电磁场的普遍规律课件

电磁场的普遍规律电磁场的普遍规律天津理工大学理学院物理系天津理工大学理学院物理系1电场电场 电场强度电场强度 凡有电荷的地方，四周就存在着电场，即凡有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在任何电荷都在自己周围的空间激发电场自己周围的空间激发电场，而电场的基本性质是，它对处在，而电场的基本性质是，它对处在其中的任何其它电荷都有作用力，称为其中的任何其它电荷都有作用力，称为电场力电场力。因此电荷与。因此电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。电荷之间是通过电场发生相互作用的。2点电荷电场电场中的场强点电荷电场电场中的场强 在真空中，点电荷在真空中，点电荷q放在坐标原点，试验电荷放在放在坐标原点，试验电荷放在r 处，处，由库仑定律可知试验电荷受到的由库仑定律可知试验电荷受到的电场力电场力为为 0+qpq03电力线电力线 为形象地了解电场分布，通常引入电力线的概念。利用为形象地了解电场分布，通常引入电力线的概念。利用电力线可对电场中各处场强的分布情况给出较直观的图像。电力线可对电场中各处场强的分布情况给出较直观的图像。曲线上的每一点切线方曲线上的每一点切线方向都与该点处的场强向都与该点处的场强E的的方向一致方向一致-电力线。电力线。ABC45电力线总是起始于正电荷（或来自无穷远处），终止于负电电力线总是起始于正电荷（或来自无穷远处），终止于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。在没有点电荷的空间里，任何两条电力线都不会相交。在没有点电荷的空间里，任何两条电力线都不会相交。电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。6电通量电通量通过一曲面通过一曲面S的电通量的电通量 e通过一通过一闭合曲面闭合曲面S的电通量的电通量 e7高斯定理高斯定理 通过一个任意闭合曲面通过一个任意闭合曲面S的电场强度的通量的电场强度的通量 e，等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和q除以除以0，与闭合面外的电荷无关。与闭合面外的电荷无关。8电势电势电场力的功电场力的功 试验电荷在任何静电场中移试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与这试动时，电场力所作的功只与这试验电荷电量的大小及其起点、终验电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，而与路径无关。点的位置有关，而与路径无关。这说明电场力是保守力。这说明电场力是保守力。rbraabrr+drccq09静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。这是静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。这是静电场的重要特性之一，它表明：静电场的重要特性之一，它表明：静电场力是保守力静电场力是保守力。由于。由于这种特性，才有可能引入电势的概念。这种特性，才有可能引入电势的概念。PQL1L210电势能电势能 在电场中把一个试验电荷在电场中把一个试验电荷q0从从a点移到点移到b点，它的电势点，它的电势能的减少能的减少Wab定义为在此过程中静电场力对它所作的功定义为在此过程中静电场力对它所作的功Aab电势差电势差 a、b两点间的电势差定义为从两点间的电势差定义为从a到到b移动单位正电荷移动单位正电荷时电场力所作的功。或者说，单位正电荷的电势能差。时电场力所作的功。或者说，单位正电荷的电势能差。