生活中的向心力和竖直平面内的圆周运动课件

第二节第二节 向心力向心力生活中的向心力生活中的向心力V物理模型物理模型F摩摩1.1.汽车转弯问题汽车转弯问题（1 1 1 1）.汽车在水平路面上转弯汽车在水平路面上转弯汽车在水平路面上转弯汽车在水平路面上转弯生活场景生活场景生活中的向心力生活中的向心力生活中的向心力生活中的向心力在一段半径为在一段半径为8m8m的水平弯道上，已知路面对汽车轮的水平弯道上，已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的胎的最大静摩擦力是车重的0.80.8倍，则倍，则（1 1）汽车拐弯时的安全速度是多少？）汽车拐弯时的安全速度是多少？（2 2）如果你是设计师，你会如何设计路面以使汽车）如果你是设计师，你会如何设计路面以使汽车行驶更安全？行驶更安全？F摩摩V解解:分析可得汽车转弯时分析可得汽车转弯时F F摩摩=F=F向，向，即即：所以，汽车拐弯的安全速度所以，汽车拐弯的安全速度是是8m/s8m/s。例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解物理模型物理模型GNF（2 2 2 2）.汽车在倾斜路面上转弯汽车在倾斜路面上转弯汽车在倾斜路面上转弯汽车在倾斜路面上转弯生活场景生活场景轮缘轮缘铁轨铁轨(轨距轨距)2 火车转弯问题火车转弯问题GFNF弹弹1 火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨如何火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？对火车提供水平方向的向心力？a a：此时火车车轮受三个力：重力此时火车车轮受三个力：重力、支持力支持力、外轨外轨对轮缘的弹力。对轮缘的弹力。b b：外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。让重力和支持力的合力提供向心力，来减让重力和支持力的合力提供向心力，来减少外轨对轮缘的挤压。少外轨对轮缘的挤压。FNGoF2 为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些可行的方案吗？可行的方案吗？知知:当当v=v0时：时：当当vv0时：时：当当vv0时：时：轮缘不受侧向压力轮缘不受侧向压力轮缘受到外轨向内的挤压力轮缘受到外轨向内的挤压力轮缘受到内轨向外的挤压力轮缘受到内轨向外的挤压力F弹弹F弹弹讨论讨论:由由二、物体在二、物体在竖直平面竖直平面内的圆周运动内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般情竖直平面内的圆周运动一般情况下是况下是变速变速圆周运动，中学阶段只圆周运动，中学阶段只研究物体通过研究物体通过最高点最高点或最或最低点低点的情的情况，并且经常出现况，并且经常出现临界临界状态状态。1、变速圆周运动：速度、变速圆周运动：速度大小也发生变化的圆周运大小也发生变化的圆周运动，动，合力不指向圆心。合力不指向圆心。研究方法：研究方法：将将合力分解合力分解 为为 两个力两个力F、Fn（分别产（分别产 生生at及及an如图）如图）这两个分力的作用效果是什么？这两个分力的作用效果是什么？Ft改变速度的大小，改变速度的大小，Fn改变速度的方向改变速度的方向一般曲线运动：运动轨迹一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的既不是直线也不是圆周的曲线运动曲线运动.研究方法：将研究方法：将曲线曲线分割成很多极短的小段分割成很多极短的小段，每，每一段都可以一段都可以看作是一小段圆弧看作是一小段圆弧，就可以采取圆，就可以采取圆周运动的方法处理了。周运动的方法处理了。物理模型物理模型F牵牵F摩摩NG1 1、汽车过、汽车过凸形桥凸形桥问题问题生活场景生活场景物理模型物理模型2 2、汽车驶过、汽车驶过凹形路面凹形路面问题问题F牵牵F摩摩NG生活场景生活场景1 汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水 平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车外侧。两车沿 半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙，以下说法正确的是（）A f甲小于f乙 B f甲大于f乙 C f甲等于f乙 D 无法判断A温故练习温故练习2 若火车按规定速率转弯时，内外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较大速率转弯时（）A 仅内轨对车轮有侧压力 B 仅外轨对车轮有侧压力 C 内、外轨对车轮都有侧压力 D 内、外轨对车轮均无侧压力 B3 质量为质量为4t的汽车通过半径的汽车通过半径20m的拱桥顶点的速度为的拱桥顶点的速度为 10m/s，桥对车的支持力为：，桥对车的支持力为：20000N 4 如如图所示，所示，飞机在半径机在半径为R的的竖直平面内翻斤斗，直平面内翻斤斗，已知已知飞行行员质量量为m，飞机机飞至最高点至最高点时，对座位座位压力力为N，此，此时飞机的速度多大？机的速度多大？VRmgOmgONmgON绳杆mgO轨道管道问题问题1：绳物结构：绳物结构 用长为用长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。oALV1BV2试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速的速度为度为V V1 1时，其绳的张力为多时，其绳的张力为多大？大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的的速度为速度为V V2 2时，其绳的张力为时，其绳的张力为多大？多大？omgF2mgF1思考：思考：过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?v1v2最低点：最低点：最高点：最高点：(1)当物体所受的弹力当物体所受的弹力F=0F=0时，重力提供向心力，速度时，重力提供向心力，速度 ，是小球通过最高点的最小速度，称为小球恰好能通过，是小球通过最高点的最小速度，称为小球恰好能通过圆轨道最高点的临界速度。圆轨道最高点的临界速度。例例.