理论力学第一章教材课件

理论力学理论力学Theoretical MechanicsDr.LI YongE-mail: RenRen:TEL：+86-531-88399320，Cellphone:+86-136-0640-4829Q1:Whats Civil Engineering in your minds?Preface Geotechnical Engineering Structural Engineering Municipal Engineering Heating,Gas Supply,Ventilating and Air Conditioning Engineering Disaster Prevention and Reduction Engineering and Protective Engineering Bridge and Tunnel EngineeringQ2:Why should we study all kinds of courses on mechanics?代表性工程代表性工程湖北沪蓉西高速公路高风险岩溶隧道群湖北沪蓉西高速公路高风险岩溶隧道群2024/7/75/76代表性工程代表性工程青岛胶州湾海底隧道青岛胶州湾海底隧道2024/7/76/76二、工程与产业化经验二、工程与产业化经验 典型工程应用特大桥梁代表性工程代表性工程青岛胶州湾大桥青岛胶州湾大桥中国北方冰冻海域第一座跨海桥梁中国北方冰冻海域第一座跨海桥梁 2024/7/77/76支井河特大桥支井河特大桥 代表性工程代表性工程湖北沪蓉西支井河特大桥湖北沪蓉西支井河特大桥世界第一跨径的上承式钢管混凝土拱桥，主跨世界第一跨径的上承式钢管混凝土拱桥，主跨430mThe London Eye福斯铁路桥（Forth Railway Bridge 1890）位于英国苏格兰爱丁堡西边，是跨越福斯湾海峡上的第一座桥梁，距今已经有120年的历史了。桥梁施工历时七年，中间更换了设计工程师，修改了设计方案。七年中，施工动用了四千多名工人，高空施工中牺牲了98人，并造成了数百名人员伤残。为了纪念这些为英国桥梁事业做出贡献的蓝领工人，后人在桥址处修建了纪念馆。1890年3月4日大桥建成，威尔斯七世国王将一枚金铆钉钉在桥上，宣告大桥竣工通车。Q3:Do you know the constitution of Mechanics?如果从专业学科来分的话，应该说是一般力学、工程力学、固体力学、流体力学、计算力学、实验力学。弹性力学、塑性力学、断裂力学、损伤力学主要是固体力学专业中的。流体力学还要包括空气动力学、水力学等等。而且随着现在力学的发展，很多都很其他方面进行结合，出现很多交叉学科、和边缘学科等；对于静力学、运动学、动力学三个概念应该是经典力学中的分类方法吧，经典力学主要是在牛顿时期建立的，分两个阶段：牛顿力学和分析力学；力学如果按其所研究物体的性质分为质点力学、刚体力学和连续介质力学，平常我们研究主要都是连续介质力学的；作为工程应用的话，按不同领域的，有生物力学、岩土力学、爆炸力学等等College LifeGood GPAEnough SleepSocial ActivityTo be a responsible engineer/designer/researcher,you HAVE TO study mechanics well.2014届毕业生本科生国际化培养情届毕业生本科生国际化培养情况况(15人次人次)：1.李洁 澳大利亚墨尔本大学2.梁怡然 香港大学3.牟天泽 美国卡耐基梅隆大学4.王力 香港大学5.田丰 美国乔治亚理工大学6.徐阳 英国杜伦大学7.肖伟瑶 新加坡南洋理工大学8.刘晓宇 英国曼彻斯特大学9.邹璐蓬 英国邓迪大学10.沈婉婷 美国雪城大学11.周波瀚 美国德州农工大学12.王李萍 德国德累斯顿大学13.石磊 美国华盛顿大学圣路易斯分校14.刘敬臣 法国高校15.韦秋翔 日本高校2015届毕业生本科生国际化培养情况届毕业生本科生国际化培养情况(26人次人次)1.张云溪 澳大利亚墨尔本大学2.刘佳鑫 德国德累斯顿3.李环宇 德国德累斯顿4.高万盛 德国 KIT5.刘绪妍 德国斯图加特6.徐榕华 德国德累斯顿7.王然 加拿大温莎大学8.欧阳志成 美国密西根大学9.陈楷洋 新加坡南洋理工10.李硕 南洋理工11.刘金龙 英国邓迪12.李俊 英国格拉斯哥13.郝慧雨 伦敦大学学院14.韩潇 英国曼彻斯特15.李乔 杜伦大学16.王晨 杜伦大学17.侯硕 邓迪大学18.高一淇 香港大学 此外还有建筑学8人第一篇第一篇 运动学运动学第一篇第一篇 运动学运动学制作与设计制作与设计 山东大学山东大学 工程力学系工程力学系 返回总目录Theoretical M echanics 返回首页Theoretical Mechanics第一篇第一篇 运动学运动学一、运动学的研究任务一、运动学的研究任务1.研究物体的机械运动及运动的几何性质。研究物体的机械运动及运动的几何性质。2.研究机构传动规律。研究机构传动规律。二、学习运动学的目的二、学习运动学的目的1.学习动力学的基础学习动力学的基础:受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。2.学习机械原理和设计传动机构的基础。学习机械原理和设计传动机构的基础。3.解决工程问题。解决工程问题。引引 言言Theoretical Mechanics 三、研究方法三、研究方法 不考虑引起运动的原因，只研究运动的几何性质。不考虑引起运动的原因，只研究运动的几何性质。四、研究对象四、研究对象 将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的点点（或（或动点动点）和）和不计质量的不计质量的刚体。刚体。点：无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点。点：无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点。刚体：物体内任意两点之间的距离始终保持不变刚体：物体内任意两点之间的距离始终保持不变第一篇第一篇 运动学运动学引引 言言 返回首页Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学 返回首页1.1 点的运动的矢量表示法点的运动的矢量表示法 1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics 第一章第一章 点的运动学点的运动学 返回首页1.1 矢量表示法矢量表示法Theoretical Mechanicsq运动方程运动方程运动方程运动方程 运动方程运动方程运动方程运动方程 用点在任意瞬时用点在任意瞬时用点在任意瞬时用点在任意瞬时t t的位置矢量的位置矢量的位置矢量的位置矢量r r(t t)表示。