金融工程学第14章债券免疫：资产负债最有策略课件

金融工程学金融工程学金融工程学1第十三章 均值-方差组合1 第十七章 行为组合5第十五章 套期保值3第四篇 组合管理第十六章 套利与投机4第十四章 债券免疫：资产负债最有策略 2第十三章均值-方差组合1第十七章2本章学习目标：本章学习目标：掌握债券免疫的定义及基本原理；了解免疫策略的种类及特征；掌握单期和多期免疫策略的构建和分析方法；了解传统免疫策略与现代免疫策略的联系与区别；掌握免疫策略的应用原则。第十四章 债券免疫：资产负债最优策略本章学习目标：第十四章债券免疫：资产负债最优策略3金融工程学第14章债券免疫：资产负债最有策略课件4金融工程学第14章债券免疫：资产负债最有策略课件5第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义免疫策略是为了获取充足的资金流以偿还未来的单笔或多笔债务而建立的债券组合管理策略之一，其债券组合是建立在资产管理者自身具体的资产负债情况之上的。广义的资产负债管理是金融机构按一定的策略进行资金配置来实现流动性、安全性和盈利性的目标组合。狭义的资产负债管理主要是在利率波动的环境中，通过策略性改变利率敏感资金的配置状况，来实现金融机构的目标，或者通过调整总体资产和负债的持续期，来维持金融机构正的净值。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义免疫策略是为了6第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义负债管理策略是一种根据投资者自身的资产负债情况而选择的组合管理策略，这种策略广泛应用于存款性金融机构、人寿保险公司和养老基金等机构。目前我国大部分商业银行的利润来源有很大一部分是靠赚取存贷利差获得，也即是从资产收益与资金成本之间的差额中获取收入。人寿保险公司和银行属于同样的行业，收入来源相似。而养老金则有所不同，主要是这类机构本身不用从市场上筹资。由于资产负债管理是这类机构的核心业务，故上述机构都适合选用负债管理策略。主流的负债管理策略包括免疫策略和现金流匹配策略。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义负债管理策略是7第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义单期免疫通常被定义为在预定范围内对于固定回报率的锁定，比如锁定一个五年期的10%的回报率。它也可以被定义为在指定范围末期生成最小未来价值的行为，比如提前五年从价值七亿元的投资中生成十亿元。在多期免疫中，锁定利率所对应的时期扩展到了多期（比如一个退休金计划中的按月支付直到退休的安排）。多期免疫是一种久期匹配策略，它允许以最小成本的多次未来支付的固定安排来筹集资金（比如以二亿元的成本筹集五亿元的支付计划）。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义单期免疫通常被8第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义如果投资组合在持有期的期末价值不受持有期利率过程的影响，并且至少与整个持有期中利率函数为常数的情况一样大，那么该投资组合就是免疫的。如果投资在债券上的实际回报率一定至少与该范围内合理计算出的回报同样大，那么该投资就是免疫的。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义如果投资组合在9第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（1）传统免疫和利率风险由利率变化引起的价格风险和再投资风险对终值的影响是截然相反的。市场利率上升会导致终值低于预期价值，但期间现金流的再投资利率会高于预期的利率；市场利率下降，则会出现相反的结果。债券组合经理总是会试图消除这两种利率风险。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（1）传统免疫10第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（1）传统免疫和利率风险如果在不考虑持有期间利率如何变化的情况下，持有期末债券投资组合的价值大于或等于它在持有期间某一利率的复利终值时，则该债券投资组合是免疫的。如果一项债券投资的实现收益率大于或等于近似计算的持有期间收益率，则该项投资是免疫的。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（1）传统免疫11第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（1）传统免疫和利率风险如果假设收益率曲线平行移动，则使债券组合免疫也是有可能的。Fisher和Weil已证明：如果债券的久期总是等于预期的投资期间，那么债券组合对利率风险是免疫的。例如，如果一个债券组合的投资期间是8年，要想免疫该组合，就要使组合的久期也等于8年。为得到8年的久期，应根据利息支付的期望期限（desiredlength）来确定一个加权平均久期（权数等于价值所占的比例），而以后所有的现金流都要投资于债券以保持组合的久期等于剩余的投资期间。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（1）传统免疫12第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（2）免疫原则的应用使用免疫策略时必须满足以下两个条件：1.