某某公公园园的的过过山山车车建建在在山山坡坡上上，过过山山车车通通过过半半径径为为r r的的大大圆圆环环，若若乘乘客客的的质质量量为为m,m,则则过过山山车车最最小小以以多多大大的的速速度度通通过过圆圆环环最最高高点点时时，人人才才不不会会掉下来？掉下来？生活场景生活场景拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动V物理模型物理模型mgFNmgFNBA（1 1）过最高点临界条件：）过最高点临界条件：mg=mvmg=mv2 2/R /R （2 2）能过最高点条件）能过最高点条件:v v:v v临界临界（3 3）不能过最高点条件：）不能过最高点条件：v vv v临界临界vV无支持物的情况无支持物的情况绳mgOmgO轨道例例1、长为、长为R=0.4m的轻绳一端固定在的轻绳一端固定在O点，另点，另一端拴质量为一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球的小球，如果要让小球在竖直平面内绕在竖直平面内绕O点作圆周运动点作圆周运动(1)小球在圆周小球在圆周最高点的速度最高点的速度至少为多少至少为多少?(2)如果小球在最高如果小球在最高点的速度点的速度v=5m/s,轻绳对小球的作用力是多少？轻绳对小球的作用力是多少？拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻杆对球作用力的关系杆对球作用力的关系V=2m/so AR分析分析:小球在最高点的速度小球在最高点的速度v能否为能否为1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做轻绳对小球有作用力吗？小球做何运动何运动?F=21N 用长为用长为L L的轻质细杆拴着质量为的轻质细杆拴着质量为m m的小球，的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。OALV1BV2 （1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度为的速度为V V1 1时，其时，其细杆细杆的张的张力为多大？力为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度为的速度为V V2 2时，其时，其细杆细杆的张的张力为多大？力为多大？问题问题2：杆物结构：杆物结构：试分析：试分析：F3mgF1mgF2v1v2o思考思考:过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?何何时杆子表现为拉力时杆子表现为拉力,何时表现为支持力何时表现为支持力?有支持物结构：有支持物结构：mgONmgON 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为环的半径为R(R(比细管的半径大得多比细管的半径大得多)在圆管中有在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点可视为质点)A A球的质量为球的质量为m m1 1，B B球的质量为球的质量为m m2 2它们沿环形圆管顺它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为时针运动，经过最低点时的速度都为v v0 0设设A A球运动到球运动到最低点时，最低点时，B B球恰好运动到最高点，若要此时两球球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么作用于圆管的合力为零，那么B B球在最高点的速度球在最高点的速度多大？多大？拓展：物体沿竖直细管的运动拓展：物体沿竖直细管的运动ORBAFBORBAm2gm1gFA解：设两球所受弹力分别为解：设两球所受弹力分别为FA、FB，由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：由由式得：式得：B球在最高点的速度：球在最高点的速度：对球对球A：对球对球B：由题意知：由题意知：例：长度为例：长度为L=0.50m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有端有一质量为一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是时小球的速率是2.0m/s，g取取10m/s2，则此时细，则此时细杆杆OA受到（受到（）巩固应用A、6.0N的拉力的拉力B、6.0N的压力的压力C、24N的拉力的拉力D、24N的压力的压力BmALO分析：设杆对小球的作用力为分析：设杆对小球的作用力为FN，方向向下。，方向向下。由向心力公式得：由向心力公式得：则：则：负号说明负号说明FN的方向与假设方向相反，既向上。的方向与假设方向相反，既向上。mgFN拓展：物体沿竖直外轨运动拓展：物体沿竖直外轨运动v 质量为质量为 m m的物体位于一个半径为的物体位于一个半径为R R的的光滑半球的顶部，当其速度为光滑半球的顶部，当其速度为 时，则物体落到地面上距离半球右端多远时，则物体落到地面上距离半球右端多远处？处？通过最高点的条件：通过最高点的条件：解：物体在竖直圆周外壁最高点时，解：物体在竖直圆周外壁最高点时，一般受重力一般受重力mg和支持力和支持力N，此二力提供，此二力提供向心力，对该位置应用牛顿第二定律得：向心力，对该位置应用牛顿第二定律得：当当N=0时，则时，则得：得：由平抛运动的规律，有：由平抛运动的规律，有：vmgN圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题 细绳一端系着质量为细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物的物体，体，M到圆孔的距离为到圆孔的距离为0.2m，并知，并知M和水平面的最大和水平面的最大静摩擦力为静摩擦力为2N,现使此平面绕中心转动，角速度在什么现使此平面绕中心转动，角速度在什么范围内时范围内时m处于静止状态？处于静止状态？m【2.9rad/s 6.5rad/s】连体圆周运动连体圆周运动 线段线段OB=AB，A、B两球的质量相等，它们绕两球的质量相等，它们绕O点在点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段线拉力之比线拉力之比TAB:TOB=_.OBA