水工钢筋混凝土第三章受弯构件课件

水工钢筋混凝土水工钢筋混凝土结构学2013-2014第二学期第二学期重庆交通大学土木建筑学院重庆交通大学土木建筑学院张江涛张江涛 博士博士(Hydraulic)(Reinforced)Concrete Structure 简称RC Structure第三章第三章 受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计按已知截面弯矩设计值值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪按受剪计算截面的剪力设计值力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图绘制施工图。第一节第一节 受弯构件的受弯构件的 截面形式和构造截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁满足承载能力极满足承载能力极限状态的要求限状态的要求M指结构上的作用所产指结构上的作用所产生的内力设计值；生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。承载力的设计值。矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（b为梁肋）为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、(mm)，250以上的级差为以上的级差为50mm。h=250、300、350、750、800、900、1000、(mm)，800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上的为，以上的为100mm。混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c纵向受力钢筋纵向受力钢筋的的外表面外表面到截面边到截面边缘的缘的垂直距离垂直距离。保护层厚度的作用：保护层厚度的作用：a.保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；b.发生火灾时延缓钢筋温度上升；发生火灾时延缓钢筋温度上升；c.保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度保护层厚度不应不应小于小于钢筋直径钢筋直径及及由由构件类别和环境条构件类别和环境条件件确定的最小保护层厚度确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒不宜小于粗骨料最大粒径的径的1.25倍倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是度是25mm，板为，板为20mm.三、混凝土保护层四、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的直径纵向受力钢筋的直径不能太细不能太细保证钢筋骨架有较好的刚保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；度，便于施工；不宜太粗不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取直径取1028mm之间。之间。h0a净距净距d 30h0a净距净距d 30净距净距d 30净距净距1.5d 30保护层不同原因？五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级或级或级钢筋；级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1425mm，级钢筋；级钢筋；b.受力钢筋最大间距受力钢筋最大间距 板厚板厚 h200mm时：时：250mm 200mm1500mm:0.2h及及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋。70C15分布筋h0h0=h-20纵向受拉钢筋的配筋百分率 d=1032mm(常用常用)h0=h-a单排单排 a=c+d/2=2520/2=35mm双排双排 a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm 截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为为a，则到受压边缘的距离为则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。称为截面有效高度。纵向受拉钢筋配筋率为纵向受拉钢筋配筋率为第二节 受弯构件正截面的试验研究一、一、梁的试验和应力应变阶段梁的试验和应力应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：定义：适筋梁适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0 xncsCaaM0crM0yM0u0 0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值截面曲率实验值0关系关系第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段tu阶段截面应力和应变分布M0M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，上处于弹性工作阶段，荷载荷载-挠度曲线或弯挠度曲线或弯矩矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。0tua状态截面应力和应变分布M0cr当弯距增加到当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时到混凝土受弯时极限拉应变极限拉应变（e et=e e0 0tu），截），截面处于即将开裂的临界状态（面处于即将开裂的临界状态（aa状态状态），），此时的弯矩值称为此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区应。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第第阶段特点：阶段特点：a.混凝土未开裂；混凝土未开裂；b.受压受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；后期为曲线；c.弯矩曲率呈直线关系。弯矩曲率呈直线关系。第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段s阶段截面应力和应变分布M0crM0y阶段截面应力和应变分布M0yM0maxB适筋梁适筋梁minmax超筋破坏形态超筋破坏形态特点：特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的有突然性，没有明显的破坏预兆，破坏预兆，属于属于脆性脆性破坏类型破坏类型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁minmaxA少筋梁少筋梁min超筋破坏超筋破坏 特点：特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小小于正常情况下的开裂弯距于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型脆性破坏类型。