组合的有效久期必须等于负债的有效久期；2.债券(或债券组合)的现金流初始值必须等于负债的现金流初始值。使用免疫策略是在尽量减小由于到期收益率变化所产生负效应的同时还尽可能的从利率变动中获取收益。第一节什么是免疫资产组合一、免疫策略的定义（2）免疫原则13第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（1）传统免疫举例第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（1）传统免疫举14年份年份到期期限策略到期期限策略久期策略久期策略现金流（元）再投资收益率终值（元）现金流（元）再投资收益率终值（元）1800.0880.00800.0880.002800.08166.40800.08166.403800.08259.71800.08259.714800.08360.49800.08360.495800.06462.12800.06462.126800.06596.85800.06596.857800.06684.04800.06684.048800.061805.080.061845.72年份到期期限策略久期策略现金流（元）再投资收益率终值（元）现15考虑两种组合策略：(1)到期期限策略(maturitystrategy)，债券组合经理购买到期期限为8年的债券；(2)久期策略(durationstrategy)，组合经理将债券的久期定为8年。运用到期期限策略，组合经理将购买利率为8%的8年期债券；运用久期策略，组合经理将购买利率为8%的10年期债券，假设其YTM为8%，则久期约为8年（8.12年）。假设在第4年末利率的期限结构有一次小幅度的变化，从8%降至6%，且一直保持至第8年。考虑两种组合策略：16由于利率的变化，到期期限策略债券的终值比率要低于预期价值比率，因为在4年后以6%而非8%的利率再投资此期间息票利息现金流时，则此期间所获的现金流就会减少。另外，久期策略同样也会因市场利率下跌而使再投资所获的现金流下降。但与到期期限策略不同，再投资收益的减少会部分地由市场利率下降导致的终值增加部分来弥补。第二种债券在第8年的年末以面值的104.06%出售（因为它的息票利率为8%、2年到期和售出时的收益率为6%），由于价格上升能部分地进行抵消，久期策略的终值(1845.72)比到期期限策略的终值(1805.08)更接近预期的终值比率(1850.90)。也就是说，再投资利率下降产生的负面影响几乎完全被价格上升产生的正面效应所抵消。由于利率的变化，到期期限策略债券的终值比率要低于预期价值比率17金融工程学第14章债券免疫：资产负债最有策略课件18如果在这个期间市场利率上升，到期期限策略组合的再投资收入会超过预期的收入，此策略的终值比率也会高于预期。相反，在久期策略组合中，再投资的超额现金流会被债券终值的下降部分抵消（即债券低折价出售）。虽然久期策略的终值比率比到期期限策略低，但它更接近于预期价值比率。在这种情况下，尽管到期期限策略能得出高于预期的终值比率，但我们进行免疫的目的在于消除利率变化引起的不确定性，使实现终值等于预期价值。如前面所讲，久期匹配策略可以达到这个目的。如果在这个期间市场利率上升，到期期限策略组合的再投资收入会超19第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫方法另外一种预期免疫组合变化情况的方法，即主要关注债券组合从初值到终值的具体增长情况，考察在利率变化时组合的变化情况。假设初值为100万元，投资期为10年，息票利率和当前YTM均为8%。从先前的计算中我们知道，预期终值为219.11万元（每半年付息一次）。图14.1A说明了终值从100万元上升至219.11万元时的复合增长率轨迹。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫20第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫方法第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫21第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫方法用修正久期和市场利率的变化来近似地估计组合价值的变化（应注意的是，由于组合凸度的存在，所以结果不会非常准确）。根据修正久期为8年和利率变化200个基点，我们得出组合价值的近似变化为16%。这说明组合价值当前近似为982716元(1169900元0.84)。但事实上，当前组合的实际价值为1003743元（根据修正久期计算出的价值总是低于价格-收益率曲线隐含的价值）。如果此新价值以10%增长8年，则终值为：10037432.1829(5%，16期)=2191070元第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫22第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫方法如果修正久期大于剩余投资期，则价值的变化将会更大。如果利率升高，就会导致债券组合的新价值小于1003743元。即使组合的新价值以每年10%的速度增长也不会达到预期的终值。假设组合的价值降至950000元。