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121.5 21.5 反比例函数（第反比例函数（第2 2课时）课时）反比例函数的图象和性质 121.5 反比例函数（第2课时）反比例函数的图象和性21、什么是反比例函数？2、反比例函数的定义中还需要注意什么？自变量x的取值范围一般地，形如 的函数 叫做反比例函数 自变量x的次数为-2 （k是常数，k0）-1x0若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=，2知识回顾1、什么是反比例函数？2、反比例函数的定义中还需3 x例例2 画出反比例函数画出反比例函数 和和 的图象。的图象。y=x6 y=x6y=x6y=x6注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0研究反比例函数的图象和性质3 x例2 画出反比例函数 和4123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=x6有两条曲线共同组成一有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，个反比例函数的图像，叫双曲线。叫双曲线。4123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-53.当当k0时，双曲线两分支各在哪个象限时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，？在每个象限内，随着自变量随着自变量x的增大，的增大，函数值函数值y如何变化？如何变化？请大家结合反比例函数请大家结合反比例函数 和和 的函数图象，的函数图象，围绕以下问题分析反比例函数的性质。围绕以下问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x6y=x6xy0yxyx6y=04.4.当当k0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，6在每个象限内在每个象限内yXOk0K0k0K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大一三一三象限象限在每个象限内在每个象限内 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小在每个象限内在每个象限内 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别比一比7函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性8例例3:3:已知反比例函数已知反比例函数y=y=（1 1）如果这个函数图象经过点（）如果这个函数图象经过点（-3,5-3,5），求），求k k值；值；（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随随x的增大而减小，求的增大而减小，求k的范围的范围.例题解析8解解 （1 1）因为函数图象经过点（）因为函数图象经过点（-3,5-3,5），代入函数的表达），代入函数的表达式，得式，得 解方程，得解方程，得k=-7k=-7 (2)(2)根据题意，有根据题意，有 2k-12k-1 0 解不等式，得解不等式，得k 5=-32k-1 2 18例3:已知反比例函数y=（2）如果这个函数图象在9（1）对于函数）对于函数 ，自变量，自变量 x的取值范围是的取值范围是_，当，当x 0时，时，y_0；当；当x 0时，时，y_0.（2）对于函数）对于函数 ，当，当x 0时，函数时，函数y随随x的增大的增大而而_；当；当x 0时，函数时，函数y随随x的增大而的增大而_.y=2x5（3）反比例函数）反比例函数 的图象与直线的图象与直线y=2x交于两点，交于两点，这两点的坐标分别是（这两点的坐标分别是（_,_）和（）和（_,_）.练习1.填空y=x1y=x2x0 增大增大增大增大21-1-29（1）对于函数 ，自变量 10议一议：已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴的垂线轴的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否发生变化？的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。若改变，试说明理由。AOPxyB10议一议：已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作11K的几何意义：过双曲线过双曲线 上一点上一点P(m,n)P(m,n)分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂轴的垂线，垂足分别为足分别为A A、B B，则，则 S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OA=OAAP=|m|AP=|m|n|=|k|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)11K的几何意义：过双曲线 上一点P12 如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,则则这个反比例函数的关系式是这个反比例函数的关系式是_ _。变式一：xyoMNp12xy12 如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x练习2.P为反比例函数 图象上的一个点，作PQ垂直于x轴，垂足为Q.问问OPQ的面积是否会的面积是否会因点因点P位置的变化而变化，为什么？位置的变化而变化，为什么？y=xkPOQxyB练习2.P为反比例函数 图象上的一个点，作PQ14 如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_变式二：(A)(A)s=1 (B)=1 (B)s=2 2(C)1S2 (D)(C)1S2 (D)无法确定无法确定A14 如图所示，正比例函数 与反比15本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质反比例函数的图象与性质：（1）分布情况（2）对称性（3）增减性（4）面积不变性3、反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线15本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤216作业P49 T5，6P50 T916作业P49 T5，6P50 T9
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