第3章-剪切与扭转(土木)资料课件

第三章第三章 剪切与扭转剪切与扭转1 铆钉、螺栓等称为连接件。剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。螺栓螺栓连接连接3.1 3.1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2剪切的工程实例剪切的工程实例3剪切的工程实例剪切的工程实例4螺栓螺栓连接连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接 剪切的工程实例剪切的工程实例5平键连接平键连接榫连接榫连接 剪切的工程实例剪切的工程实例6分析图示连接的可能破坏方式：分析图示连接的可能破坏方式：沿铆钉沿铆钉m-m面剪断。面剪断。铆铆钉钉和和铆铆钉钉孔孔互互相相接接触触并并挤挤压压，发发生生很很大大塑塑性性变变形形，铆铆钉钉被被挤挤扁扁或或孔孔被被挤挤皱皱，连连接接松动而失去承载能力。松动而失去承载能力。被被连连接接件件由由于于打打孔孔而而截截面面受受到到削削弱弱，发发生生拉拉伸破坏。伸破坏。PPmmPP7PFsmm截面法 平均剪应力称为名义剪应力名义剪应力A：受剪面面积PPmm假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）上均匀分布截面）上均匀分布3.1.1 3.1.1 剪切的实用计算剪切的实用计算连接件的变形往往很复杂，要对其进行精确分析比较困难。工程上对此类问题常采用实用计算实用计算的方法。内力：剪力8PFsmm强度分析强度分析强度分析强度分析 名义极限剪应力 强度条件为PPmm常由实验方法确定常由实验方法确定9已知已知：插销材料为插销材料为20钢，钢，=30MPa，直直d=20mm,t=8mm,1.5t=12 mm,P=15kN。求求：校核插销的剪切强度校核插销的剪切强度.10FsFs11剪切面的面积剪切面的面积结论：满足剪切强度要求。结论：满足剪切强度要求。解：具有两个剪切面：解：具有两个剪切面：双剪问题双剪问题。FsFs12例例例例:图示为一冲床示意图。已知钢板厚度为t=10mm，极限名义剪应力=300MPa，要冲出直径为d=25mm的孔。试求冲力P的大小。13解解：受剪面PPdt14hb例例例例:两块矩形截面木杆用两块钢板连接如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为=1MPa，木板截面宽度b=0.15m，试求接头的长度L。PPLL15解解解解：拿掉钢板，取左段木杆为分析对象，因为对称，钢板对木杆的作用为 S1=S2=S，由平衡方程易得:S=P/2；11面为受剪面(受剪面总是平行于引起剪切的外力)Ps211s1s1PPLL16第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压力称为挤压力。记为Fbs。3.1.2.3.1.2.挤压的挤压的实用计算实用计算17简化假设简化假设应力在应力在挤压面挤压面上上均匀均匀分布。分布。挤压应力（挤压应力（名义挤压应力名义挤压应力）有效挤压面有效挤压面面积等于实际面积等于实际挤压面面积在垂直于挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。挤压面上的挤压力挤压面上的挤压力有效挤压面有效挤压面的面积。的面积。有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算18实际挤压面实际挤压面有效挤压面有效挤压面面积等于实际面积等于实际挤压面面积在垂直于挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算有效挤压面有效挤压面对对圆截面杆圆截面杆：19对对圆截面杆圆截面杆：对对平键平键：挤压强度条件挤压强度条件常由实验方法确定常由实验方法确定20挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：21例例例例:挖掘机减速器的某轴上装一齿轮,齿轮与轴通过平键连接。已知键所受的力为P=12.1kN，平键的宽、高、长分别为b=6mm,h=10mm,l=70mm，圆头半径R=14mm,键的许用剪应力=87MPa，轮毂的许用挤压应力bs=100MPa，试校核键连接的强度。22解解解解:1.校核键剪切强度剪切面积(圆头部分忽略不计):满足剪切强度232.校核轮毂挤压强度(通常比轴键抗挤压能力弱)设键与轮毂的接触高度为h/2,则满足挤压强度 此键安全。FsFs24PPt1t1t2例例例例:一销钉连接如图所示。已知外力P=15kN，被连接件的厚度分别为t1=6mm和t2=10mm，材料的许用剪应力=30MPa，许用挤压应力bs=100MPa，试设计销钉直径。25解：作销钉受力图如图示 按剪切强度条件设计销钉有两个受剪面n n和m m(对称)，任取一面进行计算nnnmmPnP=15kN=30MPa26 按挤压强度条件进行设计销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同，与中段相比，显然，中段为危险截面。综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为18mm。