保险精算-复习分析课件

第一章利息的基本概念利息的基本概念第一章利息的基本概念主要内容o累积函数累积函数o利息利息o利率利率o单利与复利单利与复利o现值函数现值函数o一年计息一年计息m次的实际利率与实际贴现率次的实际利率与实际贴现率 o利息力利息力主要内容累积函数一、贴现率与利率o或：一、贴现率与利率二、贴现率与折现因子o公式一公式一o及：o公式二公式二o及：二、贴现率与折现因子公式一公式二三、实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。o设年名义利率为i（m），年实际利率为i。每次计息的实际利率为 i（m）/m。o则：o所以：o或：三、实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。四、实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。o设年名义贴现率为d(m),o实际贴现率为d，o则：每次的贴现率为o所以：o或：四、实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。五、i(m)与d(m)的关系 o1元钱在年末的累积值为：o或：o则：o得：五、i(m)与d(m)的关系 1元钱在年末的累积值为：则：六、利息力o瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。o1）常数利息力o定义：六、利息力瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。第二章年金第二章年金主要内容o年金的定义o年金的类型o年金的现值与终值主要内容年金的定义一、一、。每年末存入1元，第n年末可得。每年末存入1元，第n年末可得二、二、。三、延期m年的n年期年金三、延期m年的n年期年金1）期末付延期年金o现值或：1）期末付延期年金现值或：终值或：或：终值或：2)期初付延期年金o现值或：2)期初付延期年金现值或：。o终值 或：或：。终值 或：4、标准递增型年金o1）期末付 各年末支付如下：1，2，3，-，no现值：4、标准递增型年金1）期末付终值终值.o2）期初付 各年初支付如下：1，2，3，-，no现值：.2）期初付终值终值5、标准递减型年金on年期年金o1）期末付 各年末支付如下：n，n-1，n-2，n-3，-，1o现值：5、标准递减型年金n年期年金终值终值 2)、期初付终值：终值：现值：现值：2)、期初付终值：现值：6、连续年金o现值6、连续年金现值7、永续年金o1）期末付年金现值o2）期初付年金现值期初投资期初投资 元，则元，则每年可获得每年可获得1元元期初投资期初投资 元，则元，则每年可获得每年可获得1元元7、永续年金1）期末付年金现值期初投资 元，则期初投第一章第一章 生命表基础生命表基础o主要内容：主要内容：o1、生命状态、生命状态o2、死亡函数、生存函数、死亡函数、生存函数o3、余命函数、余命函数o4、取整余命、取整余命o5、几种生存函数假设、几种生存函数假设第一章 生命表基础主要内容：一、x分布函数o1、死亡函数、死亡函数又称为0岁的人在岁之前死亡的概率。通常假定且F(x)是一个连续型随机变量。一、x分布函数1、死亡函数又称为0岁的人在岁之前死亡的概2、生存函数、生存函数os(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：o 显然：显然：2、生存函数s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：三、三、T分布函数（余命函数）分布函数（余命函数）o设x岁的人的剩余寿命为T(x),简写为T。三、T分布函数（余命函数）设x岁的人的剩余寿命为T(x),1、（X）的余命函数（死亡函数）o定义：(x)的人在t年内死亡的概率。1、（X）的余命函数（死亡函数）定义：(x)的人在t年内死2、（X）的生存函数。表示(x)岁的人活过t年的概率。（或活过x+t岁的概率）2、（X）的生存函数。表示(x)岁的人活过t年的概率。四、取整余命（四、取整余命（K分布函数）分布函数）o取K(x)=T(x)=K k=0,1,2,3-o表示(x)未来活过的整数年。o取整余命函数o PrK(x)=k=PrkTk+1o =Fx(k+1)-Fx(k)四、取整余命（K分布函数）取K(x)=T(x)=K 五、生存函数的解析表达式五、生存函数的解析表达式o1、1729年 De Movire假设o2、1825年 Gomperz假设五、生存函数的解析表达式1、1729年 De 。