激光束传输与变换-第九讲课件

激光束传输与变换第九讲本讲内容l l3.3 薄透镜对高斯光束的变换l l3.4 望远镜系统对高斯光束的变换l l3.5 偏心高斯光束与贝赛尔高斯光束的变换偏心高斯光束与贝赛尔高斯光束的变换3.3 薄透镜对高斯光束的变换l l在高斯光束的实际应用中,往往使用薄透镜对光束进行变换,以达到聚焦或者模式匹配的目的.本节将对这些规律进行研究.本节内容l l1.薄透镜对高斯光束的变换l l2.薄透镜对高斯光束的聚焦l l3.薄透镜对高斯光束的1:1成像l l4.模式匹配1.薄透镜对高斯光束的变换l l假设l l空气介质中的薄透镜的焦距为fl l入射高斯光束的光腰为01l l共焦参数为z01=012/l l光腰距透镜l1l l出射高斯光束光腰为02l l位于透镜后l2处l l共焦参数z02=022/1.薄透镜对高斯光束的变换1.薄透镜对高斯光束的变换l l以两个光腰平面为参考平面,变换矩阵为1.薄透镜对高斯光束的变换l l根据高斯光束成像变换条件l l则要求下式成立1.薄透镜对高斯光束的变换l l从上式可得到高斯光束成像位置l2为l l经过整理后,上式还可写为l l显然,当z010时,上式过渡为几何光学中薄透镜的成像公式.1.薄透镜对高斯光束的变换l l利用高斯光束变换的ABCD定律,可求出高斯光束光腰半径之比为l l因此,在薄透镜的情况,要实现光腰光腰的变换,光腰距离相应透镜焦点的距离l2-f与l1-f必须同号.1.薄透镜对高斯光束的变换l l一般将“像方”高斯光束的共焦参数l l称为高斯光束的景深,它表示了从光腰02变化为光斑半径21/2 02所需的z轴距离.因此,长的准直距离z02与良好的聚焦效果(要求02小)之间存在着矛盾.1.薄透镜对高斯光束的变换l l上面的结果还表明,当高斯光束通过焦距为f的薄透镜时,变换后高斯光束光腰02的位置(由l2表示)总是较其等相位面曲率中心其位置由R(-l2)表示更靠近薄透镜,这一现象称为高斯光束的焦移.l l焦移量大小表示为 =|R(-l2)|-l21.薄透镜对高斯光束的变换l l根据曲率半径的表达式 R(z)=z+z02/zl l可得到 =z022/l2l l也可用入射高斯光束的参数表示焦移量1.薄透镜对高斯光束的变换l l相对焦移量/f在不同参数z01/f取值下随l1/f的变化.2.薄透镜对高斯光束的聚焦l l根据前面的讨论2.薄透镜对高斯光束的聚焦l l在焦距f确定或者l1固定的条件下,分析“像方”高斯光束腰斑半径02及其位置参数l2的变化规律.l l1)f确定,02和l2随l1变化的情况l l2)l1一定,02和l2随f变化的情况1)f确定,02和l2随l1变化的情况l l由前面给出的由前面给出的 0202与与 0101的关系的关系,可获得可获得 0202l l1 1曲曲线线.1)f确定,02和l2随l1变化的情况l l(1)当l1f时,随l1减小,02单调地减小.并且当l1=0时,02最小.此时:1)f确定,02和l2随l1变化的情况l l如果使用短焦距透镜,使得fz01,则有l l l2 fl l 02 01f/z01l l(2)当 l1=f 时,可获得l l l2=fl l 02=01f/z01l l仅当f f 时,随l1增加,02单调地减小.特别当l1f时,可得到l l l2 fl l 02 f/1(l1)l l式中1(l1)表示入射在透镜表面上的高斯光束半径.l l若同时满足l1z01,则上式简化为l l 02 f01/l11)f确定,02和l2随l1变化的情况l l在l1f的情况下,经过薄透镜变换后的束腰半径与波长和透镜焦距成正比,而与透镜的光斑尺寸成反比.因此,选择短波长激光和短焦距透镜可以获得小的光斑.2)l1一定,02和l2随f变化的情况l l根据02的表达式2)l1一定,02和l2随f变化的情况l l根据上述曲线,02存在极大值,对应的坐标f可通过对f求导数求出:l l(1)当 时,其对应的光腰l l 极大值02M为l l式中R(l1)、1(l1)分别为入射高斯光束在透镜表面处的等相位面曲率半径和光斑半径.