如果此新价值以10%的速度增长8年，那么它的终值为：9500002.1829(5%，16期)=2073755元因此，预期价值和实现价值间存在118000元的差额，这是由于在利率变化时组合的久期匹配（免疫）的不完全而造成的。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫23第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫方法另外，如果利率下降，修正久期将长于8年，组舍的价值就会提高，新的债券组合价值就会比必要价值大。图14.1D显示了当利率下降200个基点至6%，组合不完全匹配时会发生的情形。首先，当组合是完全匹配时，组合价值会升至1365493元。如果新价值以6%的速度增长8年，那么它的终值为：13654931.6047（3%，16期）=2191207元第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫24第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫方法同样，与预期终值（2191100元）的细微差别是由四舍五入造成的。如果修正久期长于8年，那么新的组合价值就会高于当前必要价值（1365493元）。假设由于组合的久期超过了剩余投资期，这将导致组合价值升至1450000元。此时的终值为：14500001.6047（3%，16期）=2326815元在这里，终值大于预期价值是由于不完全匹配及利率朝有利的方向变动而导致的。如果你不进行久期匹配，而对利率的变化采取投机行为，那么最终的结果要么很好要么很坏。免疫的目的就是消除这些不确定性，无论利率如何变化，都要确保实现预期终值（2191100元）。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（2）另一种免疫25第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的应用除了零息债券外，对免疫组合要经常进行重新平衡，以使得组合的修正久期总是等于剩余的投资期。零息债券具有其独特性，它是纯贴现债券，由于没有现金流，不存在再投资风险，纯贴现已经表明该类债券的价值以贴现率增长。例如，如果你以10%贴现未来价值，那么现值系数会假设现值以10%的复利增长至到期日。如果你把久期设定为投资期，这里就不存在价格风险，因为在到期日你收到的是债券的面值。总之，如果你以一种相同久期的零息债券来匹配你的投资期，那么这样的免疫就不需要重新平衡。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的26第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的应用如果运用附息债券来对组合进行免疫，久期的几个特征就使得在投资之初设定的剩余投资期等于久期之后不能放弃管理该组合。第一，假设市场利率没有变化，则久期的下降速度就会比到期期限下降得慢。例如，假设你拥有一种债券，以市场收益率为10%计算得出的久期为5年。一年后，当你按10%的收益率计算久期时，你会发现它的久期约为4.2年，即到期期限减少了1年，而久期只减少了0.8年。这说明，在市场利率没有发生变化时，组合经理仍需重新平衡组合，以使久期减少至4年。通常这并不难办，因为将组合的现金流投资于短期国库券便可实现。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的27第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的应用第二，久期随市场利率的变化而变化。久期和市场利率存在负相关关系，当利率上升时，久期下降，反之则提高。因此，当市场利率变化时，在某一时点上就有合适修正久期的组合，其久期也能很快地进行改变。如果偏离必要久期太大，则债券组合经理就需要重新平衡该组合。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的28第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的应用第三，在讨论免疫时，我们讲过的一个假设就是当市场利率变化时，利率会有同幅度、同方向的变化（即收益率曲线平行移动）。显然，如果利率按不同幅度变化，将会影响债券组合的业绩。例如，假设你拥有包括长期债券和短期债券的组合，它的加权平均久期为6年（例如久期分别为2年和10年的债券）。假设利率期限结构曲线已变化，例如，短期利率下降，长期利率上升（收益率曲线向上倾斜度增加）。在这种情况下，长期债券的价格将会下降，则再投资收益率也大幅度地减少，这里假设把现金流再投资于短期债券。这种潜在的问题（由收益率曲线形状的变化引起）说明你应努力调整组合以便使组合的久期接近于期望的久期。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的29第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的应用最后，还存在着这样一个问题，你能否获得最适合你的组合的证券。例如，你是否能以可接受的价格买到久期较长的债券？总之，要认识到传统免疫并不是一种消极策略，这点十分重要，因为要运用传统免疫策略就需要解决上述可能出现的问题。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（3）传统免疫的30第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（4）所得免疫策略所得免疫策略保证投资者有充足的资金以满足预期现金支付的需要。