狭义相对论课件

第第 六六 章章 一 时空简史1：时空观的产生子在川上云：“逝者如斯夫”2：时空概念时间：物质运动的连续性空间：物质的延展性天似穹庐，笼盖四野3：时空观简史（1）中国古代时空观天 圆 地 方 说（2）古希腊时空观地心说上下绝对毕达哥拉斯 亚里斯多德 托勒密上下相对时空概念来源于人类对物质世界的观察，则其定义及测量不可脱离物质。A A君君B B君君A A君说：头朝上。君说：头朝上。但，但，A A君看君看B B君，君，头朝下！头朝下！如：如：什么是上？下？什么是上？下？科学的语言必须准确！必须用物理科学的语言必须准确！必须用物理规律来表述。规律来表述。应该用万有引力定律：即认为应该用万有引力定律：即认为 下指向地心。下指向地心。B B君也说：头朝上。君也说：头朝上。（3）：经典时空观太阳中心说以哥白尼、伽利略、牛顿为代表，其精髓体现在伽利略变换式中。时间与空间独立无关，时空无边无限。（4）：相对论时空观时空有限无边时空是相关的，并与物质有关，脱离物质无从谈时空。（5）：现代时空观二 伽利略变换KKP PO OO OXXKK当O与O重合时，两观察者将他们时钟对准，即逆变换式1：变换式正变换式当K系相对K系匀速运动时：2：牛顿定律的相对性原理伽利略“萨尔维亚蒂”大船说明：任何惯性系对一切力学定律完全平权等价。换言之，力学定律在任何惯性系中形式完全相同。因此可说，在经典物理中，力与质量的测量与参照系无关，是绝对的。还可证明其他力学定律具有伽利略变换不变性，如动量守恒定律。K:K：三 狭义相对论（一）牛顿力学的困难（一）牛顿力学的困难1)1)电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换2)2)光速光速CC哪个参考系中测的哪个参考系中测的?迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验的莫雷实验的 0 0 结果结果与参照系无关与参照系无关提出问题：提出问题：伽利略变换正确，电磁规律不符合力学相对性原理？伽利略变换正确，电磁规律不符合力学相对性原理？电磁学基本规律符合相对性原理，伽利略变换要修正？电磁学基本规律符合相对性原理，伽利略变换要修正？光速（电磁波的运动）不服从伽利略变换！光速（电磁波的运动）不服从伽利略变换！一、爱因斯坦假设一、爱因斯坦假设（二）狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1905年26岁的爱因斯坦在论动体的电动力学一文中对上述问题作了对整个物理学都有根本变革意义的回答1 1、爱因斯坦相对性原理：、爱因斯坦相对性原理：一切一切物理规律物理规律对任何对任何惯性系惯性系都是一样的，不存在都是一样的，不存在任何一个任何一个特殊的特殊的惯性系。惯性系。2 2、光速不变原理：、光速不变原理：在任何在任何惯性系惯性系中，光在真空中的中，光在真空中的速率是相等速率是相等的！的！1、洛仑兹坐标变换的推导洛仑兹坐标变换的推导1）因为两参照系以匀速V相对运动，所以时空坐标在两系之间的变换是线形的。可令3）当两坐标原点重合时，两参照系上时钟调为零4）低速情况应可以过度为伽利略变换2）在没相对运动的方向不存在变换二、洛仑兹变换（狭义相对论时空观的依据）二、洛仑兹变换（狭义相对论时空观的依据）KKP PO OO OXX（1）两观察者分别观测原点重合第一事件：K系中K系中（2）两观察者分别观测O的运动作为第二事件：（3）两观察者分别观测O的运动作为第三事件：（4）原点重合时，从原点向X轴正方向发射一光信号，然后两观察者分别观测这一光信号的运动O的运动作为第四事件：取正号P PKK2、洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换正变换逆变换3.3.洛仑兹变换与狭义相对论时空特性洛仑兹变换与狭义相对论时空特性1）时空具有对称性；2)时空是相互关联的，它们是统一的时空间整体的两个方面；3)时空几何是闵可夫斯基几何。KK1.1.同时性的相对性同时性的相对性(Simultaneous?)三、狭义相对论时空性质三、狭义相对论时空性质正变换逆变换(1)如果在一惯性系中为同时同地一事件，在另一系中也是同时同地一事件(2)如果在一惯性系中为同时不同地的两事件，在另一系中通常不同时两事件发生的先后顺序在不同惯性系中有可能不同父子佯谬是否违背因果律？(3)2.2.动钟缓动钟缓(Time Dilation)令原时原时相对时钟静止的参照系所测得的时间间隔为原时。相对时钟静止的参照系所测得的时间间隔为原时。即运动时钟变慢AK y K yxx O O VB实验很好地证明了时间的膨胀。实验很好地证明了时间的膨胀。