资源描述
数制和编码数制和编码1.1 常用数制常用数制p十进制十进制D(decimal system)符合人们的习惯符合人们的习惯p二进制二进制B(binary system)便于物理实现便于物理实现只有只有0和和1两个符号；计算规则两个符号；计算规则“逢二进一，借逢二进一，借一当二一当二”p十六进制十六进制H(hexadecimal system)便于识别、便于识别、书写书写采用采用09,AF十六个字符，运算规则十六个字符，运算规则“逢十六逢十六进一，借一当十六进一，借一当十六”p八进制八进制O(octave system)1.数制数制p数制的表示方法数制的表示方法 1.数尾标识：在数后加字母数尾标识：在数后加字母B，如，如1011B 2.下标标识：用括号将数括起来，加下标，下标标识：用括号将数括起来，加下标，如二进制数：如二进制数：(1100111)2p进位位计数制的三要素：数位、基数数制的三要素：数位、基数、位、位权(198.2)10=1102+9101+8100 +210-1位权位权(10n)数位数位(个个,十十,百百)数位数位:数码数码(0,1,2,3,9)在一个数中的位置在一个数中的位置;基数基数:每个数位上所能使用的数码个数每个数位上所能使用的数码个数;位权位权:每个数位上数码所代表的数值的大小等于该每个数位上数码所代表的数值的大小等于该数位上的数码数位上的数码(09)乘上一个固定的值，此固定值就乘上一个固定的值，此固定值就是该数位上的位权。是该数位上的位权。基数基数 101.2.1 其他进制数转换为十进制数其他进制数转换为十进制数p任何一个任何一个 r 进制数进制数,用十进制数用十进制数 N 可表示：可表示：二进制数二进制数r=2,其各位的权是以其各位的权是以2为底的幂；为底的幂；八进制数八进制数r=8,其各位的权是以其各位的权是以8为底的幂；为底的幂；十六进制数十六进制数r=16,各位的权是以各位的权是以16为底的幂为底的幂例例:分别把二进制数分别把二进制数1011.01和十六进制数和十六进制数F0.C用十用十进制表示进制表示1.2 数制转换数制转换1.2.2 十进制数转换成其他进制数十进制数转换成其他进制数p整数部分的转换规律：除基倒取余整数部分的转换规律：除基倒取余(商到商到0为止为止)十进制数：二进制数（除十进制数：二进制数（除2倒取余）倒取余）十进制数：十六进制数（除十进制数：十六进制数（除16倒取余）倒取余）十进制数：八进制数（除十进制数：八进制数（除8倒取余）倒取余）例：例：把十进制数把十进制数187用二进制表示用二进制表示 把十进制数把十进制数2012用十六进制表示用十六进制表示p十进制数转换为十进制数转换为 r 进制数，整数部分和小数部分进制数，整数部分和小数部分分别进行转换分别进行转换p小数部分转换规律：乘基正取整小数部分转换规律：乘基正取整(小数点后得小数点后得0为止为止)十进制纯小数十进制纯小数二进制数（乘二进制数（乘2正取整）正取整）十进制纯小数十进制纯小数八进制数（乘八进制数（乘8正取整）正取整）十进制纯小数十进制纯小数十六进制数（乘十六进制数（乘16正取整）正取整）思考题：十进制小数一定能用有限的二进制小数思考题：十进制小数一定能用有限的二进制小数来精确地表示吗？来精确地表示吗？例：把十进制例：把十进制0.8125用二进制表示用二进制表示1.2.3 二进制与八进制和十六进制相互转换二进制与八进制和十六进制相互转换p转换规律：将二进制数从右向左划分成段转换规律：将二进制数从右向左划分成段 三位二进制数三位二进制数 一位八进制数一位八进制数 四位二进制数四位二进制数 一位十六进制数一位十六进制数例：将十六进制数例：将十六进制数3A2FH转为二进制形式转为二进制形式 将二进制将二进制110011011B转化成十六进制形式转化成十六进制形式思考思考题 现有有1000个苹果个苹果,10个大箱子个大箱子.如何把如何把1000个苹果放到个苹果放到10个箱子中。保个箱子中。保证当客人当客人要求要求买任何数量任何数量(不超不超过1000个个)的苹果的苹果时候候,都可以不用重新拆装箱都可以不用重新拆装箱,直接按箱直接按箱给他？