球轴承设计计算课件

内容提要内容提要本书内容包括轴承内部的弹性接触理论，本书内容包括轴承内部的弹性接触理论，内部游隙与原始接触角，载荷引起的接触内部游隙与原始接触角，载荷引起的接触角变化，轴承内部的载荷及其引起内外圈角变化，轴承内部的载荷及其引起内外圈相对位移，滚动轴承的寿命，基本额定动相对位移，滚动轴承的寿命，基本额定动载荷，当量动载荷，基本额定静载荷，当载荷，当量动载荷，基本额定静载荷，当量静载荷，径向积分与轴向积分，深沟球量静载荷，径向积分与轴向积分，深沟球轴承的极限轴向承载能力，韦布尔分布与轴承的极限轴向承载能力，韦布尔分布与寿命数据处理，轴承的运动学，配合应力寿命数据处理，轴承的运动学，配合应力与变形等。与变形等。1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论赫兹接触理论做如下假设：赫兹接触理论做如下假设：1.材料是均质的材料是均质的2.接触区的尺寸远远小于物体的尺寸接触区的尺寸远远小于物体的尺寸3.作用力与接触面垂直（即接触区不存在摩擦）作用力与接触面垂直（即接触区不存在摩擦）4.变形在弹性极限内进行变形在弹性极限内进行举例：6206轴承，外径62，内径30，宽度16球数Z=9,球径Dw=9.525Ri=4.905,re=4.953内圈沟底直径F=36.48外圈沟底直径E=55.53假设Fr=5kN,a=01.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论最大承载钢球的载荷为：最大承载钢球的载荷为：(1)内圈：内圈：1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论1）接触面尺寸）接触面尺寸 接触椭圆长半轴，短半接触椭圆长半轴，短半轴尺寸轴尺寸故接触椭圆长轴和短轴，分别为故接触椭圆长轴和短轴，分别为a.b的的2倍倍1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论2）接触应力）接触应力 最大接触应力最大接触应力平均接触应力平均接触应力1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论3）弹性趋近量）弹性趋近量1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论(1)外圈：外圈：1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论1）接触面尺寸）接触面尺寸 接触椭圆长半轴，短半接触椭圆长半轴，短半轴尺寸轴尺寸故接触椭圆长轴和短轴，分别为故接触椭圆长轴和短轴，分别为a.b的的2倍倍1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论2）接触应力）接触应力 最大接触应力最大接触应力平均接触应力平均接触应力1.轴承内部的弹性接触理论轴承内部的弹性接触理论3）弹性趋近量）弹性趋近量（3）内外圈弹性趋近量）内外圈弹性趋近量2.内部游隙与原始接触角内部游隙与原始接触角1）径向游隙）径向游隙Gr与轴向游隙与轴向游隙Ga的关系的关系3）游隙与原始接触角）游隙与原始接触角2）径向游隙）径向游隙Gr与角度游隙与角度游隙a0的关系的关系2.内部游隙与原始接触角内部游隙与原始接触角4）角度游隙的计算）角度游隙的计算内圈之倾斜角内圈之倾斜角外圈之倾斜角外圈之倾斜角角度游隙角度游隙a0等于内圈和外圈相对倾斜角之和等于内圈和外圈相对倾斜角之和3.载荷引起的接触角变化载荷引起的接触角变化1）载荷分布与接触变形）载荷分布与接触变形1）球轴承施加轴向载荷或者轴向和径向方向的联合）球轴承施加轴向载荷或者轴向和径向方向的联合载荷，钢球与滚道之间将产生接触变形使原始接触载荷，钢球与滚道之间将产生接触变形使原始接触角角a变为变为a。