M0cr0少筋破坏少筋破坏 适筋破坏适筋破坏 界限破坏形态界限破坏形态特征：特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率max实质上就是实质上就是适筋梁的最大配筋率。适筋梁的最大配筋率。p当当 max时，破坏时，破坏始自受压区混凝土的压碎始自受压区混凝土的压碎，p=max时，受拉钢筋屈服的时，受拉钢筋屈服的同时同时受压区混凝土被压碎。受压区混凝土被压碎。属于属于适筋梁的范围适筋梁的范围，延性破坏延性破坏。三、正截面受弯承载力计算原则1、正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定简称平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度scxch0fyMTxcTcC(3)混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：上升段水平段cu00钢筋(4)钢筋的应力应变方程为：钢筋的应力应变方程为：1Es真实的应力-应变曲线2、适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率csysys=ycu=0.0033x0 x0bx0b321适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图1-适筋破坏适筋破坏 2-界限破坏界限破坏 3-少筋破坏少筋破坏在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。可取可取等效矩形应力图形等效矩形应力图形来代换受来代换受压区混凝土应力图。压区混凝土应力图。等效原则：等效原则：1.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大合力大小相等小相等；2.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合合力作用点不变力作用点不变。压区混凝土等效矩形应力图形压区混凝土等效矩形应力图形改错改错2、适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度相对界限受压区高度ycux0bh0相对界限受压区高度仅与相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面材料性能有关，而与截面尺寸无关（表尺寸无关（表3-1）计算高度与实际高度的关系！计算高度与实际高度的关系！2、适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率DL 等多数规范取等多数规范取增加延性、限制脆性破坏增加延性、限制脆性破坏各个规范取各个规范取SL 规范取规范取3、最小配筋率最小配筋率各个规范要求各个规范要求3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1 计算简图计算简图C=fcbxT=fyAsMu fcx=b1x0bhh0ax力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡(h0-x/2)3.4.2 基本计算公式基本计算公式3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1 计算简图计算简图3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算DL规范规范3.4.2 基本计算公式基本计算公式3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算SL规范规范3.4.2 基本计算公式基本计算公式防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件适用条件DL 等多数规范取等多数规范取SL 规范取规范取将将x=h0代入代入求解方程其他方法求解方程其他方法令令 s=（1-0.5）得）得令令 Mu=MD梁梁 一层钢筋一层钢筋 a=c+10a=c+10 二层钢筋二层钢筋 a=c+35a=c+35截面有效高度（也即截面有效高度（也即a）的求解）的求解板板 薄板薄板 a=c+5a=c+5 厚板厚板 a=c+10a=c+10经验取法经验取法一般表达一般表达h0a净距净距d 30h0a净距净距d 30净距净距d 30净距净距1.5d 30常用配筋率常用配筋率1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，常在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，常用配筋率：用配筋率：3.4.3 截面设计截面设计参数选取参数选取1、几何尺寸、几何尺寸2、材料类别、材料类别3、构造考虑、构造考虑截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢材强度等级、构件截面尺寸砼及钢材强度等级、构件截面尺寸b及及h求：求：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：适用条件：适用条件：a.满足满足 ;b.满足满足 。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定的确定:一类环境（室内环境）：一类环境（室内环境）：d=1032mm(常用常用)单排单排 a=c+d/2=2520/2=35mm双排双排 a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁梁板板a=20mm已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，砼及钢筋强度等级，砼及钢筋强度等级求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：前提条件：前提条件：最终公式：最终公式：或或当当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当当Mu大于大于M过多过多时，该截面设计不经济。时，该截面设计不经济。3.4.4 承载力复核承载力复核例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，计算，计算跨度跨度l=6.20m，承受均布线荷载，承受均布线荷载，活荷载标准值活荷载标准值8kN/m，恒荷恒荷载标准值载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级凝土强度等级C40，级钢筋级钢筋，结构安全等级为，结构安全等级为级级，环境类，环境类别为别为二二类，试求所需钢筋的截面面积。类，试求所需钢筋的截面面积。【解解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数其中结构重要性系数g g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数g gG=1.05，g gQ=1.2，荷载效应系数，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则，则a=45mm，h0=h-a=45045=405mm；查表可得；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，x xb=0.544=0.544。