他？2.1 真真值与机器数与机器数2.2 计算机中数据的表示方法算机中数据的表示方法2.3 原原码、反、反码、补码2.4 进位、借位、溢出的判断位、借位、溢出的判断2.5 常用常用编码 2.数的表示方法数的表示方法2.1 真值与机器数真值与机器数p机器数机器数将符号数值化了的二进制数，可在机器中使用，一般符将符号数值化了的二进制数，可在机器中使用，一般符号位放在数的最高位，号位放在数的最高位，0”表示表示“+”，“1”表示表示“-”。机器数是存放在寄存器或储存单元中的机器数是存放在寄存器或储存单元中的,位数通常为位数通常为8的的倍数。例如：倍数。例如：10000111，11001001，01100011机器数所能表示数的范围受到计算机字长的限制。字长机器数所能表示数的范围受到计算机字长的限制。字长越大，可表示数的范围也越大。常用字长有越大，可表示数的范围也越大。常用字长有8位，位，16位，位，32位和位和64位位p真值真值机器数所代表的实际数值。直接用机器数所代表的实际数值。直接用“+”和和“”表示符表示符号的数，不能在机器中使用。号的数，不能在机器中使用。真值与机器数真值与机器数即：即：+77 0 1001101机器数机器数0 1 0 0 1 1 0 1+77+77 真值真值符号位符号位真值与机器数真值与机器数即：即：-77 11001101机器数机器数1 1 0 0 1 1 0 1-77-77 真值真值符号位符号位2.2 计算机中数据的表示方法计算机中数据的表示方法小数点在数中的位置是固定的。小数点在数中的位置是固定的。1)定点整数：小数点固定在数值位之后定点整数：小数点固定在数值位之后2)定点小数：小数点固定在数值位之前符号定点小数：小数点固定在数值位之前符号位之后。位之后。2.2.1 定点表示法定点表示法定点数的表示定点数的表示0 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 1定点小数：定点小数：定点整数：定点整数：符号位符号位隐含小数位隐含小数位(+0.5)符号位符号位隐含小数位隐含小数位(-3)选取比例因子选取比例因子将参与运算的将参与运算的数缩小成纯小数缩小成纯小数或扩大成纯数或扩大成纯整数整数运算结果根据运算结果根据比例因子还原比例因子还原成实际的数值成实际的数值麻烦！麻烦！2.2.2 浮点表示法浮点表示法23 22 16 15 14 23 22 16 15 14 0 0阶符阶符 阶码阶码 尾符尾符 尾数尾数 阶码部分阶码部分 尾数部分尾数部分 N=2J ()S小数点位置不固定。表示范围大，运算复杂。小数点位置不固定。表示范围大，运算复杂。尾数尾数阶码阶码浮点数的表示浮点数的表示阶符阶符 阶码阶码 尾尾符符 尾数尾数 阶码部分阶码部分 尾数部分尾数部分例例:X=+10110.01=2+101（+0.1011001）0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 1阶符阶符 阶码阶码 尾符尾符 尾数尾数 阶码部分阶码部分 尾数部分尾数部分例例:X=-0.001011001=2-010（-0.1011001）1 0 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 1浮点数应用中的两个问题：浮点数应用中的两个问题：浮点数的规格化浮点数的规格化 规格化的浮点数可以保留最多的有效数字。浮点规格化的浮点数可以保留最多的有效数字。浮点数规格表示结果：数规格表示结果：(a).对浮点二进制正数，其尾数对浮点二进制正数，其尾数数字部分的最高位必须是数字部分的最高位必须是1;(b).对浮点二进制负数，对浮点二进制负数，其尾数数字部分的最高位必须是其尾数数字部分的最高位必须是0。浮点数的对阶原则浮点数的对阶原则在在运运用用浮浮点点数数进进行行加加减减时时，两两数数的的阶阶码码必必须须取取得得一一致致，否否则则不不能能进进行行加加减减运运算算，对对阶阶原原则则：(a).以以大大的的阶阶码码为为准准对对阶阶;(b).