o3、1860年 Markham解析式o 4、1939年 Weibull解析式：。3、1860年 Markham解析式 平均寿命与平均余命平均寿命与平均余命o主要内容主要内容o一、概率密度一、概率密度o二、平均寿命二、平均寿命o三、平均余命三、平均余命o四、取整平均余命四、取整平均余命o五、死亡力五、死亡力 平均寿命与平均余命主要内容一、概率密度o1、X的概率密度的概率密度o用用f(x)表示随机变量的密度函数，则：表示随机变量的密度函数，则：o2、T的概率密度的概率密度一、概率密度1、X的概率密度二、平均寿命二、平均寿命oX的期望值二、平均寿命X的期望值三、平均余命三、平均余命oT的期望值三、平均余命T的期望值四、取整平均余寿四、取整平均余寿oK的期望值四、取整平均余寿K的期望值2、x+t岁时的死亡力o，2、x+t岁时的死亡力，3、死亡力与概率密度的关系o。3、死亡力与概率密度的关系。4、死亡力与生存函数4、死亡力与生存函数。o同理：。同理：第三节第三节 生命表生命表o一、基本概念一、基本概念o生命表是用表格的形式来反映生命的变化的生命表是用表格的形式来反映生命的变化的规律。规律。o生命表又称死亡表，它是一定时期、一定数生命表又称死亡表，它是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了整数年龄的人在整数年龄内生存或死亡的了整数年龄的人在整数年龄内生存或死亡的概率分布情况，是保费计算的基础之一。概率分布情况，是保费计算的基础之一。第三节 生命表一、基本概念二、各要素的关系o。1、2、3、4、二、各要素的关系。1、2、3、4、。o5、。5、三、与生存函数的关系o1、o2、o3、三、与生存函数的关系1、四、其它公式o1、o2、四、其它公式1、非整数年龄的生命分布假设非整数年龄的生命分布假设o一、年龄内死亡均匀分布假设（一、年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设）假设）1、非整数年龄的生命分布假设一、年龄内死亡均匀分布假设（UD。o。密度函数：生存函数：死亡力：。密度函数：生存函数：死亡力：第三章人寿保险的（趸缴纯保费）精算现值第三章人寿保险的（趸缴纯保费）精算现值四、常见的险种o1、定期寿险o2、终身寿险o3、两全保险o4、生存保险（以生存为给付条件）o5、递增型寿险o6、递减型寿险四、常见的险种1、定期寿险第一节第一节 死亡立即给付的寿险趸缴纯保费死亡立即给付的寿险趸缴纯保费o一、n年定期寿险趸缴纯保费o设：保险金给付现值保险金给付现值第一节 死亡立即给付的寿险趸缴纯保费一、n年定期寿险趸缴纯寿险趸缴纯保费寿险趸缴纯保费 o。寿险趸缴纯保费。二、终身寿险趸缴纯保费o1、保费二、终身寿险趸缴纯保费三、延期寿险的趸缴纯保费o1、延期m年的终身寿险趸缴纯保费三、延期寿险的趸缴纯保费1、延期m年的终身寿险趸缴纯保费上式还可以表示为：o。o。上式还可以表示为：。o2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费 2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费四、四、n年期两全保险的趸缴纯保费年期两全保险的趸缴纯保费o两全保险又称生死合险。是由死亡保险和生存保险两种保险综合而成，被保险人在n年期内死亡或活过n年期，保险人都要给付保险金，这是一种即有保障功能，又有储蓄功能的保险。四、n年期两全保险的趸缴纯保费两全保险又称生死合险。是由死1、1、2、延期m年的两全保险o。2、延期m年的两全保险。第二节第二节 死亡年末付的寿险趸缴纯保费死亡年末付的寿险趸缴纯保费o以被保险人死亡为给付条件，保险金在死亡年末给付的一种保险。o一、n年期定期寿险趸缴纯保费第二节 死亡年末付的寿险趸缴纯保费以被保险人死亡为给付条件1、纯保费o。1、纯保费。2、自然保费o当n=1时，有：o随着被保险人的年龄增加，死亡率也在增大，保费逐年增大，如果采用自然保费法，有可能导致年老的人缴纳不起保费而失去保障。o当利率上升时，保费下降，此时有利于投保人；而当利率下降时，保费增加，此时不利于投保人。2、自然保费当n=1时，有：二、终身寿险的趸缴纯保费o1、纯保费oZ的方差o其中：二、终身寿险的趸缴纯保费1、纯保费三、n年期两全保险的趸缴纯保费o。