测量不确定度与数据处理大物课件

基础基础物理实验中心：李娟物理实验中心：李娟大学物理实验理论部分 测量不确定度及数据处理 讲授内容 n物理实验的课程设置及考核办法 n与测量和误差相关的基础知识n有效数字的概念及运算法则 n测量结果的评定n常用的数据处理方法绪绪 论论一、为什么要开设大学物理实验课二、物理实验课的目的及任务。三、物理实验课的三个教学环节及基本要求。1.预习 2.实验 3.实验报告 四、课程设置。五、成绩考核办法。一.为什么要开设大学物理实验1.物理学是许多应用学科的基础2.物理学本身是一门实验科学电磁相互作用的发现电磁波理论的确立3.物理实验中应用到的实验知识、方法和技能是其他科学实验的基础二、物理实验课的目的及任务二、物理实验课的目的及任务 1.通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理知识，加深对物理学原理的理解。2培养和提高学生的科学实验能力，其中包括：能够自行阅读实验教材，做好实验前的准备；能够借助教材与说明书，正确使用常用仪器；能够运用物理学原理对实验现象进行初步分析判断；能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；能够完成简单的设计性实验。3培养提高学生的科学实验素养，要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神和遵守纪律，爱护公物的优良品德。三、物理实验三个教学环节及基本要求三、物理实验三个教学环节及基本要求三、物理实验三个教学环节及基本要求三、物理实验三个教学环节及基本要求 1.上课前预习。2.课堂实验。3.课后实验报告。1.实验前阅读实验教材，了解实验目的，原理、内容。2.明白要测什么量、使用什么方法、什么仪器、主要操作要点及注意事项等。3.阅读教材后写好实验报告的实验目的、实验原理及内容、实验仪器、主要操作步骤等栏目。（实验报告纸的第1页的全部和第2页的上半部分内容）4.在实验原始数据记录纸上画好实验数据记录表格。5.学生进实验室时必须携带已写好的预习材料及直尺、坐标纸、计算器等实验数据处理工具。6.预习不合格者不允许做实验。(预习30分)（没有以上3和4内容应认定为没有预习）7.报告上写明班号及专业、学号、姓名、周、星期几及上下午、方便的话写上电话。上课前预习上课前预习上课前预习上课前预习-班号班号：实验报告的发放按班号进行，请务必在报告上准确写明班号。不清楚自己班号的学生请务必写清楚自己的专业和电话，以便于老师在分发实验报告时方便或无奈时与你联系。-学号学号：登记成绩使用的是学号。学号错误将不能登记成绩。姓名作为学号错误时的参考数据，如果学号错误，我们将根据姓名查找学生，如果重名找出老师自认为最接近的学号。-周、星期几及上下午周、星期几及上下午：便于该实验报告的老师登记成绩。电话电话：当老师在发现问题时与你联系。上课前预习上课前预习上课前预习上课前预习上课前预习上课前预习特别提醒特别提醒:1.为了减少运行环节的错误，请使用正为了减少运行环节的错误，请使用正楷字，工整地注明楷字，工整地注明班号和班号和学号。学号。2.物理实验报告的递交在第二基础实验物理实验报告的递交在第二基础实验楼楼A座座3楼大厅的信箱中，请注意实验名称楼大厅的信箱中，请注意实验名称和实验时间。和实验时间。3.物理实验报告的发送在第二基础实验物理实验报告的发送在第二基础实验楼楼A座座4楼大厅的信箱中，请注意每周务必楼大厅的信箱中，请注意每周务必取一次。以免报告箱塞满后导致报告丢失。取一次。以免报告箱塞满后导致报告丢失。课堂实验课堂实验 1.本学期老师一般先作简要讲解，分析实验的难点及操作中的注意事项。下学期要求学生在充分预习的基础上基本独立的完成实验。2.在实验中遇到自己无法解决的问题时，应随时与教师讨论，向老师请教。损坏仪器应根据具体情况，按一定比例赔赏。3.将测得的实验数据用钢笔或圆珠笔填写在数据记录表格中，不要用铅笔，记录时要特别注意所记数据的有效位数。(20分)课堂实验课堂实验 4.记录完毕保持仪器测量状态，自己先根据实验原理核对测量数据是否合理，若时间允许，可对数据进行计算、处理。发现不合理数据，可重新进行测量，若确认数据无误，且时间已超过规定课时的2/3，可将数据交老师签字。若老师签字时发现数据或测量结果不正确时，可要求学生重做。5.实验数据涂改算作作弊处理，成绩记为0分。实验过程中因错误而作的修改，需要老师签字，这种情况不得涂改。6.实验完毕，整理好实验仪器，最后完成实验的学生应该打扫卫生。课后实验报告课后实验报告课后实验课后实验报告应包括以下报告应包括以下A.B两部分：两部分：A.预习完成的部分有预习完成的部分有：实验名称、实验目的、实验原理和内容、实验仪器、主要操作步骤。B.课后报告的内容有课后报告的内容有：1.实验数据记录：实验中测得的数据要用表格形式列出，正确表示有效位数和单位。2.数据处理：包括计算平均值，计算不确定度，作图，(20分)写出最后的测量结果(10分)等(实验报告第2、3页，本期实验重点考察的内容)。3.结果分析：包括对测量结果的总结评价，对难于定量计算的误差因素的定性分析。应结合自己的实验数据具体分析，指出主要的误差因素。还可包括对实验的看法、见解、需同老师讨论的问题或完成老师布置的思考题。(20分)4.创新。(10分)5.实验报告及数据记录单应写明班号、所在学院及专业、学号、姓名及上课时间（某周星期几的上午或下午），且必须在实验课的下一周星期一之前按实验名称交到指定的报告箱内。