直流电路及基本分析方法课件

第2章直流电路及基本分析方法第2章直流电路及基本分析方法1本章要点本章要点 等效变换的概念等效变换的概念 运用等效变换进行电路分析运用等效变换进行电路分析 复杂电路的一般分析方法复杂电路的一般分析方法 线性网络的基本定理。线性网络的基本定理。本章要点 等效变换的概念2章章 节节 内内 容容2.1 2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法2.2 2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 网孔电流法网孔电流法网孔电流法网孔电流法2.2.3 2.2.3 2.2.3 2.2.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换2.1.3 2.1.3 2.1.3 2.1.3 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 章 节 内 容2.1 电阻电路的等效变换分析法2.2 复3章章 节节 内内 容容2.3 2.3 线性电路的几个基本定理线性电路的几个基本定理2.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理2.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 替代定理替代定理替代定理替代定理2.3.3 2.3.3 2.3.3 2.3.3 戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理 2.3.4 2.3.4 2.3.4 2.3.4 诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理2.3.5 2.3.5 2.3.5 2.3.5 最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理 2.4 2.4 Multisim直流电路分析直流电路分析章 节 内 容2.3 线性电路的几个基本定理2.3.1 4由独立源、受控源和电阻构成的电路称为由独立源、受控源和电阻构成的电路称为由独立源、受控源和电阻构成的电路称为由独立源、受控源和电阻构成的电路称为电电电电阻电路阻电路阻电路阻电路，电路中的电源可以是直流的也可以是交，电路中的电源可以是直流的也可以是交，电路中的电源可以是直流的也可以是交，电路中的电源可以是直流的也可以是交流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这类电路称为类电路称为类电路称为类电路称为直流电路直流电路直流电路直流电路。本章主要介绍等效的概念。本章主要介绍等效的概念。本章主要介绍等效的概念。本章主要介绍等效的概念以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的一般分析方法以及线性网络的基本定理。一般分析方法以及线性网络的基本定理。一般分析方法以及线性网络的基本定理。一般分析方法以及线性网络的基本定理。由独立源、受控源和电阻构成的电路称为电阻电路，电路中的电5等效变换的分析方法是电路分析中常用且简等效变换的分析方法是电路分析中常用且简等效变换的分析方法是电路分析中常用且简等效变换的分析方法是电路分析中常用且简便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电压或功率等需要的结果。压或功率等需要的结果。压或功率等需要的结果。压或功率等需要的结果。2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法等效变换的分析方法是电路分析中常用且简便的一种分析方法，6 电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变换的部分换的部分换的部分换的部分(外接电路，简称外电路外接电路，简称外电路外接电路，简称外电路外接电路，简称外电路)来说，它们具来说，它们具来说，它们具来说，它们具有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电路互称为路互称为路互称为路互称为等效电路等效电路等效电路等效电路。电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不同但端7 如果二端网络如果二端网络如果二端网络如果二端网络N N1 1和和和和N N2 2等效，则当给它等效，则当给它等效，则当给它等效，则当给它们的端子上连相同的们的端子上连相同的们的端子上连相同的们的端子上连相同的外电路时，外电路上外电路时，外电路上外电路时，外电路上外电路时，外电路上的电特性完全相同。的电特性完全相同。的电特性完全相同。的电特性完全相同。注意：注意：互为等效的两个电路其互为等效的两个电路其互为等效的两个电路其互为等效的两个电路其“等效等效等效等效”只意只意只意只意味着对外电路等效，也就是味着对外电路等效，也就是味着对外电路等效，也就是味着对外电路等效，也就是对端口等效对端口等效对端口等效对端口等效，但，但，但，但已被等效代换后的那部分和原电路的工作状已被等效代换后的那部分和原电路的工作状已被等效代换后的那部分和原电路的工作状已被等效代换后的那部分和原电路的工作状况一般是不相同的，即况一般是不相同的，即况一般是不相同的，即况一般是不相同的，即对内部并不等效。