流体力学第二章流体静力学课件

流体力学第二章流体静力学流体力学第二章流体静力学2.1 流体静压强及其特性单位单位:（N/mN/m2 2），也称为帕斯卡），也称为帕斯卡（PaPa）2.1.1 2.1.1 流体静压强的定义性流体静压强的定义性VV等效力平均压强平均压强点压强点压强流体静压强流体静压强 静止流体作用在每单位受压面积上的压力静止流体作用在每单位受压面积上的压力 2.1.2 2.1.2 流体静压强的特性流体静压强的特性 1 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。2 2、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向无关、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向无关,或者说作用于同一点各方向的静压强大小相等。或者说作用于同一点各方向的静压强大小相等。p 以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。法法向向应应力力沿沿内内法法线线方方向向，即即受受压压的的方方向向（流流体体不不能能受受拉拉），即即：流流体体静静压压强强的的方方向总是垂直指向受压面。向总是垂直指向受压面。流体静压强的方向沿作用面的内法线方向流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静静止止流流体体的的应应力力只只有有法法向向分分量量（流流体体质质点之间没有相对运动不存在切应力）。点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn静压强的大小与作用面的方向无关静压强的大小与作用面的方向无关在静止流体中取出以在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以质量力和表面力必是平衡的，以y方向方向为例，写出平衡方程。为例，写出平衡方程。dxdydzpxpnpzpyxyzno倾斜面积倾斜面积的的Y轴为法线的投影就是轴为法线的投影就是。此此时时，pn，px，py，pz已已是是同同一一点点（M点点）在在不不同同方方位位作作用用面面上上的的静静压压强强，其其中中斜斜面面的的方方位位n又又是是任任取取的的，这这就就证证明明了了静静压压强强的大小与作用面的方位无关。的大小与作用面的方位无关。当当四四面面体体微微元元趋趋于于M点点时时，注注意意到到质质量量力力比比起起表表面面力力为为高高阶阶无无穷穷小小，即即得得pn=py，同理有同理有pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyzno 静止流体的静压强静止流体的静压强p=p(x,y,z)，是空间点的连续函数。是空间点的连续函数。静压强静压强p与作用方向无关，仅取与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是连决于作用点的空间位置；流体是连续介质续介质，因此：，因此：pp(x,y,z)。2.2 流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O，该点的压强为pp（x，y，z）两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。2.2.2 流体平衡微分方程的积分各式分别乘以各式分别乘以dxdx、dydy、dzdz然后相加然后相加流体平衡微分方程的综合式静压强的分布规律完全由单位质量力决定静压强的分布规律完全由单位质量力决定 由边界条件确定积分常数c，可得：2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）p根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的p。p因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。2.3.2 帕斯卡原理2.3.1 2.3.1 绝对压强、相对压强与真空值绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：绝对压强：以设想的不存在任何气体的以设想的不存在任何气体的“完全真空完全真空”（绝对真空）作为计算零点。（绝对真空）作为计算零点。-pabs相对压强（计示压强或表压强）：相对压强（计示压强或表压强）：以当地大气压强为计算零点。以当地大气压强为计算零点。-pr真空值：真空值：当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。值，负值的相对压强的绝对值。-pvpv=pat-pabs=pabs-pat=pr2.3.2 等压面p等压面具有如下性质：1.等压面与质量力正交 2.等压面可以是平面也可以是曲面 静止液体的等压面是水平面。静止液体的等压面是水平面。静止液体的等压面是水平面。静止液体的等压面是水平面。静止液体中，两种不同液体的分静止液体中，两种不同液体的分静止液体中，两种不同液体的分静止液体中，两种不同液体的分界面是等压面。界面是等压面。界面是等压面。界面是等压面。凡是自由表面是等压面。凡是自由表面是等压面。凡是自由表面是等压面。凡是自由表面是等压面。静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。OO2.3.3 流体静力学基本方程的意义在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。中，各项都为长度量纲。