理想流体有旋无旋流动培训课件

8.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程单位时间内单位时间内ABCDABCD面流入面流入ABCDEFGH单位时间内单位时间内EFGHEFGH面流出面流出1理想流体有旋无旋流动7/10/20248.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程单位时间内单位时间内x x方向净质量流量方向净质量流量同理：单位时间内同理：单位时间内y y方向净质量流量方向净质量流量z z方向：方向：单位时间内控制体内密度变化引起的质量变化量为：单位时间内控制体内密度变化引起的质量变化量为：2理想流体有旋无旋流动7/10/2024l由质量守恒：即：控制体内流体质量的增长率即：控制体内流体质量的增长率 通过界面流出控制体的质量流量通过界面流出控制体的质量流量0 08.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程微分形式的连续方程微分形式的连续方程引入哈密顿算子引入哈密顿算子3理想流体有旋无旋流动7/10/20248.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程用欧拉法分析流体运动时用欧拉法分析流体运动时:当地导数当地导数迁移导数迁移导数展开并整理，得：展开并整理，得：4理想流体有旋无旋流动7/10/20248.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程散度：散度：微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。流态（层、紊、亚音速、超音速等）。5理想流体有旋无旋流动7/10/20248.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程对定常流动：对定常流动：对不可压缩流体定常流动：对不可压缩流体定常流动：6理想流体有旋无旋流动7/10/20248.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解刚体的运动速度刚体的运动速度刚体任意参考点的平移速度刚体任意参考点的平移速度绕参考点的旋转速度绕参考点的旋转速度流流体体任任一一质质点点速度速度质点上任意参考点的平移速度质点上任意参考点的平移速度绕通过该点的瞬时轴旋转速度绕通过该点的瞬时轴旋转速度变形速度变形速度7理想流体有旋无旋流动7/10/20248.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解ABCDEFGH8理想流体有旋无旋流动7/10/20248.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解移动移动线变形运动线变形运动角变形运动角变形运动旋转运动旋转运动9理想流体有旋无旋流动7/10/2024ABCD8.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解10理想流体有旋无旋流动7/10/2024移动移动移动速度：移动速度：8.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解11理想流体有旋无旋流动7/10/20248.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解线变形线变形每秒内单位长度的伸长（或缩短）量称为每秒内单位长度的伸长（或缩短）量称为线应变速度线应变速度线变形速度：线变形速度：12理想流体有旋无旋流动7/10/2024角变形角变形8.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解角变形速度的定义为角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。每秒内一个直角的角度变化量。记为：记为：13理想流体有旋无旋流动7/10/20248.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解通通过过形形心心互互相相垂垂直直的的两两条条中中心心线线直直角角夹夹角角的的减减小小量量（即即变变化化量量）为为 ，于于是是得得流流体体微微团团在在垂垂直直于于z z轴轴的的平平面面上上的的角角变变形形速度分量速度分量流流体体微微团团角角变变形形速速度度之之半的三个分量半的三个分量14理想流体有旋无旋流动7/10/20248.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解旋转运动旋转运动流体微团的旋转角速度的定义为流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值垂直的微元线段旋转角度的平均值。15理想流体有旋无旋流动7/10/2024流体微团沿流体微团沿z z轴的旋转角速度分量轴的旋转角速度分量8.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解流流体体微微团团旋旋转转角角速度的三个分量速度的三个分量16理想流体有旋无旋流动7/10/2024把以上结果代入把以上结果代入F F点的速度公式点的速度公式8.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解在在一一般般情情况况下下流流体体微微团团的的运运动动可可分分解解为为三三部部分分：随随流流体体微微团团中中某某一一点点一一起起前前进进的的平平移移运运动动；绕绕这这一一点点的的旋旋转转运运动动；变变形运动（包括线变形和角变形）。形运动（包括线变形和角变形）。17理想流体有旋无旋流动7/10/20248.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动有旋流动；流体微团的旋转角速度等于零的流动称为流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动无旋流动。