例例:静止的静止的 介子平均寿命介子平均寿命 =2.6=2.6 1010-8-8s s ，在加速器中，在加速器中 介子得到了介子得到了0.75C 0.75C 的速度后的速度后,实验室的观察者测得运动的实验室的观察者测得运动的 介子的平均寿命为介子的平均寿命为3.9 3.9 1010-8-8s s。理论与实验符合得很好理论与实验符合得很好将将KK系建立在系建立在 介子上介子上,t t为为验证验证:K K系建立在实验室系建立在实验室,t t为为非非原时原时原时原时Space Travel ExampleAlpha Centauri is 4.3 light-years from earth.(It takes light 4.3 years to travel from earth to Alpha Centauri).How long would people on earth think it takes for a spaceship traveling v=0.95c to reach A.C.?How long do people on the ship think it takes?People on ship have proper time they see earth leave,and Alpha Centauri arrive.Dt0Dt0=1.4 yearsTwin Paradox3 3、动尺缩动尺缩(Length Contraction)令令原长原长相对尺子静止的参照系所测得的相对尺子静止的参照系所测得的长度为原长。长度为原长。K KK K V VV V即运动尺子收缩即运动尺子收缩Length Contraction Giffs v=0.1 cv=0.8 cv=0.95 cLength Contraction ExampleSue is carrying a pole 10 meters long.Paul is on a barn which is 8 meters long.If Sue runs quickly v=.8 c,can she ever have the entire pole in the barn?Paul:Sure the barn is 8 meters long,and the pole is only Sue:No way!This pole is 10 meters long and that barn is only 4 4、洛仑兹速度变换、洛仑兹速度变换正变换逆变换1)1)洛仑兹速度变换体现了洛仑兹速度变换体现了光速不变原理光速不变原理考虑一维运动考虑一维运动当运动质点（当运动质点（光子光子）对）对00系的速度为系的速度为 c c 时（即时（即u u x x=c=c）该运动质点（该运动质点（光子光子）对）对0 0系的速度系的速度也为也为 c c（即（即u u x x=c=c）显然，若不是显然，若不是“光速光速”，则，则注意注意2)2)洛仑兹变换包含了伽利略变换。洛仑兹变换包含了伽利略变换。光速是速度的极限！光速是速度的极限！3)3)因因 应为实数，必须应为实数，必须例1、从高能加速器中发射出两个方向相反的 B粒子和A 粒子，这两个粒子相对实验室的速率都是0.9C ,求粒子B 相对于粒子A的速度大小。0 x0系建立在实验室上系建立在实验室上0系建立在系建立在A粒子上粒子上0相对于相对于0的速度的速度 v=0.9C是B对0系速度 是B对0系速度 例2、光行差对光子的运动而言，当当KKK因为所以例3、在t=0时k系观察者发射一个沿x轴成600角的方向上飞行的光子，K系以 0.6c 速度沿公共轴 XX飞行，问 K系的观察者测得光子与 X轴所成的角度是多大？速度是多大？解：解：例4、假定一粒子在K系的xy平面内以c/2的恒定速度运动，t=0时，粒子通过O点，其运动方向与x轴成60 角。如果K系相对K系沿x轴方向运动的速度为0.6c，试求由K系所确定的粒子的运动方程。(原点重合时，时钟调为零）0 0KKX XY YO OP解：分析可知，K系观察者可将粒子的运动分为两事件：粒子通过O点粒子通过空间某P点第一事件：洛伦兹变换则对于第二事件（与时间无关因此轨迹仍为直线）例例5 5：设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的：设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度为长度为 ，它们以相同的速率，它们以相同的速率 相对于某一参考系运动，相对于某一参考系运动，但方向相反，平行与尺，求站在一根尺上测量另一根尺的但方向相反，平行与尺，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。