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2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解）（l）边界层对流传质方程能量方程能量方程传质方程传质方程两个方程形式一样，可以考虑采用两个方程形式一样，可以考虑采用相似求解相似求解方法。方法。微分方程的定解由方程和边界条件共同决定微分方程的定解由方程和边界条件共同决定相似解相似解的理解（求解的基本思想）：设方程：ax+by-cz=0 a,b,c为常数，x,y,z为未知数则x的解可以表示为：x=(cz-by)/a(1)设另一个相似方程：dr+es-ft=0，与前一方程形式一样与前一方程形式一样d,e,f为常数，r,s,t为未知数，要求解要求解r r？我们并不去直接求解r，而是根据前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d完全从形式相似的角度去套用完全从形式相似的角度去套用2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解）（l）边界层对流传质方程能量方程边界能量方程边界传质方程边界传质方程边界存在的问题：边界条件不一致。存在的问题：边界条件不一致。如何使方程和边界条件完全一致？如何使方程和边界条件完全一致？（2）边界层对流传质方程的求解边界层能量方程求解思想边界层能量方程求解思想无因次边无因次边界条件为界条件为ts-壁体温度；壁体温度；t0-主体温度主体温度方程详细求解过程参考王方程详细求解过程参考王厚华厚华传热学传热学P117传质微分方程作类似的转换传质微分方程作类似的转换无因次边界无因次边界条件为条件为决定了通解决定了通解只相差常数只相差常数无因次方程无因次方程完全一样完全一样边界条件完边界条件完全一样全一样决定了无因次方程决定了无因次方程定解是定解是完全完全一样的一样的热量传递方程的解类似的传质方程也有其形式上一样的解？无因次形式无因次形式的特解的特解2.3.5对流传质过程的相关准则数对流传热的解用准则数（无量纲）表示；对流传质的解也可以用形式相似准则数来表示；根据对流传热的准则数，改换组成准则数的各相应物理量，则可导出对流传质的相关准则数。(1）施密特准则数施密特准则数（SC）对应于对流传热中的普朗普朗特准则数特准则数（Pr）Pr准则数为联系动量传输与热量传输的一种相似准则准则数为联系动量传输与热量传输的一种相似准则运动粘度运动粘度导温系数导温系数Sc准则数为联系动量传输与质量传输的相似准则准则数为联系动量传输与质量传输的相似准则运动粘度运动粘度扩散系数扩散系数（2）宣乌特准则数宣乌特准则数（SherwoodSh）对应于对流传热中的努谢尔特准则数努谢尔特准则数（NusseltNu）边界边界导热热阻导热热阻与与对流换热热阻对流换热热阻之比之比与与Nu准则数相对应的准则数相对应的Sh准则数，以流体的准则数，以流体的边界边界扩散阻力扩散阻力与与对流传质阻力对流传质阻力之比来标志过之比来标志过程的相似特征程的相似特征（3）传质的斯坦登准则数传质的斯坦登准则数（Stanton-Stm）对应于对流传热中的斯坦登准则数对流传热中的斯坦登准则数StStSt准则数是对流换热的准则数是对流换热的 Nu数、数、Pr数以及数以及 Re数的三者的综合准则数的三者的综合准则与与St准则数相对应的准则数相对应的Stm数是数是Sh数、数、Sc数以及数以及Re数三者的综合准则数三者的综合准则ReuL/v热量传递方程的解 传质方程对应解的形式两者的无因两者的无因次形式特解次形式特解应完全一样应完全一样将长度为L的整个板面的平均传质系数属层流属层流2.3.6.2管内稳态层流稳态层流对流传质其求解思路与平板完全一致其求解思路与平板完全一致求解问题分两种情况：l）流体一进入管中便立即进行传质，在管进口段距离内，速度分布和浓度分布都在发展，如图（a）所示。