对内部并不等效。对内部并不等效。对内部并不等效。如果二端网络N1和N2等效，则当给它们的端子上81电阻的串联电阻的串联n个电阻依次首尾相接，中间没有分支，当接通个电阻依次首尾相接，中间没有分支，当接通电源后，每个电阻上通过的是同一个电流，这种连电源后，每个电阻上通过的是同一个电流，这种连接方式称为电阻的串联。如图接方式称为电阻的串联。如图2.2(a)所示。所示。图图图图2.22.22.1.12.1.1电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换1电阻的串联图2.22.1.1电阻串联、并联及混联的等效9由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得 (2.1)(2.1)对图对图对图对图2.2(b)2.2(b)根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其VCRVCR(2.2)(2.2)若图若图若图若图2.2(b)2.2(b)是图是图是图是图2.2(a)2.2(a)的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有 (2.3)(2.3)由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得 10式式式式(2.3)(2.3)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，表明，对于对外端子上的电压和电流而言，表明，对于对外端子上的电压和电流而言，表明，对于对外端子上的电压和电流而言，由由由由R R1 1，R R2 2这这这这2 2个电阻相串联的支路可以用一个电阻个电阻相串联的支路可以用一个电阻个电阻相串联的支路可以用一个电阻个电阻相串联的支路可以用一个电阻R Reqeq来替代。来替代。来替代。来替代。显然图显然图显然图显然图2.2(a)2.2(a)和和和和(b)(b)在对外端子上有相同的伏安在对外端子上有相同的伏安在对外端子上有相同的伏安在对外端子上有相同的伏安关系，因此称图关系，因此称图关系，因此称图关系，因此称图(b)(b)为图为图为图为图(a)(a)的等效电路，它们可互的等效电路，它们可互的等效电路，它们可互的等效电路，它们可互为等效替换，并称为等效替换，并称为等效替换，并称为等效替换，并称R Reqeq为为为为R R1 1，R R2 2这这这这2 2个电阻相串联以个电阻相串联以个电阻相串联以个电阻相串联以后的等效电阻。后的等效电阻。后的等效电阻。后的等效电阻。式(2.3)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，由R1，R11n n个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为R Req=eq=R R1 1+R R2 2+R Rn n=，即，即，即，即 n n个电阻串联时的电阻个电阻串联时的电阻个电阻串联时的电阻个电阻串联时的电阻等于这等于这等于这等于这n n个串联电阻之和。个串联电阻之和。个串联电阻之和。个串联电阻之和。电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压n个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为Req=R1+12R R1 1与与与与R R2 2上的电压上的电压上的电压上的电压U U1 1与与与与U U2 2分别为分别为分别为分别为 (2.4(2.4)(2.5)(2.5)串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大，其分配的电压越大。大，其分配的电压越大。大，其分配的电压越大。大，其分配的电压越大。R1与R2上的电压U1与U2分别为(2.4)(213将式将式将式将式(2.3)(2.3)两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘I I2 2，得，得，得，得 即即即即P=P=P P1 1+P P2 2且且且且(2.6)(2.6)电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压表和分压器。表和分压器。表和分压器。表和分压器。将式(2.3)两边同乘I2，得 14 2.1 2.1图图图图2.32.3所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知R RWW是是是是1k 1k 电位器，且电位器，且电位器，且电位器，且R R1 1=R R2 2=500=500 ，U U1 1=20 V=20 V。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压U U2 2的数值范围。的数值范围。的数值范围。的数值范围。