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问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴直径所在直线都是它的对称轴如图，如图，如图，如图，ABABABAB是是是是O O O O的一条弦，做直径的一条弦，做直径的一条弦，做直径的一条弦，做直径CDCDCDCD，使，使，使，使CDCDCDCDABABABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E E E E（1 1 1 1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2 2 2 2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？O O O OA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E（1 1 1 1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CDCDCDCD所在所在所在所在 的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴（2 2 2 2）线段：）线段：）线段：）线段：AE=BEAE=BEAE=BEAE=BE弧：弧：弧：弧：AC=BC=AD=BDAC=BC=AD=BDAC=BC=AD=BDAC=BC=AD=BD 把圆沿着直径把圆沿着直径把圆沿着直径把圆沿着直径CDCDCDCD折叠时，折叠时，折叠时，折叠时，CDCDCDCD两侧的两个半圆两侧的两个半圆两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合，点重合，点重合，点重合，点A A A A与点与点与点与点B B B B重合，重合，重合，重合，AEAEAEAE与与与与BEBEBEBE重合，重合，重合，重合，、分别与分别与分别与分别与 、重合重合重合重合。ACACACACADADADADBCBCBCBCB B B BD D D DO O O OA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（推论：平分弦（推论：平分弦（推论：平分弦（不是直径不是直径不是直径不是直径）的直径垂）的直径垂）的直径垂）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧AEAEAEAEBEBEBEBE，AC=BC AD=BDAC=BC AD=BDAC=BC AD=BDAC=BC AD=BD 即直径即直径即直径即直径CDCDCDCD平分弦平分弦平分弦平分弦ABABABAB，并且平分并且平分并且平分并且平分及及及及ACBACBACBACBABABABABn n由由由由 CDCDCDCD是直径是直径是直径是直径 CDAB CDAB CDAB CDAB可推得可推得可推得可推得AE=BE AE=BE AE=BE AE=BE AC=BCAC=BCAC=BCAC=BCAD=BDAD=BDAD=BDAD=BDAE=BE AE=BE AE=BE AE=BE n n由由由由CDCDCDCD是直径是直径是直径是直径可推得可推得可推得可推得CDABCDABCDABCDABAD=BDAD=BDAD=BDAD=BDAC=BCAC=BCAC=BCAC=BC辨析定理的应用条件：辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?OO(1)(1)OO(2)(2)OO(3)(3)OO(4)(4)OO(5)(5)OO(6)(6)解得：解得：解得：解得：R R R R272727279 9 9 9（m m m m）解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在在在RtRtRtRtOADOADOADOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即即即 R R R R2 2 2 2=18.7=18.7=18.7=18.72 2 2 2+（R R R R7.27.27.27.2）2 2 2 2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.927.927.927.9m.m.m.m.OAOAOAOA2 2 2 2=ADADADAD2 2 2 2+ODODODOD2 2 2 2OD=OCOD=OCOD=OCOD=OCCD CD CD CD=R R R R7.27.27.27.2在图中在图中在图中在图中 AB=37.4AB=37.4AB=37.4AB=37.4，CD=7.2CD=7.2CD=7.2CD=7.2，B B B BO O O OD D D DA A A AR R R RC C C C如图，用如图，用如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O O O，半径为半径为半径为半径为R R R R经过圆心经过圆心经过圆心经过圆心O O O O 作弦作弦作弦作弦AB AB AB AB 的垂线的垂线的垂线的垂线OCOCOCOC，D D D D为垂足，为垂足，为垂足，为垂足，OCOCOCOC与与与与AB AB AB AB 相交于点相交于点相交于点相交于点D D D D，根据前面的结论，根据前面的结论，根据前面的结论，根据前面的结论，D D D D是是是是ABABABAB的中点，的中点，的中点，的中点，C C C C是是是是 的中点，的中点，的中点，的中点，CDCDCDCD就是拱高就是拱高就是拱高就是拱高ABABABABABABABABABABABAB1 1 1 1如图，在如图，在如图，在如图，在O O O O中，弦中，弦中，弦中，弦ABABABAB的长为的长为的长为的长为8 8 8 8cmcmcmcm，圆心，圆心，圆心，圆心O O O O 到到到到ABABABAB的距离为的距离为的距离为的距离为3 3 3 3cmcmcmcm，求，求，求，求O O O O的半径的半径的半径的半径O O O OA A A AB B B BE E E E练习练习答：答：答：答：O O O O的半径为的半径为的半径为的半径为5 5 5 5 cmcmcmcm。RtRtRtRtAOEAOEAOEAOE 在在在在中中中中2 2 2 2如图，在如图，在如图，在如图，在O O O O中，中，中，中，ABABABAB、ACACACAC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的 两条弦，两条弦，两条弦，两条弦，ODODODODABABABAB于于于于D D D D，OEACOEACOEACOEAC于于于于E E E E，求证四边，求证四边，求证四边，求证四边 形形形形ADOEADOEADOEADOE是正方形是正方形是正方形是正方形D D D DO O O OA A A AB B B BC C C CE E E E又又又又AC=ABAC=ABAC=ABAC=AB AE=ADAE=ADAE=ADAE=AD 四边形四边形四边形四边形ADOEADOEADOEADOE为正方形。为正方形。为正方形。为正方形。ABABABAB 3 3 3 3、在直径是、在直径是、在直径是、在直径是20cm20cm20cm20cm的的的的OOOO中，中，中，中，的度数是的度数是的度数是的度数是6060，那么弦那么弦那么弦那么弦ABABABAB的弦心距是的弦心距是的弦心距是的弦心距是 。练习练习4 4 4 4、弓形的弦长为、弓形的弦长为、弓形的弦长为、弓形的弦长为6cm6cm6cm6cm，弓形的高为，弓形的高为，弓形的高为，弓形的高为2cm2cm2cm2cm，则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为 .练习练习 5 5 5 5、已知、已知、已知、已知P P P P为为为为 O O O O内一点，且内一点，且内一点，且内一点，且OPOPOPOP2cm2cm2cm2cm，如果，如果，如果，如果 O O O O的半径是的半径是的半径是的半径是3cm3cm3cm3cm，那么过，那么过，那么过，那么过P P P P点的最短的点的最短的点的最短的点的最短的 弦等于弦等于弦等于弦等于.练习练习练习练习6 6 6 6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸 片上，使其一边经过圆心片上，使其一边经过圆心片上，使其一边经过圆心片上，使其一边经过圆心O,O,O,O,另一边所在直线另一边所在直线另一边所在直线另一边所在直线 与半圆交于点与半圆交于点与半圆交于点与半圆交于点D D D D、E,E,E,E,量出半径量出半径量出半径量出半径 OC=5cm,OC=5cm,OC=5cm,OC=5cm,弦弦弦弦 DE=8cm DE=8cm DE=8cm DE=8cm。求直尺的宽度。求直尺的宽度。求直尺的宽度。求直尺的宽度。0 0 1 19 98 87 76 65 54 43 32 2OOA AB BD DE EC C说一说说一说1 1、本节课你学到了哪些数学知识？、本节课你学到了哪些数学知识？2 2、在利用垂径定理解决问题时，你、在利用垂径定理解决问题时，你 掌握了哪些数学方法？掌握了哪些数学方法？不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!
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