直角坐标平面课件

21直角坐標平面依據點坐標描點依據點坐標描點象限象限坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標1 2321搭配課本第頁直角坐標平面20134821搭配課本第頁直角坐標平面H 17 I 7 綠綠 紫紫 48搭配課本第頁21我們知道可以在一直線上取定一點為原點，以箭頭所指方向為正向，一長度為單位長，以建立一條數線。數線上每一點的位置都可由該點的坐標明確的表示，而每一個坐標也都可以在數線上找到一點與該坐標對應。但是平面上的位置要如何描述呢？1 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標48搭配課本第頁21 根據右邊的教室座位表，弘宇和怡華的座位該如何描述呢？描述班上同學的位置描述班上同學的位置 1弘宇弘宇坐在第坐在第 2 排，第排，第 4 個座位，個座位，怡華怡華坐在第坐在第 4 排，第排，第 2 個座位。個座位。491 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21教室的座位通常用第幾排，第幾個描述。若以符號(排,個)表示座位，則弘宇的座位可記為(2,4)，怡華的座位可記為(4,2)。由於兩人的座位不同，故代表第2排，第4個座位的(2,4)與代表第4排，第2個座位的(4,2)並不相同。像(2,4)和(4,2)這樣的符號稱為。有序數對有序數對491 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21如右教室座位表，(1)用有序數對(排,個)表示薇真的座位。(2)有序數對(5,3)是誰的座位呢？(3,5)。兆奇兆奇。491 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21如同教室座位的描述，平面上任一點的位置，也可用有序數對描述。如右圖，在平面上，作兩條互相垂直於O 點的數線，它們的單位長相同，且都以O 點為原點，即可建立一個，簡稱為 。其中，水平的數線稱為，鉛直的數線稱為，箭頭方向分別表示兩軸的正向。如此一來，坐標平面上任一點的位置皆可用其對應的有序數對表示。直角坐標平面直角坐標平面坐標平面坐標平面x 軸軸(或橫軸橫軸)y軸軸(或縱軸縱軸)501 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標11yxxOy搭配課本第頁21如右圖：1.從原點O 出發，沿x軸的負向(向左)走2單位，再朝y 軸的正向(向上)走3單位到達A 點，此時可用有序數對(2,3)表示A 點的坐標，記為A(2,3)。其中，第一個數2稱為A 點的 ，第二個數3稱為A 點的。x 坐標坐標(或橫坐標橫坐標)y坐標坐標(或縱坐標縱坐標)501 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21如右圖：2.從原點O 出發，沿x 軸的正向(向右)走3單位到達B 點，此時可用有序數對(3,0)表示B 點的坐標，記為B(3,0)。501 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21如右圖：3.從原點O 出發，沿y 軸的負向(向下)走4單位到達C 點，此時可用有序數對(0,4)表示C 點的坐標，記為C(0,4)。4.原點O 的坐標為(0,0)，記為 。O(0,0)501 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21在坐標平面上，如果有序數對在坐標平面上，如果有序數對(m,n)代表代表P 點的點的位置，則稱位置，則稱 P 點的坐標為點的坐標為(m,n)，記為記為P(m,n)。其中，第一個數其中，第一個數 m 稱為稱為 P 點的點的 x 坐標坐標(或橫坐標或橫坐標)，第二個數，第二個數 n 稱為稱為 P 點的點的 y 坐標坐標(或縱坐標或縱坐標)。501 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21找出點坐標找出點坐標2從原點從原點 O 向右走向右走 4 單位單位到達到達 A 點，得點，得 A(4,0)。從原點從原點 O 向下走向下走 2 單位單位到達到達 B 點，得點，得 B(0,2)。如右圖的坐標平面，寫出A、B、C、D、E 各點的坐標。51從原點從原點 O 向左走向左走 2 單位，單位，再向上走再向上走 4 單位到達單位到達 C 點，點，得得C(2,4)。