图图图图2.32.3当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至b b端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压U U2 2为为为为 2.1图2.3所示为一个分压电路，已知R15 2.1 2.1图图图图2.32.3所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知R RWW是是是是1k 1k 电位器，且电位器，且电位器，且电位器，且R R1 1=R R2 2=500=500 ，U U1 1=20 V=20 V。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压。试求输出电压U U2 2的数值范围。的数值范围。的数值范围。的数值范围。图图图图2.32.3当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至a a端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压端时，输出电压U U2 2为为为为输出电压输出电压输出电压输出电压U U2 2在在在在5 515 V15 V范围变化范围变化范围变化范围变化 2.1图2.3所示为一个分压电路，已知R162电阻的并联电阻的并联将将n个电阻的首端、尾端分别连在一起，当接通个电阻的首端、尾端分别连在一起，当接通电源后，每个电阻的端电压均相同，这种连接方式电源后，每个电阻的端电压均相同，这种连接方式称为电阻的并联。如图称为电阻的并联。如图2.4(a)所示。所示。图图图图2.42.42电阻的并联图2.417由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得 (2.7)(2.7)对图对图对图对图2.4(b)2.4(b)根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其VCRVCR(2.8)(2.8)若图若图若图若图2.4(b)2.4(b)是图是图是图是图2.4(a)2.4(a)的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有的等效电路，则有 (2.9)(2.9)由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得 18n n个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为 电阻并联有分流关系电阻并联有分流关系电阻并联有分流关系电阻并联有分流关系 ，流过任一电阻的电流为，流过任一电阻的电流为，流过任一电阻的电流为，流过任一电阻的电流为n个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为 19R R1 1与与与与R R2 2上的电流上的电流上的电流上的电流I I1 1与与与与I I2 2分别为分别为分别为分别为 (2.1(2.11)1)(2.1(2.12)2)流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻越大，其流过的电流越小。越大，其流过的电流越小。越大，其流过的电流越小。越大，其流过的电流越小。R1与R2上的电流I1与I2分别为(2.11)(2.20将式将式将式将式(2.9)(2.9)两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘U U2 2，得，得，得，得 即即即即P=P=P P1 1+P P2 2且且且且(2.13)(2.13)电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流表和分流器。表和分流器。表和分流器。表和分流器。将式(2.9)两边同乘U2，得 21 2.2 2.2试分别计算下面并联电阻的等效电阻。试分别计算下面并联电阻的等效电阻。试分别计算下面并联电阻的等效电阻。试分别计算下面并联电阻的等效电阻。(1)(1)R R1 1=200=200 ，R R2 2=300=300 (2)(2)R R1 1=R R2 2=500=500 (3)(3)R R1 1=10=10 ，R R2 2=10 k=10 k由式由式由式由式(2.10)(2.10)可得可得可得可得(2)(2)(3 3)(1(1)2.2试分别计算下面并联电阻的等效电阻。22 从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最小的电阻值。当小的电阻值。当小的电阻值。当小的电阻值。当R R1 1=R R2 2时，等效电阻时，等效电阻时，等效电阻时，等效电阻R Req=eq=R R/2/2，n n个阻个阻个阻个阻值均为值均为值均为值均为R R的电阻并联，则并联等效电阻的电阻并联，则并联等效电阻的电阻并联，则并联等效电阻的电阻并联，则并联等效电阻R Req=eq=R R/n n。若。若。若。若R R1 1R R2 2，则等效电阻，则等效电阻，则等效电阻，则等效电阻R Req eq R R1 1。从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最小的电阻值233 3电阻的混联电阻的混联电阻的混联电阻的混联多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电阻并联的连接形式称为阻并联的连接形式称为阻并联的连接形式称为阻并联的连接形式称为电阻的混联电阻的混联电阻的混联电阻的混联。