表示。表示。表示。r r(t t)简简简简称为称为称为称为位矢。位矢。位矢。位矢。r r=r r(t t)表表示示动动点点M在在空空间间运运动动时时，矢矢径径r的的末末端端将将描描绘绘出出一一条条连连续续曲曲线线，称称为为矢矢径径端端图图，它它就就是是动动点点运运动动的的轨轨迹迹。x xz zy yrrrM1.1 点的运动的矢量表示法点的运动的矢量表示法 返回首页OMMTheoretical Mechanicsq速速速速 度度度度t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:矢径矢径矢径矢径 r r(t t)点在点在点在点在 t t t t 瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度 r r(t t)r r(t t t t)r r(t t)t t 时间间隔内矢径的改变量时间间隔内矢径的改变量时间间隔内矢径的改变量时间间隔内矢径的改变量t t t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:矢径矢径矢径矢径r r(t t t t)或或或或r r 动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。返回首页1.1 点的运动的矢量表示法点的运动的矢量表示法Theoretical Mechanics 速速速速 度度度度 描述点在描述点在描述点在描述点在 t t 瞬时运动快慢和运瞬时运动快慢和运瞬时运动快慢和运瞬时运动快慢和运 动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切 线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢 量的模。量的模。量的模。量的模。返回首页1.1 点的运动的矢量表示法点的运动的矢量表示法Theoretical Mechanicsq加加加加 速速速速 度度度度 v v(t t)v v(t t t t)v v(t t)t t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量点在点在点在点在 t t 瞬时的加速度瞬时的加速度瞬时的加速度瞬时的加速度t t t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:速度速度速度速度 v v(t t t t)或或或或v v t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:速度速度速度速度 v v(t t t t)返回首页1.1 点的运动的矢量表示法点的运动的矢量表示法Theoretical Mechanics 加速度加速度加速度加速度 描述点在描述点在描述点在描述点在 t t 瞬时速度大小和瞬时速度大小和瞬时速度大小和瞬时速度大小和方向变化率的力学量。方向变化率的力学量。方向变化率的力学量。方向变化率的力学量。加速度的方向为加速度的方向为加速度的方向为加速度的方向为 v v 的的的的 极限方向极限方向极限方向极限方向(指向与轨迹指向与轨迹指向与轨迹指向与轨迹曲线的凹向一致曲线的凹向一致曲线的凹向一致曲线的凹向一致)。加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量 a a 的模。的模。的模。的模。q 点的点的点的点的加速度为矢量加速度为矢量加速度为矢量加速度为矢量 返回首页1.1 点的运动的矢量表示法点的运动的矢量表示法 Theoretical Mechanics 返回首页 第一章第一章 点的运动学点的运动学 1.2 直角坐标表示法直角坐标表示法Theoretical Mechanics1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 运动方程运动方程运动方程运动方程 不受约束的点在空间有三个自由度，在直角坐不受约束的点在空间有三个自由度，在直角坐不受约束的点在空间有三个自由度，在直角坐不受约束的点在空间有三个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由三个方程确定。标系中，点在空间的位置由三个方程确定。标系中，点在空间的位置由三个方程确定。标系中，点在空间的位置由三个方程确定。x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)rxiyjzk 矢径r 与x,y,z的关系 返回首页Theoretical Mechanics速速速速 度度度度矢径：矢径：结论 点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。应坐标对时间的一阶导数。应坐标对时间的一阶导数。应坐标对时间的一阶导数。返回首页1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 Theoretical Mechanics已知速度的投影求速度已知速度的投影求速度 方向由方向余弦确定大小大小 返回首页1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 Theoretical Mechanics加速度加速度加速度加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。返回首页1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 Theoretical Mechanics加速度加速度加速度加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。加速度大小加速度大小方向余弦 返回首页1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 Theoretical Mechanics 返回首页 第一章第一章 点的运动学点的运动学 1.3 自然表示法自然表示法Theoretical Mechanics1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法q 运动方程运动方程运动方程运动方程 若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。