显然,这时未实现聚焦作用(l2=0).2)l1一定,02和l2随f变化的情况l l(2)当fR(l1)时,02将随f的减小而减小,l2将随f的减小而增加.当02=01时,f=R(l1)/2.l l因此,在l1固定的情况下,只有选择焦距f R(l1)/2时,该光学系统才有聚焦作用.此时,根据下式,l2 l1.2)l1一定,02和l2随f变化的情况l l当f R(l1)时,随f增加,02单调地减小,当f时,0201,所以在此范围内没有聚焦作用.l l根据上述讨论,使用短焦距透镜,或者在l1f,总可以实现高斯光束的聚焦.3.薄透镜对高斯光束的1:1成像l l根据表达式l l在1:1成像(01=02)情况下,有3.薄透镜对高斯光束的1:1成像l l从而得到l l因此,在z01 1),可使高斯光束扩束|mT|倍,相应的像方准直范围增大|mT|2倍。l l2)像方远场发散角被压缩|mT|倍,且与物距、像距无关。即l l 02=01/|mT|l l因此mT称为望远镜系统的角放大率。1 调焦望远镜系统l l3)当l1=f1时，l2=f2l l即当物方光腰01位于物镜的前焦面上，则像方光腰02位于目镜的后焦面上。l l4)当l1 f1+f2时，l2 -mT2l1l l调焦望远镜系统的扩束比(准直率)为l l M 02/01|mT|2 失调望远镜系统l l对于失调望远镜系统，其失调量l l f1+f2 l 0l l该系统的变换矩阵为2 失调望远镜系统l l变换矩阵元素为2 失调望远镜系统l l由于失调望远镜系统的矩阵元素不可能为0，所以其成为高斯光束成像变换系统的条件为2 失调望远镜系统l l仍然令mT=-f2/f1,可以得到成像公式2 失调望远镜系统l l物像比公式2 失调望远镜系统l l根据以上两式，扩束比02/01不仅与望远镜系统的角放大率mT有关，还与其它参数有关。l l实际的失调望远镜中，在f1、f2确定的情况下，可以固定01、l1，讨论如何取得最大扩束比问题。l l这个问题在数学上归结为求物像比公式在成像公式约束下的条件极值，可用拉格朗日不定乘子法解决。2 失调望远镜系统l l最后获得符合物理情况的解为2 失调望远镜系统l l1)要使出射高斯光束的束腰位于焦面上(l2=f2)，其入射高斯光束的光腰也应位于该透镜的前焦面上。因此对于失调望远镜系统，物方的高斯光束经变换后在两个透镜间形成的束腰，应该位于第二个透镜的前焦面上，而不是第一个透镜的后焦面上。l l2)光腰距第一个透镜后焦点的距离等于失调量。2 失调望远镜系统l l02的极大值 02M为l l若同时满足l1 f1，则上式简化为2 失调望远镜系统l l另外两种计算方法l l1)分段计算l l 以入射光束在第一个透镜表面上的复参数为参数l l2)等效厚透镜法l l以失调望远镜的两个透镜的前后表面作为参考平面，把失调望远镜系统看作一个等效厚透镜3.5 3.5 偏心高斯光束与偏心高斯光束与贝赛尔高斯光束贝赛尔高斯光束的变换的变换l l1.偏心高斯光束的变换l l2.贝赛尔高斯光束的变换1.偏心高斯光束的变换l l若z=0时偏心高斯光束的场分布为l l式中1.偏心高斯光束的变换l l该偏心高斯光束经过矩阵元素为ABCD的变换矩阵的光学系统变换后，在z=z处，按照Collins公式为1.偏心高斯光束的变换l l假设所考虑的光学系统是轴对称的，则经过变换后的偏心高斯光束场分布最后写为1.偏心高斯光束的变换l l式中1.偏心高斯光束的变换l l1)偏心高斯光束的q参数的变化满足ABCD定律，它与偏心的参数无关。l l2)偏心高斯光束的峰值光强轴线满足几何光学变换的ABCD定律。l l3)变换后的偏心高斯光束的分布，增加了相位因子exp-ix(z)+y(z)，其大小不仅与偏心参数(xd,yd,x,y)有关,而且与光学系统的变换矩阵元有关。2.贝赛尔高斯光束的变换l l在z=0的平面上，考虑若干束偏心高斯光束的叠加，这些偏心高斯光束具有相同大小的束腰0及偏心参数rd与。它们的峰值光强轴线z的原点，在z=0平面上组成了半径为rd的圆周，而峰值光强轴线z构成了从该圆周发出的z0区域内一个锥台的圆锥面。l l其场分布为0阶贝赛尔高斯光束。l l对于z=z处的贝赛尔高斯光束，可利用偏心高斯光束的变换规律得到。