有有旋旋流流动动和和无无旋旋流流动动仅仅由由流流体体微微团团本本身身是是否否发发生生旋旋转转来来决决定定，而而与与流流体体微微团团本身的运动轨迹无关。本身的运动轨迹无关。18理想流体有旋无旋流动7/10/20248.3 8.3 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程ABCDEFGH在在x x方向：方向：19理想流体有旋无旋流动7/10/20248.3 8.3 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程理理想想流流体体的的欧欧拉拉运运动微分方程组动微分方程组矢量形式：矢量形式：20理想流体有旋无旋流动7/10/20248.3 8.3 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程欧拉方程对于不可压缩流体和可压缩流体都是适用的。欧拉方程对于不可压缩流体和可压缩流体都是适用的。当当 时欧拉运动微分方程成为欧拉平衡时欧拉运动微分方程成为欧拉平衡微分方程。微分方程。21理想流体有旋无旋流动7/10/20248.3 8.3 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程的另一种形式理想流体的运动微分方程的另一种形式此方程组称为此方程组称为兰姆（兰姆（H HLambLamb）运动微分方程）运动微分方程。22理想流体有旋无旋流动7/10/20248.4 8.4 理想流体基本方程组的定解条件理想流体基本方程组的定解条件p方程组的封闭问题方程组的封闭问题连续方程连续方程 1 1个个运动方程运动方程 3 3个个4个个未知量未知量 5 5个个：对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，对于密度仅是压强的函数的流体对于密度仅是压强的函数的流体23理想流体有旋无旋流动7/10/20248.4 8.4 理想流体基本方程组的定解条件理想流体基本方程组的定解条件p方程组的定解条件方程组的定解条件初始条件初始条件指在起始瞬时指在起始瞬时t t0 0所给定的流场中每一点的流动参数。即求得所给定的流场中每一点的流动参数。即求得的解在的解在t t0 0时所应分别满足的预先给定的坐标函数。时所应分别满足的预先给定的坐标函数。注：定常流动不需要给定初始条件。注：定常流动不需要给定初始条件。24理想流体有旋无旋流动7/10/20248.4 8.4 理想流体基本方程组的定解条件理想流体基本方程组的定解条件边界条件边界条件指任一瞬时运动流体所占空间的边界上必须满足的条件。指任一瞬时运动流体所占空间的边界上必须满足的条件。运动学条件运动学条件：边界上速度边界上速度动力学条件动力学条件：边界上的力（压强）边界上的力（压强）固固体体壁壁面面：流流体体既既不不能能穿穿透透壁壁面面，也也不不能能脱脱离离壁壁面面而而形形成成空空隙隙，即流体与壁面在法线方向的相对分速度应等于零。即流体与壁面在法线方向的相对分速度应等于零。固壁是静止的固壁是静止的不同流体交界面上不同流体交界面上不同流体交界面或固体壁面不同流体交界面或固体壁面25理想流体有旋无旋流动7/10/20248.5 8.5 欧拉积分欧拉积分 伯努利积分伯努利积分p两类积分的前提条件两类积分的前提条件1.1.流动是定常的流动是定常的2.2.作用在流体上的质量力是有势的作用在流体上的质量力是有势的3.3.流体不可压缩或为正压流体流体不可压缩或为正压流体如如果果流流体体的的密密度度仅仅与与压压强强有有关关，即即=(p)(p)，则则这这种种流流场场称称为为正正压压性性的的，流流体体称称为为正正压压流流体体。这这时时存存在在着着一一个个压压强强函函数数p pF F(x,y,z,t)(x,y,z,t)26理想流体有旋无旋流动7/10/20248.5 8.5 欧拉积分欧拉积分 伯努利积分伯努利积分正压流体存在压强函数正压流体存在压强函数p pF F(x,y,z,t)(x,y,z,t)常见的正压流体常见的正压流体等温（等温（T TT T1 1）流动中的可压缩流体）流动中的可压缩流体;绝热流动中的可压缩流体绝热流动中的可压缩流体;对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，27理想流体有旋无旋流动7/10/2024在以上三个前提条件下在以上三个前提条件下,兰姆运动微分方程可简化为兰姆运动微分方程可简化为:8.5 8.5 欧拉积分欧拉积分 伯努利积分伯努利积分28理想流体有旋无旋流动7/10/2024p欧拉积分欧拉积分8.5 8.5 欧拉积分欧拉积分 伯努利积分伯努利积分在在无旋无旋流动中流动中欧拉积分式欧拉积分式对对于于非非粘粘性性的的不不可可压压缩缩流流体体和和可可压压缩缩的的正正压压流流体体，在在有有势势的的质质量量力力作作用用下下作作定定常常无无旋旋流流动动时时，流流场场中中任任一一点点的的单单位位质质量量流流体体质质量量力力的的位位势势能能、压压强强势势能能、和和动动能能的的总总和和保保持持不不变变，而而这这三三种机械能可以互相转换。种机械能可以互相转换。29理想流体有旋无旋流动7/10/2024p伯努利积分伯努利积分8.5 8.5 欧拉积分欧拉积分 伯努利积分伯努利积分对对有旋有旋流动，流动，沿某条流线沿某条流线求积分求积分30理想流体有旋无旋流动7/10/20248.5 8.5 欧拉积分欧拉积分 伯努利积分伯努利积分定定常常流流动动流流场场中中的的流流线线和和迹迹线线重重合合，dxdx、dydy、dzdz就就是是在在dtdt时时间间内流体微团的位移内流体微团的位移dsdsvdtvdt在三个轴向的分量。在三个轴向的分量。对对于于非非粘粘性性的的不不可可压压缩缩流流体体和和可可压压缩缩的的正正压压流流体体，在在有有势势的的质质量量力力作作用用下下作作定定常常有有旋旋流流动动时时，沿沿同同一一流流线线上上各各点点单单位位质质量量流流体体质质量量力力的的位位势势能能、压压强强势势能能和和动动能能的的总总和和保保持持常常数数值值，而这三种机械能可以互相转换。