3、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As5、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配3 20，As=941mm23 20例题3.2活荷载标准值活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）（不计梁的自重）各种条件同各种条件同例题例题4.1【解解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数其中结构重要性系数g g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数g gg=1.2，g gq=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定，假定钢筋为一排钢筋为一排，则，则a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。3、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As5、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配6 25，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距若为一排，则钢筋净距=(250-256-230)/5=8mm，显然低于要，显然低于要求的求的25mm，因此需要两排。原假定为，因此需要两排。原假定为一排错误一排错误，需，需重新按两排重新按两排计算。计算。重新计算，假定钢筋为两排。重新计算，假定钢筋为两排。从第从第2步开始。步开始。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。3、求计算系数、求计算系数为超筋破坏条件为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第。则从第2步开始进行重新设计。步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。3、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As选配5 25，As=2454mm25 25500HomeworkP30（4）P32（11）第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：双筋截面的适用情况：a.弯弯矩矩很很大大，按按单单筋筋截截面面计计算算得得到到1 b，而而截截面面尺尺寸寸受受到到限限制制，混混凝凝土土强强度度等等级级不能提高；不能提高；b.不同荷载组合情况下，梁截面承受异不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。号弯距。受拉钢筋由于受压钢筋可以提高截面的延由于受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震地区，一般宜配置受性，在抗震地区，一般宜配置受压钢筋。压钢筋。二、计算公式与适用条件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxcuysa受压钢筋是否屈服受压钢筋是否屈服？当当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度fy。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。e ecu 值在值在0.0020.004范围变化，范围变化，安全计，取安全计，取e ecu=0.002:双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志的标志 仍然是仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。效矩形应力图方法考虑。双筋截面的分解双筋截面的分解As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsMu fcbx fyAs1 fyAs fyAs2双筋截面的分解双筋截面的分解双筋截面的平衡双筋截面的平衡力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 ）若此式不满足若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件适用条件受压钢筋应力达不到屈服强度受压钢筋应力达不到屈服强度假定受压钢筋和砼的压力假定受压钢筋和砼的压力作用点均在钢筋重心位置作用点均在钢筋重心位置Asbh0a 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算v对于对于三截面设计三截面设计（一）第一种情况（一）第一种情况已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，材料强度，材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、截面配筋截面配筋As ，As基本公式：基本公式：2 2、两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使、两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（钢筋用量（As +As）为最小）为最小原则，取原则，取 =1 1 b，截面配筋可截面配筋可求。求。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算1、先判断单筋梁是否满足要求？判断是否需要按照双筋设计？、先判断单筋梁是否满足要求？判断是否需要按照双筋设计？MMu u=KM =KM 时，时，1 1 b？=1 1 b时，时，MMu uKM KM？第三章 受弯构件正截面承载力计算两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（钢筋用量（As +As）为最小）为最小原则，取原则，取 =1 1 b，截面配筋可求。截面配筋可求。3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算1）由）由 sb1b(1-0.51b)计算得算得 sb。有有SL，DL之分之分2）计算受算受压钢筋截面面筋截面面积3）计算受拉算受拉钢筋截面面筋截面面积（二）第二种情况（二）第二种情况已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，材料强度，材料强度fy、fc，受压钢筋截面面积受压钢筋截面面积 A As s 未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、受拉钢筋受拉钢筋As基本公式：基本公式：两个方程，两个未知数，两个方程，两个未知数，受拉钢筋受拉钢筋As可求。可求。说明什么？如何处理？说明什么？如何处理？说明什么？如何处理？说明什么？如何处理？第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算（二）第二种情况（二）第二种情况 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算 1）求）求s2）求）求，若若1b，则说明所配的受明所配的受压钢筋筋As数量不数量不够，应将此将此As看作未知，按第一种情况重新看作未知，按第一种情况重新计算算As与与As。3）若）若2 ax1b h0，As=(fcbh0+fy As)/fy 4）若）若x2 a，第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算四四.