长度。K KKK解：解：例：一高速列车以例：一高速列车以 0.6c0.6c 的速率沿平直轨道运动，车上的速率沿平直轨道运动，车上A,BA,B两人相两人相距距L=10mL=10m ，B B在车前，在车前，A A在车后。当列车通过一站台的时候，突然发在车后。当列车通过一站台的时候，突然发生枪战事件，站台上的人看到生枪战事件，站台上的人看到A A先向先向B B开枪，过了开枪，过了12.5ns12.5ns，B B 又向又向A A开枪，因而站台上的人作证：这场枪战是由开枪，因而站台上的人作证：这场枪战是由A A挑起的。假如你是车挑起的。假如你是车中的乘客，你看见的情况是怎样的？中的乘客，你看见的情况是怎样的？解：以大地为解：以大地为K K系，系，以火车为以火车为KK系系以以A,BA,B分别开枪为两事件分别开枪为两事件A AB BK KKKA AB BK KKK已知：已知：问问四、狭义相对论动力学简介四、狭义相对论动力学简介1 1、相对论的、相对论的“质速关系质速关系”2 2、相对论中的动量和动力学方程、相对论中的动量和动力学方程动量：动量：动力学方程：动力学方程：上式对洛仑兹变换是不变的，对任何惯性系都适用。上式对洛仑兹变换是不变的，对任何惯性系都适用。当当 v v 损失的能量转换成静能损失的能量转换成静能解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M M 速度为速度为 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒（1 1）求此核爆炸释放了多少能量？）求此核爆炸释放了多少能量？（2 2）如果爆炸仅在）如果爆炸仅在 1 1 s s 内完成，爆炸平均功率是多少内完成，爆炸平均功率是多少？（3 3）这颗炸弹爆炸的能量相当于多少度电？）这颗炸弹爆炸的能量相当于多少度电？（1 1千瓦小时千瓦小时=1000 =1000 3600 3600 焦尔）焦尔）例例8 8：爆炸一颗含有：爆炸一颗含有2020千克钚的核弹，爆炸后生成物的千克钚的核弹，爆炸后生成物的质量比原来小万分之一（即损失了万分之一的质量）质量比原来小万分之一（即损失了万分之一的质量）解：静能的减少对应核爆炸释放的能量解：静能的减少对应核爆炸释放的能量例例9 9：已知质子和中子的质量分别为已知质子和中子的质量分别为 M Mp p=1.00782=1.00782原子质量单位，原子质量单位，M Mn n=1.00866=1.00866原子质量单位原子质量单位,两个质子和两个中子组成一个氦核两个质子和两个中子组成一个氦核 实验测出它的质量为实验测出它的质量为M MH He e=4.00150=4.00150原子质量单位原子质量单位,试计算形试计算形成一个氦核时放出的能量成一个氦核时放出的能量(1(1原子质量单位原子质量单位 =1.66=1.66 1010-27-27kg)kg)解解:两个质子和两个中子组成一个氦核前的总质量为两个质子和两个中子组成一个氦核前的总质量为根据实验有根据实验有:根据质能关系知根据质能关系知:形成一个氦核所放出的能量形成一个氦核所放出的能量,称为原子核的称为原子核的结合能结合能原子质量单位原子质量单位例例10：一粒子静止质量为：一粒子静止质量为m0以以V=0.8C 运动，计运动，计算其动能：算其动能：例例11：加速器将质子加速到：加速器将质子加速到76Gev的动能，的动能，求：求：（1）加速后质子的质量。）加速后质子的质量。（2）加速后质子的速率。）加速后质子的速率。解（解（1）质子加速后的总能量为：）质子加速后的总能量为：（2）由）由五、五、四维时空四维时空（闵可夫斯基空间）（闵可夫斯基空间）事件：事件：空间间隔：空间间隔：时间间隔：时间间隔：四维时空间隔：四维时空间隔：简化：简化：不变性不变性六、六、洛仑兹变换的几何解释洛仑兹变换的几何解释1 12 21 12 2将洛仑兹变换写为：将洛仑兹变换写为：例例1212：两事件由两观察者两事件由两观察者K K和和KK观察，观察，K K和和KK彼此相彼此相对作匀速运动，观察者对作匀速运动，观察者K K测得两事件相隔测得两事件相隔 3s 3s，两事件，两事件发生地点相距发生地点相距 10m 10m，观察者，观察者KK测得两事件相隔测得两事件相隔 5s5s ，KK测得两事件的距离应为多少？测得两事件的距离应为多少？解：解：由时空间隔不变性得：由时空间隔不变性得：广义相对论简介 1905 1905年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义相对论。相对论。