nmmPnt1t1t2t1=6mmt2=10mm2728 为充分利为充分利用材料，切应用材料，切应力和挤压应力力和挤压应力应满足应满足29例：例：图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度302.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 3.3.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。结论：强度足够。31PPPP钉子分布对称于轴线，则每个钉子平均分担外荷载。盖板P被连接件铆钉钉群钉群钉群钉群32 焊缝剪切计算焊缝剪切计算有效剪切面有效剪切面*其它连接件的实用计算方法其它连接件的实用计算方法连接件的强度计算连接件的强度计算33*其它连接件的实用计算方法其它连接件的实用计算方法不同的粘接方式不同的粘接方式 胶粘缝的计算胶粘缝的计算连接件的强度计算连接件的强度计算34剪剪 切切 小小 结结1.1.剪切变形的特点剪切变形的特点2.2.剪切实用计算剪切实用计算3.3.挤压实用计算挤压实用计算*关键：剪切面、挤压面的确定及计算；关键：剪切面、挤压面的确定及计算；由静力平衡求剪力、挤压力。由静力平衡求剪力、挤压力。35受力特点受力特点受力特点受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶。变形特点：变形特点：变形特点：变形特点：任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动。以扭转变形为主的杆称为轴轴轴轴。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。材材料力学主要研究圆轴扭转料力学主要研究圆轴扭转问题。问题。3.2 3.2 扭转扭转扭转角（扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。移。剪应变（剪应变（）：直角的改变量。：直角的改变量。36传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴37齿轮传动轴38机器中的传动轴机器中的传动轴39直升机的旋转轴直升机的旋转轴4041工程实际中，作用在轴上的外力偶经常不是直接给出的，而是给出轴所传递的功率和轴的转速，因而需要换算。一一.外力偶矩的计算外力偶矩的计算直接计算直接计算3.2.1 3.2.1 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图42按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知:轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P Pk k 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M M若功率单位为马力时，经过单位换算可得到若功率单位为马力时，经过单位换算可得到43外力偶的转动方向：外力偶的转动方向：外力偶的转动方向：外力偶的转动方向：主动轮为动力轮，其上外力偶的转向与轴转动方向相同；从动轮为阻力轮，其上的外力偶的转动方向与轴转动方向相反。44二二.扭转内力与扭矩图扭转内力与扭矩图截面法：截面法：扭转内力通常用T表示，称为扭矩(绕轴线旋转)。由取左段：若取右段：(作用力与反作用力)TmmIIMeTMeMe45扭矩符号规定扭矩符号规定右手螺旋法则：右手螺旋法则：（为了表达方便，按变形特点规定符号）（为了表达方便，按变形特点规定符号）(扭矩矢量扭矩矢量指离指离截面为截面为+，指向指向截面为截面为-)TmmIIMeT46mTmxTmm无论保留左段还是右段，得到的扭矩大小、符号均相同，同时，若给出某截面扭矩的大小和符号，则无论保留左段还是右段，都能方便地画出该截面的扭矩(大小、转向)。47例例:某某传动轴受力如图所示，已知：传动轴受力如图所示，已知：MA=350Nm，1.求求扭矩扭矩解解：MB=1000Nm，MC=650Nm。作此轴的扭矩图。作此轴的扭矩图。对对AB段，段，1-1左：左：48例例 某某传动轴受力如图所示，已知：传动轴受力如图所示，已知：MA=350Nm，1.求求扭矩扭矩解解：MB=1000Nm，MC=650Nm。作此轴的扭矩图。作此轴的扭矩图。对对AB段：段：对对BC段，段，2-2，取右：，取右：49例例 某某传动轴受力如图所示，已知：传动轴受力如图所示，已知：MA=350Nm，1.求求扭矩扭矩解解：MB=1000Nm，MC=650Nm。作此轴的扭矩图。作此轴的扭矩图。对对AB段：段：对对BC段：段：2.作作扭矩图扭矩图50解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式由公式Pk k/n51(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图52ABDC123123例例例例:已知A轮为主动轮，B、C、D试求1-1，2-2，3-3截面的扭矩。，轴的转速为300转/分，为从动轮。53解：1.求外力偶mAmCmBmD54mAmCmBmD1322.扭矩图5.093.82+7.64(kNm)T55先讨论比较简单的薄壁圆筒的扭转问题。先讨论比较简单的薄壁圆筒的扭转问题。