四、延期寿险趸缴纯保费o1）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费三、n年期两全保险的趸缴纯保费。2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费o3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费第三节 与A的 关系o（以终身寿险为例）在UDD假设下。o令：第三节 与A的 关系（以终身寿险为例）在U。o在UDD假设下：。在UDD假设下：同理：同理：第四节 递增型与递减型寿险趸缴纯保费o一、递增型寿险o（一）立即给付的递增型寿险趸缴纯保费o1、保额逐年增加o保险金给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保险金为1，若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，保险金在被保险人死亡立即给付。则：第四节 递增型与递减型寿险趸缴纯保费一、递增型寿险o。o1）终身寿险纯保费 o2）定期寿险纯保费。2、保险金连续增加o1）终身寿险o2）定期寿险2、保险金连续增加1）终身寿险（二）、死亡年末付型o保险金的给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保金为1；若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，且保险金在死亡年末给付，则有：o (K=0,1,2，)（二）、死亡年末付型保险金的给付条件是：若被保险人在第一年内o1、终身寿险o2、定期寿险保险精算-复习分析课件二、递减型寿险o1、立即给付型o保险金给付额：n,n-1,n-2,-1二、递减型寿险1、立即给付型2、死亡年末付型(K=0,1,2,，n-1)。2、死亡年末付型(K=0,1,2,，n-1)。第五节、用换算函数表示趸缴纯保费o一、换算函数第五节、用换算函数表示趸缴纯保费一、换算函数二、趸缴纯保费o1、o2、二、趸缴纯保费1、3、o4、o5、3、7、o8、7、9、9、10、o。10、。11、o。11、。第五章生存年金的趸缴纯保费第五章生存年金的趸缴纯保费第一节 连续型生存年金的纯保费o一、趸缴纯保费的计算o二、寿险与年金的关系o三、y的方差o四、生存年金的精算积累值第一节 连续型生存年金的纯保费一、趸缴纯保费的计算一、终身生存年金纯保费o。o。是一系列连续生存给付现值的和。一、终身生存年金纯保费。3、延期m年的生存年金o 1）、延期m年的终身生存年金3、延期m年的生存年金 1）、延期m年的终身生存年金 2）延期m 年的n年定期生存年金o.2）延期m 年的n年定期生存年金.二、a与A的关系o1、以终身寿险为例：二、a与A的关系1、以终身寿险为例：2、其他寿险o同理：2、其他寿险同理：第二节 离散型生存年金o 一、期初付生存年金第二节 离散型生存年金 一、期初付生存年金1、终身生存年金趸缴纯保费o,1、终身生存年金趸缴纯保费,换算函数表示o。换算函数表示。2、定期生存年金的趸缴纯保费o。2、定期生存年金的趸缴纯保费。用换算函数表示 o。用换算函数表示。3、延期m年的生存年金3、延期m年的生存年金1）延期m年的终身生存年金趸缴纯保费 o。1）延期m年的终身生存年金趸缴纯保费。用换算函数表示 o。用换算函数表示。2）延期m年的n年定期生存年金趸缴纯保费 o。2）延期m年的n年定期生存年金趸缴纯保费。用换算函数表示 o。用换算函数表示。二、与A的关系o。二、与A的关系。同理：o且：同理：且：三、与 的关系o。三、与 的关系。二、期末付生存年金1、终身生存年金o。二、期末付生存年金1、终身生存年金。2、n年定期生存年金o。2、n年定期生存年金。3、延期m年的终身生存年金o.3、延期m年的终身生存年金.4、延期m年的n年定期生存年金o.4、延期m年的n年定期生存年金.5、与 的关系o。o。同理有：5、与 的关系。第三节 变额生存年金o一、递增型生存年金o 二、递减型生存年金o三、连续型生存年金 第三节 变额生存年金一、递增型生存年金一、递增型生存年金o 1、期初付生存年金一、递增型生存年金 1、期初付生存年金。o。2、期末付生存年金o。2、期末付生存年金。o。保险精算-复习分析课件第六章年缴均衡保费第六章年缴均衡保费第一节o 连续型均衡保费第一节 连续型均衡保费一、全期缴费o 1、终身寿险1）一、全期缴费 1、终身寿险1）2）导出公式o。