11 为了定量地描述磁场的分布情况，我们引入一个矢量：为了定量地描述磁场的分布情况，我们引入一个矢量：磁感应强度矢量磁感应强度矢量B，它和电场强度它和电场强度E是对应的。是对应的。磁力线磁力线:规定规定曲线上的每一点的切线方向就是该点曲线上的每一点的切线方向就是该点B的方向。而的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小的大小，这样的曲线就叫，这样的曲线就叫做磁力线（做磁力线（B线）。线）。磁力线的数密度：磁力线的数密度：通过磁场中某点处垂直于通过磁场中某点处垂直于B矢量的单位面积矢量的单位面积上的上的B线数目正比于该点线数目正比于该点B的数值。的数值。稳恒稳恒磁场磁场12磁通量磁通量通过磁场中某一曲面的磁力线数叫做通过此曲面的磁通量通过磁场中某一曲面的磁力线数叫做通过此曲面的磁通量，用用 m表示。表示。在曲面上任取一面元在曲面上任取一面元ds，此面元此面元ds所在处的所在处的B与单位法与单位法线线n之间的夹角是之间的夹角是，那么通过此面元的磁通量为，那么通过此面元的磁通量为ds 通过一有限大小曲面的磁通量通过一有限大小曲面的磁通量 m就等于通就等于通过这些面积元过这些面积元ds上的磁通量上的磁通量d m的总和，即的总和，即13 闭合曲面，取向外的指向为法线的正方向。这样当闭合曲面，取向外的指向为法线的正方向。这样当磁磁力线从曲面内穿出时，磁通量是正的力线从曲面内穿出时，磁通量是正的，m 0（0）；）；而而当磁力线从曲面外穿入时，磁通量是负的当磁力线从曲面外穿入时，磁通量是负的，m /2，con R，求螺线管的自感系数。求螺线管的自感系数。设回路通有电流设回路通有电流I，由于由于lR，管内各处的磁场可看作均匀的管内各处的磁场可看作均匀的式式中中 V=Sl 是螺线管体积。是螺线管体积。I1 自感系数自感系数L与与I无关，仅由无关，仅由n、V决决定，若用较细导线绕制，可增大定，若用较细导线绕制，可增大n，使，使L变大。插入磁介质亦可使变大。插入磁介质亦可使L增大增大 r倍，倍，但由于铁磁质但由于铁磁质 与与I有关，此时有关，此时L值与值与I有关。有关。解：解：用用=LI来计算。来计算。76由于通过线圈中的电流变化时，产生感应电动势由于通过线圈中的电流变化时，产生感应电动势解：解：由由=d/dt来求得来求得S结果与前相同结果与前相同I177 大型电动机、发电机和大型电动机、发电机和电磁铁等的绕组线圈都具有电磁铁等的绕组线圈都具有很大的自感，在电闸接通和很大的自感，在电闸接通和断开时，强大的自感电动势断开时，强大的自感电动势可以使电介质击穿，因此必可以使电介质击穿，因此必须采取措施以保护人身和设须采取措施以保护人身和设备的安全。备的安全。装配中的直流电动机装配中的直流电动机自感线圈自感线圈密绕的多匝线圈密绕的多匝线圈电子技术中的基本元件之一，电子技术中的基本元件之一，多用在稳恒、滤波及产生电多用在稳恒、滤波及产生电磁振荡等电路中，日光灯上磁振荡等电路中，日光灯上的镇流器、电工中用的扼流的镇流器、电工中用的扼流圈等。圈等。78自感自感电路中电流的增长和衰减电路中电流的增长和衰减图为一图为一LR电路，接通电路，接通K1，由于自感应的作由于自感应的作用，在电流增长过程中电路中出现自感电用，在电流增长过程中电路中出现自感电动势动势 L，它与电源的电动势它与电源的电动势 共同决定电流共同决定电流的大小。设某时刻电流为的大小。设某时刻电流为I，由欧姆定律知由欧姆定律知或或写作写作改写成改写成分离变量分离变量积分并代入积分并代入初始条件初始条件t=0时时I=0，即即7980 此式可用左图表示，它说此式可用左图表示，它说明在接通电源后，由于自感的明在接通电源后，由于自感的存在，电路中的电流不是立即存在，电路中的电流不是立即达到无电感时的电流稳定值达到无电感时的电流稳定值Imax=/R，而是渐渐由而是渐渐由0增大增大到到Imax的。与无电感时比较，的。