河南理工大学电路课件

3.13.23.33.43.63.5电路的图电路的图KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数支路电流法支路电流法网孔电流法网孔电流法回路电流法回路电流法结点电压法结点电压法第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析2024/7/61 各种分析方法的方程列写各种分析方法的方程列写电路的电路的独立方程数独立方程数 重点重点：难点难点：回路电流法互导的识别回路电流法互导的识别各种分析法对于特殊支路的处理各种分析法对于特殊支路的处理2024/7/62电路如图：求所有的支路电流。电路如图：求所有的支路电流。本章主要介绍复杂电路本章主要介绍复杂电路的一般分析方法。的一般分析方法。第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换u等效变换法等效变换法不适于复杂电路求解；不适于复杂电路求解；不便于全局分析。不便于全局分析。对任何线性电路都适用；对任何线性电路都适用；方法有规律性方法有规律性/系统性；系统性；一般不需要改变结构。一般不需要改变结构。u 一般分析法特点：一般分析法特点：iS4iS9R1aR4R5R3R2_+R1bR6R7+_uS7uS3R8R95342012024/7/63电阻电路的一般分析2024/7/64选变量选变量；列方程（列方程（KCL、KVL、VCR）；）；解方程；解方程；求出其它的电路变量。求出其它的电路变量。u一般分析方法（系统分析法）基本思想：一般分析方法（系统分析法）基本思想：根据所选变量不同根据所选变量不同支路电流法支路电流法网孔电流法网孔电流法回路电流法回路电流法结点电压法结点电压法 利用规律解题利用规律解题方法的基础2024/7/651.1.网络图论网络图论DCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。味和应用极为广泛的一门学科。3.1 3.1 电路的图电路的图BDAC图：点和线构成的集合2024/7/662 2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质R2R5R1R3R4isR6us+_654321786 是用以表示电路几何结构的图形，图中的是用以表示电路几何结构的图形，图中的“支路支路”和和“结点结点”与电路的支路和结点一一对应。与电路的支路和结点一一对应。2024/7/67图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 支路的端点必须是结点支路的端点必须是结点结点可以单独存在结点可以单独存在2 2.电路的图电路的图电压源与电阻的串联不加说明：不加说明：电流源与电阻的并联一条支路一条支路654321有向图赋予赋予支路方向支路方向的图的图支路电压、支路电压、支路电流支路电流2024/7/68从图的一个结点出发沿着一些支路从图的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支连续移动到达另一结点所经过的支路构成路路构成路径径。路径路径 连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条的任意两结点间至少有一条路路径径时称为连通图时称为连通图回路回路 非连通图至少存在非连通图至少存在两个分离部分。两个分离部分。p.542024/7/69子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。2024/7/6103.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0 =0n个结点的电路,独立的KCL方程为（n-1）个，相应的（n-1）个结点称为独立结点。结论425316相加：相加：2024/7/6112.2.KVL的独立方程数的独立方程数-列列KVL方程方程：这说明：三个回路不独立这说明：三个回路不独立独立回路：独立回路：一组独立的KVL方程对应的一组回路哪些回路独立？几个？4253162024/7/612树树T满足满足3个个条件：条件：a.a.包含所有结点包含所有结点b.b.不含回路不含回路c.c.连通连通树树(Tree)包含图包含图G的全部结点且不包含回的全部结点且不包含回路的连通子图。路的连通子图。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数不不是是树树使原图连通所需的最少支路集合使原图连通所需的最少支路集合2024/7/613树支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确123456782.2.KVL的独立方程数的独立方程数2024/7/614（1，5，8）2.2.KVL的独立方程数的独立方程数单连支回路单连支回路56781423（2，5，6）（3，6，7）（4，7，8）只含一条连支其余全部为树支的回路123456782024/7/6152 2）独立回路的数目是一定的，为连支数）独立回路的数目是一定的，为连支数；1 1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路；3 3）一组独立回路不一定必须是单连支回路）一组独立回路不一定必须是单连支回路明明确确2.2.KVL的独立方程数的独立方程数1423一组单连支回路必然独立又称基本回路又称基本回路87654321956782024/7/616图中一个自然的图中一个自然的“孔孔”，孔中不再有其他支路。，孔中不再有其他支路。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数网孔网孔平面图：平面图：能将其画在平面上，除结点外不再能将其画在平面上，除结点外不再交叉的图。交叉的图。