电磁场与电磁波第5章讲义课件

鲁东大学在在无无源源空空间间中中，电电磁磁场场以以振振动动的的形形式式存存在在，并并且且向向空空间间传传播，形成电磁波。播，形成电磁波。电电磁磁场场的的波波动动性性可可用用电电磁磁场场满满足足的的波波动动方方程程来来描描述述，而而波波动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。电磁波传播的媒介环境包括：电磁波传播的媒介环境包括：无界：无障碍的自由空间无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等有界：波导、传输线等媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。第第5章章均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播鲁东大学 均均匀匀平平面面波波：场场矢矢量量只只沿沿着着它它的的传传播播方方向向变变化化，等等相相位位面面上上电电场场和和磁磁场场的方向、振幅都保持不变的平面波。的方向、振幅都保持不变的平面波。E EH Hz z波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面x xy yo o 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面。：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面。平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波。：等相位面为无限大平面的电磁波。均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情情况况，其其分分析析方方法法简简单单，但但又又表表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波在无限大非导电媒质在无限大非导电媒质(即即 =0)中，电磁波以均匀平面波的形中，电磁波以均匀平面波的形式传播。式传播。鲁东大学由于由于5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即同理同理 结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）鲁东大学设电场只有设电场只有x x 分量，即分量，即其解为：其解为：可见，可见，表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。的波形的波形 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项 第二项第二项沿沿-z 方向方向传播的波传播的波鲁东大学kzEx0 0233首首先先考考察察 。其其实实数数形形式为：式为：在不同时刻，波形如右图。在不同时刻，波形如右图。从图可知，随时间从图可知，随时间t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移。故：方向平移。故：表示向表示向+z+z方向传播的均匀平面波函数；方向传播的均匀平面波函数；同理可知：同理可知：表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波函数；方向传播的均匀平面波函数；亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程通通解解的的物物理理意意义义：表表示示沿沿z z向向(+(+z,-zz,-z)方方向向传传播播的均匀平面波的合成波。的均匀平面波的合成波。鲁东大学由由 ，可得，可得 其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。鲁东大学1、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：t T o xE 的曲线的曲线5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点鲁东大学（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。波长波长：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线的曲线鲁东大学（3）相相速（波速）速（波速）真空中真空中：对于波上任一固定观察点，其对于波上任一固定观察点，其相位为恒定值，即相位为恒定值，即相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为鲁东大学2、能量密度与能流密度能量密度与能流密度由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同鲁东大学理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点 E、H和传播方向之间相互垂直，是和传播方向之间相互垂直，是TEM波波 E与与H同相，振幅比为同相，振幅比为 无衰减传播，电场与磁场的振幅不变无衰减传播，电场与磁场的振幅不变 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH鲁东大学例例5.1.1 频频率率为为100MHz的的均均匀匀电电磁磁波波，在在一一无无耗耗媒媒质质中中沿沿+z方方向向传传播播，介介质质 ，设设电电场场沿沿x方方向向，即即 。当当t=0，z=1/8 m时时，电电场场等等于于其其振振幅幅值值 。试试求求(1)电电场场和和磁磁场场的的瞬瞬时时表表达达式式；(2)波波的的传传播播速速度度；(3)平平均均坡坡应应廷廷矢矢量量；（4）确确定定当当t=10-8S时时，Ex具具有有最最大大振振幅幅值值的的位置。位置。由由t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值，时，电场等于其振幅值，得得解：解：（1）以余弦形式写出电场强度表示式）以余弦形式写出电场强度表示式鲁东大学则则（2）波的传播速度波的传播速度（3）平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量（4）鲁东大学 例例5.1.2 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为其为无耗材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅若磁场的振幅为为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。