第13章-电磁感应与电磁场课件

第第13章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 本章内容：本章内容：13.1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律13.2 动生电动势与感生电动动生电动势与感生电动13.3 自感自感和和互感互感13.4 磁场能量磁场能量13.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介Xian University of Science and TechnologyXian University of Science and Technology静电场、稳恒磁场静电场、稳恒磁场13.1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律不随时间而变化不随时间而变化随时间而变化随时间而变化什么现象？什么规律？什么现象？什么规律？v磁铁与线圈有相对运动磁铁与线圈有相对运动,线圈中产生电流线圈中产生电流v一线圈电流变化一线圈电流变化,在附近其它在附近其它线圈中产生电流线圈中产生电流不论用什么方法不论用什么方法,只要使穿过闭只要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化合导体回路的磁通量发生变化,此回路中就会有电流产生。此回路中就会有电流产生。-电磁感应现象电磁感应现象变化变化 感应感应电动势电动势r结论结论Xian University of Science and Technology 要要求求在在电电源源内内电电路路中中存存在在一一种种能能反反抗抗静静电电力力、并并把把正正电电荷荷由由负负极极低低电电势处推向正极高电势处的势处推向正极高电势处的非静电力非静电力Fk 电源电源什么装置能什么装置能 提供非静电力？提供非静电力？例例:干电池、发电机、干电池、发电机、太阳能电池太阳能电池能将其他形式的能量能将其他形式的能量转化为电能的装置转化为电能的装置如何度量这种本领？如何度量这种本领？-电动势电动势13.1.1 电动势电动势 G。Fk Fe+Xian University of Science and Technology(非静电性场强非静电性场强)电动势：电动势：非静电力非静电力Fk把单把单位正荷从负极通过电源内位正荷从负极通过电源内部搬到正极作的功部搬到正极作的功 (1)反映电源作功能力反映电源作功能力,与外电路无关；与外电路无关；(2)是是标量标量,方向为方向为电源内电源内电势电势升高升高的方向的方向 (3)如果一个闭合电路如果一个闭合电路L L上处处都有上处处都有非静电力非静电力Fk存在存在 r结论结论Xian University of Science and Technology13.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律感应电动势的大小与通过导体回路的感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比磁通量的变化率成正比SI制制负号负号表示感应电流的效果总是反抗引表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因起感应电流的原因 楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律Xian University of Science and Technology(1)若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈(2)若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R感应电荷为感应电荷为r讨论讨论磁通链Xian University of Science and Technology在无限长直载流导线的磁场中在无限长直载流导线的磁场中,有一运有一运动导体线框动导体线框,导体线框与载流导线共面导体线框与载流导线共面解解 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 （选顺时针（选顺时针方向为正）方向为正）例例求求 线框中的感应电动势线框中的感应电动势Xian University of Science and Technology 13.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势G13.2.1.动生电动势动生电动势当当 时达到平衡时达到平衡abfmFe两种不两种不同机制同机制1.磁场不随时间变化磁场不随时间变化,而导体而导体回路运动回路运动-动生电动势动生电动势2.若导体回路静止若导体回路静止,但磁场随但磁场随时间变化时间变化-感生电动势感生电动势Xian University of Science and Technology动生电动势的产生中动生电动势的产生中,谁谁充当非静电力充当非静电力?洛伦兹力洛伦兹力非静电性场强非静电性场强Ek为为闭合回路中的动生电动势为闭合回路中的动生电动势为动生电动势为动生电动势为(1)适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路(2)适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体(3)r 讨论讨论Xian University of Science and Technology例例 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 求求 导线导线ab中的电动势中的电动势解解 建坐标如图建坐标如图lO方向从方向从 a bXian University of Science and Technology例例匀强磁场匀强磁场 B 中中,长长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动平面内转动,角速度为角速度为 OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解方法一方法一(动生电动势动生电动势):):dl方向方向方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):):在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定Xian University of Science and Technology13.2感生电动势感生电动势v感生电动势感生电动势:由于由于磁场变化磁场变化在导体回路在导体回路中产生的电动势中产生的电动势麦克斯韦提出麦克斯韦提出:不论有无不论有无导体或导体回路导体或导体回路,变化的变化的磁场都将在其周围空间产磁场都将在其周围空间产生具有生具有闭合电场线闭合电场线的电场的电场谁提供非静电力？