这对于养老基金、社保基金、保险基金等机构投资者具有重要的意义，因为这类投资者对资产的流动性要求很高，其投资成败与否的关键在于投资组合中是否有足够的流动资产可以满足目前的支付。因此，有效的投资策略可以通过构建债券组合，并使获得的利息和收回的本金恰好满足未来的现金需求。这种方法被称为现金配比策略。现金配比策略限制性强，弹性很小，这就可能会排斥许多缺乏良好现金流量特性的债券。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（4）所得免疫策31第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（4）所得免疫策略另一种可供选择的策略是久期配比策略，这种策略只要求负债流量的久期和组合投资债券的久期相同即可，因而有更多的债券可供选择。但是，这一策略也存在一定的不足之处，例如为了满足负债的需要，债券管理者可能在极低的价格时不得不抛出债券。因此有必要结合两种配比策略的优点而设计出一种新的策略，水平配比策略因此而诞生。按照这一策略要求，投资者可以设计出一种债券投资组合，在短期内运用现金配比策略，在较长的时期内运用久期配比策略，既具有了现金配比策略中的流动性强的优点，又具有久期匹配策略中的弹性较大的优点。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（4）所得免疫策32第一节第一节 什么是免疫资产组合什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（5）价格免疫策略价格免疫策略由确保特定数量资产的市场价值高于特定数量资产负债的市场价值的一些策略组成。价格免疫策略使用凸性作为衡量标准，实现资产凸性与负债凸性相匹配。比如一家保险投资基金有足够的资金支持，可以使债券投资组合的市场价值等于未来负债的现值。只要资产凸性高于负债的凸性，两者间差额的市场价值就将随着利率的变化而增减，而且凸性越大，从利率变化所获得的利得也就越大。因此，在这种情况下，就可以判断这家保险投资基金具有“价格免疫”了。第一节什么是免疫资产组合二、传统免疫策略（5）价格免疫策33第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题一、期限匹配期限匹配是把已讨论的两种方法（现金匹配方法和免疫方法）结合在一起。债务流被分成两个阶段。在第一阶段中，构建的组合用来提供在投资期间（与债务相匹配的现金流。第二阶段是在上述投资期以后的剩余债务流，而在第二阶段，用久期匹配策略（据免疫原则）来偿付债务流。结果，前几年能够得到现金匹配的确定性，而后几年可以获得节省免疫成本的好处和久期匹配现金流的弹性。第二节期限匹配：再投资问题一、期限匹配期限匹配是把已讨论34第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题二、单期免疫为一个从现在开始的五年期的单期负债进行筹资的最简单的办法就是购买一份在负债支付日期到期的五年期的零息票债券。由于零息票证券在到期日取得票面价值的支付，所以无论未来的利率如何变化，该债券或债券组合的价格对于利率的变化都是不敏感的（或免疫的）。因为零息票债券的久期与它们的期限相等，五年期零息票债券同时满足了单期负债支付的现金匹配和久期匹配。第二节期限匹配：再投资问题二、单期免疫为一个从现在开始的35第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题二、单期免疫第二节期限匹配：再投资问题二、单期免疫36第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题三、再平衡进程随着时间的流逝，单期的免疫组合必须进行再平衡以使得组合的久期始终被设定为计划期的剩余期限，从而保证资本利得和再投资收益的弥补效应。这一再平衡进程要求息票收入、再投资收入、到期的本金以及从期限较长债券的可能的清算所得都再投资到证券中，以维持久期与计划期剩余期限的一致性。由于多期再平衡要求贯穿于整个计划期之中，债券组合持续维持着久期匹配状态，因此不受利率周期性变化的影响并能够获得目标回报率。第二节期限匹配：再投资问题三、再平衡进程随着时间的流逝，37第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题三、再平衡进程只要期限范围是确定的，就能够构建免疫的债券组合。由于久期与现行收益率以及息票率都是负相关的，因此不可能仅依靠附息债券来为超过一定期限的组合进行免疫化。免疫资产组合的实际目标收益率将取决于计划初始时期的利率水平。在利率波动的情况下，久期是控制再投资收入和资产价值等额弥补作用的关键因素。在给定的时期中，无论是在样本均值还是约定收益率的度量上，免疫组合收益的标准差都将大大低于未免疫的组合。随着利率风险的最小化，无论再投资利率如何变化，免疫组合的表现都有实际的保证。第二节期限匹配：再投资问题三、再平衡进程只要期限范围是确38第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题四、多期免疫化如果一项负债计划包含30个年度支付，就有可能创造30个单期免疫组合来为该计划融资。如果我们接下来对这30份资产组合的整体久期进行分析，那么我们将发现它与负债的久期相等。