能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称为为为为简单电路简单电路简单电路简单电路；否则称为；否则称为；否则称为；否则称为复杂电路复杂电路复杂电路复杂电路。对于某些复杂电路，在一定条件下对于某些复杂电路，在一定条件下对于某些复杂电路，在一定条件下对于某些复杂电路，在一定条件下(例如电路例如电路例如电路例如电路具有一定的对称性或等电位点具有一定的对称性或等电位点具有一定的对称性或等电位点具有一定的对称性或等电位点)可以将复杂电路等可以将复杂电路等可以将复杂电路等可以将复杂电路等效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。3电阻的混联多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有24电阻的混联判别方法电阻的混联判别方法电阻的混联判别方法电阻的混联判别方法对电路做变形等效对电路做变形等效对电路做变形等效对电路做变形等效。观察电路的结构特点。观察电路的结构特点。观察电路的结构特点。观察电路的结构特点。若两电阻首尾相连就是串联，若两电阻首尾相连就是串联，若两电阻首尾相连就是串联，若两电阻首尾相连就是串联，如果首首相连就是并联如果首首相连就是并联如果首首相连就是并联如果首首相连就是并联。根据电压电流关系。根据电压电流关系。根据电压电流关系。根据电压电流关系。若通过各电阻的电流为同一个若通过各电阻的电流为同一个若通过各电阻的电流为同一个若通过各电阻的电流为同一个电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电压，可视为并联。压，可视为并联。压，可视为并联。压，可视为并联。对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对多点接地点可以用短路线相连。多点接地点可以用短路线相连。多点接地点可以用短路线相连。多点接地点可以用短路线相连。电阻的混联判别方法对电路做变形等效。观察电路的结构特点。若25 2.3 2.3 试求图试求图试求图试求图2.5(a)2.5(a)所示电路所示电路所示电路所示电路a a、b b端的等效电阻端的等效电阻端的等效电阻端的等效电阻R Rabab。可以算得：可以算得：可以算得：可以算得：图图图图2.52.5aabbcccdabcdabc短路线压缩短路线压缩 串串串串并并并并联联联联等等等等效效效效 2.3 试求图2.5(a)所示电路a、b端的等效电阻26 如图如图2.6所示的桥式电路，无法用电阻的串、并联等所示的桥式电路，无法用电阻的串、并联等效变换来化简。但是如果把图效变换来化简。但是如果把图2.6(a)所示电路中电阻所示电路中电阻R1、R3、R5的连接方式等效变换成图的连接方式等效变换成图2.6(b)所示电路中的电阻所示电路中的电阻R6、R7、R8的连接方式，这样就可以用串、并联等效变的连接方式，这样就可以用串、并联等效变换的方法进行化简。换的方法进行化简。图图图图2.62.62.1.2 2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换 如图2.6所示的桥式电路，无法用电阻的串、并27星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接星形连接星形连接星形连接三角形连接三角形连接三角形连接三角形连接 和和Y形等效变形等效变换的原则换的原则星形连接与三角形连接的等效变换星形连接三角形连接 和Y形等28星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换形形Y形形当当 时时星形连接与三角形连接的等效变换形Y形当 29星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换Y形形 形形当当 时时星形连接与三角形连接的等效变换Y形 形当 30 2.4 2.4 试求图试求图试求图试求图2.8(a)2.8(a)所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知R R1 1=40 =40 ,R R2 2=36 =36 ,R R3 3=50 =50 ,R R4 4=55=55 ,R R5 5=10 =10 ，求所示电路的等求所示电路的等求所示电路的等求所示电路的等效电阻效电阻效电阻效电阻R Rabab。图图图图2.82.8 形形YY形形 2.4 试求图2.8(a)所示电路，已知R1=431串联的串联的串联的串联的R Rc c、R R2 2的等效电阻的等效电阻的等效电阻的等效电阻R Rc2c2=40 =40 串联的串联的串联的串联的R Rd d、R R4 4的等效电阻的等效电阻的等效电阻的等效电阻R Rd4 d4=60=60=60=60 ，二者并联，二者并联，二者并联，二者并联的等效的等效的等效的等效电阻电阻电阻电阻 则则则则串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40 解串联的Rd32独立电源独立电源独立电源独立电源(又称理想电源又称理想电源又称理想电源又称理想电源)实际上是不存在的。当实实际上是不存在的。当实实际上是不存在的。当实实际上是不存在的。当实际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，实际电源也分为电压源和电流源两种。