相似三角形的预备定理课件

相似三角形的相似三角形的预备定理定理相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备2021/2/42相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与AAB BC C相似比为相似比为k k,则则AAB BC C与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCAAB BC C 符号语言：符号语言：在在ABCABC和和AAB BC C中，中，2021/2/43 对应角对应角_,对应边对应边的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D,B=E,C=F回回顾顾66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比:=kk 1 两三角形相两三角形相似似 k=1 两三角形全等两三角形全等2021/2/44 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。是全等的，全等是相似的一种特殊情况。相似三角形与全等三角形有什么内相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？在的联系呢？思考：思考：2021/2/45 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度.相等吗？相等吗？探究：探究：2021/2/46平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5 l3 l4 l5,符号语言：符号语言：2021/2/47ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3 l4 l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：2021/2/48 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l52021/2/49 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否相似？是否相似？相似比是多少？相似比是多少？2021/2/410提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的的中点，中点，DE BC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？2021/2/411思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似?说明理由说明理由.2021/2/412 如图，在正如图，在正ABCABC中中,点点D D为为ABAB中点中点,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?探索发现：探索发现：B BA AC CD DE E DE BCADEABCD DE E2021/2/413变式变式1 1：如图，在如图，在ABCABC中中,点点D D为为ABAB中点中点,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?D DA AB BC CE E探索发现：探索发现：DEBC DEBCADEABCADEABC2021/2/414变式变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边边上的任意一点上的任意一点,过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，检验，量一量，检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DE BCADEABC2021/2/415变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的延长线上的一点一点,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的的延长线交于点延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ABCADE ABC2021/2/416ABCDEn如图，已知DE BC,n则故ADE ABC,若DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,2021/2/417ABDEC若DE BC 则A=D,B=E,ACB=DCE,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？从上面的解答中，你获得了那些信息？2021/2/418 平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边（或或两边的延长线两边的延长线）相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似.A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E预备预备定理定理2021/2/419相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。线，截得的三角形与原三角形相似。ADEABCDE/BC2021/2/420 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中，DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 2021/2/421 1 1、如、如图图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD2021/2/422 2 2、如、如图图,已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC2021/2/423ABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你你可要认真噢！可要认真噢！ABCDE2021/2/424 平行于平行于三角形一边的直线与其他两边三角形一边的直线与其他两边(或或两边的延长线两边的延长线)相交。所构成的三角形与原相交。所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：D DA AB BC CE E DE BCADEABC2021/2/425 如图，如图，ABC 中，中，DE BC，GF AB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与 ABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个?请请你写出来你写出来.解：与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO2021/2/426如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4运用运用2021/2/427 1如如图图 已知已知DE BC AC,请尽可能多地找出图中的相请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。似三角形，并说明理由。练一练练一练1ABCDFEABCDFEG2021/2/4282.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BC交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与 AEF相似的三角形有相似的三角形有_。(2)图中与图中与 ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与 GFD相似的三角形相似的三角形_。2021/2/4295、如如图，在在 ABCD中中，E是是边BC上上的的一一点点，且且 BE:EC=3:2，连 接接 AE、BD交交 于于 点点 F，则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如如图，在在ABC中中，C的的平平分分线交交AB于于 D，过 点点 D作作 DEBC交交 AC于于 E，若若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:52021/2/4307如图，如图，DE BC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求，求AE和和BC的长的长2021/2/4318如图，在如图，在ABCD中，中，EF AB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 2021/2/4329.已知已知EF BC,求证求证:2021/2/43310.已知已知EF BC,FG DC,求证求证:2021/2/43411.已知已知DE BC,EF CD,求证求证:2021/2/43512:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（则图中共有相似三角形（）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对2021/2/436谈谈谈谈你的收你的收获获吧吧2021/2/437相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、(定义定义)三组对应边的比相等且对应角相等；三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、（预备定理）（预备定理）平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交，所构成的相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。总结反思2021/2/438ABCDFE1.1.如图如图,已知已知DE BC,DF AC,若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,求线段求线段AEAE的长度的长度拓展提高：拓展提高：2 23 32 21.51.56 66 62021/2/439ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长度的长度吗？吗？2 2BDFBACBDFBACDFACDFACAC=10AC=10解：解：DEDEBC,DFACBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：2021/2/440ABCMDE 2.如图：在如图：在 ABC中，点中，点M是是BC上上任一点，任一点，MD AC，ME AB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC252份份5份份3份份拓展提高：拓展提高：2021/2/441BDMBACABCMDE 2、如图：在如图：在 ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点，MD AC，ME AB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习：2021/2/4423.梯形梯形ABCD中，中，AB CD，AB=2DC，E,F为中点为中点.求证：（求证：（1）EDMFBM；(2)BD=9，求，求BM的长的长拓展提高：拓展提高：2021/2/443再再 见见祝同学们学习进步！2021/2/444谢谢