与无电感时比较，这里有一个时间的延迟。这里有一个时间的延迟。ItImax081 电流达到稳定值电流达到稳定值I=I0=/R后，在后，在K2接接通的同时扳断通的同时扳断K1，这时电路中已没有外电源，这时电路中已没有外电源，由自感电动势维持电流。由欧姆定律可得由自感电动势维持电流。由欧姆定律可得仍用仍用分离变量法并注意到当分离变量法并注意到当t=0时时I=I0=/R，积分并整理后得积分并整理后得到到ItI00 此时的关系如图所示。当撤此时的关系如图所示。当撤去电源后，由于电感的存在，电去电源后，由于电感的存在，电流并不立即降为零，而是逐渐减流并不立即降为零，而是逐渐减小，经过一段时间后才降为零。小，经过一段时间后才降为零。82互感互感现象现象1 12 2 各种变压器都是利用互感各种变压器都是利用互感现象的原理而设计制造的。两现象的原理而设计制造的。两路电话线之间的串音、无线电路电话线之间的串音、无线电和电子技术线路之间的相互干和电子技术线路之间的相互干扰也是互感现象造成的，当然扰也是互感现象造成的，当然这是一些需要消除的互感现象。这是一些需要消除的互感现象。由于某一个导体回路中的电流发生变化，而在由于某一个导体回路中的电流发生变化，而在邻近导体回路中产生感应电动势的现象。邻近导体回路中产生感应电动势的现象。互感现象互感现象831 12 2 当整个回路的结构、相对位置及周围介质的磁导率不变当整个回路的结构、相对位置及周围介质的磁导率不变时，由毕时，由毕萨定律知萨定律知 21和和I1成正比，即成正比，即同同理，回路理，回路2中的电流中的电流I2在回路在回路1中产生的磁通量中产生的磁通量 12与与I2成正比成正比 类似于引入自感系数，下面引入互感系数类似于引入自感系数，下面引入互感系数M。两相邻两相邻的回路的回路1和和2，用，用 21来表示回路来表示回路1中的电流中的电流I1所激发的场在所激发的场在回路回路2产生的磁通量。产生的磁通量。841 12 2理论和实验都可以证明比例系数理论和实验都可以证明比例系数M21和和M12是相等的，即是相等的，即两个回路间的互感系数两个回路间的互感系数 M的值由回路间的几何形状、的值由回路间的几何形状、尺寸、匝数、周围介质的磁导率及尺寸、匝数、周围介质的磁导率及回路间的相对位置决定，与回路中回路间的相对位置决定，与回路中的电流无关。（如回路周围有铁磁的电流无关。（如回路周围有铁磁质存在，就与回路中的电流有关了。质存在，就与回路中的电流有关了。因因 与与I之间无简单正比关系）之间无简单正比关系）851 12 2M不变时，电流不变时，电流I1变化在回路变化在回路2中产生的互感电动势：中产生的互感电动势：同样由于电流同样由于电流I2的变化在回路的变化在回路1中产生的互感电动势：中产生的互感电动势：上两式可上两式可统一表示为统一表示为 与与自感自感系数一样，通常互感系数一样，通常互感系数系数M是通过实验来测定的。只是通过实验来测定的。只是在一些简单的情形下才能利用是在一些简单的情形下才能利用上面的关系式算出上面的关系式算出M。86例例：两同轴螺线管：两同轴螺线管C1和和C2，C1称为原线圈，长为称为原线圈，长为l，截面积截面积S，共有共有N1匝；匝；C2称为副线圈，长度和截面积与称为副线圈，长度和截面积与C2相等，共有相等，共有N2匝。匝。螺线管内的磁介质的磁导率为螺线管内的磁介质的磁导率为，求，求两个共轴螺线管的互感系两个共轴螺线管的互感系数数M；两螺线管的互感系数与自感系数之间的关系。两螺线管的互感系数与自感系数之间的关系。lN2 2N1 187设设C1中通有电流中通有电流I1，则管内磁场则管内磁场磁通量磁通量通过通过C2的磁通量也是的磁通量也是，因此磁通链数，因此磁通链数按互感系数的定义，有按互感系数的定义，有解：解：lN2 2N1 1求求两个共轴螺线管的互感系数两个共轴螺线管的互感系数M88解：解：原线圈原线圈C1中通有中通有电流电流I1时，其磁通链数时，其磁通链数按自感系数的定义按自感系数的定义L=N/I，得到得到同理可得同理可得C2的自感系数的自感系数lN2 2N1 1求求两螺线管的互感系数与自感系数之间的关系。