二分法求方程的近似解课件

人教人教A版版 必修必修1 第第3.1.2节节教材分析学情分析评价分析过程分析说课流程 零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。为了用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。为了用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。为了用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，按照对新事物的认知帮助学生认识函数与方程的关系，按照对新事物的认知帮助学生认识函数与方程的关系，按照对新事物的认知帮助学生认识函数与方程的关系，按照对新事物的认知规律，教材分四个步骤进行：规律，教材分四个步骤进行：规律，教材分四个步骤进行：规律，教材分四个步骤进行：本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了透了透了透了函数与方程函数与方程、数形结合数形结合、算法思想算法思想和和和和逼近思想逼近思想等数等数等数等数学思想。学思想。学思想。学思想。零点怎零点怎零点怎零点怎么求？么求？么求？么求？教材的地位和作用教材的地位和作用教材分析 零点是零点是零点是零点是什么？什么？什么？什么？零点有零点有零点有零点有没有？没有？没有？没有？零点有零点有零点有零点有几个？几个？几个？几个？理解用二分法理解用二分法逼近逼近方程根的过程方程根的过程 1、理解、理解精确度精确度的作用的作用 2、归纳二分法的、归纳二分法的一般步骤一般步骤教材分析【重点】【重点】【难点】【难点】（1 1）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和方程根的关系，初步了解函数与方程的转化思想。方程根的关系，初步了解函数与方程的转化思想。方程根的关系，初步了解函数与方程的转化思想。方程根的关系，初步了解函数与方程的转化思想。（2 2）学生比较熟悉二次方程的根，但对于高次方程和）学生比较熟悉二次方程的根，但对于高次方程和）学生比较熟悉二次方程的根，但对于高次方程和）学生比较熟悉二次方程的根，但对于高次方程和超越方程的根的寻求有困难。超越方程的根的寻求有困难。超越方程的根的寻求有困难。超越方程的根的寻求有困难。（3 3）模式化求近似解对学生来说是一个全新的问题。）模式化求近似解对学生来说是一个全新的问题。）模式化求近似解对学生来说是一个全新的问题。）模式化求近似解对学生来说是一个全新的问题。高一普通班的学生高一普通班的学生学情分析【教学对象【教学对象】教学对象的认知基础教学对象的认知基础教学流程教学流程引入课题引入课题引入课题引入课题构建模型构建模型构建模型构建模型应用巩固应用巩固应用巩固应用巩固分析归纳分析归纳分析归纳分析归纳按照游戏中的思想从表格按照游戏中的思想从表格按照游戏中的思想从表格按照游戏中的思想从表格图像两方面入手构建模型图像两方面入手构建模型图像两方面入手构建模型图像两方面入手构建模型通过练习巩固二分法的使用通过练习巩固二分法的使用通过练习巩固二分法的使用通过练习巩固二分法的使用归纳二分法的定义及步骤归纳二分法的定义及步骤归纳二分法的定义及步骤归纳二分法的定义及步骤数学史引问题，游戏引方法数学史引问题，游戏引方法数学史引问题，游戏引方法数学史引问题，游戏引方法过程分析 设计思路设计思路 公元公元公元公元5010050100年年年年 九章算术九章算术九章算术九章算术 解一次、二次、解一次、二次、解一次、二次、解一次、二次、正系数三次方程的算法形式正系数三次方程的算法形式正系数三次方程的算法形式正系数三次方程的算法形式 7 7世纪世纪世纪世纪 王孝通王孝通王孝通王孝通 三次方程正根的数值解法三次方程正根的数值解法三次方程正根的数值解法三次方程正根的数值解法 1313世纪世纪世纪世纪 秦九韶秦九韶秦九韶秦九韶 用算筹布列解任意数字方程用算筹布列解任意数字方程用算筹布列解任意数字方程用算筹布列解任意数字方程对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。