弧坐标特点 （1 1）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点。）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点。）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点。）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点。（2 2）有正、负方向）有正、负方向）有正、负方向）有正、负方向(一般以点的运动方向作为正一般以点的运动方向作为正一般以点的运动方向作为正一般以点的运动方向作为正向，反之为负向，反之为负向，反之为负向，反之为负)；即弧坐标是一代数量。；即弧坐标是一代数量。；即弧坐标是一代数量。；即弧坐标是一代数量。（3 3）坐标系为自然轴系。）坐标系为自然轴系。）坐标系为自然轴系。）坐标系为自然轴系。s=f(t)返回首页Theoretical Mechanics 密切面与自然轴系密切面与自然轴系 密切面密切面密切面密切面 当当P点无限点无限接近于接近于 P点时，点时，过这两点的切过这两点的切线所组成的平线所组成的平面，称为面，称为P点的点的密切面密切面。返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical MechanicsMM点的密切面点的密切面点的密切面点的密切面 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical Mechanics由由由由密切面得到的几点结论密切面得到的几点结论密切面得到的几点结论密切面得到的几点结论 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法 1.1.空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。一的。一的。一的。2.2.空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。可以看作是位于密切面内的平面曲线。可以看作是位于密切面内的平面曲线。可以看作是位于密切面内的平面曲线。3.3.对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。平面。平面。平面。4.4.曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用用用用1 1/表示。表示。表示。表示。5.5.曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第二曲率。二曲率。二曲率。二曲率。Theoretical Mechanicss-s+MM(切线切线切线切线)n(主法线主法线主法线主法线)b(副法线副法线副法线副法线)q 自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系MM为为空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；b为为过动点过动点过动点过动点P P垂直于切线垂直于切线垂直于切线垂直于切线 和主法线的直线，其正和主法线的直线，其正和主法线的直线，其正和主法线的直线，其正向由向由向由向由 确定确定确定确定。自然轴系MM nb 为过动点过动点P的密切面内的切的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；线，其正向指向弧坐标正向；n为为密切面内垂直于切线的密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心；直线，其正向指向曲率中心；过M点作垂直于 的平面，称为曲线在M点的法面 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical Mechanicsq 自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系 返回首页 nb自然轴系MM nb 1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法s-s+MMn(主法线主法线主法线主法线)b(副法线副法线副法线副法线)(切线切线切线切线)Theoretical Mechanics n nb b自然轴系的特点 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系的自然轴系的基矢量基矢量：、n、b 自然轴系的单位矢量自然轴系的单位矢量、n、b 是方向在不断变化的单位矢量。是方向在不断变化的单位矢量。固定的直角坐标系的单位矢量固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。则是常矢量。则是常矢量。返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical Mechanicsq弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示 点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical Mechanics跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系的特点 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法式式 中中Theoretical Mechanics若若,则则，即点沿着即点沿着s+的方向运动；的方向运动；反之点沿着反之点沿着s的方向运动的方向运动。有关有关 两点讨论两点讨论两点讨论两点讨论 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法和和分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。