气体分子速率分布与平均自由程课件

青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义第二十讲理想气体内能1青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义一自由度一自由度(degree of freedom)单原子分子平均能量单原子分子平均能量分子平均平动动能分子平均平动动能一自由度(degree of freedom)单原子2青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均转动动能分子平均转动动能分子平均平动动能分子平均平动动能 刚性双原子分子分子平均转动动能分子平均平动动能3青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义分子平均能量分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子原子分子*C 自由度自由度 分子能量中分子能量中独立的速度和坐标的二次方独立的速度和坐标的二次方项数目项数目叫做分子叫做分子能量自由度能量自由度的的数目数目,简称自由度，用简称自由度，用符号符号 表示表示.分子平均振动能量分子平均振动能量非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量两原子相对运动速度两原子相对运动速度分子平均能量非刚性双原子分子*C 自由度 分子能量中4青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总TranslationRotationVibration 自由度数目自由度数目 平动 转动 振动单原子分子 3 5青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义六理想气体的内能和摩尔热容六理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的：分子动能和分子内原子间的势能之和势能之和.1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 二能量均分定理（玻尔兹曼假设）二能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.分子的平均能量分子的平均能量六理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能：分子6青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能变化理想气体内能变化 定体摩尔热容定体摩尔热容 定压摩尔热容定压摩尔热容 摩尔热容比摩尔热容比 理想气体的内能 理想气体内7青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义实验装置实验装置三气体分子按速率的分布三气体分子按速率的分布金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵实验装置三气体分子按速率的分布金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵8青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义分子速率分布图分子速率分布图：分子总数分子总数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.分子速率分布图：分子总数 为速率在 9青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.归一归一化条件化条件 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比：百分比：概率密度概率密度.物理意义物理意义分布函数 表示速率在 10青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义速率位于速率位于 内分子数内分子数速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比速率位于 内分子数速率位11青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义四麦克斯韦气体速率分布定律四麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.麦氏分布函数麦氏分布函数四麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在12青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义五三种统计速率五三种统计速率1）最概然速率最概然速率(most probable speed)根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.物理意义物理意义五三种统计速率1）最概然速率(most probabl13青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义2）平均速率平均速率(mean speed)2）平均速率(mean speed)14青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义3）方均根速率方均根速率(root-mean-square speed)3）方均根速率(root-mean-square spe15青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 同一温度下不同气同一温度下不同气体的速率分布体的速率分布 N2 分子在不同温度分子在不同温度下的速率分布下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布 16青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 17青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均根时，氢气和氧气分子的方均根速率速率 .氢气分子氢气分子氧气分子氧气分子 例 计算在 时，18青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1）速率在速率在 间的分子数；间的分子数；2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.速率在速率在 间的分子数间的分子数1）2）例 已知分子数 ，分子质19青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000 例 如图示两条 20