在此假设：。在此假设：1.原始接触角为原始接触角为a，外圈固定，内圈受载发生位移，外圈固定，内圈受载发生位移2.轴承承受联合载荷，内圈相对外圈位移时，始终轴承承受联合载荷，内圈相对外圈位移时，始终与外圈保持平行（将轴承装配与轴的两端，对轴承与外圈保持平行（将轴承装配与轴的两端，对轴承施加载荷时，内外圈的相对位移基本平行）施加载荷时，内外圈的相对位移基本平行）3.在轴承内部，钢球的载荷分布已知在轴承内部，钢球的载荷分布已知3.载荷引起的接触角变化载荷引起的接触角变化3.1)接触变形与接触角接触变形与接触角3.2)钢球与滚道的接触变形钢球与滚道的接触变形3.载荷引起的接触角变化载荷引起的接触角变化3.3)接触角的计算接触角的计算具有原始接触角的轴承具有原始接触角的轴承a出现在等式两边，通过迭代可以得出。同时出现在等式两边，通过迭代可以得出。同时J a和和 Jr，e都要给出。都要给出。3.载荷引起的接触角变化载荷引起的接触角变化3.3)接触角的计算接触角的计算 原始接触角为原始接触角为0时时承受纯轴向力时，具有原始接触角的轴承承受纯轴向力时，具有原始接触角的轴承承受纯轴向力时，原始接触角为承受纯轴向力时，原始接触角为0时时3.载荷引起的接触角变化载荷引起的接触角变化3.3)接触角的计算接触角的计算具有原始接触角的轴承，在同时承受联合载荷时。具有原始接触角的轴承，在同时承受联合载荷时。进行如下计算：进行如下计算：1.首先假设轴承只承受轴向载荷首先假设轴承只承受轴向载荷Fa。（。（3-7）或（）或（3-8）计算）计算a2.使用使用a计算计算Frtana/Fa3.由由Frtana/Fa查表得出查表得出e和和Ja4.由（由（3-5）或（）或（3-6）计算）计算a5.使用使用a重复重复24进行迭代，得到进行迭代，得到a收敛值。同时得收敛值。同时得到到e,Ja和和Jr接触变形系数接触变形系数c的计算的计算3.载荷引起的接触角变化载荷引起的接触角变化Fm和和Dw有一定关系，故可以查表得有一定关系，故可以查表得到其相关关系到其相关关系表表31（P29)4.轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移4.1径向载荷引起的载荷分布和趋近量径向载荷引起的载荷分布和趋近量最大承载钢球载荷的计算（纯径向力最大承载钢球载荷的计算（纯径向力情况下）情况下）最大承载钢球载荷的计算（具有接触最大承载钢球载荷的计算（具有接触角情况下）角情况下）内外圈的趋近量为内外圈的趋近量为4.轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移4.2轴向载荷作用下的载荷分布与趋近量轴向载荷作用下的载荷分布与趋近量内外圈的趋近量为内外圈的趋近量为4.轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移4.3联合载荷作用下的载荷分布与趋近量联合载荷作用下的载荷分布与趋近量最大承载钢球载荷如下最大承载钢球载荷如下各个钢球承受的载荷各个钢球承受的载荷5.滚动轴承的寿命滚动轴承的寿命轴承旋转中，轴承内部接触面的一部分像鱼鳞一轴承旋转中，轴承内部接触面的一部分像鱼鳞一样突然脱落下来，这现象称之为疲劳剥落样突然脱落下来，这现象称之为疲劳剥落（flaking)。发生疲劳剥落定位为轴承的寿命。发生疲劳剥落定位为轴承的寿命。轴承的损坏归纳如下：轴承的损坏归纳如下：疲劳剥落疲劳剥落=寿命寿命磨损磨损振动增大振动增大摩擦力矩增大摩擦力矩增大咬粘咬粘产生压痕产生压痕生锈，腐蚀生锈，腐蚀其他其他轴承的寿命，仅适用于疲劳现象，可以轴承的寿命，仅适用于疲劳现象，可以对寿命进行定量计算对寿命进行定量计算5.滚动轴承的寿命滚动轴承的寿命轴承的寿命值是离散性的。