对对阶阶后后数数的的大大小小不不变变（在在精精度度允允许许范范围围内内），对对阶阶规规则则是是：阶阶码码每每减减少少1，尾尾数向左移一位，阶码每增加数向左移一位，阶码每增加1，尾数向右移一位，尾数向右移一位2.3.原码、补码和反码原码、补码和反码2.3.1.无符号数和有符号数无符号数和有符号数p无无符符号号数数：二二进制制数数的的各各位位均均表表示示数数值大大小小，最最高高位位无无符符号号意意义。相相当当于于处理理的的数数全全是是正正数数，如如：表表示示地址的数，地址的数，8位无符号数表示范位无符号数表示范围：0 255p有有符符号号数数：通通常常数数的的最最高高位位为符符号号位位，8位位有有符符号号数数表示范表示范围：-128 0 127p对数数据据进行行运运算算时，有有符符号号数数的的符符号号位位应如如何何处理理？有符号数的表示有符号数的表示p对对于于符符号号数数，机机器器数数常常用用的的表表示示方方法法有有原原码码、反反码码和和补补码码三三种种。数数X的的原原码码记记作作X原原，反码记作反码记作X反反，补码记作，补码记作X补补。注意：对正数，三种表示法均相同。注意：对正数，三种表示法均相同。它们的差别在于对负数的表示。它们的差别在于对负数的表示。原码原码X原原p定定义:正数的符号位用正数的符号位用“0”表示，表示，负数的符号位用数的符号位用“1”表示，表示，这种表示法称种表示法称为原原码,例如：例如：X1=67=+1000011B X1原原=01000011 X2=-67=-1000011B X2原原=11000011p优点：点：简单易懂，与真易懂，与真值转换方便。方便。p缺点：运算缺点：运算时，首先要判断它，首先要判断它们的符号，然后再决的符号，然后再决定用加法和减法，运算器定用加法和减法，运算器实现复复杂，降低了运算速，降低了运算速度。度。p零的表示有两种形式：零的表示有两种形式：+0原原=00000000 -0原原=10000000反码反码X反反p定定义:一个数的反一个数的反码很容易由原很容易由原码取得。如果是正取得。如果是正数，数，则其反其反码与原与原码相同；如果是相同；如果是负数，数，则其反其反码除符号位除符号位为1外，其他各数位均将外，其他各数位均将1转换为0，0转换为1,例如：例如：X1=67=+1000011B X1反反=01000011 X2=-67=-1000011B X2反反=10111100pX反反反反=X原原p零的表示也有两种形式：零的表示也有两种形式：+0反反=00000000 -0反反=11111111补码补码X补补p定定义:一个数的一个数的补码很容易由反很容易由反码求得。如果是正数，求得。如果是正数，则其其补码与原与原码、反、反码相同；如果是相同；如果是负数，数，则其其补码为反反码加加1,例如：例如：X1=67=+1000011B X1补=01000011 X2=-67=-1000011B X2补=10111101pX补补=X原原p零的表示只有一种形式：零的表示只有一种形式：+0补=-0补=00000000采用补码的好处：采用补码的好处：如：十进制数如：十进制数9-4=5，若用，若用9加上加上4的补码，再丢的补码，再丢掉进位位，也得掉进位位，也得5对于对于8位二进制数而言：位二进制数而言：1和和255互补互补2和和254互补互补3和和253互补互补4和和252互补互补对于对于16位二进制数而言：位二进制数而言：1和和65535互补互补2和和65534互补互补3和和65533互补互补4和和65532互补互补 较小的或较大的数，补码一较小的或较大的数，补码一看便知，但中间的数要用定看便知，但中间的数要用定义算。义算。减法能变成加法算减法能变成加法算用加法做+7的补码 0000 0111-6的补码 1111 1010（+例 7 6=1 0000 00011用加法做-7的补码 1 1111 1001+6的补码 0 0000 0110（+例 -7+6=-1 1111 1111 补码运算的结果仍为补码，这正是补码运算的结果仍为补码，这正是 1的补码的补码 符号位可当成数参加运算符号位可当成数参加运算三种编码方式小结三种编码方式小结p数数值为正数正数时，X原原=X反反=X补，为负数数时，三，三种不同种不同;对0的表示不尽相同，原的表示不尽相同，原码和反和反码有两种有两种表示方法，表示方法，补码只有一种表示方法只有一种表示方法;数数值范范围不不完全相同完全相同.