3.2.2 3.2.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转壁厚壁厚（r0：为平均半径）为平均半径）一、实验：一、实验：1.1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m m。562.2.实验后：实验后：观察现象观察现象圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜线纵向线变成斜线。3.3.结论：结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。只是绕轴线作了相对转动。圆周线间距不变说明横截面上没有正应力。圆周线间距不变说明横截面上没有正应力。圆周线大小不变说明纵向截面上没有正应力。圆周线大小不变说明纵向截面上没有正应力。57各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。换而言之，每个矩形的相应直角都改变了相同的角度(剪应变剪应变)。这种剪应变是由剪应力引起的。这个变形特点说明，在横截面上具有剪应力，且同一圆周上各点的剪应力是相等的。58又由于tR0,所以我们又可假设剪应力沿厚度方向均布。所以,薄壁圆筒的横截面上各点的剪应力均相等。横截面上具有剪应力，且同一圆周上各点的剪应力是相等的，即剪应力沿圆周方向相等。memeT59 剪应变 是两截面的错动，发生在垂直半径的平面内，所以剪应力的方向垂直于半径。错动方向和T方向一致。结论：结论：结论：结论：薄薄薄薄壁壁壁壁圆圆圆圆筒筒筒筒在在在在受受受受扭扭扭扭转转转转变变变变形形形形时时时时，横横横横截截截截面面面面上上上上将将将将产产产产生生生生剪剪剪剪应应应应力力力力，它它它它的的的的方方方方向向向向沿沿沿沿圆圆圆圆周周周周切切切切线线线线方方方方向向向向，且且且且在在在在整整整整个个个个横横横横截截截截面面面面的大小相等。的大小相等。的大小相等。的大小相等。T60横截面上的分布内力系合成为扭矩T，即上式中的 r 可用 R0 代，于是由于，为常量，且 t1/10，还应考虑曲率影响137注意到:对非圆截面扭转,平面假设不再成立，其计算公式是将弹性力学的分析结果仿照圆轴公式形式写出。3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念系数和h/b有关138例：例：某柴油机曲轴的曲柄截面II可以认为是矩形的在实用计算中，其扭转剪应力近似地按矩形截面杆受扭计算若b=22mm,h=102mm,已知曲柄所受扭矩T=281N.m,试求这一矩形截面上的最大剪应力解：由解：由截面II的尺寸求得查表，并利用插入法求出0.287于是得139当 时,截面成为狭长矩形,此时 ,若以 表示狭长矩形的短边长度,则剪应力计算式化为:其中此时长边上应力趋于均匀.140自由扭转自由扭转约束扭转约束扭转截面翘曲不受约束截面翘曲不受约束各截面翘曲不同各截面翘曲不同 在工程实际结构中受扭构件某些横截面的翘曲要受到约束,如支承处,加载面处等,此为约束扭转约束扭转.其特点是轴向纤维的长度发生改变,导致横截面上除扭转剪应力外还出现正应力.对非圆截面杆件约束扭转提示如下:3.8 3.8 薄壁杆件的自由扭转薄壁杆件的自由扭转1411.对薄壁截面(如型钢)将引起较大的正应力,可参考“开口薄壁杆件约束扭转”内容.2.对实心截面杆件(如矩形,椭圆形)正应力一般很小,可以忽略,仍按自由扭转处理.薄壁杆件薄壁杆件:杆件的壁厚远小于横截面的其他两个尺寸(高和宽).若杆件截面壁厚中线是一条不封闭的折线或曲线,则称为开口薄壁杆件开口薄壁杆件;若为封闭的则称为闭口薄壁杆件闭口薄壁杆件.142 图a 图b一一.开口薄壁杆件的自由扭转开口薄壁杆件的自由扭转 可把截面视为一个狭长矩形(图b)或几个狭长矩形的组合(图a),应力和变形计算可引用狭长矩形截面杆的结果.截面可展成一个狭长矩形的其中h为截面展开为狭长矩形时的中线长度,如图b,h=d.143 截面可视为n个狭长矩形组成的,可按横截面投影形状保持不变(刚周界)假设.即:根据各矩形的扭转角(i)和整个横截面扭转角相同,而整个截面的扭矩T等于各矩形截面承受的分扭矩之和(T=Ti),得到:说明说明:max发生在壁最厚的矩形长边上;对于各种型钢,考虑圆角和壁厚不均匀影响,对 It 要乘以修正系数,角钢 =1.00 槽钢 =1.12工字钢 =1.20 144二二.闭口薄壁杆件的自由扭转闭口薄壁杆件的自由扭转图示受扭闭口薄壁杆件,对横截面上剪应力剪应力的假设:沿周边的切线方向作用;沿壁厚均匀分布.当壁厚变化时,则剪流剪流有11=22=t(常量)根据截面内剪应力组成扭矩的条件:此处积分代表截面中线所围面积145故有利用功能原理，对杆长为l的整杆可写出扭转力偶m所作的功应变能由V=W 可求得：若壁厚不变，其中s为截面中线的周长146例：例：图示开口与闭口圆环薄壁杆件，试比较二者的自由扭转剪应力和扭转角设两杆材料相同，并具有相同的长度l，平均半径r和壁厚解：解：开口闭口比较147开口开口/闭口薄壁杆件扭转比较闭口薄壁杆件扭转比较可见，开口薄壁杆件的应力和变形都远大于同可见，开口薄壁杆件的应力和变形都远大于同样情况下的闭口薄壁杆件样情况下的闭口薄壁杆件148小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算149