两螺线管的互感系数与自感系数之间的关系。89由此知由此知实际上只有这样的耦合线圈才有上述关系，一般情况下实际上只有这样的耦合线圈才有上述关系，一般情况下0K1 例如上述情形中例如上述情形中K=1，当两线当两线圈相互垂直放置时圈相互垂直放置时K=0，即，即K值由两值由两线圈的相对位置决定。线圈的相对位置决定。lN2 2N1 190自感现象自感现象 设有一回路，通有电流设有一回路，通有电流I。根据毕奥根据毕奥萨伐尔定萨伐尔定律，电流律，电流I产生磁场的磁感应强度与电流产生磁场的磁感应强度与电流I成正比，成正比，即即式中比例系数式中比例系数L称为该回路的自感系数。即称为该回路的自感系数。即L就是就是通有单位电通有单位电流的回路所包围的面积内通过的磁通量流的回路所包围的面积内通过的磁通量。如果回路周围不存在。如果回路周围不存在铁磁质，自感铁磁质，自感L是一个与电流无关仅由回路的匝数、几何形状是一个与电流无关仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率而决定的物理量。当决定和大小以及周围介质的磁导率而决定的物理量。当决定L的上的上述因素都保持不变时，述因素都保持不变时，L是一个不变的常量。是一个不变的常量。或写成或写成91按照法拉第电磁感应定律，回路中的自感电动势应写为按照法拉第电磁感应定律，回路中的自感电动势应写为若若回路的几何形状和磁介质的磁导率都保持不变，即回路的几何形状和磁介质的磁导率都保持不变，即L为常量，为常量，则则即即或或92互感互感现象现象1 12 2937 对于单匝线圈取自感系数的定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=/I当线圈的当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变大，则线圈的自感系数若线圈中的电流强度变大，则线圈的自感系数L (A)变大，与电流成正比关系变大，与电流成正比关系 (B)变大，但与电流成反比关系变大，但与电流成反比关系 (C)变小，电流成反比关系变小，电流成反比关系 (D)不变不变 L为为通有单位电流的回路所包围的面积内通过的磁通量通有单位电流的回路所包围的面积内通过的磁通量。自感自感L是一个与电流无关仅由回路的匝数、几何形状和大小以是一个与电流无关仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率而决定的物理量。当决定及周围介质的磁导率而决定的物理量。当决定L的上述因素都的上述因素都保持不变时，保持不变时，L是一个不变的常量。是一个不变的常量。D945 一线圈中通过的电流一线圈中通过的电流I随时间随时间 t 变化的规律，如图所示。试变化的规律，如图所示。试定性画出自感电动势定性画出自感电动势 L随时间变化的规律。（以随时间变化的规律。（以I的正向作为的正向作为 的正向）的正向）0a段线性变化，段线性变化，为常数。为常数。abc段段,，0.0Itt0abcdef95四四 磁场的能量磁场的能量K12S与电场类似，凡有磁场的地方必有磁场能量。与电场类似，凡有磁场的地方必有磁场能量。下述实验：回路接通后灯泡发光发热的能量是由电源提供的。下述实验：回路接通后灯泡发光发热的能量是由电源提供的。开关由开关由1切换到切换到2，可看到灯泡猛然一亮，然后才迅速熄灭。，可看到灯泡猛然一亮，然后才迅速熄灭。切换后无电源，显然伴切换后无电源，显然伴随电流一起消失的是它所激随电流一起消失的是它所激发的磁场，消失的磁场将其发的磁场，消失的磁场将其能量转化为灯泡的光能和热能量转化为灯泡的光能和热能了。