原原码指最高位指最高位为数符位，数符位，“0”表示正，表示正，“1”表示表示负，数数值部分是原数的部分是原数的绝对值反反码表示法表示法规定：正数的反定：正数的反码和原和原码相同，相同，负数的反数的反码是是对其原其原码除符号位外各位求反除符号位外各位求反(0变1，1变0)补码表示法表示法规定：正数的定：正数的补码和原和原码相同，相同，负数的数的补码是在其反是在其反码的最后一位加的最后一位加1p采用不同采用不同码制制时，运算器和控制器，运算器和控制器结构不同，一构不同，一般是采用般是采用补码机，原因是加减法运算机，原因是加减法运算简单，无需，无需判断符号位，可以与数判断符号位，可以与数值位一起运算位一起运算例例:求原码、反码和补码求原码、反码和补码假假设设X1+83,X2-76,当当用用8位位二二进进制制数数表表示示一个数时一个数时,求求X1、X2的原码、反码及补码的原码、反码及补码解解:X1原原X1反反X1补补01010011B X2原原11001100B X2反反10110011B X2补补X反反110110100B补码的运算补码的运算v运算运算规则 1）X+Y补=X补+Y补 2)X-Y补=X补+-Y补v-Y补的求法可以通的求法可以通过对Y补 连同符号位在内一同符号位在内一起求反加起求反加1得到得到 例：例：Y补=00000100 -Y补=11111100v设X=+51，Y=+66，求，求X-Y补=？解：可利用解：可利用补码运算运算规则2，求得，求得 X-Y补=X补+-Y补，先求先求X补和和-Y补：X=（+51）10=（+0110011）2，X补=00110011；-Y=（-66）10=（-1000010）2，-Y补=10111110。再求再求X补+-Y补：00110011 +10111110 11110001 最后可以得到，最后可以得到，X-Y补=11110001=（-15）102.4 进位、借位、溢出的判断进位、借位、溢出的判断8位机器数表示的真值位机器数表示的真值2.4.1 进位、借位、溢出进位、借位、溢出(1)进位位 在加法中，最高有效位向高位在加法中，最高有效位向高位产生生进位位。对8位运算，指位运算，指D7产生生进位位(2)借位借位 在减法中，最高有效位向高位在减法中，最高有效位向高位产生借位生借位。对 8位运算，指位运算，指D7产生借位生借位(3)溢出溢出指加减运算指加减运算结果超出果超出带符号数表示的范符号数表示的范围。8位：位：-128 127 ，16位：位：-32768 32767D7D6D5D4D3D2D1D0p最高位是否产生进位或借位。计算机设置进位标志位最高位是否产生进位或借位。计算机设置进位标志位 Cy 判断无符号数溢出：判断无符号数溢出：p当数据加当数据加/减，最高位产生进位减，最高位产生进位/借位借位Cy=1；否则；否则Cy=02.4.2 无符号数溢出判断无符号数溢出判断p符号位和最高数值位进位是否相同。计算机设置溢出标志位符号位和最高数值位进位是否相同。计算机设置溢出标志位 OV 判断补码溢出。判断补码溢出。p逻辑关系：逻辑关系：OV=最高数值位最高数值位(异或异或)符号位符号位 （相同得相同得“0”，相异得相异得“1”）p当补码加当补码加/减产生溢出减产生溢出 OV=1，否则，否则OV=0。2.4.3 补码溢出判断补码溢出判断补码运算时的溢出判断补码运算时的溢出判断v补码表示数的范表示数的范围（n为字字长）：）：n=8时，（-128 127）n=16时，（，（-32768 32767）v当运算当运算结果超果超过以上范以上范围时，就会，就会产生溢出，使生溢出，使计算算结果果出出错。判断。判断规则：1）两个同符号数相加或异符号数相减）两个同符号数相加或异符号数相减时，会，会产生溢出。生溢出。2）运算）运算时，次高位向最高位有，次高位向最高位有进位，最高位向前无位，最高位向前无进位，位，结果果发生溢出。