9 9世纪世纪世纪世纪 花拉子米花拉子米花拉子米花拉子米 一次、二次方程的一般解法一次、二次方程的一般解法一次、二次方程的一般解法一次、二次方程的一般解法 15411541年年年年 塔尔塔利亚塔尔塔利亚塔尔塔利亚塔尔塔利亚 三次方程的一般解法三次方程的一般解法三次方程的一般解法三次方程的一般解法 15451545年年年年 卡尔达诺卡尔达诺卡尔达诺卡尔达诺 四次方程的一般解法四次方程的一般解法四次方程的一般解法四次方程的一般解法 17781778年年年年 拉格朗日拉格朗日拉格朗日拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想提出五次方程根式解不存在的猜想提出五次方程根式解不存在的猜想提出五次方程根式解不存在的猜想 18241824年年年年 阿贝尔阿贝尔阿贝尔阿贝尔 证明五次以上一般方程没有根式解证明五次以上一般方程没有根式解证明五次以上一般方程没有根式解证明五次以上一般方程没有根式解国国内内国国外外数学史引问题数学史引问题过程分析 中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解【设计意图】【设计意图】通过介绍方通过介绍方程求解的发展史，程求解的发展史，让学生了解有些让学生了解有些非常规方程是很非常规方程是很难求根的，从而难求根的，从而引出问题：怎么引出问题：怎么求这类方程的近求这类方程的近似解？似解？数学史引问题数学史引问题过程分析 2060大于大于20岁岁小于小于60岁岁允许误差5猜：猜：猜：猜：40 40 低了低了低了低了 范围变为：范围变为：范围变为：范围变为：40604060 猜：猜：猜：猜：50 50 低了低了低了低了 范围变为：范围变为：范围变为：范围变为：50605060猜：猜：猜：猜：5555|55-58|35d5猜猜我猜猜我的年龄的年龄？猜中！猜中！4050 55游戏引方法游戏引方法零点存在定理零点存在定理精确度精确度零点零点高？低？高？低？允许误差允许误差实际年龄实际年龄过程分析【设计意图】【设计意图】通过游戏激发学通过游戏激发学生的思维，并将其生的思维，并将其与数学问题对应，与数学问题对应，从而引出解决问题从而引出解决问题的方法：二分法。的方法：二分法。游戏引方法游戏引方法过程分析 例：例：求求求求 零点的近似值，精确度为零点的近似值，精确度为零点的近似值，精确度为零点的近似值，精确度为0.10.1。用几何画板作图诠释逼近思想用几何画板作图诠释逼近思想用几何画板作图诠释逼近思想用几何画板作图诠释逼近思想用表格分析零点的近似值用表格分析零点的近似值用表格分析零点的近似值用表格分析零点的近似值【设计意图】【设计意图】将游戏中采用将游戏中采用的方法严谨化，的方法严谨化，从表格、图象从表格、图象两方面入手解两方面入手解决数学问题。决数学问题。构建模型构建模型过程分析 abxo|a-b|构建模型构建模型填表填表【小组活动小组活动】学生两人一组，一人学生两人一组，一人学生两人一组，一人学生两人一组，一人按计算器，另一人记录过程，共同按计算器，另一人记录过程，共同按计算器，另一人记录过程，共同按计算器，另一人记录过程，共同完成表格。完成表格。完成表格。完成表格。(ab)f(a)的的近似值近似值f(b)的的近似值近似值f(m)的的近似值近似值|a-b|是否达是否达到精确到精确度度23过程分析 构建模型构建模型填表填表(a(ab)b)f(a)f(a)的近的近的近的近似值似值似值似值f(b)f(b)的近的近的近的近似值似值似值似值f(m)f(m)的近的近的近的近似值似值似值似值|a-ba-b|是否达到是否达到是否达到是否达到精确度精确度精确度精确度23-1.30691.09862.52.5-0.0837-0.08371.09863-0.08370.5116-0.08370.21510.06602.52.752.6252.5625-0.08370.51160.21510.06601.00000.50000.25000.12500.0625否否否否否否否否是是2.52.752.52.6252.5625过程分析 x|x-xo|0.12.5xo|2.5-2.5625|0.12.5625【设计意图】【设计意图】学生小组通过完成表格学生小组通过完成表格的活动，更深一步体会了的活动，更深一步体会了二分法的运用过程。二分法的运用过程。教师通过展示，让学教师通过展示，让学生清晰零点区间如何缩小，生清晰零点区间如何缩小，从而逐步逼近零点的过程，从而逐步逼近零点的过程，以及精确度作为判断终止以及精确度作为判断终止条件的作用。