谁提供非静电力？感生电场感生电场感生电场感生电场或或有旋电场有旋电场13.2.1 感生电场感生电场Xian University of Science and Technology有旋电场有旋电场与静电场与静电场的比较的比较相同相同电能电能对处于其中的电荷施加力的作用对处于其中的电荷施加力的作用不同不同非保守场非保守场有旋电场线为有旋电场线为闭合曲线，闭合曲线，Xian University of Science and Technology法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 因为回路固定不动因为回路固定不动,磁通量的变磁通量的变化仅来自磁场的变化化仅来自磁场的变化 在变化的磁场中在变化的磁场中,有旋电场强度对有旋电场强度对任任意闭合路径意闭合路径 L L的线积分等于这一闭合的线积分等于这一闭合路径所路径所包围面积包围面积上磁通量的变化率。上磁通量的变化率。Xian University of Science and Technologyr说明说明BEVBEV符合符合左螺旋左螺旋法则法则,此关系满此关系满足楞次定律足楞次定律与与13.3.2感生电动势的计算感生电动势的计算Xian University of Science and TechnologyR例例求求解解一半径为一半径为R 的长直螺线管中载有变化的长直螺线管中载有变化电流电流,当磁感应强度的变化率当磁感应强度的变化率 以恒定的速率以恒定的速率增加增加时，时，管内外的管内外的rEV管内：管内：管外：管外：OrRXian University of Science and TechnologyRba 长直螺线管磁场长直螺线管磁场 例例求求解解(1)直径上放一导体杆直径上放一导体杆Uab(2)导体杆位置如图时导体杆位置如图时UabRbadlEV(1)(2)方法方法1 1：EVrhXian University of Science and Technology方法方法2 2：构造闭合回路构造闭合回路L L,并判断并判断b，c 两点的电势高低。两点的电势高低。求求O解解Rba bacXian University of Science and Technology13.3 自感和互感自感和互感13.3.1.自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势当当 自感电动势自感电动势 遵从法拉第定律遵从法拉第定律1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数Xian University of Science and Technology根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈自身的磁通量穿过线圈自身的磁通量 与与电流电流I I成正比成正比自感系数自感系数若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质,且回路大且回路大小、形状及周围磁介质分布不变小、形状及周围磁介质分布不变自感电动势自感电动势3.自感电动势自感电动势Xian University of Science and Technology(3)L与线圈的与线圈的形状、大小、匝数形状、大小、匝数、以以及周围及周围磁介质的分布磁介质的分布情况有关情况有关.若回路若回路周围不存在铁磁质周围不存在铁磁质,与与 I 无关无关(1)负号：楞次定律负号：楞次定律(2)(2)自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性r讨论讨论Xian University of Science and Technology例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两的两个无限长同轴导体和柱面组成个无限长同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解由安培环路定理可知由安培环路定理可知Xian University of Science and Technology13.3.2.互感现象互感现象 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势线圈线圈1 1中的电流变化引中的电流变化引起线圈起线圈2 2的磁通变化线的磁通变化线圈圈2 2中产生感应电动势中产生感应电动势线圈线圈1 1中电流中电流I I1 1穿过线穿过线圈圈2 2的磁通量于正比的磁通量于正比若两线圈结若两线圈结 构、构、相对位置及其周围相对位置及其周围介质分布不变时介质分布不变时互感电动势互感电动势（M21：互感系数）：互感系数）Xian University of Science and Technology(1)可以证明：可以证明：(2)两两个个线线圈圈的的互互感感与与各各自自的的自自感感有有一定的关系一定的关系r讨论讨论k 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置,可改变两线可改变两线圈之间的耦合程度。圈之间的耦合程度。k=1 两线圈为完全两线圈为完全耦合：耦合：k=0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响：Xian University of Science and Technology例例一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。框与长直导线共面。求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势Xian University of Science and Technologyabd由于由于互感系数互感系数在在半半径径为为a a的的N N匝匝线线圈圈的的轴轴线线上上d d处处,有有一一半半径径为为b b 、匝匝数数为为 的的圆圆线线圈圈,且两线圈法线间夹角为且两线圈法线间夹角为例例求求解解Xian University of Science and Technology13.4 磁场能量磁场能量1.