能了。用上述实验推导磁能公式用上述实验推导磁能公式96K12S后一部分功所消耗的能量，就转化为磁场的能量。后一部分功所消耗的能量，就转化为磁场的能量。ItImax0 K接接1时，由于自感作用，电路中电流有一从零上升到稳时，由于自感作用，电路中电流有一从零上升到稳定值的短暂过程。与此同时，电流所激发的磁场由零达到一稳定值的短暂过程。与此同时，电流所激发的磁场由零达到一稳定分布状态，在此过程中，电源对外作了两部分功：定分布状态，在此过程中，电源对外作了两部分功：一部分是为电路中出现的焦耳一部分是为电路中出现的焦耳楞次热提供能量所作功；楞次热提供能量所作功；另一部分则为反抗电流建立过程中出现的自感电动势而作功。另一部分则为反抗电流建立过程中出现的自感电动势而作功。97K12S电场对运动电荷所作的功：电场对运动电荷所作的功：设某设某一瞬时电流为一瞬时电流为I，自感电动势为自感电动势为 L，则在则在dt时间内电源克服时间内电源克服自感电动势所作的元功为自感电动势所作的元功为而而因此因此电流由零增大到电流由零增大到 I 的过程中电源克的过程中电源克服自感电动势所作的功为：服自感电动势所作的功为：这部分功就等于线圈中储存的磁场能量。这部分功就等于线圈中储存的磁场能量。98 切断电源（接切断电源（接2），线圈中的电流将由），线圈中的电流将由 I 减小到零。这时线减小到零。这时线圈中的自感电动势会阻止电流的减小，自感电动势的方向与电圈中的自感电动势会阻止电流的减小，自感电动势的方向与电流的方向相同。在流的方向相同。在dt时间内，自感电动势所作的功为时间内，自感电动势所作的功为K12S表明自感电动势所作的功，恰表明自感电动势所作的功，恰好等于形成稳定电流时线圈中好等于形成稳定电流时线圈中储存的磁场的能量，同时表明，储存的磁场的能量，同时表明，在断开电源时，储存在线圈中在断开电源时，储存在线圈中的磁场能量通过自感电动势对的磁场能量通过自感电动势对外作功又释放出来了。外作功又释放出来了。99K12S自感磁能自感磁能由此可见，一个自感为由此可见，一个自感为L，通有电流通有电流I的线圈，其中所储存的的线圈，其中所储存的磁场能量为磁场能量为 与电容与电容C一样，自感线圈一样，自感线圈L也是一个储能元件。例如一个自感也是一个储能元件。例如一个自感L=10H的长螺线管，当通有的长螺线管，当通有2A的稳恒电流时线圈中储存的能量的稳恒电流时线圈中储存的能量100以长直螺线管为特例来导出此表达式以长直螺线管为特例来导出此表达式长直长直螺线管的自感系数螺线管的自感系数当螺线管中的电流当螺线管中的电流为为I时，其磁能时，其磁能对于长直螺线管，有对于长直螺线管，有代入上式得到代入上式得到储存在线圈中的能量储存在线圈中的能量可用描述磁场的物理量可用描述磁场的物理量B或或H来表示来表示101 在螺线管内，磁场均匀分布在体积在螺线管内，磁场均匀分布在体积V中，因此单位体积内中，因此单位体积内磁场的能量，即磁场的能量，即或或磁能密度磁能密度102虽由特例导出但适用于一切磁场虽由特例导出但适用于一切磁场而有限体积而有限体积dv内的磁能则为内的磁能则为 一般情况下，磁能密度是空间位置和时间的函数，对于一般情况下，磁能密度是空间位置和时间的函数，对于不均匀场可把磁场存在的空间划分成无数体积元不均匀场可把磁场存在的空间划分成无数体积元dv，体积元体积元dv内的磁场能量为内的磁场能量为上式表明某点磁场的能量密度只与该点上式表明某点磁场的能量密度只与该点的磁感应强度的磁感应强度B和介质的性质有关。和介质的性质有关。103例例 一长同轴电缆由半径为一长同轴电缆由半径为R1的内圆柱导体和半径为的内圆柱导体和半径为R2的圆的圆筒同轴组成，其间充满空气。内外导体中通有大小相等、筒同轴组成，其间充满空气。内外导体中通有大小相等、方向相反的轴向电流，且电流在圆柱体内均匀分布，求长方向相反的轴向电流，且电流在圆柱体内均匀分布，求长为为l的的一段电缆内所储藏的磁场能量。