而这三种机械能可以互相转换。31理想流体有旋无旋流动7/10/2024p伯努利方程伯努利方程8.5 8.5 欧拉积分欧拉积分 伯努利积分伯努利积分质量力仅仅是重力质量力仅仅是重力不可压缩流体不可压缩流体32理想流体有旋无旋流动7/10/20248.6 8.6 涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量在在有有旋旋流流动动流流场场的的全全部部或或局局部部区区域域中中连连续续地地充充满满着着绕绕自自身身轴轴线线旋旋 转转 的的 流流 体体 微微 团团，于于 是是 形形 成成 了了 一一 个个 用用 角角 速速 度度 表示的表示的涡量场涡量场（或称角速度场）。（或称角速度场）。流线流线流管流管流束流束流量流量涡线涡线涡管涡管涡束涡束涡通量涡通量33理想流体有旋无旋流动7/10/20248.6 8.6 涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量p涡线涡线涡涡线线是是一一条条曲曲线线，在在给给定定瞬瞬时时t t，这这条条曲曲线线上上每每一一点点的的切切线线与与位位于于该该点点的的流流体体微微团团的的角角速速度度的的方方向向相相重重合合，所所以以涡涡线线也也就就是是沿曲线各流体微团的瞬时转动轴线。沿曲线各流体微团的瞬时转动轴线。34理想流体有旋无旋流动7/10/2024p涡管涡管 涡束涡束8.6 8.6 涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量在给定瞬时，在涡量场中任取一在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为形成一个管状表面，称为涡管涡管。涡管中充满着作旋转运动的流体，涡管中充满着作旋转运动的流体，称为称为涡束涡束。35理想流体有旋无旋流动7/10/2024p涡通量涡通量8.6 8.6 涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量旋转角速度的值旋转角速度的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积dAdA的乘积的两倍称为微元涡管的的乘积的两倍称为微元涡管的涡通量涡通量(也称也称涡管强度涡管强度)。有限截面涡管的涡通量有限截面涡管的涡通量36理想流体有旋无旋流动7/10/20248.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理涡通量和流体微团的角速度不能直接测得。涡通量和流体微团的角速度不能直接测得。实实际际观观察察发发现现，在在有有旋旋流流动动中中流流体体环环绕绕某某一一核核心心旋旋转转，涡涡通通量量越越大大，旋旋转速度越快，旋转范围越扩大。转速度越快，旋转范围越扩大。可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。p速度环量速度环量速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。37理想流体有旋无旋流动7/10/20248.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理规规定定沿沿封封闭闭周周线线绕绕行行的的正正方方向向为为逆逆时时针针方方向向，即即封封闭闭周周线线所所包包围围的的面面积积总总在在前前进进方方向向的的左左侧侧；被被包包围围面面积积的的法法线线的的正正方方向应与绕行的正方向形成向应与绕行的正方向形成右手螺旋系统右手螺旋系统。38理想流体有旋无旋流动7/10/20248.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理p斯托克斯定理斯托克斯定理当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。封闭周线内所有涡束的涡通量之和。适用于适用于微元涡束、有限单连通区域、空间曲面微元涡束、有限单连通区域、空间曲面。39理想流体有旋无旋流动7/10/20248.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理单连通区域单连通区域区区域域内内任任一一条条封封闭闭周周线线都都能能连连续续地地收收缩缩成成一一点点而而不不越越出出流流体体的的边边界界。这种区域称为这种区域称为单连通区域单连通区域。否则，称为。否则，称为多连通区域多连通区域。40理想流体有旋无旋流动7/10/20248.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理对多连通域：对多连通域：通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环量总和之差。量与沿所有内周线的速度环量总和之差。41理想流体有旋无旋流动7/10/20248.8 8.8 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理p汤姆孙（汤姆孙（W.ThomsonW.Thomson）定理）定理正正压压性性的的理理想想流流体体在在有有势势的的质质量量力力作作用用下下沿沿任任何何由由流流体体质质点所组成的封闭周线的点所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化。速度环量不随时间而变化。对对于于非非粘粘性性的的不不可可压压缩缩流流体体和和可可压压缩缩正正压压流流体体，在在有有势势质质量量力力作作用用下速度环量和旋涡都是不能自行产生、也是不能自行消灭的。下速度环量和旋涡都是不能自行产生、也是不能自行消灭的。