生溢出。3）反）反过来，次高位向最高位无来，次高位向最高位无进位，最高位向前有位，最高位向前有进位，位，结果也果也发生溢出。生溢出。微型机中常用的溢出判别法：双高位判别法微型机中常用的溢出判别法：双高位判别法Cs：如最高位（符号位）有进位，：如最高位（符号位）有进位，CS=1，否则，否则，CS=0。CP：如次高位有进位，：如次高位有进位，CP=1，否则，否则，CP=0判别法则：判别法则：无溢出：若最高位进位无溢出：若最高位进位Cs 和次高位进位和次高位进位Cp相同相同 有溢出：有溢出：Cs 和和Cp相异。当相异。当CSCp=1时，表示时，表示有溢出产生，否则无溢出产生有溢出产生，否则无溢出产生 正溢出：正溢出：CS=0，CP=1 负溢出：负溢出：CS=1，CP=0八位补码运算八位补码运算：（：（-128 +127）0101 1010 +90+0110 0011 +99 1011 1101 -61 CS=0，CP=1，CS CP=1，产生溢出，产生溢出，运算出错。运算出错。1001 0010 -110 +0010 0110 +54 1100 1000 -562.6 常用计算机编码常用计算机编码汉字编码汉字编码字符编码字符编码二进制编码二进制编码的十进制数的十进制数2.6.1 二二-十进制十进制BCD(Binary Coded Decimal)码码p用用4位二位二进制数表示一位十制数表示一位十进制数制数p压缩BCD码用用4bit表示一位十表示一位十进制数制数p非非压缩BCD码用用1Byte(8bit)表示一位十表示一位十进制数。制数。十进制数压缩BCD码4位二进制数非压缩BCD码8位二进制数00000B0000 0000B10001B0000 0001B20010B0000 0010B30011B0000 0011B40100B0000 0100B50101B0000 0101B60110B0000 0110B70111B0000 0111B81000B0000 1000B91001B0000 1001B例：十进制数与例：十进制数与BCD数相互转换数相互转换 将十进制数将十进制数69.81转换为压缩型转换为压缩型BCD数：数：69.81(0110 1001.1000 0001)BCD 将将BCD数数1000 1001.0110 1001转转换换为为十十进进制制数：数：(1000 1001.0110 1001)BCD89.69 BCD数的运算规则与二进制数运算规则有所不同。数的运算规则与二进制数运算规则有所不同。计算计算机在进行这种运算时会出现潜在的错误。机在进行这种运算时会出现潜在的错误。BCD运算：31+42 0011 0001+0100 0010 0111 0011 正确 37+36 0011 0111+0011 0110 0110 1101 错误！减法规则：减法规则：（1 1）若相减不发生借位，则减法直接进行。）若相减不发生借位，则减法直接进行。（2 2）若相减低位向高位发生借位，则低位应减）若相减低位向高位发生借位，则低位应减6 6修正。修正。上述调整有专门的指令，在进行上述调整有专门的指令，在进行BCDBCD运算时直接调用可自动运算时直接调用可自动完成修正。完成修正。加法规则：加法规则：（1 1）若二进制和小于）若二进制和小于1010，则保持不变化。，则保持不变化。（2 2）若二进制和大于等于）若二进制和大于等于1010，则和数应加，则和数应加6 6修正修正。为了解决为了解决BCD数的运算问题，采取调整运算结果的措施。数的运算问题，采取调整运算结果的措施。例：求例：求BCD码码54+48=？2.6.2 ASCII码码美国美国标准信息交准信息交换码，用于，用于计算机与算机与计算算机、机、计算机与外算机与外设之之间传递信息信息076543213位组位组4位组位组是一种是一种8位代码，最高位一般用于奇偶校验，其位代码，最高位一般用于奇偶校验，其余余7位用来对位用来对128个字符编码。不考虑奇偶校验个字符编码。