位置水头（水头）：Z位置势能（位能）：Z测压管高度(压强水头)：压强势能（压能）：测压管水头：单位势能：敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图压强表示方法压强表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpahcp0解：hcp0解：解：如图所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，如图所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角侧壁倾角30300 0，被油湮没部分壁长，被油湮没部分壁长L=5m，自由表，自由表面上的压强面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重，油的容重 油油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？，问槽底板上压强为多少？p p0 0=p=patat油油L30300 0h平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算总势能总势能位置水头（势能）与压强水头（势位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和能）可以互相转换，但它们之和测压管水头（总势能）是测压管水头（总势能）是保持不变的。保持不变的。各项水头也可理解成单位重量液体的能量 位置位置势能势能，（从，（从基准面基准面 z=0 算起铅算起铅垂向上为正。垂向上为正。）z 压强势能压强势能液体的平衡规律表明2.3.5 静水压强分布图静水压强基本特性分布规律按一定比例用线段长度表示压强大小用箭头表示压强方向图形表示画出作用面上各点的压强，这样构成的几何图形称为静水压强分布图。形象、直观一些静水压强分布图实例HHHHhhhACBDABFEABEAFEFFBGB2.4 压强的表示方法和量度单位2.4.1压强的表示方法压强的表示方法A绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空度点真空度A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强压强压强p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为以完全真空为零点，记为零点，记为 pabs绝对压强两者的关系为两者的关系为:p=pabs-pa以当地大气压以当地大气压 pa 为零点，记为为零点，记为 p 相对压强BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空度点真空度A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强 今今后后讨讨论论压压强强一一般般指指相相对对压压强强，记记为为 p，若指绝对压强则特别注明。若指绝对压强则特别注明。当某点的绝对压强小于当地大气压pa时，相对压强为负值，称为负压状态或真空状态。)在真空状态下，大气压强与绝对压强的差值papabs称为真空度；或者可以定义为：相对压强为负值时，其绝对值为真空度，以pv表示，即pvpapabsp(2.16)1.应力单位：N/mN/m2 2（PaPa）或）或kN/mkN/m2 2（kPakPa）2.4.2 压强的量度单位压强的量度单位有三种：2.大气压的倍数：pa=98kN/m2,用pa的倍数表示国际上规定，一个标准大气压为温度为国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为纬度为45度时海平度时海平面上的压强。面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气处的正常大气压。压。1at9.8104Pa 如如果果 z =0 0 为为静静止止液液体体的的自自由由表表面面，自自由由表表面面上上压压强强为为大大气气压压，则则液液面面以以下下 h h 处处的的相相对对压压强强为为 hh ，所所以以在在液液体体指指定定以以后后,高高度度也也可可度度量量压压强强，称称为为液液柱柱高高，例例如如：m(Hm(H2 2O)O)，mm(Hg)mm(Hg)等等。特特别地，将水柱高称为别地，将水柱高称为水头水头。hp=0米水柱高度（mH2O）毫米水银柱高度（mmHg）3.液柱高度：98 kN/m98 kN/m2 2=一个工程大气压一个工程大气压=10 m(H=10 m(H2 2O)=736 mm(Hg)O)=736 mm(Hg)2.5 液柱式测压计p测压管p水银测压计p水银压差计p金属测压计p真空计测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。何一点的压强，包括测点处的压强。2.5.1 测压管A如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。处作过渡。2.5.2水银测压计即即使使在在连连通通的的静静止止流流体体区区域域中中任任何何一一点点的的压压强强都都不不知知道道，也也可可利利用用流流体体的的平平衡衡规规律律，知知道道其其中中任任何何二二点点的的压压差差，这这就就是是比比压压计计的的测量原理。测量原理。2.5.3水银压差计 2.5.4 金属测压计 2.5.5 真空计流流体体的的平平衡衡规规律律必必须须在在连连通通的的静静止止流流体体区区域域（如如测测压压管管中中）应应用用，不不能能用用到到管管道道中中去去，因因为为管管道道中中的的流流体体可可能能是是在在流流动动的的，测测压压管管不不只只是是为为测量静压用的。测量静压用的。HH2.6 作用于平面壁上的静水总压力 确定作用于平面壁上的静水总压力，作用于平面壁上的静水总压力，是平行力系的合成。是平行力系的合成。完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。、作用点。