只要资产和负债的分布是紧密匹配的，而资产的价值又大于负债的现值，那么这项负债计划就是完全融资的，并且资产组合是免疫的。计算多期负债的久期并不像计算单期负债的久期那么直观，在多期情况下计划范围中的剩余时间就是负债的久期。在多期支付情形，负债的久期是用资产的内部收益率（作为折现因子）推导出的。除非我们知道确切的资产组合及其久期和分布，否则内部收益率就不是可测的。第二节期限匹配：再投资问题四、多期免疫化如果一项负债计划39第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题四、多期免疫化由于同步性问题，免疫组合的构建就成了一个迭代过程，这里每一次组合内部收益率的猜测都是预先进行的。接着再基于猜测的内部收益率计算出负债的久期和分布，下一步为了匹配久期和负债的估计值，模拟出一个最优免疫组合。然而在将组合的内部收益率与估计的内部收益率进行比较，如果它们存在差异，就会进行新的内部收益率的估计并重复这一过程。第二节期限匹配：再投资问题四、多期免疫化由于同步性问题，40第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题四、多期免疫化在多期间免疫策略下，无论未来利率如何变动，所构建的投资组合需要能够偿还多笔预先确定的未来负债。这里有两种思路来实现多期免疫策略，其中一种思路为：将每次负债产生的现金流作为一个单期的负债，然后针对每次负债分别构建债券组合，令债券组合的久期和现值与各期负债的久期和现值相等，这种思路相对来说很容易理解，但是真正实施起来则比较的繁琐。另一种思路就是通过构建债券组合，令债券组合的久期与负债现金流的久期加权平均值相等，这种思路实施起来比较的容易，但是由于精确度不高，故而效果不是太好，并存在一定的风险。第二节期限匹配：再投资问题四、多期免疫化在多期间免疫策略41第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题四、多期免疫化从理论上讲，只要满足以下三个条件便可成功的实施多期免疫策略：（1）债券组合和负债的现值相等；（2）债券组合和负债的久期相等；（3）债券组合中的资产现金流时间分布范围要比负债现金流时间分布范围更广。实际运用中可以发现免疫策略是由一些局限性的，主要包括：第一，免疫策略是以久期为基础的，而久期只能近似的衡量债券价格的变化，无法精确地衡量利率变化导致的债券价格变化。因而，通过资产负债久期匹配仍然无法完全消除利率风险。第二节期限匹配：再投资问题四、多期免疫化从理论上讲，只要42第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题四、多期免疫化第二，在整个目标期内，债券组合（资产）和负债的久期会随着市场利率的变化而不断变化，并且两者的久期变化并不一致。而且，即使最初资产负债的久期是匹配的，随着利率的变动，资产负债的久期也会出现不匹配，这样债券组合和负债就无法实现免疫了。第二节期限匹配：再投资问题四、多期免疫化第二，在整个目标43第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题四、多期免疫化第三，使用免疫策略存在的另外一个问题就是由于债券组合的久期并不是随着时间的流逝相应的呈线性递减的。一般而言，债券久期的减少速度慢于期限的减少速度。这样，随着时间的流逝，资产负债久期就会按不同的速度减小，债券组合就不再具有免疫能力。这意味着债券组合需要不断的再平衡以维持资产负债久期的匹配，从而保持免疫能力。这种再平衡是通过出售手中所持有的某些债券，将它们替换成另一些债券，这就是积极的债券组合管理中提到的债券互换策略。通过债券互换策略使新的债券组合的久期与剩余的负债现金流的久期一致。第二节期限匹配：再投资问题四、多期免疫化第三，使用免疫策44第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题四、多期免疫化第四，在计算久期时，前提是假定收益率曲线是水平的，所有支付都是按照同一贴现率计算现值，当利率发生移动时，整个收益率曲线也只能是平行移动。显然，在现实生活中这些假定太严格了，几乎不能实现。第二节期限匹配：再投资问题四、多期免疫化第四，在计算久期45第第二节二节 期限匹配：再投资问题期限匹配：再投资问题五、多期资产组合的再均衡进程就和单期免疫组合一样，多期组合也必须在前面提到的三个条件中任意一条出现违背的情况下进行再均衡处理。比如，资产和负债的久期随着时间的推移出现分离，那么就必须对组合进行再均衡以使其回到久期匹配的状态。在多期组合中，久期倾向于在负债支付到期时出现偏离。一个极端例子是在一个月到期（接近零久期）的1000万元子弹式负债以及期限为10年的1000万元子弹式负债。这两笔负债的平均久期大致为5年。从现在起1个月，一个月期的负债就会完结。而余下的负债期限为9年又11个月。由于资产组合的久期大致为5年，以匹配负债整体的平均久期5年，所以从负债久期5年到接近10年的突然变化将招致期限不匹配，从而需要进行再均衡处理。第二节期限匹配：再投资问题五、多期资产组合的再均衡进程就46案例案例14-1某银行发行面值为100000元的定期存单，该存单期限为5年，年利率为8，复利计息，该银行5年后需支付(元)。为了保证5年后有足够的资金偿还该定期存单所形成的债务，该银行购买了按面值出售的100000元债券，债券的年利率为8，6年后到期。由计算可知，该债券的持续期（麦考利久期）为5年，该银行5年后将债券销售以获得支付债务所需的资金。假设收益率曲线是水平的，并且只能平行移动。