其轴承的寿命值是离散性的。其Lmax可是是可是是Lmin的的50100倍，由如下因素决定，而与轴倍，由如下因素决定，而与轴承精度及性能并没有直接关系。承精度及性能并没有直接关系。1.滚动轴承的硬度很高滚动轴承的硬度很高2.其滚动接触特性，即接触应力大而且应力区其滚动接触特性，即接触应力大而且应力区域很小域很小3.与滚动疲劳相关的零件（滚道和球）数量多与滚动疲劳相关的零件（滚道和球）数量多基本额定动载荷基本额定动载荷C的定义：全体轴承的的定义：全体轴承的90%不不发生疲劳破坏且内圈总转数达发生疲劳破坏且内圈总转数达100万转时所能万转时所能承受的载荷。承受的载荷。5.滚动轴承的寿命滚动轴承的寿命1990年，年，ISO标准修订标准修订Lna可靠度系数可靠度系数a1可靠度可靠度909596979899LnaL10aL5aL4aL3aL2aL1aa110.620.530.440.330.21ISO关于关于a2和和a3，对在什么条件下取什么值没，对在什么条件下取什么值没有做出明确表达。此系数尚未达到可以用来计有做出明确表达。此系数尚未达到可以用来计算寿命的阶段。故在使用（算寿命的阶段。故在使用（5-3）时，必须给）时，必须给出出a2和和a3的数值。的数值。6.基本额定动载荷基本额定动载荷C1947年，瑞典年，瑞典G.Lundberg和和A.Palmgren根根据材料的疲劳概念导出了滚动轴承的疲劳理论。据材料的疲劳概念导出了滚动轴承的疲劳理论。1962年年ISO制定了制定了R2811990年年ISO恢复了恢复了281，即现行，即现行ISO281-1990版本版本ISO281-2019中向心球轴承计算公式中向心球轴承计算公式6.基本额定动载荷基本额定动载荷CFc为（为（Dw*cosa/Dpw）的函数）的函数bm的意义的意义:1992年年ISO入的。理由，根据入的。理由，根据Lundberg-Palmgren试验以来轴承技术的进试验以来轴承技术的进步，现在，对使用一般材料（种类及品质），步，现在，对使用一般材料（种类及品质），采用通常的制造方法，制造工艺制造的，具有采用通常的制造方法，制造工艺制造的，具有普通质量的轴承，在一般工况条件下运转时，普通质量的轴承，在一般工况条件下运转时，人们凭经验明显感觉到，不同型式的轴承，其人们凭经验明显感觉到，不同型式的轴承，其实际寿命的或多或少地比用以往计算式计算出实际寿命的或多或少地比用以往计算式计算出来的寿命长。为此，采用一个修正系数，对基来的寿命长。为此，采用一个修正系数，对基本额定动载荷进行调整或修正本额定动载荷进行调整或修正轴承类型轴承类型深沟球，深沟球，角接触球角接触球轴承轴承调心球，调心球，磁电机球磁电机球轴承轴承带装填槽带装填槽球轴承球轴承外球面球外球面球轴承轴承bm1.31.31.116.基本额定动载荷基本额定动载荷C硬度发生变化时的基本额定动载荷硬度发生变化时的基本额定动载荷当硬度低于当硬度低于58HRC时，额定动载荷时，额定动载荷7.当量动载荷当量动载荷P滚动轴承同时承受径向和轴向两个方向的载荷，滚动轴承同时承受径向和轴向两个方向的载荷，即联合载荷。联合载荷的换算方法已经确立，即联合载荷。联合载荷的换算方法已经确立，但交变载荷的换算方法尚未确立。故我们讨论但交变载荷的换算方法尚未确立。故我们讨论其联合载荷的换算方法。其联合载荷的换算方法。滚动轴承承受联合载荷时，与其寿命相同时所滚动轴承承受联合载荷时，与其寿命相同时所对应的纯径向载荷（向心轴承）或纯轴向载荷对应的纯径向载荷（向心轴承）或纯轴向载荷（推力轴承）称为当量动载荷。（推力轴承）称为当量动载荷。ISO281-20197.