第四章离散程度课件

第四章离散程度第四章离散程度1离中趋势离中趋势1.1.数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征2.2.离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述3.3.反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势4.4.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度5.5.不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值离中趋势数据分布的另一个重要特征数据的特征和测度数据的特征和测度（本节位置）（本节位置）数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状离散程度离散程度集中趋势集中趋势众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数均均均均均均 值值值值值值离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态数据的特征和测度（本节位置）数据的特征和测度分布的形状离散定类数据：异众比率定类数据：异众比率定类数据：异众比率异众比率异众比率(概念要点概念要点)1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.非众数组的频数占总频数的比率非众数组的频数占总频数的比率3.计算公式为计算公式为 4.用于衡量众数的代表性用于衡量众数的代表性异众比率(概念要点)1.离散程度的测度值之一 4.异众比率异众比率(算例算例)计算异众比率计算异众比率计算异众比率计算异众比率解：解：解：解：在在在在所所所所调调调调查查查查的的的的200200人人人人当当当当中中中中，关关关关注注注注非非非非商商商商品品品品广广广广告告告告的的的的人人人人数数数数占占占占44%44%，异异异异众众众众比比比比率率率率还还还还是是是是比比比比较较较较大大大大。因因因因此此此此，用用用用“商商商商品品品品广广广广告告告告”来来来来反反反反映映映映城城城城市市市市居居居居民民民民对对对对广广广广告告告告关关关关注注注注的的的的一一一一般般般般趋趋趋趋势势势势，其其其其代代代代表表表表性性性性不不不不是是是是很很很很好好好好 V Vr r=200-112200-112200200 =1-=1-112 112 200 200 =0.44=44%=0.44=44%异众比率(算例)计算异众比率解：Vr=200-1定序数据：四分位差定序数据：四分位差定序数据：四分位差大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流四分位差四分位差(概念要点概念要点)1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.也称为内距或四分间距也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差上四分位数与下四分位数之差 QD=QU-QL4.反映了中间反映了中间50%数据的离散程度数据的离散程度5.不受极端值的影响不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性用于衡量中位数的代表性四分位差(概念要点)1.离散程度的测度值之一四分位差四分位差(定序数据的算例定序数据的算例)计计计计算算算算甲甲甲甲城城城城市市市市家家家家庭庭庭庭对对对对住住住住房房房房满满满满意意意意状状状状况况况况评评评评价的四分位差价的四分位差价的四分位差价的四分位差解解解解：设设设设非非非非常常常常不不不不满满满满意意意意为为为为1,1,不不不不满满满满意意意意为为为为2,2,一一一一般般般般为为为为3,3,满满满满意意意意为为为为 4,4,非非非非常常常常满满满满意意意意为为为为5 5 已知已知已知已知 Q QL L=不满意不满意不满意不满意 =2 2，Q QU U =一般一般一般一般 =3 3四分位差：四分位差：四分位差：四分位差：Q QD D=Q QU U -Q QL L =3 2 3 2 =1 1四分位差(定序数据的算例)计算甲城市家庭对住房满意状况评价定距数据：方差和标准差定距数据：方差和标准差定距数据：方差和标准差全距全距(概念要点及计算公式概念要点及计算公式)1.1.一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差2.2.离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值3.3.易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响4.4.未考虑数据的分布未考虑数据的分布未考虑数据的分布未考虑数据的分布7 7 8 8 9 910107 7 8 8 9 9 1010未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据 R R =max(=max(X Xi i)-min()-min(X Xi i).=组距分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据 R R 最高组上限最高组上限最高组上限最高组上限 -最低组下限最低组下限最低组下限最低组下限5.5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为全距(概念要点及计算公式)1.一组数据的最大值与最小值平均离差平均离差(概念要点及计算公式概念要点及计算公式)1.1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.2.各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数3.3.能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度4.4.数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少5.5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据平均离差(概念要点及计算公式)1.离散程度的测度值之一第四章离散程度课件方差和标准差方差和标准差(概念要点概念要点)1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.最常用的测度值最常用的测度值3.反映了数据的分布反映了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差异反映了各变量值与均值的平均差异5.