（内）网孔：（内）网孔：平面图的全部网孔是一组独立回路。123456782024/7/6173.3 3.3 支路电流法支路电流法对于具有对于具有n个结点、个结点、b条支路的电路，以条支路的电路，以b个个支路支路电流和电流和b个支路电压为变量：个支路电压为变量：1.2b法法KCL方程：方程：n-1KVL方程：方程：b-n+1 支路支路VCR：b 可用这可用这2b个方程求解出个方程求解出2b个未知量个未知量。2024/7/6182.支路电流法支路电流法思路：思路：以各支路电流为变量列写方程分析电以各支路电流为变量列写方程分析电路的方法。路的方法。以以b个个ik为变量（参考方向）为变量（参考方向）对任对任（n-1)个结点列写个结点列写KCL方程方程选取选取（b-n+1)独立回路列写独立回路列写KVL方程方程(uk）写出写出b个支路个支路VCR，并代入，并代入KVL方程方程求解方程得：求解方程得：ik uk pk2024/7/619例例b=6回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3321612453KCL:KVL:i1i3i6i4i5i2R1R3R5+_us1R2R4R6is52024/7/620回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3KVL:VCR:i1i3i6i4i5i2R1R3R5+_us1R2R4R6is53212024/7/621KVL:KCL:i1i3i6i4i5i2R1R3R5+_us1R2R4R6is5321R5is5R5_+2024/7/622代数和代数和+-电阻电压电阻电压 与回路方向一致与回路方向一致 相反相反+-与回路方向与回路方向相反相反 一致一致包括电流源与包括电流源与电阻并联等效电阻并联等效回路中电阻上的电压降回路中电阻上的电压降=电压源电压升电压源电压升i1i3i6i4i5i2R1R3R5+_us1R2R4R6is5321R5is5R5_+2024/7/623例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。解解I1I2+I3=0 对回路对回路1、2列列KVL方程：方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=6412对结点对结点a列列KCL方程：方程：7 I370V6Vba+I1I27 11 解得：解得：发出发出吸收吸收2024/7/624例例2I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(含有无伴电流源支路）含有无伴电流源支路）解解111I2+6I3=U-106I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A设电流设电流源电压源电压对回路对回路1、2列列KVL方程：方程：对结点对结点a a列列KCL方程方程：12无电阻并联的电流源无电阻并联的电流源U+6A6 I370Vba+I1I26 11+_10V2024/7/625解解2故只列写两个方程故只列写两个方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：6I16I3=70-10I2=6A由于由于6A6 I370Vba+I1I26 11+_10V12024/7/626例例3(1)对结点对结点列列KCL方程方程：列写支路列写支路电流方程电流方程.解解123(2)对对回路回路1、2、3列列KVL方程方程：R4R3R1R5R2isR6us+_4253162024/7/627标定支路电流的参考方向标定支路电流的参考方向对对(n1)个个结结点点列列KCL方程方程选定选定bn+1个独立回路，个独立回路，指定回路绕行方指定回路绕行方 向，向，结合结合KVL和支路方程和支路方程列写列写求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。小结回路中电阻上的电压降回路中电阻上的电压降=电压源电压升电压源电压升2024/7/628P.76 习题习题3-7 8 i5i3+_20V10 10 4 8 2 40Vi1i4i6i21232024/7/629支路电流法的特点：支路电流法的特点：方程列写方便、直观；方程列写方便、直观；但方程数较多；但方程数较多；宜于在支路数不多的情况下使用。宜于在支路数不多的情况下使用。3.支路电压法支路电压法思路：以以b个个uk为变量为变量对任（对任（n-1)-1)个结点列写个结点列写KCL方程（方程（以以uk表示表示ik）选取（选取（b-n+1)独立回路列写独立回路列写KVL方程方程(uk）求解方程得：求解方程得：uk ik pk2024/7/6303.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 假想网孔中连续流动的电流即网孔电流网孔中连续流动的电流即网孔电流1.网孔电流网孔电流i1+i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3im1im2im1im2i1i3 以以网孔电流网孔电流为变量列写方程分析电路的方法称网孔为变量列写方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于电流法。它仅适用于平面电路平面电路。213i1i1i3i32024/7/631实质为实质为KCL方程方程2.2.支路电流与网孔电流的关系支路电流与网孔电流的关系im1im2i1i3213i1i1i3i32024/7/6323.3.网孔电流方程网孔电流方程指定网孔电流及方向指定网孔电流及方向列出全部网孔的列出全部网孔的KVL方程方程i1+i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3im1im22024/7/6333.3.