实际电源也分为电压源和电流源两种。实际电源也分为电压源和电流源两种。实际电源也分为电压源和电流源两种。2.1.3 2.1.3 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换独立电源(又称理想电源)实际上是不存在的。当实际电源接入电331 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电压源实际电压源实际电压源实际电压源(简称为电压源简称为电压源简称为电压源简称为电压源)内阻内阻内阻内阻R RS S越小，伏安特性曲线越平坦，端电压越小，伏安特性曲线越平坦，端电压越小，伏安特性曲线越平坦，端电压越小，伏安特性曲线越平坦，端电压U U受电流受电流受电流受电流I I I I的影响越小，电压源的特性越接近理想电的影响越小，电压源的特性越接近理想电的影响越小，电压源的特性越接近理想电的影响越小，电压源的特性越接近理想电压源压源压源压源(U U=U US S)。实际上，理想电压源就是实际电压源。实际上，理想电压源就是实际电压源。实际上，理想电压源就是实际电压源。实际上，理想电压源就是实际电压源的内阻的内阻的内阻的内阻R RS S为零时的极限情况。为零时的极限情况。为零时的极限情况。为零时的极限情况。1实际电源的两种模型实际电压源(简称为电压源)内阻R341 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电压源实际电压源实际电压源实际电压源(简称为电压源简称为电压源简称为电压源简称为电压源)随着电流随着电流随着电流随着电流I I增大，电源的端电压增大，电源的端电压增大，电源的端电压增大，电源的端电压U U U U逐渐减小。当逐渐减小。当逐渐减小。当逐渐减小。当U U=0=0时，即电源的输出端时，即电源的输出端时，即电源的输出端时，即电源的输出端a a a a、b b b b短路，有短路，有短路，有短路，有I I=I ISCSC=U US S/R RS S，I ISCSC称为电源的短路电流；当称为电源的短路电流；当称为电源的短路电流；当称为电源的短路电流；当I I=0=0时，即该时，即该时，即该时，即该电源电源电源电源a a a a、b b b b端开路，有端开路，有端开路，有端开路，有U U=U UOCOC=U US S，U UOCOC称为电源称为电源称为电源称为电源的开路电压。的开路电压。的开路电压。的开路电压。R RS S=U UOCOC/I ISCSC，这说明，电压源模型的内阻等于，这说明，电压源模型的内阻等于，这说明，电压源模型的内阻等于，这说明，电压源模型的内阻等于开路电压与短路电流之比。开路电压与短路电流之比。开路电压与短路电流之比。开路电压与短路电流之比。1实际电源的两种模型实际电压源(简称为电压源)随着电351 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电流源实际电流源实际电流源实际电流源(简称为电流源简称为电流源简称为电流源简称为电流源)内阻内阻内阻内阻 越大，分流作用越小，伏安特性曲线越越大，分流作用越小，伏安特性曲线越越大，分流作用越小，伏安特性曲线越越大，分流作用越小，伏安特性曲线越陡峭，电流源的特性越接近理想电流源陡峭，电流源的特性越接近理想电流源陡峭，电流源的特性越接近理想电流源陡峭，电流源的特性越接近理想电流源(I I=I IS S)。实。实。实。实际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时的极限情况。的极限情况。的极限情况。的极限情况。1实际电源的两种模型实际电流源(简称为电流源)内阻 361 1 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电源的两种模型实际电压源实际电压源实际电压源实际电压源(简称为电压源简称为电压源简称为电压源简称为电压源)随着电源电压随着电源电压随着电源电压随着电源电压U U的增大，电源的输出电流的增大，电源的输出电流的增大，电源的输出电流的增大，电源的输出电流I I I I逐渐逐渐逐渐逐渐减小。当输出电压减小。当输出电压减小。当输出电压减小。当输出电压U U=0=0时，即电流源输出端时，即电流源输出端时，即电流源输出端时，即电流源输出端a a a a、b b b b短短短短路，输出电流即为短路电流路，输出电流即为短路电流路，输出电流即为短路电流路，输出电流即为短路电流I I=I ISCSC=I IS S。当。当。当。当I I=0=0时，时，时，时，即该电源即该电源即该电源即该电源a a a a、b b b b端开路，输出电压即为开路电压端开路，输出电压即为开路电压端开路，输出电压即为开路电压端开路，输出电压即为开路电压U U=U UOCOC=I IS S。=U UOCOC/I ISCSC，只要知道实际电源的开路电压，只要知道实际电源的开路电压，只要知道实际电源的开路电压，只要知道实际电源的开路电压U UOCOC和短路电流和短路电流和短路电流和短路电流I ISCSC，就可以确定电流源模型中的，就可以确定电流源模型中的，就可以确定电流源模型中的，就可以确定电流源模型中的源电流源电流源电流源电流I IS S和内阻和内阻和内阻和内阻 (或或或或)。