不考虑奇偶校验时最高位一般用时最高位一般用 0 代替代替数字数字09的编码是的编码是30H 39H),它们的高它们的高3位均位均是是011，后，后4位正好与其对应的二进制代码相符位正好与其对应的二进制代码相符英文字母英文字母AZ的的ASCII码码 41H5AH 字母字母az的的ASCII码码61H7AHNUL 空空 00HLF 换行换行 0AHCR 回车回车 0DHSP 空格空格 20Hp7位位ASCII码可表示码可表示128种字符，它包括种字符，它包括52个大、个大、小写字母、小写字母、09十个数字和控制符号十个数字和控制符号 计算算机机要要处理理汉字字信信息息，就就必必须首首先先解解决决汉字字的的表表示示问题。同同英英文文字字符符一一样，汉字字的的表表示示也也只只能能采采用用二二进制制编码形形式式，目目前前使使用用比比较普普遍遍的的是是我我国国制制定定的的汉字字编码标准准GB2312-80，该标准准共共包包含含一一、二二级汉字字6763个个，其其他他符符号号682个个，每每个个符符号号都都是是用用14位位（两两个个7位位）二二进制制数数进行行编码，通通常常叫叫做做国国标码。如如“啊啊”的的国国标码为1110000，1100001。新新的的国国标汉字字库已已包包括括两两万万多多个个汉字字和和字符。字符。2.6.3 汉字的编码汉字的编码汉字编码的类型有四种：汉字编码的类型有四种：（1）外部码外部码:每个汉字对应一个外部码。对同一个汉字每个汉字对应一个外部码。对同一个汉字不同的输入方法其外部码也不相同。目前外部码大致可分不同的输入方法其外部码也不相同。目前外部码大致可分为四种类型：数字码、音码、形码和音形码。为四种类型：数字码、音码、形码和音形码。（2）内部码）内部码:每个汉字对应一个内部码。同一汉字的内每个汉字对应一个内部码。同一汉字的内部码是唯一的。内部码通常反映了汉字在字库中的位置。部码是唯一的。内部码通常反映了汉字在字库中的位置。为了与英文字符能相互区别，汉字机内代码中两个字节的为了与英文字符能相互区别，汉字机内代码中两个字节的最高位均规定为最高位均规定为1。（3）交换码）交换码:用于计算机之间或计算机与终端之间交换信用于计算机之间或计算机与终端之间交换信息。该标准编码字符集共收录汉字和图形符号息。该标准编码字符集共收录汉字和图形符号7445个。个。（4）输出码）输出码:同一汉字的输出码因选择点阵的不同而异。同一汉字的输出码因选择点阵的不同而异。目前常用的汉字点阵有：目前常用的汉字点阵有：1616、2424、3232、4040、4848、6464、7272、9696、108108等。等。3.布尔代数布尔代数布尔代数：也称为开关代数或逻辑代数。布尔代数：也称为开关代数或逻辑代数。特点：特点：布尔代数变量只能取布尔代数变量只能取0或或1；运算方式只有三种：或运算方式只有三种：或()、与、与()、反、反()运算规则：按位运算，无进位、无借位运算规则：按位运算，无进位、无借位例：例：例：例：A=10110110,B=01101011,A=10110110,B=01101011,求：求：求：求：A A B,AB,A B B。作 业1.数制转换数制转换(38.135)10=()2；(208.625)10=()16(DFC.8)16=()10；(3AF.2)16=()2;(1111101.11)2=()16 2、假设某机器为、假设某机器为8位机，即一个数据用位机，即一个数据用8位（二位（二进制）来表示，求：进制）来表示，求：(1)+23的原码、反码、补码；的原码、反码、补码；(2)-23的原码、反码、补码；的原码、反码、补码；3.下列各数均为十进制数，请用下列各数均为十进制数，请用8位二进制补码计位二进制补码计算下列各题，并用是十六进制数表示其运算结果。算下列各题，并用是十六进制数表示其运算结果。(1)(-85)+76;(2)85-76;(3)(-85)-76.4.将下列将下列8421BCD码表示为二进制数：码表示为二进制数：01111001B；10000011B 5.2的的BCD编码和编码和ASCII码分别是多少码分别是多少51写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
展开阅读全文