2）导出公式。2、其他均衡纯保费o。2、其他均衡纯保费。对于两全保险（导出公式）o。对于两全保险（导出公式）。例1：已知：例1：已知：二、h年限期缴费的均衡纯保费o。二、h年限期缴费的均衡纯保费。o。第二节 死亡年末付型均衡纯保费 第二节 死亡年末付型均衡纯保费一、全期缴费 o 1、终身寿险1）一、全期缴费 1、终身寿险1）2）导出公式o。2）导出公式。2、其他均衡纯保费o。2、其他均衡纯保费。三、h年限期缴费的均衡纯保费o。三、h年限期缴费的均衡纯保费。第四节、均衡毛保费o 用于保险金给付的纯保费与用于各项经营费用开支的附加保费之和，称为毛保费。o 毛保费=纯保费+附加保费o =保险金的精算现值+费用支出的精算现值 第四节、均衡毛保费 用于保险金给付的纯保费与用于各项经营费用一般公式一般公式例：(25)购买一份保险金额为100，000元的40年期两全保险，费用于下：o1）第一年费为100元加上毛保费的25%；o2）续年费用为25元加上毛保费的10%；o3）发生死亡给付时的理赔费用为100元。o已知：o求：G例：(25)购买一份保险金额为100，000元的40年期两全第七章准备金第七章准备金第一节、离散型的责任准备金第一节、离散型的责任准备金一、几种责任准备金公式（未来法）o1、o2、o3、一、几种责任准备金公式（未来法）1、4、o5、o6、4、二、过去法公式o1、o2、二、过去法公式1、三、其他公式o。三、其他公式。第三节 责任准备金递推公式o一般情形下的责任准备金 第三节 责任准备金递推公式一般情形下的责任准备金第八章 保单现金价值与红利第八章 保单现金价值与红利主要内容o保单现金价值o保单选择权o资产份额主要内容保单现金价值第一节 现金价值o一、现金价值的概念o现金价值是投保人退保时应获得的退保金额，又称退保金或解约金，是投保人的一项重要的权益，各国的保险法都有明确的规定，称为“不丧失价值条款”。o现金价值来源于所缴的纯保费，在理论准备金的递推公式中我们介绍了保费的用途，一是用于死亡给付，二是以准备金的形式储蓄起来，储蓄的准备金可以理解为投保人的一种权益，当发生退保时，保险人应该将储蓄的准备金扣除一定的退保费用后的余额退还给投保人，该余额就是现金价值。第一节 现金价值一、现金价值的概念二、现金价值的计算o直接法 o调整保费法二、现金价值的计算直接法 （一）直接法o 表示k年末退保时的现金价值o 表示k年末的退保费用 o上式表明，现金价值的基础是准备金，实务中，保单生效初期，由于责任准备金较少，保险人为了限制初期退保给保险公司带来的不利影响，一般规定初期的退保费较高，所以，保单生效的初期，现金价值较小，后期现金价值较高。（一）直接法 表示k年末退保时的例、30岁的人购买了保额为1000元的终身寿险，他决定在第三年末退保，设退保费用为10元，i=6%，求最低的现金价值。o解：例、30岁的人购买了保额为1000元的终身寿险，他决定在第三（二）调整保费法o。这种责任准备金是理论准备金的一种特殊修正。的确定是计算最低现金价值的关键。（二）调整保费法。这种责任准备金是理论准备金的一种特殊修正。1、确定根据各年费用发生的实际情况，我们假定各年的均衡费用为，第一年的额外费用为E1，即第一年的总费用为，又假定年均衡毛保费由年均衡调整保费与均衡费用组成。1、确定根据各年费用发生的实际情况，我们假定各年的均衡费用。o。2、对 的确定方法：o（1）、1941年法则：o该法则是美国保险监察官协会在1941年确定的，该法则明确规定每单位保险的第一年费用补偿为 2、对 的确定方法：（1）、1941年法则：对于终身寿险o。E10.046 对于终身寿险。E10.046（2）1980年法则o1980年，美国保险监察官协会对1941年法则进行了简化，规定：o P为各寿险均衡纯保费。（2）1980年法则1980年，美国保险监察官协会对1941所在：在1980年法则下，o。所在：在1980年法则下，。第二节 保单选择权o一、缴清保险o二、展期保险o三、自动垫缴保费第二节 保单选择权一、缴清保险一、缴清保险o投保人以现金价值作为趸缴纯保费去购买保险期限不变，保额变小的原保险的一种保险称缴清保险。一、缴清保险投保人以现金价值作为趸缴纯保费去购买保险期限不变。o设保单第K年末的现金价值为kCV，购买缴清保险的保额为kW，则：o1、一般情况下的保额。设保单第K年末的现金价值为kCV，购买缴清保险的保额为kW2、特殊情况下的保额o当 时：2、特殊情况下的保额当 如终身寿险o。如终身寿险。对于两全保险：o。对于两全保险：。