解解：由题意由题意因此因此 鲁东大学解：电场的复数表示解：电场的复数表示式为式为 磁场表示式为磁场表示式为 垂直穿过半径垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为的圆平面的平均功率为例例5.1.3 已已知知自自由由空空间间中中均均匀匀平平面面波波的的电电场场强强度度为为 ，试试求求在在z=z0处处垂垂直直穿穿过过半半径径为为R=2.5m的的圆圆平平面面的的平平均均功率。功率。鲁东大学沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 鲁东大学解解:(1):(1)例例5.1.45.1.4 频率频率f=500kHzf=500kHz的均匀平面波，在的均匀平面波，在 的无耗介质中传播。已知的无耗介质中传播。已知 求求:(1):(1)传播方向传播方向 ；(2)(2)(2)由由鲁东大学 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。鲁东大学（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）鲁东大学 在在电电磁磁波波传传播播空空间间给给定定点点处处，电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点随随时时间间变变化的轨迹。化的轨迹。波的极化（偏振）波的极化（偏振）5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。电磁波的极化方式由辐射源的性质决定，但在传播过程中受电磁波的极化方式由辐射源的性质决定，但在传播过程中受 多种因素影响可能发生改变。多种因素影响可能发生改变。鲁东大学 一般情况下，沿一般情况下，沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。极化的三种形式极化的三种形式 线线极极化化：电电场场仅仅在在一一个个方方向向振振动动,即即电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点轨轨迹迹 为一直线段为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆鲁东大学yzxoEt=constyxo观察平面，观察平面，z=const显显然然，电电场场的的振振动动方方向向始始终终是是沿沿x轴轴方方向向，所所以以这这是是一一个个沿沿x方向的线极化波。方向的线极化波。zyxo观察平面，观察平面，z=constz这这是是在在2,4象象限限中中振动的线极化波振动的线极化波鲁东大学 极化合成（叠加）极化合成（叠加）物物理理学学中中，相相互互垂垂直直的的同同频频振振动动可可以以合合成成，如如一一个个粒粒子子受受两两个个垂垂直直方方向向的的力力的的作作用用而而振振动动，其其位位移移是是这这两两个个振振动动位位移移的合成的合成 电磁波的振动也是一种振动，也可以产生合成电磁波的振动也是一种振动，也可以产生合成 下面讨论相互垂直振动的同频波的合成。下面讨论相互垂直振动的同频波的合成。设沿设沿z传播、分别沿传播、分别沿x和和y方向线极化的两个均匀平面波方向线极化的两个均匀平面波合成波的性质由两个线极化波的相位差决定。合成波的性质由两个线极化波的相位差决定。鲁东大学 当当 0时时，两两个个线线极极化化波波同同相相。设设 x=y=0，则则合合成成波波为为在在 z=0的平面上考察合成波，得合成波电场的模和倾角的平面上考察合成波，得合成波电场的模和倾角模模与与 x轴轴的夹角的夹角显显然然，合合成成波波电电场场的的模模随随时时间间作作正正弦弦变变化化，与与x轴轴的的夹夹角角保保持持不变，矢量端点轨迹为不变，矢量端点轨迹为1,3象限象限中的直线中的直线线极化波线极化波如果如果 （两波反相），合成波为（两波反相），合成波为2,4象限象限中的线极化波中的线极化波5.2.2 直线极化波直线极化波鲁东大学随时间变化随时间变化 条件条件：或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化，但其矢：合成波电场的大小随时间变化，但其矢 端轨端轨 迹与迹与x轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数鲁东大学 当当 /2，ExmEym 时，设时，设 x=0，y=/2，得得在在 z=0的平面上考察合成波，并取的平面上考察合成波，并取“”，即，即 /2，得，得对两式求平方，消去时间，得对两式求平方，消去时间，得标准正椭圆方程标准正椭圆方程5.2.3 椭圆极化波椭圆极化波鲁东大学ExmEymEymExmOxy椭圆极化波。当取椭圆极化波。当取“”，即，即 /2时，旋转方向相反。时，旋转方向相反。鲁东大学 右右旋旋：=/2，逆逆时时针针旋旋转转，旋旋转转方方向向与与传传播播方方向向成成右右手螺旋关系手螺旋关系 左左旋旋：=/2，顺顺时时针针旋旋转转，旋旋转转方方向向与与传传播播方方向向成成左手螺旋关系左手螺旋关系考察考察 t=0 时，电场沿时，电场沿z轴的分布情况。取轴的分布情况。取 =/2，得，得鲁东大学yzxoOxy鲁东大学可得到可得到 特点特点：合成波电场的大：合成波电场的大 小小和和方方向向都都随随时时间间 改改变变，其其端端点点在在一一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。这是一个椭圆，其长短半轴与座标轴不重合。这是一个椭圆，其长短半轴与座标轴不重合。任意椭圆极化（任意椭圆极化（任意值）任意值）设设 x-y=，且考察且考察 z=0 平面上的情况，平面上的情况，得得鲁东大学则则 条件条件：合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/2 时，时，其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。