Zr2）流体进管后，先不进行传质，待速度分布充分）流体进管后，先不进行传质，待速度分布充分发展后，才进行传质，如图（发展后，才进行传质，如图（b）所示。）所示。Zr分析对象分析对象：速度速度边界层和浓度浓度边界层均达到充分发展均达到充分发展由柱坐标系的对流传质方程可得：模型模型简化化过程程b.在在a.稳态 方向上流速为零方向上流速为零 c.在在方向上对称，质量扩散为零方向上对称，质量扩散为零d.在在z方向上的方向上的扩散散传质远小于小于r方向方向因此忽略因此忽略z方向的扩散增量方向的扩散增量流动传质相关项流动传质相关项扩散传质相关项扩散传质相关项综合所有合所有简化条件，化条件，简化可得化可得速度分布已充分发展阶段（稳定）速度分布已充分发展阶段（稳定）将速度带入上式可得：将速度带入上式可得：管内平均流速管内平均流速管半径管半径参考龙天渝：参考龙天渝：流体力学流体力学速度分布已充分发展后的管内层流传质管内层流传质方程，与管内传热方程完全一致边界条件可分界条件可分为以下两以下两类（与与传热学中管内学中管内类似似处理理参考参考任任泽霈霈对流流换热P85，求解，求解过程和平板程和平板传质求解求解过程程类似，似，对方程和方程和边界作无因次界作无因次处理，最后采用无量理，最后采用无量纲准准则数数表达表达结果，果，过程将在程将在高等高等传热学学中中讲解，此解，此处只介只介绍结果果）：）：1）组分分A在管壁在管壁处的的浓度度CAs维持恒定持恒定（对应温度温度）。）。2）组分分A在管壁在管壁处的的传质通量通量NAs维持恒定持恒定（对应热流流）组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定时，与管内充分充分发展发展的恒壁温传热类似（与前面的思路一样，套用与前面的思路一样，套用管内传热理论管内传热理论），此时Nu为常数。组分组分A在管壁处的传质通量在管壁处的传质通量NAs维持恒定时，与管内维持恒定时，与管内恒壁面热流传热类似，此时恒壁面热流传热类似，此时Nu也为常数也为常数由此可由此可见，在速度分布和，在速度分布和浓度分布均充分度分布均充分发展的条件下，展的条件下，管内管内层流流传质时，壁面壁面浓度或度或传质通量通量维持恒定持恒定时，对流流的宣的宣乌特数特数为常数。常数。计入进口段进口段对传质的影响，采用以下公式进行修正Sh不同条件下的平均或局部宣乌特数；不同条件下的平均或局部宣乌特数；浓度度边界界层已分已分发展后的宣展后的宣乌特数；特数；SC流体的施密特数；流体的施密特数；d管内径；管内径；x传质段段长度；度；进口段进口段K1、k2、n常数（常数（P57表表24）判断：判断：流动进口段长度Le和传质进口段长度LD管内各物理量的管内各物理量的定性温度定性温度和和定性定性浓度度采用采用流体的主体温度和主体流体的主体温度和主体浓度度 下标下标l、2分别表示进、出口状态。分别表示进、出口状态。见王厚华见王厚华传热学传热学P157假定壁面假定壁面浓度恒定度恒定23002300流流动充分，并假定壁面充分，并假定壁面浓度恒定度恒定2m2m从壁面传质角度从壁面传质角度考虑考虑同一现象的两种同一现象的两种表示表示从断面流动考虑从断面流动考虑2.4 对流传质模型2.4.1 Nernst薄膜理论 （1）流体靠近物体表面流过时，存在着一层附壁的薄膜一层附壁的薄膜；（2）在薄膜的流体侧与具有浓度均匀的主流连续接触，膜内流体膜内流体与主流不相混合和扰动与主流不相混合和扰动,无过渡无过渡；（3）薄膜内浓度线性分布浓度线性分布mA=hm(CAw-CAf)扩散扩散对流对流问题的关键问题的关键:没有过渡没有过渡层层（简化模型）（简化模型）2.4.2渗透模型当流体流过表面时，有流体质点不断地穿透流体的附壁薄层穿透流体的附壁薄层向表面迁移流体质点在与表面质点在与表面接触之际则进行质量的传递质量的传递，流体质点又回到主流又回到主流核心中去。