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2 22 2.1.3.1.3 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k k的图像和性质的图像和性质执教：江西婺源秋口中学 程金旺教学目标1.能画出二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图像。的图像。2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+k+k图像之间的联系。图像之间的联系。3.3.能灵活运用二次函数能灵活运用二次函数y=axy=ax2 2+k+k的知识。的知识。教学重点教学重点1.二次函数y=ax2+k的图像及性质。2.二次函数y=ax2与y=ax2+k图像之间的联系教学难点教学难点二次函数y=ax2+k的性质的运用。yax2a0a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0图象开口对称性顶点(0,k)(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（1）抛物）抛物线线y=2x2+3的的顶顶点坐点坐标标是是（0,3）,对对称称轴轴是是 y轴轴 ，在，在_左左 侧侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 右右 侧侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=_0_ 时时，函数，函数y的的值值最大，最大最大，最大值值是是 3 ,它是由抛物它是由抛物线线y=2x2线线怎怎样样平移得到的平移得到的_向上平移向上平移3个单位个单位_.（2）抛物）抛物线线 y=x-5 的的顶顶点坐点坐标标是是_（0，5_）_，对对称称轴轴是是_y轴轴_,在在对对称称轴轴的左的左侧侧，y随着随着x的的 增增大而减小大而减小 ；在；在对对称称轴轴的右的右侧侧，y随着随着x的的 增大增大而增大而增大 ，当，当x=_0_时时，函数，函数y的的值值最最_小小，最小，最小值值是是 5 .课堂练习1 1.在在同同一一直直角角坐坐标标系系内内,分分别别通通过过怎怎样样的的平平移移，可可以以由由抛抛物物线线y y3x3x2 2+1+1得得到到下下列列二二次次函函数数的的图象，图象，y y3x3x2 23 3，y y3x3x2 22.2.2 2.观观察察上上面面三三条条抛抛物物线线的的相相互互关关系系，并并分分别别指指出出它它们们的的开开口口方方向向及及对对称称轴轴、顶顶点点的的位位置置及及所具有的共同性质。所具有的共同性质。3 3.你你能能说说出出抛抛物物线线y y3x3x2 2k k的的开开口口方方向向及及对对称轴、顶点的位置及所具有的共同性质吗称轴、顶点的位置及所具有的共同性质吗?练一练练一练练一练练一练4、在同一直角坐、在同一直角坐标标系中，一次函数系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的的图图象大致是如象大致是如图图中的（中的（）解析式解析式分情况讨论分情况讨论变换过程变换过程顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴形如：形如：y=axy=ax2 2+k k（a a、k k都是常数，都是常数，a0a0）k k0 0k k0 0由由y=axy=ax2 2向上平移向上平移|k k|个个单位。单位。由由y=axy=ax2 2向下平移向下平移|k k|个单个单位。位。(0,(0,k k)(0,(0,k k)y y轴轴y y轴轴小小 结结
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