条件的作用。掌握重点，攻破难点。掌握重点，攻破难点。构建模型构建模型填表填表过程分析 构建模型构建模型画图画图【设计意图】【设计意图】用几何画板用几何画板作图，让学生作图，让学生对二分法的过对二分法的过程形成比较直程形成比较直观的印象，从观的印象，从而更好地理解而更好地理解二分法。二分法。过程分析 对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去求呢？方法去求呢？方法去求呢？方法去求呢？分析归纳分析归纳二分法定义二分法定义过程分析 二分法思想只能用来解决在零点附近连续二分法思想只能用来解决在零点附近连续且且“穿轴穿轴”的零点问题的零点问题!ooooxyxyxyxyABCD对于在区间 上连续且的函数 ，通过不断把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法。【设计意图】【设计意图】引导学生将上引导学生将上述例子推广到一述例子推广到一般的函数，并注般的函数，并注意推广的条件。意推广的条件。从而归纳出二分从而归纳出二分法的定义，体会法的定义，体会从特殊到一般的从特殊到一般的思想。思想。过程分析 分析归纳分析归纳二分法定义二分法定义分析归纳分析归纳二分法步骤二分法步骤【小组活动小组活动】分小组讨论，从分小组讨论，从分小组讨论，从分小组讨论，从文字文字，符号符号，框图框图三个角度，三个角度，三个角度，三个角度，概括二分法解决一般函数零点问题的步骤。概括二分法解决一般函数零点问题的步骤。概括二分法解决一般函数零点问题的步骤。概括二分法解决一般函数零点问题的步骤。【活动效果活动效果】小组讨论后，二分法步骤小组讨论后，二分法步骤小组讨论后，二分法步骤小组讨论后，二分法步骤的概括情况如下：的概括情况如下：的概括情况如下：的概括情况如下：文字语言（大部分小组）文字语言（大部分小组）文字语言（大部分小组）文字语言（大部分小组）符号语言（少数小组）符号语言（少数小组）符号语言（少数小组）符号语言（少数小组）框图语言（少数小组）框图语言（少数小组）框图语言（少数小组）框图语言（少数小组）过程分析 分析归纳分析归纳二分法步骤二分法步骤符号语言符号语言 框图语言框图语言过程分析 【设计意图】【设计意图】通过一步步完通过一步步完善学生的归纳，善学生的归纳，最后总结出二分最后总结出二分法求函数零点的法求函数零点的步骤，使学生加步骤，使学生加深对二分法过程深对二分法过程的理解，有助于的理解，有助于突破难点。突破难点。分析归纳分析归纳二分法步骤二分法步骤过程分析 分析归纳分析归纳课外拓展课外拓展除了二分法外，还有没有除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？其它的逼近方式？过程分析 四分法四分法牛顿切线法牛顿切线法 【设计意图】【设计意图】让有兴趣有让有兴趣有能力的学生在能力的学生在逼近的不同方逼近的不同方式上做更多的式上做更多的思考。思考。ab求方程求方程求方程求方程 的近似解。的近似解。的近似解。的近似解。（精确度为（精确度为（精确度为（精确度为0.10.1）【设计意图】【设计意图】让学生通过练让学生通过练习熟悉地掌握二习熟悉地掌握二分法求方程近似分法求方程近似解的步骤，并通解的步骤，并通过分层作业既使过分层作业既使学生掌握基础知学生掌握基础知识，又使学有余识，又使学有余力的学生有所提力的学生有所提高。高。应用巩固应用巩固过程分析 2x+3x=7必做题：必做题：必做题：必做题：课本第课本第课本第课本第9292页练习第页练习第页练习第页练习第3 3、5 5题题题题选做题：选做题：选做题：选做题：课本第课本第课本第课本第9393页习题页习题页习题页习题B B组第组第组第组第3 3题题题题课外实践：课外实践：课外实践：课外实践：课本第课本第课本第课本第9393页信息技术应用页信息技术应用页信息技术应用页信息技术应用【练习】【练习】【作业】【作业】二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解例：求例：求 零点的近似值，精确度为零点的近似值，精确度为0.1。定义：定义：步骤：步骤：练习：练习：布置作业：布置作业：游戏：游戏：板书设计 亮点重现亮点重现评价分析 创新引入创新引入图表结合图表结合主体突现主体突现