当量动载荷当量动载荷P向心球轴承的径向当量动载荷向心球轴承的径向当量动载荷Pr的计算式的计算式向心球轴承的向心球轴承的X和和Y系数表格（系数表格（JIS B1518-1992)轴承型式轴承型式相对相对轴向轴向载荷载荷单列轴承单列轴承双列轴承双列轴承EFa/FreFa/FreFa/FreFa/FreXYXYXYXYBBFa/iZD2W1.03100.561.55100.561.550.28CRBB151.03100.441.2311.380.7220.4625-100.410.8710.920.671.410.6840-100.350.5710.550.570.931.148.基本额定静载荷基本额定静载荷GB/T 4662-2019 IS0 76:1987：径向基本额定静载荷径向基本额定静载荷C0r：最大承载滚动体与滚道接触中心处引起的与下列计算接触应力相当的径向静载荷调心球轴承：4600MPa所有其他的向心球轴承：4200MPa向心滚子轴承：4000MPa公式：公式：其中：其中：9.当量静载荷当量静载荷GB/T 4662-2019 IS0 76:1987：基本静载荷基本静载荷P0：同时承受径向载荷和轴向载荷的轴承，其最大承：同时承受径向载荷和轴向载荷的轴承，其最大承载钢球与滚道之间产生的计算应力与该轴承承受纯径向载荷（向载钢球与滚道之间产生的计算应力与该轴承承受纯径向载荷（向心轴承）或纯轴向载荷（推力轴承）产生的计算应力相等时，联心轴承）或纯轴向载荷（推力轴承）产生的计算应力相等时，联合载荷等效成径向载荷（或轴向载荷）后的载荷值。合载荷等效成径向载荷（或轴向载荷）后的载荷值。向心向心球轴球轴承公承公式：式：其中：其中：为计算系数为计算系数轴承类型轴承类型X0Y0深沟球轴承0.60.515角接触球0.50.4625角接触球0.50.38调心球轴承0.50.22cota10.径向积分与轴向积分径向积分与轴向积分 为了表达其承受的外部载荷与滚动体载荷之间的关系，使用了Jr和Ja。他们对轴承内部载荷分布进行了积分平均，使轴承承受的外部载荷与最大承载滚动体载荷之间的关系表示如下：其中：其中：00.2000.4000.6000.8001.0002.0005.00010.000Fr*tana”/Fa 10.931810.860070.783470.699470.600000.244010.083110.03945Jr00.159040.211710.241590.255900.254650.161810.071120.03655Ja00.170680.246160.308360.365850.424410.663120.855790.9264210.径向积分与轴向积分径向积分与轴向积分1.假设轴承最初只承受Fa，借助3-19或3-20计算2.利用计算Frtan/Fa3.根据Frtan/Fa值，查出和Ja4.然后根据3-14或3-18计算5.利用，重复步骤24，计算的收敛值。此时，可同时得到：的计算方法的计算方法11.深沟球轴承的极限轴向承载能力深沟球轴承的极限轴向承载能力1.轴向载荷换算成径向当量静载荷轴向载荷换算成径向当量静载荷P0r后的值，后的值，不能超过轴承的基本额定静载荷不能超过轴承的基本额定静载荷C0r2.轴向载荷换算成径向当量动载荷轴向载荷换算成径向当量动载荷Pr后的值，后的值，若若Pr值很大，则轴承寿命降低值很大，则轴承寿命降低3.由于轴向载荷的作用，钢球和滚道之间的接由于轴向载荷的作用，钢球和滚道之间的接触面将向档肩移动，但不可爬越挡肩。触面将向档肩移动，但不可爬越挡肩。计算极限承载能力中使用到：计算极限承载能力中使用到：c接触变形系数（表3-1）11.深沟球轴承的极限轴向承载能力深沟球轴承的极限轴向承载能力计算外圈极限轴向载荷计算外圈极限轴向载荷11.深沟球轴承的极限轴向承载能力深沟球轴承的极限轴向承载能力计算内圈的极限轴向载荷计算内圈的极限轴向载荷12.韦布尔分布与寿命数据的处理韦布尔分布与寿命数据的处理13.轴承的运动学轴承的运动学14.