一段电缆内所储藏的磁场能量。R1R2IIrldr 按安培环路定理可求得柱体与圆筒之间离轴线距离为按安培环路定理可求得柱体与圆筒之间离轴线距离为r处的处的磁感应强度为磁感应强度为此处的磁能密度此处的磁能密度104R1R2IIrldr磁能密度磁能密度取取半径为半径为r，厚度为厚度为dr，长为，长为l的圆柱壳体积的圆柱壳体积dV作为体积元，则作为体积元，则其中磁能为其中磁能为所以储藏在长为所以储藏在长为l的内外两载流导体之间的总的内外两载流导体之间的总磁能为磁能为 圆柱导体内储存圆柱导体内储存的磁能一般很小，可的磁能一般很小，可以忽略不计。以忽略不计。105R1R2IIrldr另外，如果已知另外，如果已知Wm，则由则由可求得自感系数可求得自感系数L，即长为即长为 l 的同轴电缆的自感系数为：的同轴电缆的自感系数为：而单位长度同轴电缆的自感为而单位长度同轴电缆的自感为10610 真空中两只长直螺线管真空中两只长直螺线管1和和2的长度相等，单层密绕匝数相的长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比同，直径之比d1/d2=1/4当它们通以相同电流时，两螺线管当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为贮存的磁能之比为（A）16:1 （B）1:16 （C）4:1 （D）1:4 B1077 有两个长直密绕螺线管，长度和线圈匝数均相同，半径之分有两个长直密绕螺线管，长度和线圈匝数均相同，半径之分别为别为r1和和r2管内充满均匀介质，其磁导率分别为管内充满均匀介质，其磁导率分别为 1和和 2。设。设r1:r2=1:2，1:2=2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比定后，其自感系数之比L1:L2为为_，磁能之比为，磁能之比为Wm1:Wm2为为_ 1:21:21086 自感系数自感系数L=0.4 H的螺线管中通以的螺线管中通以I=10A的电流时，螺线管的电流时，螺线管存储的磁场能量存储的磁场能量W=_ 109R LIIABD-s ss sId+-五五 位移电流位移电流 位移电流是由安培环路定理引起的。在稳恒条件下，磁位移电流是由安培环路定理引起的。在稳恒条件下，磁场满足于安培环路定理场满足于安培环路定理此此电流电流I传传是由电荷的运动而是由电荷的运动而产生的，所以我们叫它传导产生的，所以我们叫它传导电流。电流。考虑非稳恒条件下，例考虑非稳恒条件下，例如电容的充电过程，电路中如电容的充电过程，电路中的电流是非稳恒的。的电流是非稳恒的。110R LIIS1S2ABD-s ss sId 设传导电流设传导电流I传传产生磁场产生磁场B，若取与导线相交的若取与导线相交的S1面作线面作线积分，则有积分，则有若若通过通过S2面做此积分，则有面做此积分，则有 上述两个结果是矛上述两个结果是矛盾的，电流在两极板间盾的，电流在两极板间不连续。为了解决此问不连续。为了解决此问题，麦克斯韦提出了题，麦克斯韦提出了位位移电流移电流的概念。的概念。111R LIIABD-s ss sId+-设极板面积为设极板面积为S，某时刻极板上自由电荷面密度为某时刻极板上自由电荷面密度为，则，则电位移电位移D极板间的电位移通量极板间的电位移通量电位移通量对时间的变化率为电位移通量对时间的变化率为112式中式中dq/dt为导线中的传导电流，即穿过为导线中的传导电流，即穿过S2曲面有与穿过曲面有与穿过S1曲曲面的传导电流面的传导电流dq/dt相等的电位移通量变化率相等的电位移通量变化率d D/dt。麦克麦克斯韦把斯韦把d D/dt称为位移电流，用称为位移电流，用ID来表示，即来表示，即R LIIS1S2ABD-s ss sId引入位移电流的概念以后，在引入位移电流的概念以后，在电容器极板处中断的传导电流电容器极板处中断的传导电流I被位移电流被位移电流d D/dt接替，使接替，使电路中电流保持连续不断。