1 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁212如右圖的坐標平面，寫出A、B、C、D、E 各點的坐標。51從原點從原點 O 向右走向右走 3 單位，單位，再向下走再向下走 3 單位到達單位到達 E 點，點，得得E(3,3)。1 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標找出點坐標找出點坐標從原點從原點 O 向右走向右走 1 單位，單位，再向上走再向上走 5 單位到達單位到達 D 點，點，得得D(1,5)。搭配課本第頁21如右圖的坐標平面，寫出R、S、T、U、V 各點的坐標。R(4,2)，S(0,1)，T(2,1)，U(5,0)，V(3,3)。511 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21找點坐標的方法找點坐標的方法 承例題2，若改為從原點O 先向上走4單位，再向左走2單位，是否仍會到達C(2,4)？是。是。511 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標搭配課本第頁21521 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標P(5,3)M(5,0)N(0,3)Oyx11搭配課本第頁21A(4,3)、B(1,2)、C(3,1)、D(4,3)。521 坐標平面上的點與坐標坐標平面上的點與坐標如右圖的坐標平面，寫出A、B、C、D兩點的坐標。搭配課本第頁21依據點坐標描點在坐標平面上，如何標示已知點坐標的位置呢？如右圖，已知A 點坐標為(2,3)，則從原點O 出發，沿x 軸往右走2單位到達M 點，再從M 點開始，往下走3單位，該點即為A 點的位置。532 搭配課本第頁21 y x O11依據點坐標描依據點坐標描3(1)從原點從原點 O 出發，出發，沿沿 x 軸往右軸往右 3 單位，單位，再往上再往上 2 單位，單位，即達即達 A(3,2)。在坐標平面上描出下列各點：A(3,2)、B(5,3)、C(1.5,4)。A(3,2)53依據點坐標描點依據點坐標描點2 搭配課本第頁213(2)從原點從原點 O 出發，出發，沿沿 x 軸往左軸往左 5 單位，單位，再往下再往下 3 單位，單位，即達即達 B(5,3)。y x O11(5,B 3)53依據點坐標描點依據點坐標描點2 依據點坐標描依據點坐標描在坐標平面上描出下列各點：A(3,2)、B(5,3)、C(1.5,4)。搭配課本第頁21 y x O113(3)從原點從原點 O 出發，出發，沿沿 x 軸往左軸往左 1.5 單位，單位，再往上再往上 4 單位，單位，即達即達 C(1.5,4)。C(1.5,4)53依據點坐標描點依據點坐標描點2 依據點坐標描依據點坐標描在坐標平面上描出下列各點：A(3,2)、B(5,3)、C(1.5,4)。搭配課本第頁21 y x O 11在坐標平面上描出下列各點：P(2,5)、Q(2.5,0)、R(0,2)、S(4,3)。(3)P 2,5)R(0,2)S(4,Q(2.5,0)53依據點坐標描點依據點坐標描點2 搭配課本第頁21如右圖，已知A(2,3)，然後從M 點作x 軸的垂線；從N 點作y 軸的垂線，則兩條垂線的交點就是A 點的位置。54依據點坐標描點依據點坐標描點2 A(2,-3)N(0,3)M(2,0)yxO11還可以先根據A 點的x 坐標2，在x 軸上找出點M(2,0)，再根據A 點的y 坐標3，在y 軸上找出點N(0,3)，搭配課本第頁21O 11 x y 在坐標平面上描出下列各點：A(5,4)、B(4,3)、C(0,2)、D(4,0)。B(4,3)D(4,0)C(0,2)A(5,4)54依據點坐標描點依據點坐標描點2 搭配課本第頁21每一個有序數對每一個有序數對(m,n)都可代表坐標平面上一個都可代表坐標平面上一個點的位置。反之，坐標平面上的每一個點，都可以點的位置。反之，坐標平面上的每一個點，都可以找到一組有序數對找到一組有序數對(m,n)來表示。來表示。54依據點坐標描點依據點坐標描點2 搭配課本第頁21如右圖，如右圖，利用相對位置找點坐標利用相對位置找點坐標455依據點坐標描點依據點坐標描點2 yxO11(2,2)B(2,1)A(3,2)從從 A 點向左走點向左走 5 單位到達單位到達(2,2)，再向上走再向上走 3 單位到達單位到達(2,1)，得得 B 點坐標為點坐標為(2,1)。