考察银行购买债券后利率变化的三种情况：一是利率始终保持在8的水平；二是利率降为7并维持不变；三是利率上升到9并保持不变。案例14-147以第一种情况为例说明如何计算5年后债券的终值。在第一年年底债券支付利息1000008=8000(元)，该笔现金流还可以按照8%的年利率再投资4年，终值为10883.91168(元)。在第二年年底债券支付利息1000008=8000(元)，该笔现金流还可以按照8的年利率再投资3年，终值为10077.696(元)。以此类推，到第5年获得利息8000元同时将债券按照当时的价格销售出去。债券5年后的销售价格等于第6年发生的现金流的贴现值108000(1+8)=100000(元)。将上述所有现金流在第5年的终值加总等于146932.8元。利率从8降到7，债券的利息再投资收入减少了46932.8-46005.9=926.9(元)，但是销售价格却从100000元涨到100934.6元，二者基本相互抵消。当利率从8上涨到9时，利息收入的增加基本上为价格的降低所抵消。因此，从上述例子可以看出，不论利率如何变化，再投资风险和价格风险相互抵消，债券组合的利率风险被消除了。以第一种情况为例说明如何计算5年后债券的终值。48案例案例14-2一家保险公司在7年后支付19487美元。市场利率为10%，所以债务的现值为10000美元。公司资产组合管理者希望通过持有3年期零息债券和年付息一次的永续债券对其负债的支付进行利率免疫。那么管理者怎么进行免疫呢？案例14-249免疫要求资产组合的久期等于负债的久期。我们的计算包括以下四步：步骤1：计算负债的久期。在本例中，负债的久期很容易计算。它是单一支付流的债务，久期为7年。步骤2：计算资产组合的久期。每一种资产要素的久期的加权平均值为组合的久期，权重等于每一种资产在基金中所占的比重。零息债券的久期等于其3年的到期期限。永续债券的久期为1.10/0.10=11年。因此，如果组合投资中零息债券的比重为w，投资于永续债券的比重为1-w，组合的久期为：3w+11(1-w)。步骤3：令资产的久期等于负债的7年期久期，从而计算出资产组合中的各种债券所占的比例。这要求解出下面公式中的w的数值：3w+11(1-w)=7。解得w=1/2。所以管理者应把一半的资金投资于零息债券，另一半的资金投资于永续债券。这样资产组合的久期为7年。步骤4：由于债务现值为10000美元，资金必须等份地投资于零息债券和永续债券，因而管理者必须购买5000美元的零息债券和5000美元的永续债券面值为6655。免疫要求资产组合的久期等于负债的久期。我们的计算包括以下四步50第第三节三节 免疫化策略的应用免疫化策略的应用一、或有免疫策略或有免疫是一种介于消极策略和积极策略之间策略，该策略中的两个很重要的收益率为：确定能够实现的免疫目标收益率和确定能够满足投资者要求的保底收益率。当且仅当市场表现恶化，投资者要求的保底收益率受到威胁时，债券组合的管理者才必须对债券组合实施免疫策略，否则该投资者可以一直实施积极的投资策略。投资者要求的保底收益率水平就是一个触发点，只有触及到该触发点时，资金管理者才有义务对投资组合采取完全的免疫策略，并锁定保底收益率水平。不然，只要处于该点上方，资金管理者就可以继续对投资组合采取积极的管理策略。一旦触及触发点，除非或有免疫计划被废止，否则资金管理者不得再次采取积极的管理策略。第三节免疫化策略的应用一、或有免疫策略或有免疫是一种介于51或有免疫或有免疫的例子。的例子。假假设设期期望望终终值值是是2.063亿亿元元，投投资资期期为为5年年，年年收收益益率率为为15%，则则需需要要计计算算的的是是利利率率为为15%、5年年期期终终值值为为2.063亿亿元元的的现现值值（假假设设半半年年复复利利一一次次，即即利利率率为为7.5%、贴贴现现10期期的的终终值值为为2.063亿亿元元的的现现值值）。用用0.48473的的现现值值系系数数乘乘以以终终值值2.063亿亿元元可可得得到到1亿亿元元，此此即即为为得得到到预预期期终终值值所所需需耍耍的的初初始始投投资资。其其他利率下的计算如下：他利率下的计算如下：收益率收益率（%）现值系数现值系数必要投资额必要投资额（百万元）（百万元）收益率收益率（%）现值系数现值系数a必要投资额必要投资额（百万元）（百万元）100.6139126.65160.463295.56120.5584115.20180.422487.14140.5083104.86200.385579.53150.48473100.00或有免疫的例子。收益率（%）现值系数必要投资额（百万元）收益52图反映了上述计算结果，图反映了上述计算结果，必要投资额说明了在不必要投资额说明了在不同利率水平下要在同利率水平下要在5年后年后获得获得2.063亿元的终值需亿元的终值需投入的初始资产。显然，投入的初始资产。显然，利率水平较低时，需要利率水平较低时，需要较大的初始投资（如较大的初始投资（如10%时需要时需要1.26亿元），亿元），当利率水平较高时，只当利率水平较高时，只需要较小的初始投资需要较小的初始投资（如（如20%时需不足时需不足0.8亿亿元）。图的虚线表明，元）。图的虚线表明，修正久期为修正久期为5年的组合的年的组合的价格敏感度几乎与必要价格敏感度几乎与必要的价格敏感度相同。的价格敏感度相同。图反映了上述计算结果，必要投资额说明了在不同利率水平下要在553或或有有免免疫疫要要求求客客户户愿愿意意接接受受可可能能低低于于当当前前市市场场收收益益率率的的潜潜在在收收益益率率。客客户户能能够够接接受受的的最最低低收收益益率率被被称称为为下下限限收收益益率率(floor rate)，当当前前市市场场收收益益率率与与下下限限收收益益率率之之差差被被称称为为缓缓冲冲价价差差(cushion spread)。