根据总体数据计算的，称为总体方差或根据总体数据计算的，称为总体方差或总体标准差；根据样本数据计算的，称总体标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或样本标准差为样本方差或样本标准差4 6 8 10 124 6 8 10 12X=X=8.38.3方差和标准差(概念要点)1.离散程度的测度值之一4 6总体总体方差和总体标准差方差和总体标准差(计算公式计算公式)未分组数据：未分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式总体方差和总体标准差(计算公式)未分组数据：组距分组数据：方方差差或或标标准准差差的的另另一一种种意意义义：用用均均值值做做估估计计或或者者预预测测变变量量值值时时所所犯犯错错误误的的大大小小。方差或标准差的另一种意义：第四章离散程度课件样本方差和样本标准差样本方差和样本标准差(计算公式计算公式)未分组数据：未分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：组距分组数据：样本方差的计算公式样本方差的计算公式样本方差的计算公式样本方差的计算公式样本标准差的计算公式样本标准差的计算公式样本标准差的计算公式样本标准差的计算公式样本方差和样本标准差(计算公式)未分组数据：组距分组数据：样本方差样本方差(算例算例)原始数据:10 5 9 13 6 8样本方差(算例)原始数据:10 5 9方差方差(数学性质数学性质)各变量值对均值的方差小于对任意值各变量值对均值的方差小于对任意值的方差的方差方差(数学性质)各变量值对均值的方差小于对任意值的方差相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数离散系数离散系数(概念要点和计算公式概念要点和计算公式)1.标标准准差差与与其其相相应应的的均均值值之之比比2.消消除除了了数数据据水水平平高高低低和和计计量量单单位位的的影影响响3.测测度度了了数数据据的的相相对对离离散散程程度度4.用用于于对对不不同同组组别别数数据据离离散散程程度度的的比比较较5.计计算算公公式式为为离散系数(概念要点和计算公式)1.标准差与其相应的均值之离散系数离散系数（实例和计算过程）（实例和计算过程）例例例例：某某某某管管管管理理理理局局局局抽抽抽抽查查查查了了了了所所所所属属属属的的的的8 8家家家家企企企企业业业业，其其其其产产产产品品品品销销销销售售售售数数数数据据据据表表表表。试试试试比比比比较产品销售额与销售利润的离散程度较产品销售额与销售利润的离散程度较产品销售额与销售利润的离散程度较产品销售额与销售利润的离散程度离散系数（实例和计算过程）例：某管理局抽查了所属的8家企业离散系数离散系数(计算结果计算结果)X X1 1=536.25536.25（万元）（万元）S S1 1=309.19309.19（万元）（万元）V V1 1=536.25536.25309.19309.19=0.5770.577S S2 2=23.0923.09（万元）（万元）V V2 2=32.521532.521523.0923.09=0.7100.710X X2 2=32.521532.5215（万元）（万元）结结结结论论论论：计计算算结结果果表表明明，V V1 1 0为右偏分布4.偏态系数 0为左偏分布5.计算公式为偏态(概念要点)1.数据分布偏斜程度的测度偏态偏态(实例实例)已已已已知知知知20062006年年年年我我我我国国国国农农农农村村村村居居居居民民民民家家家家庭庭庭庭按按按按纯纯纯纯收收收收入入入入分分分分组组组组的的的的有有有有关关关关数数数数据据据据如如如如表表表表4.94.9。试试试试计计计计算算算算偏偏偏偏态系数态系数态系数态系数偏态(实例)已知2006年我国农村居民家庭按纯收入分组的有户户户户户户数数数数数数比比比比比比重重重重重重(%)(%)(%)25252020151510105 5农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图偏态与峰度偏态与峰度(从直方图上观察从直方图上观察)按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组(元元元元元元)10001000500500150015002000200025002500300030003500350040004000 4500450050005000结论：为右偏分布结论：为右偏分布结论：为右偏分布结论：为右偏分布 户数比重252015105农村居民家庭村收入数据的直方图偏态偏态系数偏态系数（计算过程）（计算过程）偏态系数（计算过程）偏态系数偏态系数(计算结果计算结果)根据上表数据计算得根据上表数据计算得根据上表数据计算得根据上表数据计算得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得结论：结论：结论：结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大 偏态系数(计算结果)根据上表数据计算得将计算结果代入公式得峰峰 度度峰 度峰度峰度(概念要点概念要点)1.数据分布扁平程度的测度数据分布扁平程度的测度2.峰度系数峰度系数=0扁平程度适中扁平程度适中3.偏态系数偏态系数0为尖峰分布为尖峰分布5.计算公式为计算公式为峰度(概念要点)1.数据分布扁平程度的测度峰度系数系数峰度系数系数(实例计算结果实例计算结果)代入公式得代入公式得 根根据据20062006年年年年农农农农村村村村居居居居民民民民家家家家庭庭庭庭纯纯纯纯收收收收入入入入数数数数据据据据，计计算算农农村村居民家庭纯收入分布的峰度系数居民家庭纯收入分布的峰度系数 结结结结论论论论：由由于于=0.40=0.40，说说明明我我国国农农村村居居民民家家庭庭纯纯收收入入的的分分布布为为尖尖峰峰分分布布，说说明明低低收收入入家家庭庭占占有有较较大大的比重的比重 峰度系数系数(实例计算结果)代入公式得 根据2006年农村本本章章小小结结1.集中趋势各测度值的含义、计算方法、集中趋势各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合特点和应用场合2.离散程度各测度值的含义、计算方法、离散程度各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合特点和应用场合3.偏态及峰度的测度方法偏态及峰度的测度方法本章小结1.集中趋势各测度值的含义、计算方法、特点和应用场数据分布的特征和测度数据分布的特征和测度数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数均均均均均均 值值值值值值离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态数据分布的特征和测度数据的特征和测度分布的形状集中趋势离散程数据类型与集中趋势测度值数据类型与集中趋势测度值数据类型与集中趋势测度值数据类型与离散程度测度值数据类型与离散程度测度值数据类型与离散程度测度值课课后后练练习习：1、集集中中趋趋势势的的测测度度方方法法 2、离离散散程程度度的的测测度度方方法法3、偏偏态态与与峰峰度度的的测测度度方方法法课后练习：