磁能的来源磁能的来源当当K接通接通时时v实验分析实验分析 I I当当K断开断开、接通接通时时r结论结论:通有电流的线圈存在能量通有电流的线圈存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L 的线圈通有的线圈通有 I 时所储存的时所储存的磁能磁能为为电流电流 I 消失时自感电动势所做的消失时自感电动势所做的功功Xian University of Science and Technology 电流电流 I 消失过程中消失过程中,自感电动势所做的功自感电动势所做的功(自感磁自感磁能公式能公式)(1)在通电过程中在通电过程中电源做的功电源做的功自感电动势反抗电流建立的功自感电动势反抗电流建立的功电阻消耗的焦耳热电阻消耗的焦耳热(电源的功转化电源的功转化为磁场的能量为磁场的能量)(2)与电容储能比较与电容储能比较自感线圈也是一自感线圈也是一个储能元件个储能元件,自感自感系数反映线圈储系数反映线圈储能的本领能的本领r讨论讨论Xian University of Science and Technology2.磁场能量密度磁场能量密度 以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例长直螺线管的自感长直螺线管的自感磁场能量密度的普遍计算公式磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与适用于均匀与非均匀磁场非均匀磁场)Xian University of Science and Technology磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内在有限区域内dVVw 磁场能量公式与电场能量公式具有磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式完全对称的形式Xian University of Science and Technology解解 根据安培环路定理根据安培环路定理取体积元取体积元思考：思考：求自感系数求自感系数例例一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环匝线圈绕成的螺绕环,通有电通有电流流 I,其中充有均匀磁介质其中充有均匀磁介质求求 磁场能量磁场能量WmXian University of Science and Technology1.问题的提出问题的提出对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面对对S2面面矛盾矛盾不适用于非稳恒电流的电路不适用于非稳恒电流的电路2.位移电流假设位移电流假设 非稳恒电路中非稳恒电路中,在传导电流中断处在传导电流中断处必发生电荷分布的变化必发生电荷分布的变化 极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流13.5.1 位移电流的引入位移电流的引入13.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介Xian University of Science and Technology极板上电荷的变化必引起电场的变化极板上电荷的变化必引起电场的变化电位移通量电位移通量电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度位移电流位移电流(电场变电场变化等效为一种电流化等效为一种电流)一般情况位移电流一般情况位移电流(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)位移电流密度位移电流密度Xian University of Science and Technology 位移电流与传导电流连接起来恰好位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流构成连续的闭合电流13.5.2全电流的概念全电流的概念(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)电流在空间永远是连续不中断的电流在空间永远是连续不中断的,并且构成闭合回路并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零Xian University of Science and Technology3.位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较(1)位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应与传导电流相同与传导电流相同(2)位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处 产生机理不同产生机理不同 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中空中、导体中、介质中(3)位移电流不产生焦耳热位移电流不产生焦耳热,传导电流产传导电流产生焦耳热生焦耳热Xian University of Science and Technology例例设平行圆板电容器设平行圆板电容器,半径为半径为R,两极板两极板间距为间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场 极间任一点的位移电流密度极间任一点的位移电流密度由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求P1,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度Xian University of Science and Technology13.5.3 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 电磁场电磁场1.电场的高斯定理电场的高斯定理2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场传导传导、位移电流产生的磁场都是无源场位移电流产生的磁场都是无源场Xian University of Science and Technology3.电场的环路定理电场的环路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4.全电流安培环路定理全电流安培环路定理静电场是保守场静电场是保守场,变化磁场可以激发变化磁场可以激发涡旋电场涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场