必必要要收收益益率率中中的的缓缓冲冲价价差差使使组组合合经经理理在在实实施施积积极极管管理理策策略略时时具具有有一一定定的的灵灵活活性性。例例如如，当当前前市市场场收收益益率率为为15%，客客户户可可能能愿愿意意接接受受的的最最低低收收益益率率为为14%。假假设设客客户户初初始始投投入入1亿亿元元，如如果果接接受受了了不不同同的的最最低低收收益益率率，这这就就意意味味着着对对组组合合经经理理有有不不同同的的最最终终资资产产要要求求。具具体体地地说说，最最低低收收益益率率为为14%时时，要要求求的的终终值值就就为为1.967 2亿亿元元(7%，10期期)；当当最最低低收收益益率率为为15%时时，要要求求的的络络值值就就为为2.063亿亿元元。因因为为规规定定了了较较小小的的下下限限收收益益率率（和和较较低低的的终终值值），所所以以组组合合经经理理在在运运用用积积极极管管理理策策略略寻寻求求比比市市场场收收益益率率更更高高的的收收益益率率时时，客客户户允允许许组组合合价价值值低低于于按按市市场场收收益益率率计算得出的价值。计算得出的价值。或有免疫要求客户愿意接受可能低于当前市场收益率的潜在收益率。54图为图为当必要收益率为当必要收益率为14%14%及终值及终值为为1.96721.9672亿元时的必要初始投入亿元时的必要初始投入资产的价值。当前市场收益率为资产的价值。当前市场收益率为15%15%时，必要的初始投入资产就时，必要的初始投入资产就为为0.95560.9556亿元，它是以亿元，它是以1.96721.9672亿亿元按元按1515年贴现的现值。客户的初年贴现的现值。客户的初始资金始资金1 1亿元和必要资产亿元和必要资产0.95560.9556亿元之间的差额是客户允许债券亿元之间的差额是客户允许债券组合经理可以获得的缓冲额度。组合经理可以获得的缓冲额度。此时此时组合经理可以运用各种积极组合经理可以运用各种积极组合管理策略来获得高于组合管理策略来获得高于14%14%的的收益率，以得到更大的组合终值。收益率，以得到更大的组合终值。图为当必要收益率为14%及终值为1.9672亿元时的必要初始55图图14.5说说明明了了利利率率瞬瞬时时变变化化对对组组合合的的价价值值的的影影响响。具具体体地地说说，如如果果利利率率从从15%开开始始下下降降，那那么么由由较较长长久久期期的的30年年期期债债券券组组成成的的组组合合的的价价值值会会大大幅幅提提高高，并并会会产产生生一一个个安安全全边边际际组组合合的的价价值值高高于于必必要要价价值值部部分分。相相反反，如如果果利利率率上升，组合的价值会下降至上升，组合的价值会下降至14%的利率所要求的价值。的利率所要求的价值。当当组组合合的的价价值值达达到到最最低低收收益益率率（被被称称为为触触发发点点）时时，你你就就有有必必要要停停止止运运用用积积极极管管理理策策略略，对对剩剩余余的的资资产产使使用用传传统统免免疫疫，以以确确保保你你能能得得到到预预期期的的最最终终价价值值（即即1.9672亿元）。亿元）。图14.5说明了利率瞬时变化对组合的价值的影响。具体地说，如56潜在收益率。潜在收益率潜在收益率。潜在收益率(potential return)这个概念这个概念有助于对或有免疫目标的有助于对或有免疫目标的理解。如果在任一时点上理解。如果在任一时点上你手中的资产都以当前市你手中的资产都以当前市场利率进行了免疫，那么场利率进行了免疫，那么该组合在整个投资期间内该组合在整个投资期间内所能达到的收益率即为潜所能达到的收益率即为潜在收益率。在收益率。潜在收益率。潜在收益率(potentialreturn)57如果组合在市场利率为如果组合在市场利率为15%时时得到即时免疫，它就会自然获得到即时免疫，它就会自然获得得15%的市场利率，即组合的的市场利率，即组合的潜在收益率为潜在收益率为15%。另外，如。另外，如果市场利率瞬时下降到果市场利率瞬时下降到10%，则组合的资产价值将会升至则组合的资产价值将会升至1.47亿元。在剩余的亿元。在剩余的5年期内，年期内，如果用如果用10%的市场利率来免疫的市场利率来免疫1.47亿元的组合，那么以亿元的组合，那么以10%的复利计算出的组合的总价值的复利计算出的组合的总价值就为就为2.3945亿元亿元=1.47亿元亿元1,6289（5%复利，复利，10期）期）。2.3945亿元的终值说明了亿元的终值说明了1亿元亿元的初始组合的实现（期间）收的初始组合的实现（期间）收益率为益率为18.25%。如图。如图14.7所示，所示，当利率下降当利率下降5%时，同一时点时，同一时点上组合的潜在收益率为上组合的潜在收益率为18.25%。如果组合在市场利率为15%时得到即时免疫，它就会自然获得1558第第三节三节 免疫化策略的应用免疫化策略的应用二、免疫组合的监测管理或有免疫组合的关键因素是对潜在免疫组合进行监测，以确保当资产降到触发点时，能察觉到并采取适当的措施。实施免疫策略的三个关键因素是：1.确立一个准确的、能够从投资期初持续到投资期末的免疫目标收益率；2.确定一个适当的和可以免疫的保底收益率（触发点）；3.设计一个有效的监管程序以确保不跌破保底收益率。第三节免疫化策略的应用二、免疫组合的监测管理或有免疫组合59如果客户愿意接受比现在可得的收益率还要低的下限收益率（和最终价值），或有免疫策略就能为债券组合经理提供运用各种积极管理策略的机会。图描绘了运用或有免疫策略的收益率情况。具体地说，如果对组合经理要求一个稍低的最低目标收益率，那么组合经理运用积极管理策略有可能获得一个较高的潜在收益率。