1实际电源的两种模型实际电压源(简称为电压源)随着电源372 2 2 2两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换实际电压源和实际电流源等效变换的条件实际电压源和实际电流源等效变换的条件实际电压源和实际电流源等效变换的条件实际电压源和实际电流源等效变换的条件 在电路分析时，我们关心的是电源的外部特在电路分析时，我们关心的是电源的外部特在电路分析时，我们关心的是电源的外部特在电路分析时，我们关心的是电源的外部特性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相互等效变换。互等效变换。互等效变换。互等效变换。或或或或 2两种实际电源模型的等效变换实际电压源和实际电流源等效变换38I IU+_内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改并联Is=UsRsbUsRsRL+_a内阻不变改串联内阻不变改串联内阻不变改串联内阻不变改串联Us=Is Rs U+IaRLRsIS RsUS b IU+_内阻不变改并联Is=UsRsbUsRsRL+_a39(1)(1)实际电源的电压源模型与电流源模型实际电源的电压源模型与电流源模型实际电源的电压源模型与电流源模型实际电源的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。因为它们端口的能相互等效变换。因为它们端口的能相互等效变换。因为它们端口的能相互等效变换。因为它们端口的VCRVCR不可能相不可能相不可能相不可能相同；同；同；同；(2)(2)变换时要注意两种电路模型的极性必须变换时要注意两种电路模型的极性必须变换时要注意两种电路模型的极性必须变换时要注意两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应；性端相对应；性端相对应；性端相对应；(3)(3)两电路中电源内阻两电路中电源内阻两电路中电源内阻两电路中电源内阻R RS S相同，但连接方式相同，但连接方式相同，但连接方式相同，但连接方式不同；不同；不同；不同；(4)(4)所谓等效，只是对电源的外电路而言的，所谓等效，只是对电源的外电路而言的，所谓等效，只是对电源的外电路而言的，所谓等效，只是对电源的外电路而言的，对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。在等效变换时应在等效变换时应在等效变换时应在等效变换时应注意注意以下几点以下几点以下几点以下几点：(1)实际电源的电压源模型与电流源模型之间可以互换等403 3 3 3含源网络的等效变换含源网络的等效变换含源网络的等效变换含源网络的等效变换 含有多个电源元件的串、并、混联构成的二含有多个电源元件的串、并、混联构成的二含有多个电源元件的串、并、混联构成的二含有多个电源元件的串、并、混联构成的二端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个等效电源代换。等效电源代换。等效电源代换。等效电源代换。利用电压源和电流源的等效变换可以简化利用电压源和电流源的等效变换可以简化利用电压源和电流源的等效变换可以简化利用电压源和电流源的等效变换可以简化电路，从而解决一些电路分析问题。电路，从而解决一些电路分析问题。电路，从而解决一些电路分析问题。电路，从而解决一些电路分析问题。3含源网络的等效变换 含有多个电源元件的串、并41ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1？US？IS？IS 在电路等效的在电路等效的在电路等效的在电路等效的过程中，与理想过程中，与理想过程中，与理想过程中，与理想电流源相串联的电流源相串联的电流源相串联的电流源相串联的其他元件不起作其他元件不起作其他元件不起作其他元件不起作用；与理想电压用；与理想电压用；与理想电压用；与理想电压源并联的其他元源并联的其他元源并联的其他元源并联的其他元件不起作用。件不起作用。件不起作用。件不起作用。电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则1.1.1.1.一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1422.2.2.2.理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：串联串联U US S=U USk Sk n个方向一致且电压相等的理想电压源相并联时，其等效电路为其中任一理想电压源。US2+_+US1+_US注意注意参考方向U US S=U US1S1 U U S2S25V+_+_5VI5V+_I并联并联电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则2.理想电压源的串联与并联：串联US=USk n个43I IS1S1I IS2S2I IS3S3I IS S3.3.3.3.理想电流源的串联与并联：理想电流源的串联与并联：理想电流源的串联与并联：理想电流源的串联与并联：并联并联I IS S=I ISkSk 注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向I IS S=I IS1S1+I IS2 S2 I IS3S3 串联串联n n个方向一致且电个方向一致且电个方向一致且电个方向一致且电流相等的理想电流相等的理想电流相等的理想电流相等的理想电流源相串联时，流源相串联时，流源相串联时，流源相串联时，其等效电路为其其等效电路为其其等效电路为其其等效电路为其中任一理想电流中任一理想电流中任一理想电流中任一理想电流源。