直线与园的位置关系课件

24.5 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系教学内容教学内容:1 直线和圆的三种位置关系及有关定义2 直线和圆的位置关系的性质与判定3 例题讲述4 课堂练习5 内容小结6 课后作业布置执教人:郭明珠24.5 直线和圆的位置关系教学内容:1 直线和圆的古诗与数学知多少?大漠孤烟直,长河落日圆.这是唐代诗人王维在中的绝唱,描绘了一副空旷,慌寂的塞外黄昏景象,但数学家将那荒无人烟的戈壁视为一个平面,而将那从地面升起直上云霄的如烟气柱看成一条垂直于地面的直线,由此,”大漠孤烟直”在数学家的眼里便成了垂直于地面的直线,请问同学们:那么”长河落日圆”指的是?古诗与数学知多少?大漠孤烟直,长l(一）直线和圆的位置关系l(一）直线和圆的位置关系1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.O.O.Olll相离相切相交切线切点割线.1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆2.用图形表示如下:如果知道O的半径r与圆心O到直线L的距离d的大小关系，那么我们能判断O与直线L的位置关系吗？反过来，如果知道位置关系，那么能判断r与d的大小关系吗？?如果知道O的半径r与圆心O?（二）直线和圆的位置关系的判定与性质 ordordolll (1)直线L和O相离dr符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端，并且从右端也可以推出作端。(2)直线L和O相切d=rrd(3)直线L和O相交dr（二）直线和圆的位置关系的判定与性质 ordordo（三）例题讲述例例 在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆 心,r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ABDC(1)DBC(2)ACBDA(3)解：过C作CDAB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理 得:AB=5cm.再根据三角形的面积公式有 CDAB=ACBC,CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当 r=2cm时,有 d r,因此C和AB相离.(2)当 r=2.4cm时,有 d=r,因此C和AB相切.(3)当 r=3cm时,有 d r,即这个圆与AB相离.2 1 0相离 三 解答题 O的半径为 3 cm,两弦AC=2 cm,AB=2 cm,若以点O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系又怎样？OABCNM.（四）课堂练习一 判断题 二 填空题 (五)内容小节一 直线和圆的位置关系有三种相离相切相交二 直线和圆位置关系的性质与判定 （r与d的数量大小关系）直线L和O相离 d r直线L和O相切 d=r 直线L和O相交 d r(性质）（性质）（性质）（判定）（判定）（判定）(五)内容小节一 直线和圆的位置关系有三种相离相切相（六）课后作业布置p1151.(1)2.3.（六）课后作业布置p1151.(1)2.3.直线和圆的位置关系 (2)切线判定定理 直线和圆的位置关系直线和圆相交直线和圆相交 想一想想一想P1142nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与圆的位置关系量化揭密直线与圆的位置关系量化揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd直线和圆相交 想一想P1142d r;d 切线切线的性质定理的性质定理定理定理 圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径.如图如图CDCD是是O的切线的切线,A,A是是切点切点,OA A是是O的半径的半径,CDCDOA.A.议一议议一议 P1163n老师提示老师提示:n切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作作过切点的半径是常用经验辅助线之一过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDBOA切线的性质定理定理 圆的切线垂直于过切点的直径.如图CD (1)切线的性质说明了切线与过切点的直径的位置关系-垂直,(2)性质也可以说成:圆的切线垂直于过切点的半径,(3)由于过切点的直径是唯一确定的,而过圆心且垂直于切线的直线也是唯一确定的,同时过切点且垂直于切线的直线也是唯一确定的,因此如下两个结论也成立:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(4)性质定理:也可以这样理解:直线过圆心;直线过切点;直线垂直切线.三个命题中有两个成立,则第三个必然成立.(1)切线的性质说明了切线与过切点的直径的位置关系-切线的切线的判定判定定理定理定理定理 经过直径的外端经过直径的外端,并且垂直于这条直径的并且垂直于这条直径的直线是圆的切线直线是圆的切线.老师提示老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一.议一议议一议 P1185CDBOAn如图如图nOA A是是O的半径的半径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDCDOA,A,n CD CD是是O的切线的切线.切线的判定定理定理 经过直径的外端,并且垂直于这条直径的直 (1)如图,定理的题设是:一条直线L满足两个条件:直线L过直径的端点A;LAB,其结论是:直线L为圆O的切线.(2)运用该定理证明某直线为圆O的切线,既是证明:点在圆上;该直线与过该点的直径垂直.CDBOA (1)如图,定理的题设是:一条直线L满足两个条件:直到目前为止，我们所学过的切线的判定到目前为止，我们所学过的切线的判定方法有哪些：方法有哪些：1、定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理法:经过直径（半径）的一端，并且垂直于这条直径（半径）的直线是圆的切线。证明一条直线是圆的切线常记十二字法：连半径，证垂直；作垂直，证半径。连半径，证垂直；作垂直，证半径。到目前为止，我们所学过的切线的判定方法有哪些：证明一条直线是切线切线判定判定定理的应用定理的应用1.已知已知O上有一点上有一点A,A,你能过点你能过点A A点作出点作出O的切线吗的切线吗?做一做做一做P1186n老师提示老师提示:n根据根据“经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线”只要连接只要连接OA,A,过点过点A A作作OA A的垂线即可的垂线即可.O An2.已知已知O外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出O的切线吗的切线吗?O P切线判定定理的应用1.已知O上有一点A,你能过点A点作出从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个圆能否剪下一个圆,使其与各边都使其与各边都相切相切?做一做做一做P1197n老师提示老师提示:n假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离则它的圆心到三边的距离相等相等.因此因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径半径为圆心到三边的距离为圆心到三边的距离.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCABCI I从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为什么?.?.想一想想一想P1198n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I到到ABCABC三边的距离三边的距离相等相等(为什么为什么?),?),n因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个并且只能作一个.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCIEF这样的圆可以作出几个?为什么?.想一想P1198三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆.这个这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内切圆内切圆的圆心是三角形三的圆心是三角形三条角平分线的交点条角平分线的交点,叫做三叫做三角形的角形的内心内心.议一议议一议 P1199n老师提示老师提示:n多边形的边与圆的位置关系称为切多边形的边与圆的位置关系称为切.ABCI三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系如果四边形的四条如果四边形的四条边边都与一个圆都与一个圆相切相切,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的内切圆内切圆.这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的外切四边形外切四边形.读一读读一读P11910n我们可以证明圆外切四边的一个重要性质我们可以证明圆外切四边的一个重要性质:n1.1.圆外切四边形两组对边的和相等圆外切四边形两组对边的和相等.OABCD四边形与圆的位置关系如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫三角形与三角形与圆圆的的“切切”关系关系1.1.以边长为以边长为3,4,53,4,5的三角形的三个顶点为圆心的三角形的三个顶点为圆心,分别分别作圆与对边相切作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少则这三个圆的半径分别是多少?.?.随堂练习随堂练习P12011n2.2.分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的内切钝角三角形的内切圆圆,并说明与它们内心的位置情况并说明与它们内心的位置情况?n老师提示老师提示:n先确定圆心和半径先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹尺规作图要保留作图痕迹.ABCCABABC三角形与圆的“切”关系1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶今天你收获了多少今天你收获了多少!谢谢你精彩的配合谢谢你精彩的配合谢谢你精彩的配合谢谢你精彩的配合!再见今天你收获了多少!谢谢你精彩的配合!