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复习课题:圆的基本性质圆的基本性质复习复习7/6/20241复习课题:圆的基本性质复习7/30/20231圆圆概念概念圆心、半径、直径圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形三角形外接圆、圆的内接三角形圆的基本性质圆的基本性质点和圆的位置关系点和圆的位置关系不在同一直线上的不在同一直线上的三点确定一个圆三点确定一个圆轴对称性轴对称性垂径定理垂径定理及其逆定理及其逆定理圆的中心对称性和圆的中心对称性和旋转不变性旋转不变性圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理圆的有关计算圆的有关计算7/6/20242圆概念圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角三角7/6/202437/30/20233dr点点P在圆外在圆外点和圆的位置关系点和圆的位置关系：rOrOPrPPddd知识点17/6/20244dr点P在圆外点和圆的位置C90ABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是钝角三角形是钝角三角形圆的确定圆的确定：不在同一直线上：不在同一直线上的三点确定一个圆。的三点确定一个圆。圆的确定圆的确定OACB知识点27/6/20245C90ABC是锐角三角形ABC是钝角三角形圆的确定7/6/202467/30/20236锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？7/6/20247锐角三角形的外心位于三角形内,ABCOABCCABO过三点的圆及外接圆1.1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的个，这些圆的 圆心的都在圆心的都在 上上.3.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）到三个村庄距离相等）无数无数无数无数0或或1连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线7/6/20248过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个无数无数圆的轴对称性圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论推论:CC知识点3（2）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦垂直平分弦并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧（1）平分弦平分弦 的直径的直径 垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（不是直径）（不是直径）（3）弦的垂直平分线）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分一定经过圆心，并平分 弦所对的另一条弧弦所对的另一条弧（4）平行弦所夹的弧相等）平行弦所夹的弧相等7/6/20249圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径CB=DBAC=AD仔细辩一辩w判断：判断：w 垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.（）w平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧.（）w经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）w(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）EDCCAB7/6/202410仔细辩一辩判断：EDCCAB7/30/202310 如图如图,已知已知 O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心弦心 距距半径半径半弦长半弦长试一试:7/6/202411 如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCABw如图，如图，P为为O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB8，PO13，则，则O的半径。的半径。MPBO圆中跟弦有关的计算圆中跟弦有关的计算问题，常常需要问题，常常需要过圆心过圆心作弦的垂线段作弦的垂线段，这是一，这是一条非常重要的条非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离圆心到弦的距离(弦弦心距心距)、半径、一半弦、半径、一半弦长长构成构成直角三角形直角三角形，便，便将问题将问题 为直角三为直角三角形的问题。角形的问题。练一练:转化转化7/6/202412如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB8，PO1D7/6/202413D7/30/202313圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识点47/6/202415圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识点47/如图如图,在同圆中在同圆中,OCAB于C,OCAB于C。OABCABC ，AB=AB （填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）（填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：在同圆或等圆中：7/6/202416如图,在同圆中,OCAB于C,OCAB于C。O圆周角圆周角 与圆心角与圆心角如图：如图：如果如果AOB=100AOB=100，则则C=C=。OCABABCO 当当C=时，时，A、O、B三点在同一直线上。三点在同一直线上。圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一于它所对的圆心角的一半。半。推论：半圆（或直径）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；90的圆周角所对弦是直的圆周角所对弦是直径。径。5090知识点57/6/202417圆周角 与圆心角如图：OCABABCO 当C=如图如图,已知已知 ACD30，BD是直径是直径,则则 AOB=_如图如图,AOB110,则则 ACB=_120125练一练：练一练：7/6/202418如图,已知ACD30，BD是直径,则 AOB=_OBADEC如图，比较如图，比较CC、DD、EE的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，OO1 1和和OO2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆等圆也成立圆周角与弧7/6/202419OBADEC如图，比较C、D、E的大小同弧所对的圆周角例例:如图，如图，O 中，弦中，弦AB=CD，AB 与与CD交于点交于点M，求证：（求证：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMO7/6/202420例:如图，O 中，弦AB=CD，AB OABCAOB=_ 度，度，已知：如图，已知：如图，ABC内接于内接于 O，点，点A、B、C把把 O三等分，则三等分，则 弧弧AB=_ 度度，ACB=_ 度度=2（圆周角的度数）（圆周角的度数）弧的度数弧的度数 =圆心角的度数圆心角的度数m第(5)题注意:弧的度数和角的度数的相互转化12012060m7/6/202421OABCAOB=_ 度，已知：如图，AB1、如图，弦、如图，弦AB、CD相交于点相交于点E，若，若AC=80 ，BD=40 ，则，则 AEC=_度度ABCDE2、如图，、如图，E为圆外的一点，为圆外的一点，EA交圆于点交圆于点B，EC交圆于点交圆于点D，若，若AC=80 BD=40，则，则 AEC=_度度ABCDE6020弧的度数和角的度数的转化圆周角或圆心圆周角或圆心角角7/6/2024221、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=80 ，BD=4.已知已知 O的半径为的半径为2cm,弧弧AB所对的所对的圆周角圆周角为为60,则弦则弦AB的的长为长为()A.2cm B.3cm C.D.5.如图如图,AD是是ABC的外接圆直径的外接圆直径,AD=B=DAC,则则AC的长为的长为()A.2 B.B.C.1 D.不能确定不能确定CCOABCE7/6/2024234.已知O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60,则弦如果一个圆经过四边形的各顶点，这如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。都等于它的内对角。圆内接四边形ABCD A+C=180 CBE=DODABCE推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形7/6/202424如果一个圆经过四边形的各顶点，这 这个四边形叫做这个圆一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式五五、大于半圆的弓形面积为大于半圆的弓形面积为S弓形弓形=S扇形扇形+S六六、小于半圆的弓形面积为小于半圆的弓形面积为S弓形弓形=S扇形扇形-S7/6/202425一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长A AC CB BA AC C 1.1.如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经经过的路线长。过的路线长。7/6/202426ACBAC 1.如图，把RtABC的斜边放在直线 2.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距上一点的距离最长为离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.3.如图如图,圆的半径为圆的半径为2,则阴影部分则阴影部分的面积为的面积为_#7/6/2024272.平面上一点P到圆O上一点的距3.如图,圆的半径为2,则阴
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