配合应力与变形配合应力与变形14.1过盈配合的必要性过盈配合的必要性一般情况下，轴承与轴以及轴承座相配合才能一般情况下，轴承与轴以及轴承座相配合才能使用。载荷相对于套圈发生相对旋转，配合面使用。载荷相对于套圈发生相对旋转，配合面上承受载荷的位置将发生接触变形，同时其相上承受载荷的位置将发生接触变形，同时其相反位置将产生间隙。于是，配合面的内侧零件反位置将产生间隙。于是，配合面的内侧零件与外侧零件的园周长将不一致，内侧零件将在与外侧零件的园周长将不一致，内侧零件将在外侧零件的内径面内滑移。因其滑移缓慢，一外侧零件的内径面内滑移。因其滑移缓慢，一般称为蠕变。发生蠕变后，由于配合面润滑较般称为蠕变。发生蠕变后，由于配合面润滑较差，再加上磨粒的耕犁作用，配合面将会发生差，再加上磨粒的耕犁作用，配合面将会发生严重的磨损，使轴承旋转不良，发热或引起轴严重的磨损，使轴承旋转不良，发热或引起轴承内部磨损，最终导致套圈损坏。为了防止这承内部磨损，最终导致套圈损坏。为了防止这种现象，需用过盈配合，使配合面不种现象，需用过盈配合，使配合面不 产生间产生间隙。另外，需要使套圈严格定位时，也采用过隙。另外，需要使套圈严格定位时，也采用过盈配合。盈配合。14.配合应力与变形配合应力与变形14.2配合压力配合压力公式使用范围：公式使用范围：1.轴与内圈材质相同轴与内圈材质相同 2.轴为实心轴为实心内圈配合压力内圈配合压力14.配合应力与变形配合应力与变形14.2配合压力配合压力公式使用范围：公式使用范围：1.壳体与外圈材质相同壳体与外圈材质相同 2.壳体为厚壁壳体为厚壁外圈配合压力外圈配合压力14.配合应力与变形配合应力与变形14.3沟底直径的变化沟底直径的变化内圈沟道的膨胀内圈沟道的膨胀公式使用范围：公式使用范围：1.轴与内圈材质相同轴与内圈材质相同 2.轴为实心轴为实心14.配合应力与变形配合应力与变形14.3沟底直径的变化沟底直径的变化外圈沟道的收缩外圈沟道的收缩公式使用范围：公式使用范围：1.壳体与外圈材质相同壳体与外圈材质相同 2.壳体为厚壁壳体为厚壁14.配合应力与变形配合应力与变形14.4套圈内产生的应力套圈内产生的应力内圈径向应力内圈径向应力内圈周向应力内圈周向应力14.配合应力与变形配合应力与变形14.4套圈内产生的应力套圈内产生的应力外圈径向应力外圈径向应力外圈周向应力外圈周向应力14.配合应力与变形配合应力与变形14.5套圈当量沟底直径套圈当量沟底直径内圈沟底当量直径内圈沟底当量直径外圈沟底当量直径外圈沟底当量直径20.951.042.50.931.0530.921.0614.配合应力与变形配合应力与变形14.6必要的过盈量必要的过盈量14.6.1载荷引起的过盈量减小载荷引起的过盈量减小载荷较大时，使用曾田公式，载荷小于载荷较大时，使用曾田公式，载荷小于0.7Cr，使用，使用A.Palmgren公式公式14.配合应力与变形配合应力与变形14.6必要的过盈量必要的过盈量14.6.2温度引起的过盈量减小温度引起的过盈量减小d轴承内径轴承内径a钢的线膨胀系数钢的线膨胀系数此式表示内圈温度高于轴的情况，此式表示内圈温度高于轴的情况，轴与轴承座材质相同，轴与轴承座材质相同，14.配合应力与变形配合应力与变形14.6必要的过盈量必要的过盈量14.6.3表面粗糙度引起的过盈量减小表面粗糙度引起的过盈量减小14.配合应力与变形配合应力与变形14.6必要的过盈量必要的过盈量14.6.4必要的过盈量和极限值必要的过盈量和极限值另外，过大的过盈量将使套圈发生过大另外，过大的过盈量将使套圈发生过大的应力（尤其是拉应力），难免引起套的应力（尤其是拉应力），难免引起套圈破裂，考虑这个原因，一般认为其上圈破裂，考虑这个原因，一般认为其上限为限为d/1000。