电路中电流保持连续不断。113ReLIIABD-ssId 传导电流和位移电流之和传导电流和位移电流之和I+ID称为全电流，在非稳恒电称为全电流，在非稳恒电路中，全电流是保持连续的。前面所讲在非稳恒情况下应用路中，全电流是保持连续的。前面所讲在非稳恒情况下应用安培环路定理出现的问题就在于电流不连续，现在有了位移安培环路定理出现的问题就在于电流不连续，现在有了位移电流，这就使得电流在非稳恒情况下也保持连续。很自然地电流，这就使得电流在非稳恒情况下也保持连续。很自然地想到，在非稳恒条件下，安培环路定理应推广为想到，在非稳恒条件下，安培环路定理应推广为上式称为上式称为全电流安培环路定全电流安培环路定理理，它表明不仅传导电流，它表明不仅传导电流I能能产生涡旋磁场，位移电流也产生涡旋磁场，位移电流也能产生涡旋磁场。能产生涡旋磁场。114 应该注意的是，应该注意的是，位移电流只表示电位移通量的变化率位移电流只表示电位移通量的变化率（ID=d D/dt），），不是有真实的电荷在空间运动不是有真实的电荷在空间运动。我们之所以。我们之所以把电位移通量的变化率称之为电流，仅仅是因为它在产生磁场把电位移通量的变化率称之为电流，仅仅是因为它在产生磁场这一点上与传导电流一样。显然形成位移电流不需要导体，它这一点上与传导电流一样。显然形成位移电流不需要导体，它不会产生热效应，即使在真空中仍可有位移电流存在。位移电不会产生热效应，即使在真空中仍可有位移电流存在。位移电流产生的磁场也是涡旋场，流产生的磁场也是涡旋场，ID的方向与的方向与H方向之间的关系和方向之间的关系和I与与H之间的关系相同，即也满足于右手螺旋法则。之间的关系相同，即也满足于右手螺旋法则。麦克斯韦麦克斯韦的的位移电流假设的实质是位移电流假设的实质是“变化的电场能变化的电场能产生磁场产生磁场”一般情况下，位移电流产生的磁场是相当弱的，但在一般情况下，位移电流产生的磁场是相当弱的，但在超高频的情况下位移电流的磁场不能忽略。超高频的情况下位移电流的磁场不能忽略。115麦克斯韦麦克斯韦方程组的积分形式方程组的积分形式 回顾一下前面讲过的静电场和稳恒磁场的基本性质和规律，回顾一下前面讲过的静电场和稳恒磁场的基本性质和规律，可以归纳出如下四个方程，即可以归纳出如下四个方程，即静电场的高斯定理静电场的高斯定理它它表明静电场是有源场，电荷是产生电场的源。表明静电场是有源场，电荷是产生电场的源。静电场的环路定理静电场的环路定理它它表明静电场是保守场（无旋、有势）。表明静电场是保守场（无旋、有势）。上两式中的上两式中的D（1）和和E（1）表示是静止表示是静止电荷所产生的电位移和电场强度。对电荷所产生的电位移和电场强度。对各向同性介质二者之间的关系为各向同性介质二者之间的关系为116稳恒稳恒磁场的高斯定理磁场的高斯定理它表明稳恒磁场是无源场。它表明稳恒磁场是无源场。安培环路定理安培环路定理它表明稳恒磁场是有旋（涡旋、非保守）场。它表明稳恒磁场是有旋（涡旋、非保守）场。B（1）和和H（1）是稳恒电流所产生的磁场的磁感应强度和磁场强度。对是稳恒电流所产生的磁场的磁感应强度和磁场强度。对于各向同性介质，于各向同性介质，B（1）和和H（1）的关系是的关系是117 麦克斯韦提出麦克斯韦提出“涡旋电场涡旋电场”和和“位移电流位移电流”的假设，并总的假设，并总结了电场和磁场之间相互激发的规律之后，把描述静电场和稳结了电场和磁场之间相互激发的规律之后，把描述静电场和稳恒磁场的方程进行了修正，归纳出一组描述统一电磁场的方程恒磁场的方程进行了修正，归纳出一组描述统一电磁场的方程组。组。