源。源。源。电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则2A2A2A2A2A2A2A2AIS1IS2IS3IS3.理想电流源的串联与并联：并联IS=444.4.4.4.电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：串联串联U US S=U USkSkR RS S=R RSkSkn n个电压源并联时，个电压源并联时，个电压源并联时，个电压源并联时，可先将各电压源可先将各电压源可先将各电压源可先将各电压源等效变换为电流等效变换为电流等效变换为电流等效变换为电流源，然后按照电源，然后按照电源，然后按照电源，然后按照电流源并联进一步流源并联进一步流源并联进一步流源并联进一步化简化简化简化简 注意注意参考方向U US S=U US1S1 U U S2S2并联并联电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则US2+_+US1RS1RS2+_USRS6V+_+8V2 4 3A3A2A2A2 4 4.电压源的串联与并联：串联US=USkn个电压源并455.5.5.5.电流源的串联与并联：电流源的串联与并联：电流源的串联与并联：电流源的串联与并联：并联并联I IS S=I ISkSk G GS S=G GSkSk注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向I IS S=I IS1 S1 I IS2S2串联串联n n个电流源串联时，个电流源串联时，个电流源串联时，个电流源串联时，可先将各电流源等效可先将各电流源等效可先将各电流源等效可先将各电流源等效变换为电压源然后按变换为电压源然后按变换为电压源然后按变换为电压源然后按照照照照电压源的串联电压源的串联电压源的串联电压源的串联进一进一进一进一步化简步化简步化简步化简 电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则I IS1S1I IS2S2G GS1S1G GS2S2I IS SG GS S4V4V+_+6V6V3 3 1 1 4A4A1 2A2A3 5.电流源的串联与并联：并联IS=ISk 注意参考方46 2.5 2.5 利用电源等效变换的方法求图利用电源等效变换的方法求图利用电源等效变换的方法求图利用电源等效变换的方法求图2.11(a)2.11(a)所示电所示电所示电所示电路的电流路的电流路的电流路的电流I I。图图图图2.112.11电压源电压源电压源电压源电流源电流源电流源电流源电流源并联电流源并联电流源并联电流源并联电流源电流源电流源电流源电压源电压源电压源电压源 2.5 利用电源等效变换的方法求图2.11(a)所示47电压源串联电压源串联电压源串联电压源串联电电电电压压压压源源源源 电电电电流流流流源源源源电流源并联电流源并联电流源并联电流源并联解电压源串联电电流源并联48 2.6 2.6 求图求图求图求图2.12(a)2.12(a)所示电路中的电流所示电路中的电流所示电路中的电流所示电路中的电流I I 。图图图图2.122.12 当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。2.6 求图2.12(a)所示电路中的电流I。例解49复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，而不需要多次等效变换。而不需要多次等效变换。而不需要多次等效变换。而不需要多次等效变换。复杂电路的一般分析方法包括复杂电路的一般分析方法包括复杂电路的一般分析方法包括复杂电路的一般分析方法包括支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法、网孔网孔网孔网孔电流法电流法电流法电流法和和和和节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法。这些方法是全面分析电路的。这些方法是全面分析电路的。这些方法是全面分析电路的。这些方法是全面分析电路的方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性列出电路方程，然后联立求解。列出电路方程，然后联立求解。列出电路方程，然后联立求解。列出电路方程，然后联立求解。其特点是不改变电其特点是不改变电其特点是不改变电其特点是不改变电路的结构，分析过程有规律。路的结构，分析过程有规律。路的结构，分析过程有规律。路的结构，分析过程有规律。2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，而不需要多次等效502.2.1 2.2.1 支支支支 路路路路 电电电电 流流流流 法法法法支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的VCRVCR及及及及KCLKCL、KVLKVL约束关系，建立数目足够且相互约束关系，建立数目足够且相互约束关系，建立数目足够且相互约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望得到的电路中任一支路的电压、功率等。