如果客户愿意接受比现在可得的收益率还要低的下限收益率（和最终60第第三节三节 免疫化策略的应用免疫化策略的应用三、积极策略和免疫策略的联合在或有免疫策略中，只要保底收益率没有被打破，资金管理者就可以对投资组合采用积极的管理策略。积极/免疫联合策略则是资金管理者在同一时点将这两种策略的联合起来使用。这种联合策略中的免疫策略可以是对单笔负债的免疫，也可以是对多笔负债的免疫。在单笔负债免疫的例子中，需要确立一个保证收益率以便稳定投资组合的总收益率。在多笔负债的例子中，则应该在被免疫的负债己经确知时采取免疫策略，并且在重复免疫的过程中要不断的关注新的要求。由于被免疫的负债以初始设定的负债为基础，并随着时间的推移而调整，形成未来负债的变化，因而是一种适应性策略。对于给定的某种可接受的风险水平，联合策略中的积极策略将继续可以自由地使用以使得预期收益最大化。第三节免疫化策略的应用三、积极策略和免疫策略的联合在或有61第第三节三节 免疫化策略的应用免疫化策略的应用三、积极策略和免疫策略的联合下列公式可以用来确定初始投资组合中采取积极策略的部分：采取积极策略的组合部分=（免疫目标收益率客户确定的最低收益率）/（免疫目标收益率积极策略部分的预期最差收益率），其余的部分就是采取免疫策略的组合部分。在这个公式中，可以假定免疫策略的目标收益率高于客户确定的最低收益率，也高于投资组合中采取积极策略部分的预期最差收益率。由于公式中的收益价值随着时间的推移而不断的改变，资金管理者必须对这些价值实施持续监管，并在免疫策略与积极策略之间进行调整和重新平衡以取得适当的均衡。只要实际的收益率没有突破积极策略部分的预期最差收益率水平，客户确定的投资组合最低收益率就可以实现。第三节免疫化策略的应用三、积极策略和免疫策略的联合下列公62第第四节四节 免疫化的变体免疫化的变体免疫策略有许多变体或增强，这包括联合匹配、条件免疫、期货免疫、期权免疫、抵达贷款免疫、互换免疫以及随机久期匹配。第四节免疫化的变体免疫策略有许多变体或增强，这包括联合匹63第第四节四节 免疫化的变体免疫化的变体免疫策略最受欢迎的变体是联合匹配，也叫范围匹配。联合匹配组合是这样一种组合，它在久期匹配的基础上加入了最初几年现金匹配的条件，通常是5年。联合匹配相较于免疫策略的优势在于最初的现金流匹配时期为流动性需求供应了现金。同时，大多数收益率曲线的正或负斜率倾向于发生在最初的几年时间里。通过对初始部分进行现金流匹配，我们能够降低与收益率曲线非平行变换相关联的风险。联合匹配相对于免疫策略的缺陷在于其成本要稍大一些，而且互换的自由裁量权是受限制的。由于在互换中资产的久期必须被替换，而且最初五年中的现金流也必须被替换，所以互换一个联合匹配组合在一定程度上会受到它们的妨碍。第四节免疫化的变体免疫策略最受欢迎的变体是联合匹配，也叫64第第四节四节 免疫化的变体免疫化的变体免疫策略的一个变种策略是条件免疫。条件免疫策略是积极管理与免疫化相结合的措施，它对组合在期限内进行积极的管理，同时保证相对较低的保底回报。保底回报，或者说安全网，是在免疫利率下设置的利率，它允许经理们自由决定去经济地设置他们的组合。如果经理们错误的设置了组合，而市场往相反的方向运行，那么这些组合仍能够得到积极的管理。如果市场持续向不利于这些组合的方向发展，而且保底回报受到了动摇，那么经理们必须转向免疫组合以确保在剩下的期限中获得保底回报。第四节免疫化的变体免疫策略的一个变种策略是条件免疫。条件65第第四节四节 免疫化的变体免疫化的变体条件免疫要求在保底回报受到动摇时在管理策略上进行断然的调整。随着动态资产分配（组合保险），策略的变化将是渐进的。在这种情况下，经理们逐渐转移出风险资产并转向无风险资产，从而避免触犯最低回报要求。积极管理的债券或权益组合都是风险资产。而久期与持有期相匹配的免疫组合则可以用作无风险资产。总而言之，风险资产与无风险资产组合的功能复制了我们能从一份看跌期权加上风险组合中所得到的功能。这种合成的看跌期权给予了组合最大化的上升潜力以及预先确定的下行保护水平。第四节免疫化的变体条件免疫要求在保底回报受到动摇时在管理66第第四节四节 免疫化的变体免疫化的变体免疫组合也可以使用期货协议复制免疫化久期的利率敏感度构造出来。在这种形式下，理想的组合可以在不顾目标久期的情况下挑选出来，然后期货协议可以被用于复制出在理想的久期下免疫组合的利率敏感度。期权也可以应用到免疫组合中以提高特定时期的回报。通过使用覆盖看涨期权或看跌看涨期权的多头，经理们能够提高在特定时期的回报。第四节免疫化的变体免疫组合也可以使用期货协议复制免疫化久67第第四节四节 免疫化的变体免疫化的变体最后，CMO（抵押担保证券）和PAC（计划摊还证券）有时也会用到免疫组合之中来提高回报。尽管他们是抵押贷款衍生产品，但它们的现金流在宽幅度的利率情景（预支速度）下是确定的。因此，只要对它们进行积极监管，就可以将它们用来提高回报。第四节免疫化的变体最后，CMO（抵押担保证券）和PAC（68本章小结本章小结债券免疫是一项重要的风险控制策略，并被广泛引用于养老基金、保险、银行和节俭产业。金融机构的负债管理至少要满足两方面的要求：一是金融机构未来偿还债务时产生的现金流支出需要；二是规避利率风险的需要。针对以上两种需求，免疫策略和现金流匹配应运而生，并且是应用范围较广的两种负债管理策略，可以满足金融机构以上两方面的要求。在当前充满动荡的市场中，当务之急是所有的资产/负债缺口都必须是存心而为的。免疫化为度量机构或基金关于其负债所面临的利率风险提供了有力的工具，当存在理想的最小缺口时，它也为风险最小化提供了工具。本章小结债券免疫是一项重要的风险控制策略，并被广泛引用于养老69