麦麦克斯韦克斯韦认为：在一般情况下，认为：在一般情况下，电场既包括自由电荷产生的静电场电场既包括自由电荷产生的静电场D（1）和和E（1），也，也包括变化的磁场包括变化的磁场产生的涡旋电场产生的涡旋电场D（2）和和E（2）；电电场强度场强度E和和电位移电位移D，应是两种电场应是两种电场的矢量和，即的矢量和，即同时磁场既包括传导电流产生的同时磁场既包括传导电流产生的磁场磁场B（1）和和H（1），也，也包括位移包括位移电流（变化电场）产生的磁场电流（变化电场）产生的磁场B（2）和和H（2），即即118 这样我们得到了在一般情况下电磁场所满足的方程组为这样我们得到了在一般情况下电磁场所满足的方程组为电场的高斯定理电场的高斯定理法拉第电磁感应定律（场法拉第电磁感应定律（场强环流定律）强环流定律）磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理全全电流的安培环路定理电流的安培环路定理这四个这四个方程就称为麦克斯韦方程组的积分形式。方程就称为麦克斯韦方程组的积分形式。119麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 并有并有哈密顿算符哈密顿算符1208 平行板电容器的电容平行板电容器的电容C为为10.0 F，两板上的电压变化率为两板上的电压变化率为dU/dt=2.0105Vs-1，则该平行板电容器中的位移电流为则该平行板电容器中的位移电流为_。2A121法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律如果回路是由多匝线圈组成如果回路是由多匝线圈组成楞次定律楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使得闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）磁通量的变化（增加或减少）122动生电动势动生电动势 D DC CA AB BA AB B lvdx直导线、均匀磁场、导线垂直磁场平移直导线、均匀磁场、导线垂直磁场平移123感生电动势感生电动势当一导体回路固定不动，磁通量的变化当一导体回路固定不动，磁通量的变化完全是由磁场的变化所引起时，导体回完全是由磁场的变化所引起时，导体回路中也要产生感应电动势，即感生电动路中也要产生感应电动势，即感生电动势。势。如果我们用如果我们用E旋旋表示涡旋电场的场表示涡旋电场的场强，在此强，在此E旋旋的作用下，单位正电荷沿的作用下，单位正电荷沿闭合回路闭合回路L移动一周时，涡旋电场所移动一周时，涡旋电场所作的功就是感生电动势作的功就是感生电动势，即，即E旋124自感现象自感现象 设有一回路，通有电流设有一回路，通有电流I。根据毕奥根据毕奥萨伐尔定萨伐尔定律，电流律，电流I产生磁场的磁感应强度与电流产生磁场的磁感应强度与电流I成正比，成正比，即即式中比例系数式中比例系数L称为该回路的自感系数。即称为该回路的自感系数。即L就是就是通有单位电通有单位电流的回路所包围的面积内通过的磁通量流的回路所包围的面积内通过的磁通量。如果回路周围不存在。如果回路周围不存在铁磁质，自感铁磁质，自感L是一个与电流无关仅由回路的匝数、几何形状是一个与电流无关仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率而决定的物理量。当决定和大小以及周围介质的磁导率而决定的物理量。当决定L的上的上述因素都保持不变时，述因素都保持不变时，L是一个不变的常量。是一个不变的常量。或写成或写成125按照法拉第电磁感应定律，回路中的自感电动势应写为按照法拉第电磁感应定律，回路中的自感电动势应写为若若回路的几何形状和磁介质的磁导率都保持不变，即回路的几何形状和磁介质的磁导率都保持不变，即L为常量，为常量，则则即即或或126互感互感现象现象1 12 2127磁场的能量磁场的能量自感磁能自感磁能或或磁能密度磁能密度体积体积元有限体积有限体积dv内的磁能内的磁能128