数学模型为：一维非稳态扩散传质一维非稳态扩散传质传质系数为传质系数为求解结果：求解结果：tc：质点在界面上的暴露时间：质点在界面上的暴露时间hm与与D成成1/2次方关系次方关系总结：（1）由薄膜理论确定的对流传质系数与扩散系数呈线性的1次方关系，即hmD；（2）按渗透理论则为1/2次方关系，即 实验表明，对于大多数的对流传质过程，传质系数与扩散系数的关系如下式：2.5动量、热量和质量传递类比分析（湍流传质类比分析（湍流传质问题与湍流换热是类似分析）问题与湍流换热是类似分析）2.5.1三种传递现象的类比（1）对象对象：当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量和质量的传递现象。（2）方式方式：动量、热量和质量的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散分子扩散，也可以是由旋涡混合造成的流体微团流体微团的宏观运动引起的湍流传递。2.5.2 三传方程动量能量质量三传方程形式一致，而且可以转换成三传方程形式一致，而且可以转换成相同形相同形式的无因次方程式的无因次方程（前面的层流传热、传质类前面的层流传热、传质类比求解过程已经证实比求解过程已经证实）无量纲边界条件为：动量能量质量无量纲边界条件一致无量纲边界条件一致如果三个方程的扩散系数相等时（v=a=Dv=a=D），即无因次方程完全一样；边界条件又完全相同；则它们的解也应当是完全一致的，即边界层中的无无因次速度、无因次温度分布和无因次浓度分布因次速度、无因次温度分布和无因次浓度分布曲线完全重合；当 时，无因次速度分布和浓度分布无因次速度分布和浓度分布曲线相重合，或无因次速度边界层和浓度边界层厚度相等。当当aD 时，时，无因次温度分布和浓度分布无因次温度分布和浓度分布曲线相重合，曲线相重合，或或无因次无因次温度边界层和浓度边界层厚度相等。温度边界层和浓度边界层厚度相等。表示表示速度分布和温度分布速度分布和温度分布的相互关系，的相互关系，体体现流流动和和传热之之间的相互的相互联系；系；表示速度分布和浓度分布速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性；表示表示温度分布和温度分布和浓度分布度分布的相互关系，的相互关系，体体现传热和和传质之之间的的联系。系。用Sh与Sc、Re等准则的关联式，来表达对流质交换系数与诸影响因素的关系套用传热学中的相同模式相同模式，得到：在传热学中有：即两者具有相同的表达法则相同的表达法则f f相同法则，在层流中的相似解中得到证实，相同法则，在层流中的相似解中得到证实，此处主要用于分析湍流情况的分析此处主要用于分析湍流情况的分析在给定在给定 Re准则条件下，当流体的准则条件下，当流体的a=D即流体的即流体的 PrSc时基时基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等Nu=Sh热质交换类比律热质交换类比律水与空气热质交换就属于这种情况水与空气热质交换就属于这种情况Le=Sc/Pr=a/D刘伊斯准则刘伊斯准则Pr Sc?2.5.3动量交换与热交换的类比在质交换中的应用2.5.3.1 雷诺类比（全部处于湍流区，没有层流底层和过渡层）雷诺建立了流动与换热之间的关系具体推导过程参考：王厚华具体推导过程参考：王厚华传热学传热学P139P139Cf摩擦系数摩擦系数雷诺类比与换热推导过程相类似，推广到传质，得：动量传输与质量传输之间的雷诺类比动量传输与质量传输之间的雷诺类比当说明对流传质系数除了数学解、实验解外，还可以通过摩擦系数求解，多了一个求解的路径普朗特提出类比（考虑层流底层）卡门类比（卡门类比（考虑过渡层）契尔顿和柯尔本（契尔顿和柯尔本（大量实验结果总结）2.5.3.3热、质传输的类比的一般一般关系柯尔本柯尔本王厚华王厚华传热学传热学P139P139柯尔本柯尔本Pr Sc?个人观点供参考，欢迎讨论！
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