数轴上的点 问题导入 x y P O x y(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 平面坐标系中的点 问题导入 1、空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O 从O出发引三条两两两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?O x y z 1 1 1 构建新知 右手系 X Y Z 作作图图：一般的 使?90,135yOzxOy 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面,DCCOBAAxyBz二、构建新知 O为坐标原点 x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 分别为平面、平面、平面。xOyyOzxOz zx面 xy面 yz面 zxy?O 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间直角坐标系的划分?P Q R y x z?1 1 M?xyzo1?3、空间中点的坐标 对于空间任意一点 M，要求它的坐标 方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于 x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为 P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为 x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作 P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。?xyzo1 1 1?M?P0 x y z M点坐标为 (x,y,z)P1 3、空间中点的坐标 方法二：过过M点作xOy面的垂面的垂线线，垂足，垂足为为 点。点点 在坐在坐标标系系xOy中的坐标x、y依次是依次是P点的横坐点的横坐标标、纵坐标。再过P点作点作z轴的垂线，垂足 在在z轴轴上的坐上的坐标标z就是P点的竖坐标。0P0P1P x称为点P的x坐标 O x y z Px Pz x z y P Py y称为点P的y坐标 z称为点P的z坐标 反之：（x,y,z)对应唯一的点P 空间的点P 有序数组),(zyx?11二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标 二、空间中点的坐标 有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间 直角坐标系中的坐标，记作P（x,y,z）其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的 纵坐标,z叫做点P的竖坐标 点P（x，y，z）P O y x z C D DP=2 CP=4 P(2，4，0)P O y x z P C D DP=2 CP=4 P(2，4，5)PP=5 O y x z P PD=2 PC=4 P(2，4，-5)PP=-5?xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4四点的坐标。四点的坐标。，写出，中，、如图，在长方体、如图，在长方体例例BACDDOOCOACBADOABC?2432O x y z P(x,y,z)三、空间中点的射影点与对称点坐标三、空间中点的射影点与对称点坐标 1.点P(x,y,z)在下列坐标平面中的射影点为：(1）在xoy平面射影点为P1_;(2)在xoz平面射影点为P2_;(3)在yoz平面射影点为P3_;P1 P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)关于坐标平面对称 2点P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称的点P1为_;（2）yoz平面对称的点P2为_;（3）xoz平面对称的点P3为_;关于谁对称谁不变 （x，y，-z）（-x，y，z）（x，-y，z）O x y z P(x,y,z)P1 对称点 3.点P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为_;（2）y轴对称的点P2为_;（3）z轴对称的点P3为_;(,)xyz?(,)x yz?(,)xy z?关于谁对称谁不变 O x y z P(x,y,z)在空间坐标系中画出空间中的点在空间坐标系中画出空间中的点 O x y z A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1 2 1 2 B xoy平面上的点竖坐标为 0 yoz平面上的点横坐标为 0 xoz平面上的点纵坐标为 0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为 0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为 0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为 0 一、坐标平面内的点 二、坐标轴上的点?O x y z 1 1 1?A?D?C?B?E?F B 2点点B是点是点A（1，2，3）在坐）在坐标标平面平面yOz内的射内的射影，影，则则OB等于（等于（）B 112 313A.B C.D.143.如图，长方体ABCD-AB CD中，|AD|=3,|AB|=5,|AA|=3,设E为DB的中点，F为BC的中点，在给定的空间直角坐标系 Dxyz下，试写出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F各点的坐标。A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）,A（3，0，3），B（3，5，3），C（0，5，3），D（0，0，3）,353E(,),22233F(,5,)22。解：设点设点A（x1，y1，z1），点），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点的中点M的坐的坐标如何？121212(,)222xxyyzzM+空间两点中点坐标公式 课堂小结 O y x z M x y z（x，y，z）右手坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标 4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 两点间距离公式两点间距离公式 22121212|()()PPxxyy?平面：类比 猜想 22212121212|()()()PPxxyyzz?空间：z x y O P(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：222|zyxOP?P(x,y,0)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 z x y O P2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：22122122121)()()(|zzyyxxPP?N P1(x1,y1,z1)M H 1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)练习 70)71()50()36(|AB|)2(6)45()13()32(|AB|)1(222222?有：解：由两点间距离公式课本P138 练习1 2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.)3,0,0(M3)1()30()10()2()00()10(|MB|MA|),0,0(M222222?点的坐标为解得：即：由题意可知：点的坐标为解：设aaaa课本课本P138 练习练习2 例 3 设P在x轴上，它到)3,2,0(1P的距离为到点)1,1,0(2?P的距离的两倍，求点P的坐标.解 设P点坐标为),0,0,(x因为P在x轴上，?1PP?22232?x,112?x?2PP?22211?x,22?x?1PP?,22PP112?x222?x,1?x所求点为).0,0,1(),0,0,1(?z x y A B C O A D C B M N 3、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长.练习 课本P138 练习4 例 2 求证以)1,3,4(1M、)2,1,7(2M、)3,2,5(3M 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解?221MM,14)12()31()47(222?232MM,6)23()12()75(222?213MM,6)31()23()54(222?32MM?,13MM?原结论成立.