静压强在平面域静压强在平面域 A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。2.6.1 解析法-求任意形状平面上的静水总压力注 意 坐 标系1静水总压力的大小微小面元微小面元dAdA上水压力上水压力作作用用在在平平面面上上的的总总水水压压力力是平行分布力的合力是平行分布力的合力受压面受压面A对对OX轴的静矩轴的静矩PP平面上静水总压力平面上静水总压力y yc c受压面形心到受压面形心到OxOx轴的距离轴的距离h hc c受压面形心的淹没深度受压面形心的淹没深度p pc c受压面形心点的压强受压面形心点的压强AA受压面的面积受压面的面积任意形状平面上的静水总压力大任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。压强的乘积。1静水总压力的大小2 2静水总压力的方向垂直并指静水总压力的方向垂直并指向受压面向受压面 3.总压力P的作用点根据合力矩定理，对根据合力矩定理，对x x轴轴受压面面积对受压面面积对OxOx轴的惯性矩轴的惯性矩可以看到，总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。受压平面多是轴对称面受压平面多是轴对称面,总压力的作用点必位于对称轴上总压力的作用点必位于对称轴上,这就完全确定这就完全确定了总压力的作用点的位置。了总压力的作用点的位置。1.平平面面上上静静水水压压强强的的平平均均值值为为作作用用面面（平平面面图图形形）形形心心处处的的压压强强。总总压压力力大大小小等等于于作作用用面面形形心心C 处处的的压压强强pC 乘乘上上作作用用面的面积面的面积A。2.平平面面上上均均匀匀分分布布力力的的合合力力作作用用点点将将是是其其形形心心，而而静静压压强强分分布布是是不不均均匀匀的的，浸浸没没在在液液面面下下越越深深处处压压强强越越大大，所所以以总总压压力作用点位于作用面形心以下。力作用点位于作用面形心以下。结论：结论：矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图AP 的面积。的面积。矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。梯梯形形压压力力分分布布图图的形心距底的形心距底三角形压力分布图三角形压力分布图的形心距底的形心距底2.图解法-求矩形平面上的静水总压力HHHHhhh2.7 2.7 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 实际工程中的曲面实际工程中的曲面:圆管壁面、弧形闸门、拱坝等。圆管壁面、弧形闸门、拱坝等。多为母线相互平行的两向曲面。多为母线相互平行的两向曲面。作用在曲面上各点的静压强互不平行，且不交于一点。作用在曲面上各点的静压强互不平行，且不交于一点。hH2.7 2.7 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 将各分量分解成水平方向和铅垂方向，然后分别求出水平分将各分量分解成水平方向和铅垂方向，然后分别求出水平分量的合力和铅垂分量的合力量的合力和铅垂分量的合力变成求平行力系合力问题，最变成求平行力系合力问题，最后然后再合成。后然后再合成。hHdpdpxdpzdAdA2.7.1 2.7.1 静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力 微 小 面 元dA Ax是是曲曲面面A 沿沿x 轴轴向向oyz 平平面面的的投投影影，hC 是是平平面面图图形形Ax 的的形心水深。形心水深。2.7.1 2.7.1 静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力 x 方向水平力的大小方向水平力的大小hnPx xAx xxzy静止液体作用在曲面上的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量方向分量的大小等于作用在曲面沿的大小等于作用在曲面沿x轴方向的投影面上的总压力。轴方向的投影面上的总压力。y 方向水平力大小的方向水平力大小的算法与算法与x方向相同。方向相同。A结结论：论：dAz是是曲曲面面dA 沿沿z 轴轴向向oxy 平平面面的的投投影影，V 称称为为压压力力体体，是是曲曲面面 A 与与 Az 之间的柱体体积。之间的柱体体积。2.7.1 2.7.1 静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力 z 方向铅垂力的大小方向铅垂力的大小hnPz zPx xAx xAz zxzy静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。小等于压力体中装满此种液体的重量。总压力垂向总压力垂向分量的方向根分量的方向根据情况判断。据情况判断。VA结论：结论：2.7.22.7.2压力体压力体受压曲面本身；受压曲面向自由液面或自由液面的延长面上投影形成的投影面；受压曲面的边界向自由液面或其延长面投影时形成的柱面。a实实压压力力体体AA虚虚压压力力体体复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体严格的压力体的概念是与液体重度严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。层流体情况时，显得尤为重要。AB PzAB面所受垂向力面所受垂向力总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。小和方向就确定了。总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。垂线的交点。特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。