承载力复核承载力复核已知：已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：求：Mu未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。问题：问题：当当 1 b时，时，Mu=?当当x2a时，时，Mu=?可偏于安全的按下式计算可偏于安全的按下式计算截面此时截面此时As 并未充分利用，求得：并未充分利用，求得：当当 x 1 bh0截面处于适筋状态截面处于适筋状态,求得：求得：当当2a x 1 bh0四四.承载力复核承载力复核已知：已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc 求：求：Mu未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。第六节 T形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述承载力的观点：承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T T形截面，对受弯承载力形截面，对受弯承载力没有影响。没有影响。目的和好处：目的和好处：节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。v受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T T形截面相同。形截面相同。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.6 T形截面受弯承载力计算AABBAABB跨中跨中A按按？截面设计；支座截面设计；支座B按按？截面设计。截面设计。T T型截面的受力本质和判断！型截面的受力本质和判断！试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力纵向压应力不是均匀分布不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。的，离梁肋越远压应力越小。（一定？）（一定？）计算上为简化采计算上为简化采翼缘计算宽度翼缘计算宽度b bf f，假定在假定在b bf f范围内压应力为均匀分范围内压应力为均匀分布，布，b bf f范围以外部分的翼缘则不范围以外部分的翼缘则不考虑。考虑。b bf f的影响因素包括：的影响因素包括：翼缘高度翼缘高度hf 、梁的跨度梁的跨度l l0 0、受力情况受力情况(单独梁、单独梁、整浇肋形楼盖梁整浇肋形楼盖梁)等因素有关。等因素有关。v 受压翼缘越大，对截面受弯越有受压翼缘越大，对截面受弯越有利（利（x减小，内力臂增大）。减小，内力臂增大）。T T形、工形、倒形、工形、倒 L L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度 fbT形截面形截面倒倒L形截面形截面考考 虑虑 情情 况况肋形梁肋形梁（板）（板）独立梁独立梁肋形梁肋形梁（板）（板）按计算跨度按计算跨度l0考虑考虑031l031l061l按梁按梁（肋）净距（肋）净距Sn考虑考虑nSb+nSb21+当当1.00hhffhb+12当当05.01.00 hhffhb+12fhb+6fhb+5按翼缘高度按翼缘高度fh考虑考虑当当05.00 hhffhb+12bfhb+5二、计算简图和基本公式两类两类T形截面：中和轴的位置不同形截面：中和轴的位置不同第一类第一类T形截面形截面中和轴在翼中和轴在翼缘内缘内第二类第二类T形截面形截面中和轴在梁中和轴在梁肋内肋内相当于宽度为相当于宽度为bf的矩形截面的矩形截面界限情况界限情况力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡显然，若显然，若或或则则属第一类属第一类T形截面形截面若若或或则则属第二类属第二类T形截面形截面第一类第一类T形截面的计算公式及适用条件形截面的计算公式及适用条件计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同a.a.x x 1 b h h0 0，b.b.为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足min，其中，其中=+第二类第二类T形截面的计算公式及适用条件形截面的计算公式及适用条件适用条件适用条件三、截面设计令令KMS=Mu判断判断Y第一类第一类T形截面形截面计算方法同计算方法同bf h的单筋矩形截面的单筋矩形截面N第二类第二类T形截面形截面四、承载力复核判断判断Y第一类第一类T形截面形截面计算方法同计算方法同bf h的单筋矩形截面的单筋矩形截面N第二类第二类T形截面形截面验算验算一、延性的概念与意义一、延性的概念与意义 1 1、延延性性是是指指结结构构构构件件或或截截面面在在受受力力钢钢筋筋超超过过屈屈服服强强度度后后，在在承承载载力力无无显显著著变变化化的的情情况况下下的的后后期期变变形形能能力力。或或者者是是最最终终破破坏坏前前经经受受非弹性变形的能力。非弹性变形的能力。延延性性又又包包括括材材料料的的延延性性、构构件件的的延延性性以以及及结结构构的的延延性性。三三者者之间是相互联系的之间是相互联系的截截面面的的延延性性是是指指从从屈屈服服开开始始至至达达到到最最大大承承载能能力力或或达达到到最最大大承承载能能力力后后而而承承载力力还没没有有显著著下下降降期期间的的变形形能能力。力。第七节 受弯构件的延性一、延性的概念与意义一、延性的概念与意义第七节 受弯构件的延性2、要求结构、构件或截面具有一定延性的目的、要求结构、构件或截面具有一定延性的目的（1）有利于吸收和耗散地震能量，满足抗震方面的要求）有利于吸收和耗散地震能量，满足抗震方面的要求（2）防止象超筋梁那样的脆性破坏；）防止象超筋梁那样的脆性破坏；（3）在超静定结构中，能更好地适应地基不均匀沉降以及）在超静定结构中，能更好地适应地基不均匀沉降以及温度变化等情况；温度变化等情况；（4）使超静定结构能更好地进行内力重分布。）使超静定结构能更好地进行内力重分布。一、延性的概念与意义一、延性的概念与意义第七节 受弯构件的延性3 3、受弯构件截面曲率延性系数、受弯构件截面曲率延性系数受弯构件截面曲率延性系数表达式受弯构件截面曲率延性系数表达式二、二、影响受弯构件截面延性的因素影响受弯构件截面延性的因素 二、二、影响受弯构件截面延性的因素影响受弯构件截面延性的因素 1)1)混凝土强度等级和钢筋级别混凝土强度等级和钢筋级别 f fc cf fy y延性延性2)2)受拉钢筋配筋率受拉钢筋配筋率 配筋率配筋率X X0y,0y,x x0u 0u 延性延性3)3)受压钢筋配筋率受压钢筋配筋率 配筋率配筋率X X0y 0y 延性延性4)4)混凝土极限压应变混凝土极限压应变 cucu延性延性5)5)截面形式截面形式 p双筋矩形截面梁的延性比单筋矩形截面好双筋矩形截面梁的延性比单筋矩形截面好p翼缘位于受压区的翼缘位于受压区的T T形截面梁比矩形截面梁延性好形截面梁比矩形截面梁延性好二、二、影响受弯构件截面延性的因素影响受弯构件截面延性的因素 提高受弯构件截面延性的主要措施提高受弯构件截面延性的主要措施1)抗抗震震设计时，限限制制纵向向受受拉拉钢筋筋的的配配筋筋率率，一一般般不不应大于大于2.5%；受；受压区高度区高度x(0.250.35)h0 2)双双筋筋截截面面中中，规定定受受压钢筋筋和和受受拉拉钢筋筋的的最最小小比比例例，一一般般使使受受压钢筋筋与与受受拉拉钢筋筋面面积之之比比保保持持为0.30.5；在弯矩在弯矩较大的区段适当加密箍筋。大的区段适当加密箍筋。二、二、影响受弯构件截面延性的因素影响受弯构件截面延性的因素