网孔电流方程网孔电流方程分析特点分析特点 令令 R11=R1+R2 R22=R2+R3 网孔网孔1、2中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1、2的自阻。的自阻。令令 R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互阻。之间的互阻。i1+i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3im1im22024/7/6343.3.网孔电流方程网孔电流方程方程的标准形式：方程的标准形式：uS11、uS22 网孔网孔1、2中所有电压源的中所有电压源的代数和。代数和。自阻总取正互阻特点包含电流包含电流源等效的源等效的可能无互阻呀？可能无互阻呀？正：两个网孔电流方向一致负：相反电压源正：电压与网孔电流方向相反负：一致电压升电压升i1+i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3im1im22024/7/6353.3.网孔电流方程网孔电流方程对于具有对于具有m个网孔的电路，有个网孔的电路，有:系数组成矩阵系数组成矩阵对称：不含受控源对称：不含受控源不对称：含受控源不对称：含受控源2024/7/636例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：RSR5R4R3R1R2US+_iim1im3im22024/7/637例例2用网孔电流法各支路电流。用网孔电流法各支路电流。解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：Im1Im2解，得解，得设电流设电流源电压源电压U+6A6 I370Vba+I1I26 11+_10V2024/7/638i1i3i6i4i5i2R1R3R5+_us1R2R4R6is53212024/7/639（1）网孔电流法的步骤：）网孔电流法的步骤：选网孔选网孔,指定方向指定方向以网孔电流为变量，列写其以网孔电流为变量，列写其KVL方程（方程（形式）求解上述方程，得到求解上述方程，得到 m 个网孔电流；个网孔电流；解出要求的量。解出要求的量。小结小结（2）网孔电流法的特点：）网孔电流法的特点：仅适用于仅适用于平面平面电路电路形式上为形式上为m=b-n+1个个KVL受控源怎么受控源怎么办呀？办呀？无伴电流源的处理！无伴电流源的处理！各网孔电流引起的电各网孔电流引起的电压降压降=电压源电压升电压源电压升自阻、互阻正负自阻、互阻正负取法为什么？取法为什么？2024/7/6403.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法 以独立回路中的以独立回路中的回路电流回路电流为变量列写电路方程为变量列写电路方程分析电路的方法。它适用于分析电路的方法。它适用于平面和非平面平面和非平面电路。电路。连支电流可作为回路电流连支电流可作为回路电流假想独立独立回路中连续流动的电流回路中连续流动的电流网孔网孔独立回路独立回路网孔电流网孔电流回路电流回路电流321564il2il1il32024/7/6411.1.回路电流法回路电流法回路电流表示支路电流回路电流表示支路电流实质为实质为KCL方程方程321564il2il1il32024/7/6422 2.方程的列写方程的列写R6R2R4R5R1isR3us+_321564il2il1il3il2il1il32024/7/6432 2.方程的列写方程的列写自阻自阻互阻互阻R6R2R4R5R1isR3us+_il2il1il32024/7/644方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:Rjk:互阻互阻+:两个回路电流方向两个回路电流方向相同相同；-:两个回路电流方向相反；两个回路电流方向相反；0 0:无关。无关。Rkk:自阻自阻(总为正总为正)注意同网孔电同网孔电流法（电流法（电压源电位压源电位升）升）2 2.方程的列写方程的列写2024/7/6452 2.方程的列写方程的列写例例用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解il3受控源怎么办受控源怎么办呀？呀？无伴电流源的处理！无伴电流源的处理！RSR5R4R3R1R2US+_iil1il22024/7/6463.3.无伴电流源支路的处理无伴电流源支路的处理引入电流源电压，即混合变量法引入电流源电压，即混合变量法例例方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压增补方程：增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_il1il3il2U_+需要补充方程需要补充方程2024/7/647使无伴电流源支路仅仅属于一个回路使无伴电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电该回路电流即流即 IS。已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程3.3.无伴电流源支路的处理无伴电流源支路的处理该回路方程不需列写该回路方程不需列写ISRSR4R3R1R2US+_il3il1il22024/7/648例例1受控源看受控源看作独立源作独立源列方程列方程增补方程：增补方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理按独立源处理，须补充控制量所在支路方程按独立源处理，须补充控制量所在支路方程il1il3il22024/7/6493.6 3.6 结点电压法结点电压法 1.1.结点电压结点电压 以结点电压为变量列写电路方程分析电路的方法。以结点电压为变量列写电路方程分析电路的方法。