1915 1915年，爱因斯坦提出了包括引力场和年，爱因斯坦提出了包括引力场和非惯性系在内的相对论，即广义相对论。非惯性系在内的相对论，即广义相对论。广义相对论是关于时空性质与物质分布及运广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何进行引力相互作用的理论。中如何进行引力相互作用的理论。广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。观物质运动现代研究领域的重要理论基础。这里主要介绍广义相对论的两个基本原理。这里主要介绍广义相对论的两个基本原理。等效原理等效原理有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验密密封封仓仓在在没没有有引引力力作作用用条条件件下下作作匀匀加加速速直直线线运运动动 小球对密封仓都以加速度小球对密封仓都以加速度 下落，仓内的观测者不能测出密下落，仓内的观测者不能测出密封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态。封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态。地地 球球均均匀匀的的引引力力场场中中密密封封仓仓停停放放于于 对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场而言，引力与惯性力在物理效果上等效。而言，引力与惯性力在物理效果上等效。实际的引力场通常是不均匀的，只在局域小的时空范围内实际的引力场通常是不均匀的，只在局域小的时空范围内可看成均匀，等效原理在此范围内成立，即局部等效。可看成均匀，等效原理在此范围内成立，即局部等效。在局域小范围内，一个没有引力场存在的非惯性系（匀加在局域小范围内，一个没有引力场存在的非惯性系（匀加速参考系）中的物理定律，与在一个有引力场存在的惯性速参考系）中的物理定律，与在一个有引力场存在的惯性系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定律均服从狭义相对论原理。律均服从狭义相对论原理。从物体质量的角度来看，等效原理解释了物体的引力质量从物体质量的角度来看，等效原理解释了物体的引力质量与它的惯性质量相等的经验事实。与它的惯性质量相等的经验事实。时空弯曲时空弯曲 基于等效原理，在非惯性系中引入引力场的概念，就有可基于等效原理，在非惯性系中引入引力场的概念，就有可能将狭义相对性原理推广到任意参考系。能将狭义相对性原理推广到任意参考系。为解决这个问题，爱因斯坦将空间和时间合为一体，建立为解决这个问题，爱因斯坦将空间和时间合为一体，建立四维空间，并提出了著名的四维空间，并提出了著名的广义相对性原理广义相对性原理。任何参考系对于描述物理现象来说都是等效的。任何参考系对于描述物理现象来说都是等效的。换句话说，在任何参考系中，物理定律的形式不换句话说，在任何参考系中，物理定律的形式不变。变。光的引力偏移光的引力偏移 广义相对论预言，引力场中的光线不再沿直线进行，而是偏向于引力场广义相对论预言，引力场中的光线不再沿直线进行，而是偏向于引力场源的一側。这一效应，还可检验光子具有动质量源的一側。这一效应，还可检验光子具有动质量 m=e e/c 2 的事实。的事实。1919年的日全蚀期间，科学家们分别在非洲和南美洲，对掠过太阳表年的日全蚀期间，科学家们分别在非洲和南美洲，对掠过太阳表面的恒星光线受太阳引力作用而发生偏移的效应进行测量，面的恒星光线受太阳引力作用而发生偏移的效应进行测量，实实测结果分别为测结果分别为 1.610.40和和 1.980.16，与广义相对论预言相一致（若按牛顿引力理论，与广义相对论预言相一致（若按牛顿引力理论推算，太阳引力对动质量为推算，太阳引力对动质量为m的光子所造成偏移量只有的光子所造成偏移量只有 0.87)。此类测量后。此类测量后来还进行过多次，结果都与广义相对论预言。来还进行过多次，结果都与广义相对论预言。日全蚀日全蚀光线引力偏移光线引力偏移q q广义相对论预言广义相对论预言 q=q=1.75多次实测结果与预言相一致多次实测结果与预言相一致RM4GMc 2R无线电波偏移无线电波偏移 无线电波也可看成是能量较低（质量较小）的光子。采用射无线电波也可看成是能量较低（质量较小）的光子。采用射电天文望远镜，接收处于太阳后方的射电天体发射的无线电波或电天文望远镜，接收处于太阳后方的射电天体发射的无线电波或宇宙飞船发射的无线电信号，也能测出太阳引力对无线电波所产宇宙飞船发射的无线电信号，也能测出太阳引力对无线电波所产生的偏移效应。近年来，采用射电天文学的定位技术测得的偏移生的偏移效应。