5.2.4 圆极化波圆极化波鲁东大学右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Eya 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyEa 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若xy/2，则电场矢端的旋转方向与，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若xy-/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波与磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波鲁东大学极化合成波的小结极化合成波的小结 u 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xyu对于沿对于沿+z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：椭圆：椭圆：任意值；任意值；0，右旋，右旋，0，左旋，左旋 正椭圆：正椭圆：/2，Exm Eym；取取“”，右旋，取，右旋，取“”，左旋，左旋 圆：圆：/2，ExmEym；取取“”，右旋，取，右旋，取“”，左旋，左旋 线：线：0，；0，在，在1,3象限，象限，在，在2,4象限象限说明：上述结论适用于向说明：上述结论适用于向+z+z方向方向传播的均匀平面波。传播的均匀平面波。对于对于向向z z方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向+z+z方向传播的同幅同相波相反。方向传播的同幅同相波相反。鲁东大学 例例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。(1)(2)(3)(4)解解：（：（1）（2）（3）（4）线极化波线极化波沿沿-z轴轴方方向向传传右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波鲁东大学5.2.5 极化波的分解极化波的分解q任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加,即即q任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即q任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加化波的叠加鲁东大学解解:设两个振幅相等，旋向相反的圆极化波分别为设两个振幅相等，旋向相反的圆极化波分别为例例5.2.2 已知一线极化波的电已知一线极化波的电 场场 ，试将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。试将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。令令即即显然显然鲁东大学电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现极化的特性实现目标的识别目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳最佳无线电信号的发射和接收无线电信号的发射和接收。在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏设计光学偏 振片振片等等等等鲁东大学5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播均匀平面波在导电媒质中的传播导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。电电磁磁波波在在其其中中传传播播时时，有有传传导导电电流流J=E存存在在，同同时时伴伴随随着着电电磁磁能能量量的的损损耗耗，电电磁磁波波的的传传播播特特性性与与非非导导电电媒媒质质中中的的传传播特性有所不同。播特性有所不同。5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 在均匀的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为在均匀的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为J第一个方程可以改写为第一个方程可以改写为称称为为复复介介电电常常数数或或等等效效介电常数介电常数在在均均匀匀导导电电媒媒质质中中虽虽有有传传导导电电流流但但不不存存在在自自由由电电荷荷密密度度，即即=0 0鲁东大学复介电常数还可以表示成复介电常数还可以表示成损耗正切角损耗正切角与非导电媒质麦氏方程比较，得亥姆霍兹方程与非导电媒质麦氏方程比较，得亥姆霍兹方程复波数复波数 kc2与非导电媒质的亥姆霍兹方程相比，差别仅在于与非导电媒质的亥姆霍兹方程相比，差别仅在于得沿得沿+z传播的均匀平面波电场的解为传播的均匀平面波电场的解为其意义与其意义与 k 相同，即相同，即为损耗媒质中的为损耗媒质中的波数波数。鲁东大学 电场的瞬时表达式电场的瞬时表达式振幅，沿振幅，沿z按指数规律衰减按指数规律衰减表示沿表示沿+z传播，相速传播，相速 场量关系场量关系可见，电场可见，电场E和磁场和磁场H均垂直于传播方向均垂直于传播方向n，横波。横波。H垂直于垂直于E鲁东大学附加相位附加相位由于存在附加相位由于存在附加相位 ，所以电场，所以电场E和磁场和磁场H不同相，即最大值不同相，即最大值出现在不同的位置。出现在不同的位置。zHyEx z振幅衰减振幅衰减鲁东大学 平均功率密度平均功率密度衰减快于场量衰减快于场量 传播常数传播常数 的意义的意义分析：分析：无衰减无衰减鲁东大学导电媒质中电磁波的性质导电媒质中电磁波的性质 横波，横波，E和和H垂直于传播方向垂直于传播方向，TEM波波 E、H和和k两两垂直，且构成右手螺旋关系两两垂直，且构成右手螺旋关系 E与与H不同相，相位差不同相，相位差 ，H滞后于滞后于E 振幅沿传播方向衰减振幅沿传播方向衰减 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）（有色散）与非导电媒质中电磁波性质相比：有同有异与非导电媒质中电磁波性质相比：有同有异原因在于原因在于 0 另外，另外，和和 不仅与介质参数不仅与介质参数、有关，与电磁波频率有关，与电磁波频率 也有关。如相位常数与频率有关，会致使相速也有关。