漫谈数学文化的教学价值课件

数学文化的教学价值1培养人文与情趣历史上最伟大的三位数学家“函数”一词的翻译李善兰：凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 英国数学家怀尔斯，费马大定理我思故我在圆柱容球2处理真实与加工讲清知识的产生的必要性与合理性中位线勾股定理 船长的年龄 周髀算经中指出：“昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度夫天不可阶而升，地不可尺寸而度，请问数安从出？商高曰：数之法，出于圆方圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”希帕索斯 伽菲尔德 锐角三角函数1提出问题：感受合理性 角角可以互求 边边也可以互求 边角如何互求？2810？2情况分类：邻与对；斜与对；斜与邻3明确目标：如何由邻边求对边？画图举例：邻边长分别为2，5，6，10，13，（这组数据为感受相似作铺垫：2倍与3倍等等）4主动陈述，这是一个既简单又苦恼的问题让我们先从一个熟悉的问题谈起：5让我们再从生活中一些熟悉的常识谈起：请你思索并努力揣摩：历史上，圆的周长公式是如何产生的？置“始”地而后“生”菜场上，对于同一件商品，重量越大，就越值钱当你真的要了解某一件商品多少钱时，就必须知道？单价！对于同一张地图，地图上两点距离越大，相应实地距离就越大但当你真的想知道地图上某两点对应的实地距离时，就必须知道什么？比例尺！对于同一材质的物体，体积越大，重量就越大，当你根据这个知识要了解某一件这种材质的物体重量时，就必须知道什么？比重！对于一根弹簧，我们知道，当它勾挂物体时，弹簧伸长的长度越长，说明物体的重量就越大当你真的想利用这根弹簧称量某件物体的重量时，就必须知道什么？弹性系数！对于圆而言，显然直径越大，圆的周长就越大，但当你真的想知道某个圆的周长时，就必须知道什么？圆周长与直径的比，即圆周率！假如你身边有一根弹簧，如何求出它的弹性系数呢？同样，在无法查阅相关数据，如何求出一个物体的比重呢？古人的“周三径一”6感受到成比例时，就必须了解“单价”对于直角三角形中的某一个锐角而言，邻边与对边的单价是什么？就是 7哲理感悟窥一斑而知全豹数的属性不同从某种角度上讲，大自然中的数可分为两种：一种是变化的，人为创造的，或者说是可能通过计算而得到的结果另一种是不变的，客观存在的，不为人的意志为转移的后者人类可以认识它们，却无法改变它们如与万有引力常数等是大自然中内在的、客观存在的常数，而并非人为创造或在一些初始条件下借助于某些运算而得到的结果求人不如求已有些事情，只能求己扇形的周长与面积“圆”的理解信息技术的思维方式确定性3理解知识与方法直线与圆的位置关系山水相接的地方出现了一道红霞过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面巴金几何研究方法：1各种基本元素组合，由简至繁，拾级而上；2定性与定量，即位置关系与数量关系；3研究特殊位置或特殊状态下的判定与性质置死地而后生：如何编写立体几何阅读提纲？想象力是人类的翅膀想象力是人类的翅膀失去它失去它人类就会裹足不前人类就会裹足不前失去它失去它生活就失去了色彩生活就失去了色彩失去它失去它未来就没有了魅力未来就没有了魅力人类也便不再拥有未来人类也便不再拥有未来线段，射线，直线 生活原型与数学模型 解析几何：位置如何用数量刻划？万物皆数 函数工具产生过程：刻划圆锥曲线 非欧几何与广义相对论 规范场与纤维丝4增强探究与思辨本质与形式 函数的分类 方程的分类 知识产生的目的是什么？只是为了循序渐进学习归类研究而已这是人类认识规律的需要，并没有什么实质意义淡化形式，注重实质淡化形式，注重实质函数定义的本质 函数三要素 y0与ysinx 定义域为0，与定义域为0，1，2，对应法则均为01，10，21 对应法则相同，但表示对应法则的解析式未必相同 进一步说，要看对应法则是否相同，应看效果，而不是看形式 应是同一个函数 只是就形式而言，前者才是指数函数 与直觉与推理 你能肯定吗？住宾馆时，灯罩在墙上留下的影子 抛物线的直觉1 问题：抛物线开口向上，点P在抛物线上，且在x轴的下方，则抛物线与x轴必有两个不同的交点提炼抽象：抛物线的直觉2无法接受心犹不服恍然大悟感性理性感性以人为本，回归直觉许多数学课“理性有余，感性不足”焦点弦的整体性质“断言联系”与“知晓结论”当前教学最悲哀的局面就是，只有“教会结论”环节，而无“感知存在”过程焦点三角形的两个“底角”方程方法与算术方法 分组问题 年龄问题 鸡兔同笼 藏宝图地毯面积有趣的智者对话塔克先生 新建机场的环形走廊提供墙间地毯 夏普先生是一个老练的几何学家 AB100米 5追求简洁与统一2a2b与2（ab）的争议简单必美负数的认识 坐标的认识 数量的认识 任意角的三角函数定义虚数的生活意义欣赏 三角形内角和为180 三角形的心：三线共点 九点圆 无穷远点对合没有负数，加法与减法无法达到辩证统一尊重人性，真实通俗我的教学理念文化不是标签，也不是包装，文化是素养，文化是精神，文化是信仰人文引领的理念，应如空中的氧气，视之无形又随处可见，似自然界的春雨，飘飘洒洒却润物无声，在教学中营造“情意共鸣”的优美情境，使学生的数学学习处处显露出鲜活的生机，洋溢出生命的情趣，充满着人性和智慧数学中的人文精神教育必须直捣心灵、震撼心灵、摇荡心灵科学与人文精神是一枚硬币的两个面，缺一不可只有让课堂充满人文之情，我们的课堂才真正充满生命的活力作为数学老师，应以满腔热情投入教学，使学生“亲其师，信其道”，避免自己成为一个硬传授枯燥知识的“教书匠”无论何时都要有自己坚定的数学信仰和高雅的数学气质，让我们的课堂处处充盈着奔涌的激情，闪耀着人性的光辉，让学生感受到学习数学的乐趣，享受着成功的喜悦时间仓促，水平有限，时间仓促，水平有限，恳请批评指正！恳请批评指正！2012年年12月月28日日