流流场场中中原原来来有有漩漩涡涡和和速速度度环环量量的的，永永远远有有漩漩涡涡和和保保持持原原有有的的环环量量；原原来没有漩涡和速度环量的，就永远没有漩涡和环量来没有漩涡和速度环量的，就永远没有漩涡和环量42理想流体有旋无旋流动7/10/20248.8 8.8 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第一定理亥姆霍兹第一定理在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。43理想流体有旋无旋流动7/10/20248.8 8.8 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理推推论论：涡涡管管不不可可能能在在流流体体中中终终止止。只只能能自自成成封封闭闭的的管管圈圈或或起于边界、终于边界。起于边界、终于边界。亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）正正压压性性的的理理想想流流体体在在有有势势的的质质量量力力作作用用下下，涡涡管管永永远远保保持持为由相同流体质点组成的涡管。为由相同流体质点组成的涡管。44理想流体有旋无旋流动7/10/20248.8 8.8 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。强度不随时间而变化，永远保持定值。45理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网p有势流动有势流动 速度势速度势对无旋流动：对无旋流动：此式是此式是 成为某一函数的全微分的必要且充分的条件。成为某一函数的全微分的必要且充分的条件。用用(x,y,z,t)(x,y,z,t)表示该函数表示该函数46理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网速度势函数速度势函数 速度势速度势速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数。速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数。这一性质对任何方向都成立。这一性质对任何方向都成立。47理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网对于柱面坐标对于柱面坐标当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在。当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在。无旋流动有势流动无旋流动有势流动如果已知如果已知，则可得速度场。，则可得速度场。48理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网代入连续方程代入连续方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子对于圆柱坐标对于圆柱坐标49理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网p 流函数流函数由不可缩流体平面流动的连续方程得由不可缩流体平面流动的连续方程得平面流动的流线微分方程为平面流动的流线微分方程为50理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网函函数数永永远远满满足足连连续续方方程程。在在流流线线上上 0 0或或常常数数。在在每每条条流流线线上上函函数数都都有有它它自自己己的的常常数数值值，所所以以称称函函数数为为流流函数函数。51理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网对对于于不不可可压压缩缩流流体体的的平平面面流流动动，用用极极坐坐标标表表示示的的连连续续方方程程、流函数的微分和速度分量分别为：流函数的微分和速度分量分别为：52理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网流函数的物理意义是，平面流动中两条流线间单位厚度通过的流函数的物理意义是，平面流动中两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。体积流量等于两条流线上的流函数之差。只要是不可压缩流体的平面流动，就存在着流函数。只要是不可压缩流体的平面流动，就存在着流函数。如果是如果是不可压缩流体的平面无旋不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同流动（即有势流动），必然同时存在时存在速度势速度势和和流函数流函数对于对于oxyoxy平面上的无旋流动平面上的无旋流动53理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。调和函数。速度势和流函数存在以下关系：速度势和流函数存在以下关系：54理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网上上式是等势线簇和流线簇互相垂直的条件，式是等势线簇和流线簇互相垂直的条件，即正交性条件。即正交性条件。流网流网：在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称为为流网。流网。55理想流体有旋无旋流动7/10/2024例：试证明不可压缩流体平面流动能满足连续方程，是一个有势流动，并求出速度势。能满足连续方程，是一个有势流动，并求出速度势。解：解：8.