Theoretical Mechanics根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式q弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示?返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical Mechanics 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法当当 时时，和和 以及以及 同处于同处于M点的密切面内，这点的密切面内，这时时，的极限的极限方向垂直于方向垂直于 ，亦即亦即n方向方向。Theoretical Mechanics加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical Mechanics几几点点讨讨论论切向加速度切向加速度表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；法向加速度法向加速度表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；表明加速度表明加速度 a在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；还表明速度矢量还表明速度矢量v和加速度矢量和加速度矢量a都位于密切面内。都位于密切面内。返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法Theoretical Mechanics几几点点讨讨论论点的加速度的大小和方向点的加速度的大小和方向 返回首页1.3 点的运动的自然表示法点的运动的自然表示法 例例 在在图图的的摇摇杆杆滑滑道道机机构构中中，滑滑块块M同同时时在在固固定定圆圆弧弧槽槽BC和和摇摇杆杆OA的的滑滑道道中中滑滑动动。圆圆弧弧BC的的半半径径为为R，摇摇杆杆的的转转轴轴O在在BC弧弧的的圆圆周周上上，摇摇杆杆绕绕O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动。当当运运动动开开始始时时，摇摇杆杆在在水水平平位位置置。求求（1）滑滑块块相相对对于于BC弧弧的的速速度度、加加速度；（速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。）滑块相对于摇杆的速度、加速度。Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics先求滑块先求滑块M相对圆弧相对圆弧BC的速度、加速度。的速度、加速度。解法1：BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解 以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正 方向如图方向如图第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics解法2：直角坐标法建立图示坐标系第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics 在在轨轨迹迹已已知知情情况况下下，用用自自然然法法不不仅仅简简便便，而而且且速度、加速度的几何意义很明确。速度、加速度的几何意义很明确。讨论：讨论：第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics求滑块求滑块M相对于摇杆的速度与加速度相对于摇杆的速度与加速度 将参考系Ox固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。M点相对运动方程为方向沿方向沿OA且与且与x 正向相正向相反反 其方向沿指向其方向沿指向x 轴负向轴负向 第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页例例 一炮弹以初速和仰角射出。如图所示的直角坐标系的运动方程为:求 时炮弹的切向加速度和法向加速度，以及这时轨迹的曲率半径。解：炮弹的运动方程以直角坐标给出，因此它的速度和加速度在x,y轴上的投影分别为Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页当t=0时，炮弹的速度和全加速度的大小分别为:若将加速度在切线和法线方向分解，则有:Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页式中,当t=0时,由上式得 由，求得时轨迹的曲率半径为:则Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页例例 如图所示，半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角（为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。解：取点M与直线轨道的接触点O为原点，建立如图所示的直角坐标系Oxy。当轮子转过角时，轮子与直角轨道的接触点为C。由于是纯滚动，有Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页M点的直角坐标运动方程为(a)M点的速度沿坐标轴的投影为(b)M点的速度为(c)运动方程式（a）是一个摆线，这表明M点的运动轨迹是摆线，如图所示。Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页取M的起始点O作为弧坐标原点，将式（c）的速度v积分，即得用弧坐标表示的运动方程为加速度在直角坐标系上的投影为(d)全加速度为Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页将式(c)对时间t求导，得点M的切线加速度为法线加速度为（e）由于是还可以由式(c)及（e）求得轨迹的曲率半径Theoretical Mechanics第一章第一章 点的运动学点的运动学例例 题题 返回首页 再讨论一个特殊情况。当时，即，这时点M运动到与地面相接触的位置。由式(c)知，此时点M的速度为零，这表明沿地面作纯滚动的轮子与地面接触点的速度为零。另一方面，由于点全加速度的大小恒为,因此纯滚动的轮子与地面接触点的速度虽然为零，但加速度却不为零。将代入式（d），得即接触点的加速度方向向上