得到的电路中任一支路的电压、功率等。得到的电路中任一支路的电压、功率等。得到的电路中任一支路的电压、功率等。1.1.定义定义2.2.适用范围适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。数较少的电路。数较少的电路。数较少的电路。2.2.1 支 路 电 流 法支路电流法是直接以支路电流为51根据根据根据根据KCLKCL，对节点，对节点，对节点，对节点a a a a和和和和b b b b分别分别分别分别建立电流方程建立电流方程建立电流方程建立电流方程 节点节点节点节点a a a a：节点节点节点节点b b b b：回路回路回路回路、分别列写分别列写分别列写分别列写KVLKVL方程，得方程，得方程，得方程，得 回路回路回路回路：回路回路回路回路：回路回路回路回路：只有一个独立节点只有一个独立节点只有一个独立节点只有一个独立节点 只有两个独立回路只有两个独立回路只有两个独立回路只有两个独立回路根据KCL，对节点a和b分别建立电流方程 节点a：节点b：回52 一般情况下，对于一个有一般情况下，对于一个有一般情况下，对于一个有一般情况下，对于一个有b b条支路条支路条支路条支路n n个节点的个节点的个节点的个节点的电路，利用电路，利用电路，利用电路，利用KCLKCL可以列出可以列出可以列出可以列出(n n-1)-1)-1)-1)个独立的方程。个独立的方程。个独立的方程。个独立的方程。利用利用利用利用KVLKVL可列出可列出可列出可列出b b-n n+1+1个独立的方程个独立的方程个独立的方程个独立的方程 I I1 1I I2 2I I3 3 一般情况下，对于一个有b条支路n个节点的电路，利用K533.3.支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤 (1)(1)(1)(1)设出各支路电流，标明参考方向。任取设出各支路电流，标明参考方向。任取设出各支路电流，标明参考方向。任取设出各支路电流，标明参考方向。任取n n-1-1个节个节个节个节点，依点，依点，依点，依KCLKCL列独立节点电流方程。列独立节点电流方程。列独立节点电流方程。列独立节点电流方程。(2)(2)(2)(2)选取选取选取选取b b-n n+1+1独立回路，并选定绕行方向，独立回路，并选定绕行方向，独立回路，并选定绕行方向，独立回路，并选定绕行方向，依依依依KVLKVL列写出所选独立回路电压方程列写出所选独立回路电压方程列写出所选独立回路电压方程列写出所选独立回路电压方程。对平面电路而言，网。对平面电路而言，网。对平面电路而言，网。对平面电路而言，网孔数恰好等于独立回路数，孔数恰好等于独立回路数，孔数恰好等于独立回路数，孔数恰好等于独立回路数，网孔就是独立回路，所以网孔就是独立回路，所以网孔就是独立回路，所以网孔就是独立回路，所以平面电路一般选网孔列写独立电压方程。平面电路一般选网孔列写独立电压方程。平面电路一般选网孔列写独立电压方程。平面电路一般选网孔列写独立电压方程。(3)(3)(3)(3)如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。流表示，多加一个辅助方程。流表示，多加一个辅助方程。流表示，多加一个辅助方程。(4)(4)(4)(4)联立求解联立求解联立求解联立求解(1)(1)(1)(1)、(2)(2)(2)(2)、(3)(3)(3)(3)三步列写的方程组，就三步列写的方程组，就三步列写的方程组，就三步列写的方程组，就得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任一支路的电压、功率。计算电路中任一支路的电压、功率。计算电路中任一支路的电压、功率。计算电路中任一支路的电压、功率。3.支路电流法的一般步骤(1)设出各支路电流，标明参考方54 在图在图在图在图2.142.142.142.14所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知所示电路中，已知R R1 1=10 =10 ，R R2 2=5 =5 ，R R3 3=1 =1 ,R R4 4=1.5=1.5 ，U US1S1=15 V=15 V，U US2S2=9 V=9 V，U US3S3=4.5 V4.5 V，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压U Uabab。图示电路节点图示电路节点图示电路节点图示电路节点n=n=2 2，支路，支路，支路，支路m=m=3 3选取节点选取节点选取节点选取节点a a列写列写列写列写KCLKCL方程式：方程式：方程式：方程式：I I1 1 I I2 2I I3 3=0=0 选取两个网孔列写选取两个网孔列写选取两个网孔列写选取两个网孔列写KVLKVL方程：方程：方程：方程：对网孔对网孔对网孔对网孔：1010I I1 1+5+5I I1 1+I I2 2+15159=0 9=0 对网孔对网孔对网孔对网孔：I I2 2+1.5+1.5I I3 3+9+9 4.5=04.5=0 例例2.72.7解：解：联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I I1 1=0.5A 0.5A，I I2 2=1.5A=1.5A，I I3 3=2A