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网56理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网如果如果57理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网58理想流体有旋无旋流动7/10/20248.9 8.9 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网设设59理想流体有旋无旋流动7/10/20248.10 8.10 几种简单不可压缩流体平面流动几种简单不可压缩流体平面流动p均匀等速流均匀等速流其中其中v vx0 x0，v vy0y0为常数为常数60理想流体有旋无旋流动7/10/20248.10 8.10 几种简单不可压缩流体平面流动几种简单不可压缩流体平面流动p 源流和汇流源流和汇流在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出，这在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出，这种流动称为种流动称为点源点源，这个点称为，这个点称为源点源点。若若流流体体沿沿径径向向直直线线均均匀匀地地从从各各方方流流入入一一点点，这这种种流流动动称称为为点点汇汇，这个点称为，这个点称为汇点汇点。61理想流体有旋无旋流动7/10/20248.10 8.10 几种简单不可压缩流体平面流动几种简单不可压缩流体平面流动62理想流体有旋无旋流动7/10/20248.10 8.10 几种简单不可压缩流体平面流动几种简单不可压缩流体平面流动63理想流体有旋无旋流动7/10/20248.10 8.10 几种简单不可压缩流体平面流动几种简单不可压缩流体平面流动符合符合的流动的流动点涡点涡p 涡流和点涡涡流和点涡64理想流体有旋无旋流动7/10/20248.10 8.10 几种简单不可压缩流体平面流动几种简单不可压缩流体平面流动65理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 几种简单平面无旋流动的叠加几种简单平面无旋流动的叠加无旋流动叠加后仍然是无旋流动。无旋流动叠加后仍然是无旋流动。几个无旋流动的速度势及流函数的代数和等于新的无旋流动几个无旋流动的速度势及流函数的代数和等于新的无旋流动的速度势和流函数。的速度势和流函数。新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。p 源流和汇流叠加源流和汇流叠加66理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 几种简单平面无旋流动的叠加几种简单平面无旋流动的叠加67理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 几种简单平面无旋流动的叠加几种简单平面无旋流动的叠加当当a a 时，时，q qv v 且保持且保持2aq2aqv v=M=M为一有限常数。为一有限常数。a 0 a 0时时 偶极流偶极流(偶极子偶极子)M M：偶极矩偶极矩68理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 几种简单平面无旋流动的叠加几种简单平面无旋流动的叠加令令令令69理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 平行流绕过圆柱体的平面流动平行流绕过圆柱体的平面流动p均匀直线流均匀直线流+偶极流偶极流令令x x轴轴半径为半径为的圆的圆70理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 平行流绕过圆柱体的平面流动平行流绕过圆柱体的平面流动71理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 平行流绕过圆柱体的平面流动平行流绕过圆柱体的平面流动当当 r=rr=r0 0 时：时：驻点驻点72理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 平行流绕过圆柱体的平面流动平行流绕过圆柱体的平面流动圆柱面上压强分布圆柱面上压强分布前后驻点前后驻点 c cp p1 1 最大最大c cp p3 3 最小最小73理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 平行流绕过圆柱体的平面流动平行流绕过圆柱体的平面流动当理想流体的平行流无环流地绕流圆柱体时，圆柱体既不受阻力作用，也当理想流体的平行流无环流地绕流圆柱体时，圆柱体既不受阻力作用，也不产生升力。不产生升力。达朗伯疑题达朗伯疑题74理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动p平行流绕过圆柱体的平面流动平行流绕过圆柱体的平面流动+点涡点涡75理想流体有旋无旋流动7/10/20248.11 8.11 均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动库塔库塔儒可夫斯基升力公式儒可夫斯基升力公式76理想流体有旋无旋流动7/10/2024 小结及思考题小结及思考题理想流体运动基本方程组、方程的定解条件及其积分理想流体运动基本方程组、方程的定解条件及其积分理想流体的有旋流动理想流体的有旋流动有势流动、有势流动、速度势和流函数速度势和流函数、平面流动及其叠加平面流动及其叠加n一般情况下流体微团的运动可分解为哪几部分？一般情况下流体微团的运动可分解为哪几部分？n什么是有旋流动？什么是无旋流动？无旋流动的判据是什么？什么是有旋流动？什么是无旋流动？无旋流动的判据是什么？n试写出欧拉方程的一种形式？试写出欧拉方程的一种形式？n欧拉运动方程积分的前提条件有哪些？欧拉运动方程积分的前提条件有哪些？n理想流体运动方程组的定解条件有哪些？理想流体运动方程组的定解条件有哪些？77理想流体有旋无旋流动7/10/2024思考题及作业思考题及作业n流函数的物理意义是什么？流函数的物理意义是什么？n平行流绕过圆柱体的平面流动是有哪些基本流动叠加而得到的？平行流绕过圆柱体的平面流动是有哪些基本流动叠加而得到的？n什么是达郎贝疑题？什么是达郎贝疑题？n什么是涡线？什么是涡线？涡管？涡管？涡束？涡束？涡通量？涡通量？n什么是斯托克斯定理？什么是汤姆孙定理？什么是斯托克斯定理？什么是汤姆孙定理？n亥姆霍兹三定律的内容是什么？亥姆霍兹三定律的内容是什么？作业：作业：8-3 8-10 8-11 8-1278理想流体有旋无旋流动7/10/2024