如相位常数与频率有关，会致使相速 随频率变化，从而产生色散效应随频率变化，从而产生色散效应 同时，媒质的导电性与频率有关。同时，媒质的导电性与频率有关。鲁东大学弱导电媒质弱导电媒质：弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点q 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；q 电场和磁场存在较小的相位差电场和磁场存在较小的相位差,可以不予考虑。可以不予考虑。q衰减小；衰减小；5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波鲁东大学良导体良导体：良导体中的参数良导体中的参数波长波长：相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜：5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波鲁东大学趋肤效应：趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度趋肤深度（）：）：电磁波进入良导体后，电磁波进入良导体后，当其振幅下降到导体表面处的当其振幅下降到导体表面处的1/e倍倍(即即36.8%)36.8%)时即可认为时即可认为振幅为零振幅为零，此时电磁波，此时电磁波传播的距离传播的距离 称为趋肤深度称为趋肤深度。即。即本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度磁场强度的相位滞后于电场强度45o。趋肤深度趋肤深度 鲁东大学例例5.3.15.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴方向轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为为传播方向。已知海水的媒质参数为r =80、r=1、=4S/m，在在z=0处的电场处的电场Ex=100cos(107t)V/m 。求：。求：（1 1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2 2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z=0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离（3 3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4 4）z=0.8m处处穿过处处穿过1 1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1）根据题意，有根据题意，有所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。鲁东大学故衰减常数故衰减常数相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度鲁东大学（2）令令e-z1/1000，即即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离故在故在z=0.8m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为鲁东大学 （4）在）在z=0.8m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav=0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变海水中的趋肤深度随频率变化的曲线化的曲线鲁东大学 例例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于于 就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从 到到 ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、=5.8107 S/m。解解：对于频率范围的低端：对于频率范围的低端 fL=10kHz，有，有对于频率范围的高端对于频率范围的高端 fH=100MHz，有，有鲁东大学为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为至少应为由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故鲁东大学 电电磁磁波波的的传传播播特特性性包包括括其其传传播播速速度度(相相速速vp)和和反反、折折射射特特性性 这些特性与介质参数这些特性与介质参数(、和和 )和传播常数和传播常数 有关有关 当当这这些些参参数数和和传传播播常常数数随随频频率率变变化化时时，不不同同频频率率电电磁磁波波的的传传播播特特性性就就会会有有所所不不同同，这这就就是是色色散散效效应应，这这种种媒媒质质称称为为色色散散媒质媒质多多个个电电磁磁波波在在传传播播过过程程中中会会产产生生叠叠加加，根根据据电电磁磁波波的的传传播播方向、极化方向和频率的差异，这种叠加有不同的形式。方向、极化方向和频率的差异，这种叠加有不同的形式。单单一一频频率率的的电电磁磁波波不不载载有有任任何何有有用用信信息息，只只有有由由多多个个频频率率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。5.4 色散与群速色散与群速群速群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心 向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就 是群速。是群速。鲁东大学两两个个振振幅幅均均为为Em，角角频频率率分分别别为为+和和 -，相相位位常常数数分别为分别为 +和和 -的同向行波的同向行波振幅，包络波，以角频率振幅，包络波，以角频率 缓慢变化缓慢变化 不同频率电磁波的叠加不同频率电磁波的叠加行行波波因因子子，代代表表沿沿z 传播的行波传播的行波鲁东大学z载波，速度载波，速度v vp p包络波，速度包络波，速度v vg g鲁东大学 群速群速vg：包络波上恒定相位点包络波上恒定相位点 推进速度推进速度设设则则无色散无色散正常色散正常色散反常色散反常色散能量传播的速度能量传播的速度