14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例已知：已知：6206轴承参数如下轴承参数如下 d=30,D=62,B=16,C0r=11.3kN,Fr=4.6kN求：所需要的过盈量，以及当轴为实心求：所需要的过盈量，以及当轴为实心钢制造时，该过盈量引起的配合压力，钢制造时，该过盈量引起的配合压力，内圈外径变化及内圈应力内圈外径变化及内圈应力14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（1）载荷引起的过盈量减小）载荷引起的过盈量减小14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（2）温差引起的过盈量减小）温差引起的过盈量减小14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（3）总过盈量）总过盈量为了安全起见，我们取为了安全起见，我们取0.011mm14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（4）沟底当量直径）沟底当量直径14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（5）配合压力）配合压力14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（6）直径变化）直径变化14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（7）套圈应力）套圈应力1）径向）径向2）轴向）轴向呈现拉应力呈现拉应力14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（7）套圈应力）套圈应力3）极限过盈量下的应力）极限过盈量下的应力因为过盈量必须控制在因为过盈量必须控制在d/1000以下，则以下，则该轴承过盈量上限为该轴承过盈量上限为0.030mm，此时，此时求轴承中最大应力。因为配合压力求轴承中最大应力。因为配合压力Pf和和过盈量过盈量f成比例关系。故成比例关系。故于是，径向最大应力为于是，径向最大应力为该应力是压应力，一般不会产生多大的问题该应力是压应力，一般不会产生多大的问题14.配合应力与变形配合应力与变形14.7技术实例技术实例（7）套圈应力）套圈应力3）极限过盈量下的应力）极限过盈量下的应力周向应力也和过盈量周向应力也和过盈量f成比例关系。故成比例关系。故淬火轴承钢的拉伸强度大约为淬火轴承钢的拉伸强度大约为16002000MPa，可见以上最大周向应力处于许可范围内。但为了，可见以上最大周向应力处于许可范围内。但为了，安全，一般认为最大不超过安全，一般认为最大不超过130MPa。如果采用。如果采用此值作为判断准则，那么，因为过盈量和周向应此值作为判断准则，那么，因为过盈量和周向应力成比例，故过盈量为力成比例，故过盈量为130/166=0.78，大约为极，大约为极限过盈量（限过盈量（d/1000)的的80%便为安全上限。便为安全上限。30202载荷对比载荷对比外形尺寸：外形尺寸：dDTBC=153511.751110品牌品牌C rC0reYY1NSK14.813.20.321.91FAG14.213.50.351.730.95AXPB14.614.10.351.730.958.基本额定静载荷基本额定静载荷GB/T 4662-2019 IS0 76:1987：径向基本额定静载荷径向基本额定静载荷C0r：最大承载滚动体与滚道接触中心处引起的与下列计算接触应力相当的径向静载荷调心球轴承：4600MPa所有其他的向心球轴承：4200MPa向心滚子轴承：4000MPa公式：公式：其中：其中：供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)