近年来，采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为角度为 1.7610.016,与广义相对论的预言很符合。与广义相对论的预言很符合。“海盗海盗”号号无线电波偏移无线电波偏移太阳太阳火星探测火星探测飞船飞船 采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为 1.7610.016,与广义相对论的预言符合得很好与广义相对论的预言符合得很好谱线引力红移谱线引力红移光谱线引力红移光谱线引力红移天狼星天狼星实测天狼星的一个伴星光谱线实测天狼星的一个伴星光谱线的引力红移是太阳光谱线引力红的引力红移是太阳光谱线引力红移的移的 30 倍，倍，与广义相对论预言相符与广义相对论预言相符。广义相对论预言，振荡器的固有频率依赖于它所在处的引力场的强弱。引力场越广义相对论预言，振荡器的固有频率依赖于它所在处的引力场的强弱。引力场越强，则振荡器的固有频率越低。这种因引力场的作用而使光源的发光频率向光谱低强，则振荡器的固有频率越低。这种因引力场的作用而使光源的发光频率向光谱低端（红端）移动的现象称为光谱线的引力红移。端（红端）移动的现象称为光谱线的引力红移。若不考虑引力作用时某种原子光谱中某一谱线的频率为若不考虑引力作用时某种原子光谱中某一谱线的频率为n n，在某一半径为在某一半径为R质量质量M很大的恒星表面上同种原子光谱中同一谱线的频率要低一些，其相对频移的理论值很大的恒星表面上同种原子光谱中同一谱线的频率要低一些，其相对频移的理论值为为n nn n=GM(c2R)。太阳的光谱线引力红移。太阳的光谱线引力红移n nn n=2.1210 6 。用鈷用鈷57放射性衰变发出的放射性衰变发出的g g 射线在不同高度上做实验也可测引力红移效应，广义相对射线在不同高度上做实验也可测引力红移效应，广义相对论预期的引力红移为论预期的引力红移为2.4610-15,实测结果为实测结果为(2.570.26)10-15,两者符合得很好。两者符合得很好。水星近日进动水星近日进动水星水星太阳太阳金星金星地球地球椭圆轨道椭圆轨道近日点近日点水星近日点的进动（旋进）水星近日点的进动（旋进）位矢位矢 天文观测早已发现，水星相继两次通过近日点时，其位矢扫过的角度大于天文观测早已发现，水星相继两次通过近日点时，其位矢扫过的角度大于 22，总观，总观测值为每百年前移测值为每百年前移 5600.73。按牛顿力学关于行星的摄动理论及岁差等因素，可以算。按牛顿力学关于行星的摄动理论及岁差等因素，可以算出引起该项进动的理论值应为每百年出引起该项进动的理论值应为每百年 5557.62,这这比观测值少了比观测值少了 43.11。由于此差值之。由于此差值之大已是观测精度的数百倍，故引起学术界的高度重视。大已是观测精度的数百倍，故引起学术界的高度重视。爱因斯坦指出，对此问题必须考虑太阳近旁的时空弯曲效应，从而算出水星的进动每爱因斯坦指出，对此问题必须考虑太阳近旁的时空弯曲效应，从而算出水星的进动每百年百年 还应再加上还应再加上 43.03，这与实测结果每百年差，这与实测结果每百年差 43.110.45符合得很好。符合得很好。黑洞黑洞黑黑 洞洞黑洞黑洞恒星恒星天鹅座天鹅座X-1 X-1 双星系双星系 X X射线源射线源（其中的黑洞约为太阳质量的九倍）（其中的黑洞约为太阳质量的九倍）X X 射射 线线 广义相对论预言，质量极大的天体，其引力可使时空发生极度弯曲，甚广义相对论预言，质量极大的天体，其引力可使时空发生极度弯曲，甚至在天体周围形成一个光波既不能发射又不能反射的区域，称为至在天体周围形成一个光波既不能发射又不能反射的区域，称为“黑洞黑洞”。天体物理学研究表明，质量大于天体物理学研究表明，质量大于 3.2倍太阳质量的天体，其引力大到连光倍太阳质量的天体，其引力大到连光子（光子具有动质量）也不能逃脱，可以形成黑洞。黑洞强力吸引相邻恒子（光子具有动质量）也不能逃脱，可以形成黑洞。黑洞强力吸引相邻恒星的表面物质，可形成高速质量流和带电粒子流，从而激发出星的表面物质，可形成高速质量流和带电粒子流，从而激发出X射线。射线。最最早被推断为包含有一个黑洞的双星系是早被推断为包含有一个黑洞的双星系是X射线源射线源天鹅座天鹅座X-1X-1 。目前，通过地。目前，通过地面和卫星观测，已发现了大量可认为含有黑洞的双星系及多星系面和卫星观测，已发现了大量可认为含有黑洞的双星系及多星系X X射线源。射线源。写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits63 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日