系的合成，必然通过圆心或球心。2.7.3静水总压力的作用点1.1.静止液体作用于潜体或浮体上的力静止液体作用于潜体或浮体上的力阿基米德原理阿基米德原理静静止止液液体体作作用用在在物物体体上上静静水水总总压压力力浮浮力力的的大大小小等等于于物物体体所所排排开开液液体体的的重重量量，方方向向铅铅垂垂向向上上，作作用用线线通通过过物物体体被被液液体体浸浸没部分体积的形心没部分体积的形心浮心。浮心。阿基米德阿基米德 定定 律律2.7.4 2.7.4 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性2.潜体平衡和稳定性 （1）潜体的平衡条件 2.7.4 2.7.4 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性浮体：浮体：GFG 物体的重量物体的重量F物体所受浮力物体所受浮力潜体平衡：上下不运动，不旋转潜体平衡：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等充要条件：重力和浮力大小相等 重心和浮心在同一垂线上重心和浮心在同一垂线上2.潜体平衡和稳定性(2)潜体的稳定性条件2.7.4 2.7.4 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性潜体的稳定性：潜体的稳定性：潜体受到外力扰动后，能潜体受到外力扰动后，能恢复原来平衡位置的能力。恢复原来平衡位置的能力。重心C低于浮心D(稳定平衡)重心C高于浮心D(不稳定平衡)重心C与浮心D重合(随遇平衡)CDDCFFDFGGCGMMDFCGMDCFGMCDFGCDFG3.浮体的平衡及稳定性2.7.4 2.7.4 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性浮体平衡：上下不运动，不旋转浮体平衡：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等，重心和浮心在同一垂线充要条件：重力和浮力大小相等，重心和浮心在同一垂线(浮轴浮轴)上上GCGCGCGCGCDFDDDFDFDFDFDE扶正力矩：转动力矩与倾斜方向相反扶正力矩：转动力矩与倾斜方向相反 e 稳定平衡稳定平衡 =e 随遇平衡随遇平衡倾复力矩：转动力矩与倾斜方向相同倾复力矩：转动力矩与倾斜方向相同 e 稳定平衡稳定平衡 e定倾中心定倾中心 定倾半径定倾半径e偏心距 eE2.8 流体的相对平衡非惯性系中静止液体的平衡非惯性系中静止液体的平衡惯惯性性系系中中静静止止液液体的平衡方程体的平衡方程非非惯惯性性系系中中静静止止液体的平衡方程液体的平衡方程这这样样非非惯惯性性系系中中平平衡衡方方程程在在处处理理上上就就和和惯惯性性系系没有区别了。没有区别了。替代替代用用表面力中仍表面力中仍无切应力无切应力达朗伯原理：在某质点上，除了作用有主动力达朗伯原理：在某质点上，除了作用有主动力和约束力以外，如假想地加上惯性力，则这些和约束力以外，如假想地加上惯性力，则这些力在形式上将形成一平衡力系。力在形式上将形成一平衡力系。单位单位质量质量惯性惯性力，力，矢量矢量称称为为静静压压强强场场的的梯梯度度。它它是是数数量量场场p(x,y,z)对对应应的的一一个矢量场。个矢量场。称称为为哈哈米米尔尔顿顿算算子子,它它同同时时具具有有矢矢量量和和微微分分（对对跟跟随随其其后后的的变变量量）运运算算的的功功能能。用用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。平衡微平衡微分方程的分方程的矢量形式矢量形式其中其中水水车车匀匀加加速速直直线线运运动动，加加速速度度a，液液体体质质点点加加速速度度大大小小、方方向向都都相相同同，质质点点之之间间、质质点点与与容容器器之之间间无无相相对对运运动动，液液体体处处于于相相对平衡状态。垂方向。对平衡状态。垂方向。2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡1、现象、现象2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡2、液体质点受力分析、液体质点受力分析单位质量重力：单位质量重力：单位质量惯性力：单位质量惯性力：单位质量力：单位质量力：2.8.12.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡等加速直线运动容器中液体的相对平衡3、等加速直线运动的压强分布、等加速直线运动的压强分布 液面下任意点处压强：液面下任意点处压强：2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡xz-xtan-z如图：如图：相对平衡的压强：相对平衡的压强：X方向为线性变化方向为线性变化 Z方向与只有重力时相同方向与只有重力时相同 2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡质质点点加加速速度度为为向向心心加加速速度度，沿沿水水平平径径向向，与与质质点点离离开开轴轴的的距距离离成成正正比比，呈呈轴轴对对称称情情况况。单单位位质质量量流流体体的的惯惯性性力力为为离离心心加加速速度度，与与向向心心加加速速度度反反向向，重重力力加加上上惯惯性性力力不不再再均均匀匀，等等压压面面成成为为旋旋转转抛抛物物面面，由由于于离离轴轴越越远远，离离心心力力越越大大，所所以以等等压压面面坡坡度度越越陡。陡。2.8.2等角速旋转运动容器中液体的相对平衡如如果果铅铅垂垂方方向向只只有有重重力力作作用用（惯惯性性力力在在铅铅垂垂方方向向无无分分量量），那那么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离h 成正比。成正比。相对平衡原理可用来测量加速度或转速。相对平衡原理可用来测量加速度或转速。hl谢谢