任意选择参考点：其它结点与参考点的电压即为结点任意选择参考点：其它结点与参考点的电压即为结点电压（位），方向为从独立结点指向参考结点。电压（位），方向为从独立结点指向参考结点。un1un1un2u120un2u12=-un2un1u21=-2024/7/6502 2.方程的列写方程的列写用结点电压表用结点电压表示支路电压示支路电压/流流0选定参考结点选定参考结点 0结点结点、的的结点电压结点电压分别用分别用un1、un2、un3表示表示R4R1R2i5i3R6iS6i2i6i4i1iS1+_uS3R3R5KVL2024/7/6512 2.方程的列写方程的列写列写列写KCL方程并整理方程并整理0R4R1R2i5i3R6iS6i2i6i4i1iS1+_uS3R3R52024/7/6522 2.方程的列写方程的列写方程的标准形式方程的标准形式0R4R1R2i5i3R6iS6i2i6i4i1iS1+_uS3R3R52024/7/6532 2.方程的列写方程的列写G11、G22、G33自自导导：各结点支路电导之和：各结点支路电导之和取正G12、G23、G32等等互互导导:两结点之间的支路电导两结点之间的支路电导取负iS11、iS22、iS33注入电流源的代数和注入电流源的代数和+-流入流入流出流出0R4R1R2i5i3R6iS6i2i6i4i1iS1+_uS3R3R5包含电压源与电包含电压源与电阻串联等效的阻串联等效的2024/7/654G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iS22 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,n-1un,n-1=iSn-1,n-1Gii 自导，总为正自导，总为正 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互导导，结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路电电 导之和，导之和，总为总为负负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。2024/7/655试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GSUn3=GSUS-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3=GSUS例例3120USG3G1G4G5G2+_GS2024/7/656iS4iS9R1aR4R5R3R2_+R1bR6R7+_uS7uS3R8R95342012024/7/657USG3G1G4G5G2+_I3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理引入电压源电流为新引入电压源电流为新变量，混合变量法变量，混合变量法(G1+G2)Un1-G1Un2=I-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0-G4Un2+(G4+G5)Un3=IUn1-Un3=US增补方程增补方程无电阻与之串联无电阻与之串联 的电压的电压源支路源支路31202024/7/658选择合适的参考点选择合适的参考点,使无伴电压源为一个结点电压使无伴电压源为一个结点电压Un1=US-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G3Un3=0-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=04.4.受控源支路的处理受控源支路的处理3120按独立源处理，须补按独立源处理，须补充控制量所在支路方程充控制量所在支路方程3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理USG3G1G4G5G2+_2024/7/659列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例1增补方程增补方程iS1R1R3R2gmuR2+uR2_210补充控制量所在支路方程补充控制量所在支路方程2024/7/660列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程（p.73 例例3-7）例例2解解210G1uS1+_G2G3iS2i2024/7/661I1USR1R3R2gmU+RmI1_+_+_U设设参考点参考点列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 （p.74 例例3-8）例例3解解203I1增补方程增补方程(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2024/7/662结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点；选定参考结点；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为变变量量，列列写写其其KCL方程方程（形式）（形式）；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(4)解出要求的量。解出要求的量。总结2024/7/663无伴电压源的处理：无伴电压源的处理：混合变量法混合变量法电压为结点电压电压为结点电压3.3.结点法结点法2.2.回路法回路法无伴电流源的处理：无伴电流源的处理：混合变量法混合变量法电流为回路电流电流为回路电流受控源的处理：受控源的处理：补充控制量所在支路方程补充控制量所在支路方程与电流源串联、电压源并联的电阻不起作用与电流源串联、电压源并联的电阻不起作用1.1.支路电流方程支路电流方程KCL:KVL:本章小结：本章小结：2024/7/664