福建省泉州市鲤城区2023-2024学年高三下学期5月联考 数学试卷

2024年福建省泉州市鲤城区高考数学联考试卷（5月份）一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）若全集U是实数集R，集合，（ ）A.B.C.D.2.（5分）若（，2，3，n），则数据组，和，（ ）A.有相同的平均数B.有相同的中位数C.有相同的方差D.有相同的众数3.（5分）若复数z满足，则z的一个可能值是（ ）A.B.C.D.4.（5分）若，且，则（ ）A.B.C.D.5.（5分）若平面向量，满足，且时，取得最小值，则，（ ）A.0B.C.D.6.（5分）已知是圆锥SO的轴截面，点C在SA上，且.若过点C且平行于SB的平面恰过点O，则该圆锥的体积为（ ）A.B.C.D.7.（5分）若函数，则（ ）A.函数，的图象关于直线对称B.，使得C.若，则D.若，则8.（5分）若坐标满足方程的点的轨迹为曲线C，则以下结论不成立的是（ ）A.曲线C关于原点对称B.C.D.曲线C上的点与原点之间距离的最大值为1二、选择题：本题共3小题。每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9.（6分）若函数，则（ ）A.若，则既是奇函数，也是偶函数B.若为奇函数，则C.若，则存在两个不同的零点D.若的定义域为R，则（多选）10.（6分）已知双曲线C：的一条渐近线方程为，上、下焦点分别为，则（ ）A.C的方程为B.C的离心率为2C.若点为双曲线C上支上的任意一点，则的最小值为D.若点为双曲线C上支上的一点，则的内切圆面积为（多选）11.（6分）已知随机变量X的分布列如下：X123nP若数列是等差数列，则（ ）A.若n为奇数，则B.C.若数列单调递增，则D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（5分）若，则_.（用含n的式子表示）13.（5分）若将正方体绕着棱AB旋转30后，CD所在位置为的位置，则直线和平面所成的角为_.14.（5分）若过抛物线C：的焦点F，且斜率为的直线交C于点和，交C的准线于点，则的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）如图，棱柱中，侧棱底面，E，F分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）设，在平面上是否存在点P，使？若存在，指出P点的位置：若不存，请说明理由.16.（15分）已知函数（且）.（1）若，求a；（2）若，且对于任意，在区间上总存在极值.17.（15分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.（1）写出命题p：“已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.若，则是直角三角形”的逆命题q；（2）若外的点D满足，求面积的最大值.18.（17分）测试发现，某位惯用脚为右脚的足球球员甲在罚点球时，踢向球门左侧、中间和右侧的概率分别为0.5，并且，踢向左侧、中间和右侧时分别有0.1（没有射正）.守门员在扑点球一般会提前猜测方向.测试发现，某位守门员乙在扑点球时猜右侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门左侧）（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门右侧）的概率分别为0.6，0.1和0.3.当他猜中方向为左侧或者右侧来时扑出点球的概率均为0.5，扑出点球的的概率为0.8.（1）求球员甲面对守门员乙时，第1次罚点球罚丢的概率；（2）若球员甲在上一轮罚丢点球，则下一轮面对球员甲罚点球时，守门员乙的信心将会激增，所有方向扑出点球概率都会在原来的基础上增加0.1：若球员甲在上一轮罚进点球，守门员乙将会变得着急，在守门员乙提前移动的情况下，若球员甲罚丢点球，且重罚时守门员乙不再提前移动.（i）求球员甲第二轮罚进点球的概率；（ii）设为球员甲在第k轮罚进点球的概率，若满足对于，（注：最终结果均保留两位小数.）19.（17分）在相同的介质中，人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同，因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面中，光在介质内点以入射角，而后以折射角，速度v在介质内传播至点.（1）将光从点A传播到点B的所需的时间关于x的函数的解析式；（2）费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：（i）证明：.（u）若，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.2024年福建省泉州市鲤城区高考数学联考试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【分析】图中阴影部分所表示的集合为，求出，利用交集定义能求出结果.【解答】解：图中阴影部分所表示的集合为，全集U是实数集R，集合，图中阴影部分所表示的集合为.故选：A.【点评】本题考查交集、补集、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的性质求解.【解答】解：由于（，4，3，n），所以，的平均数、中位数和众数都相应地比数据组，的平均数、中位数和众数大4，但两组数据的方差相同，符合题目要求的选项为C.故选：C.【点评】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的性质，属于基础题.3.【分析】由已知结合复数的模长公式及共轭复数的概念即可求解.【解答】解：设（a，b为实数），因为，所以，所以，所以，结合选项可知，B符合题意.故选：B.【点评】本题主要考查了共轭复数的概念，复数的模长公式的应用，属于基础题.4.【分析】由两角和与差的三角函数，结合同角三角函数的关系求解.【解答】解：已知，且，则，即，即，即，又，所以.故选：D.【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，重点考查了同角三角函数的关系，属中档题.5.【分析】设，根据向量减法的几何意义，可得线段OB的中点C满足，即可求得，的夹角.【解答】解：设，则为直线OB上的点C与点A之间的距离，由时，C为线段OB的中点且，由于，所以， .故选：B.【点评】本题考查向量减法的几何意义，考查向量的夹角概念，属中档题.6.【分析】由题意知，且，进一步可得是边长为的等边三角形，再由圆锥的体积公式，求解即可.【解答】解：由过点C且平行于SB的平面恰过点O，知，且，因为O是AB的中点，所以C是SA的中点，且，因为，所以是边长为的等边三角形，所以该圆锥的体积为.故选：C.【点评】本题主要考查圆锥的结构特征与体积的求法，二面角的定义，考查空间立体感，逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.7.C 解析略8.D 解析略二、选择题：本题共3小题。每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9.BCD 解析略（多选）10.【分析】根据已知条件，结合双曲线的性质，以及内切圆的定义，即可依次判断.【解答】解：由于双曲线的渐近线方程为，所以，故双曲线C的方程为，故A错误；由，则得，所以的离心率为2，故B正确；由于，故C正确；由点 为双曲线上支上的一点可得的面积为且，故的周长，由于的内切圆r满足，所以，故的内切圆面积为，故D错误.故选：BC.【点评】本题主要考查双曲线的性质，考查转化能力，属于中档题.（多选）11.【分析】由分布列的性质及等差数列的前n项和公式可得，再根据选项逐项判断即可.【解答】解：由数列是等差数列且，得，所以，对于A，当n为奇数时，；对于B，由得，故选项B错误；对于C，若数列单调递增，则，故，故选项C正确；由，其中，所以，故选项D正确.故选：ACD.【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望，等差数列的前n项和公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（5分）【分析】由二项式定理可得，再利用分组求和法可求得的值.【解答】解：，. 故答案为：.【点评】本题主要考查了二项式定理及数列求和的应用，考查运算能力，属于中档题.13.（5分）15.【分析】由对称性，不妨设在正方形内，则为顶角为30的等腰三角形，所以直线和平面（即直线和平面）所成的角为，求解即可.【解答】解：如图，由对称性1B1内，则为顶角的等腰三角形，所以直线和平面（即直线CC1和平面）所成的角为，又，所以.故答案为：15.【点评】本题考查直线与平面所成角的求解，属于中档题.14.解析略四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.略16.略17.略18.略19.略