搭配課本第頁21455依據點坐標描點依據點坐標描點2 利用相對位置找點坐標利用相對位置找點坐標yxO11(3,2)C(1,2)A(3,2)如右圖，如右圖，從從 A 點反向移動，點反向移動，先向上走先向上走 4 單位到達單位到達(3,2)，再向左走再向左走 2 單位到達單位到達(1,2)，得得 C 點坐標為點坐標為(1,2)。搭配課本第頁2155依據點坐標描點依據點坐標描點2 從從 P 點向上走點向上走 1 單位到達單位到達(7,4)，再向左走再向左走 4 單位到達單位到達(11,4)，得得 Q 點坐標為點坐標為(11,4)。搭配課本第頁2155依據點坐標描點依據點坐標描點2 從從 P 點反向移動，點反向移動，先向下走先向下走 3 單位到達單位到達(7,0)，再向右走再向右走 4 單位到達單位到達(3,0)，得得 S 點坐標為點坐標為(3,0)。搭配課本第頁21 y x O 11 點與坐標軸的距離點與坐標軸的距離 5(1)下列各點中，哪一點離x 軸最近？A(1,3)、B(2,4)、C(3,2)、D(4,1)Q PRSABCD56依據點坐標描點依據點坐標描點2 搭配課本第頁21點與坐標軸的距離點與坐標軸的距離 556依據點坐標描點依據點坐標描點2 y x O 11 A搭配課本第頁21A 點。點。56依據點坐標描點依據點坐標描點2 搭配課本第頁2156依據點坐標描點依據點坐標描點2 搭配課本第頁21如右圖，x 軸、y 軸將直角坐標平面分成四個區塊，依逆時針方向分別將這四個區塊稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。1.在第一象限內的點，例如：(1,4)、(5,3)、各點坐標的正負符號必為(,)。2.在第二象限內的點，例如：(2,1)、(3,2)、各點坐標的正負符號必為(,)。57象象 限限3 搭配課本第頁21 3.在第三象限內的點，例如：(4,2)、(1,3)、各點坐標的正負符號必為(,)。4.在第四象限內的點，例如：(4,5)、(3,4)、各點坐標的正負符號必為(,)。57象象 限限3 搭配課本第頁215.(1)在x 軸上的點，例如：(1,0)、(6,0)、每一點的y 坐標都是0。(2)在y 軸上的點，例如：(0,1)、(0,7)、每一點的x 坐標都是0。6.x 軸、y 軸上的點不屬於任何一個象限，而原點同時在x 軸、y 軸上。57象象 限限3 搭配課本第頁211.x 軸、y 軸將坐標平面分割成四個象限，在各象限內之點坐標的正、負符號如右圖所示。3.原點的坐標為(0,0)，同時在x 軸、y 軸上。2.x 軸上的點坐標為(m,0)，y 軸上的點坐標為(0,n)。兩軸上的點不屬於任何一個象限。57象象 限限3 搭配課本第頁21判別點的位置判別點的位置(I)6因為因為 A 點坐標的正負符號為點坐標的正負符號為(,)，所以所以 A 點在第二象限。點在第二象限。依相同的判斷方式，整理如下表：依相同的判斷方式，整理如下表：58象象 限限3 搭配課本第頁21判別點的位置判別點的位置(I)6第二象限第二象限 第四象限第四象限 第一象限第一象限第三象限第三象限x 軸軸y 軸軸58象象 限限3 搭配課本第頁21依下表判斷各點所處的象限或坐標軸。(,)(0,)第二象限第二象限y 軸軸x 軸軸(,0)(,)第四象限第四象限(,)(,)第一象限第一象限第三象限第三象限58象象 限限3 搭配課本第頁21判別點的位置判別點的位置(II)7因為因為 P、Q 分別在第二、三象限，分別在第二、三象限，所以所以 a0，b0，c0，d0，故故 A(a,d)點坐標的正負符號為點坐標的正負符號為(,)，在第三象限；，在第三象限；B(c,b)點坐標的正負符號為點坐標的正負符號為(,)，在第一象限；，在第一象限；C(|ab|,ab)點坐標的正負符號為點坐標的正負符號為(,)，在第四象限。，在第四象限。因為因為 D 點的點的 x 坐標為坐標為 0，所以在，所以在 y 軸上。軸上。59象象 限限3 搭配課本第頁21F(|ba|,ad)點坐標的正負符號為點坐標的正負符號為(,)，在第一象限。在第一象限。因為因為 G 點的點的 y 坐標為坐標為 0，所以在，所以在 x 軸上。軸上。59象象 限限3 21搭配課本第頁直角坐標平面在平面上，先選定一個點O 為原點，再選定兩條互相垂直於O 點，且單位長相同的數線，即可建立一個直角坐標平面。1.直角坐標平面直角坐標平面 6011yxxOy21搭配課本第頁直角坐標平面在坐標平面上，如果有序數對(m,n)代表P 點的位置，則稱P 點的坐標為(m,n)，記為P(m,n)。其中，第一個數m 稱為P 點的x 坐標，第二個數n 稱為P 點的y 坐標。2.坐標坐標 6021搭配課本第頁直角坐標平面每一個有序數對(m,n)都可代表坐標平面上一個點的位置。反之，坐標平面上的每一個點，都可以找到一組有序數對(m,n)來表示。3.點與有序數對點與有序數對 6021搭配課本第頁直角坐標平面(1)x 軸、y 軸將直角坐標平面分割成四個象限，x 軸上的點坐標為(m,0)，y 軸上的點坐標為(0,n)。兩軸上的點不屬於任何一個象限。4.象限象限 (2)原點的坐標為(0,0)，同時在x 軸、y 軸上。60點坐標點坐標(5,0)在在 x 軸上，軸上，點坐標點坐標(0,3)在在 y 軸上。軸上。21搭配課本第頁直角坐標平面 y x O 11C B A D 1.依右圖的直角坐標平面，(1)寫出A、B、C、D 各點的坐標。A(1,4)、B(3,0)、C(0,2)、D(4,5)。6121搭配課本第頁直角坐標平面 y x O 11 1.依右圖的直角坐標平面，(2)描出下列各點的位置：E(0,3)、F(3,2)、G(5,2)、H(3,3)。H(3,3)E(0,3)F(3,2)G(5,2)6121搭配課本第頁直角坐標平面6121搭配課本第頁直角坐標平面3.若(c,d)在第三象限，則下列哪一點在第二象限內？(A)(d2,c)(B)(c,d)(C)(d,c)(D)(d,|c|)答：。(D)因為因為(c,d)在第三象限，所以在第三象限，所以c0，d0，可得可得 d 20，c0，d0，|c|0，故故(D)(d,|c|)在第二象限。在第二象限。6121搭配課本第頁直角坐標平面4.在坐標平面的y 軸上，與點P(0,4)距離為5的點坐標是或。451，459，故在故在 y 軸上與軸上與 P 點距離為點距離為 5 的點坐標有的點坐標有(0,9)、(0,1)。(0,9)(0,1)6121直角坐標平面本節已結束。請點選數學小博士離開投影片。解配合例題配合例題1(4,3)、(5,2)。試以有序數對(排,個)表示同時和怡華、兆奇相鄰的座位。解5。坐標平面上，點A(2x1,y5)與點B(xy5,73x)表示同一點，則3x2y？解(A)。如右圖，若坐標平面上P 點的坐標為(a,b)，則ab？(A)8(B)2(C)2(D)893.基測(二)第8題已知坐標平面上有一長方形ABCD，其坐標分別為A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)、D(0,1)。今固定B 點並將此長方形依順時針方向旋轉，如右圖所示。若旋轉後C 點的坐標為(3,0)，則旋轉後D 點的坐標為何？(A)(2,2)(B)(2,3)(C)(3,3)(D)(3,2)106.會考第13題(D)解解(A)。右圖為A、B、C 三點在坐標平面上的位置圖。若A、B、C的x 坐標的數字總和為a，y 坐標的數字總和為b，則ab 之值為何？(A)5(B)3(C)3(D)5 105.會考(二)第6題 解C(4,4)、D(1,4)或或C(4,2)、D(1,2)。如右圖，已知正方形ABCD 的頂點A(1,1)與B(4,1)，試求頂點C、D 的坐標。解70。解B(5,7)、D(2,3)。解(A)。右圖為小杰使用手機內的通訊軟體跟小智對話的紀錄。根據圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發走到小杰家，則此走法為何？(A)向北直走700公尺，再向西直走100公尺(B)向北直走100公尺，再向東直走700公尺(C)向北直走300公尺，再向西直走400公尺(D)向北直走400公尺，再向東直走300公尺 103.會考第13題解(C)。解配合例題例題 6P在第二象限，在第二象限，Q在第三象限，在第三象限，R在在x軸軸。解 9。解7。解配合例題 7R 在第四象限，在第四象限，S、T 在第一象限。在第一象限。若P(a,b)在第四象限，Q(c,d)在第三象限，試判斷下列各點所處的象限：R(a2,b)、S(a,|b|)、T(c2d2,(cd)2)。解第四象限。第四象限。坐標平面上點A(3xy2,2xy5)向下移動5個單位，向右移動6個單位，點B(2x2y,5xy1)向左移動3個單位，向上移動5個單位之後，均可到達C點，則C 點坐標所處的象限或坐標軸為何？解(4,0)、(0,8)。坐標平面上有一點P(a1,2a6)，若P 點位置不在任何一個象限上，則 P 點坐標為何？解(A)。坐標平面上有一點A，且A 點到x 軸的距離為3，A 點到y 軸的距離恰為到x 軸距離的3倍。若A 點在第二象限，則A 點座標為何？(A)(9,3)(B)(3,1)(C)(3,9)(D)(1,3)102.基測第11題