实验报告格式实验报告由以下几部分组成：实验目的实验目的上课前预习部分上课前预习部分 实验原理实验原理3030分分 实验仪器实验仪器 实验名称实验名称 主要操作步骤主要操作步骤 实验数据记录实验数据记录课后实验报告部分课后实验报告部分 数据处理数据处理7070分分 结果分析结果分析（包括创新）（包括创新）实验数据记录实验数据记录：2020分分数据处理数据处理：3030分分结果分析结果分析：2020分分创新创新：1010分分四.本中心物理实验课程的设置物理实验分两学期完成第一学期为基础实验，由“测量不确定度及数据处理”和七个实验组成第二学期几十个实验分一般实验、独立完成实验和综合设计实验，可根据同学们兴趣和所在学院的学分要求进行选择实验五五.成绩考核办法成绩考核办法 1所有实验的平均分即为该学期的成绩，不再另行考试。2实验成绩按预习、实验操作、实验报告三个环节综合考虑。3实验报告必须在完成实验的下一周星期一之前（包实验报告必须在完成实验的下一周星期一之前（包含星期一）内递交，未按时含星期一）内递交，未按时交报告后果自负。交报告后果自负。4学生上课前应先向老师提交预习材料供检查，登记。学生上课前应先向老师提交预习材料供检查，登记。没按要求写好预习材料者，取消本次实验资格没按要求写好预习材料者，取消本次实验资格，成绩按，成绩按0分记。上课没带讲义或直尺、坐标纸、计算器等工具分记。上课没带讲义或直尺、坐标纸、计算器等工具者，可酌情扣除者，可酌情扣除515分。分。成绩考核办法成绩考核办法 5学生实验应按时。迟到者每迟到一分钟成绩扣一学生实验应按时。迟到者每迟到一分钟成绩扣一分，迟到分，迟到15分钟以上者，取消本次实验资格，成绩按分钟以上者，取消本次实验资格，成绩按0分计。分计。6学生一次实验应在规定时间内完成规定内容，由于预习不好及操作失误导致不能在规定时间内完成规定内容者，教师按已完成内容评分。同学们每次实验前一定要认真预习，做到心中有数，实验中遇到问题要多想多问，才能保证实验顺利进行。7学生不按要求操作造成实验仪器损坏者，除按学学生不按要求操作造成实验仪器损坏者，除按学校规定赔偿外，还可视情况扣除操作分，直至不及格校规定赔偿外，还可视情况扣除操作分，直至不及格。成绩考核办法成绩考核办法 8实验操作及报告必须实事求是，实验中编造数据、实验中编造数据、抄袭其它同学的原始数据或报告中涂改原始数据者，抄袭其它同学的原始数据或报告中涂改原始数据者，成绩按成绩按0分记；抄写其它同学的实验报告，两份报告同分记；抄写其它同学的实验报告，两份报告同时作时作0分记。情节严重者取消本期实验资格。分记。情节严重者取消本期实验资格。9已预约实验但缺席未做实验者，该次成绩按0分计。已预约实验但有特殊情况缺席未做实验者，请出示证明（如医院病假条等），补做该次实验的成绩按正常计分。10本期选课学生，需要补做实验者，在不影响正常本期选课学生，需要补做实验者，在不影响正常教学的前提下，除认真完成预习外，必须自己清楚地教学的前提下，除认真完成预习外，必须自己清楚地写明事由及相关信息，写明事由及相关信息，信息不实将有可能导致该次实信息不实将有可能导致该次实验无成绩。学生在交报告时，必须粘上书面情况说明。验无成绩。学生在交报告时，必须粘上书面情况说明。凡补做实验的实验报告由本实验中心统一保留备查，凡补做实验的实验报告由本实验中心统一保留备查，补做实验报告均不再返回学生本人。补做实验报告均不再返回学生本人。重做实验者按教重做实验者按教务处规定实验报告最高只给务处规定实验报告最高只给75分。分。成绩考核办法成绩考核办法 11报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩时用。12.成绩上报教务处在学期末，成绩的登记一般在实验完毕3周之内，请学生注意随时关注自己的网上实验成绩。请发现成绩有疑问或问题的同学，携带实验报告到“第2基础实验楼A座323基础物理实验中心办公室解决”。13.基础物理实验中心办公室电话基础物理实验中心办公室电话：85990273，单个实验成绩错误与办公室联系，登记到教务处的成绩错误与系统管理员联系，电话电话：85990273，对实验中心的意见和建议与实验室主任联系。测量不确定度与数据处理测量不确定度与数据处理测量与误差 测量的概念及分类：测量的概念及分类：测量就是在一定条件下将待测量与同类标准量进行比较得出结果的过程。将比值的大小和单位记录下来就是测量数据。（此数据也称原始数据）。测量数据应包含测量值的大小和单位，二者缺一不可。例如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一过程就称为测量，比值1.255m就是测量数据。简单的说，测量的含意是：测量数据（原始数据）；包含两方面：1.量值的大小，2.单位。测量的分类测量的分类：根据测量的方法，可将测量分为直接测量和间接测量。1.直直接接测测量量：就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如：长度、时间、质量、电流、电压等的测量。2.间间接接测测量量：就是借助函数关系由直接测量的结果计算出所要求的物理量。如：面积Sa（长度）b（宽度）物理实验中有直接测量，也有间接测量，但大量的是间接测量，这是因为在某些情况下实现直接测量比较复杂，或者直接测量精度不高。此外，根据测量的条件来分，有重重复复性性测测量量（等精度测量）和复复线线性性测测量量（非等精度测量）重复性测量是指在同一（相同）条件下进行的多次测量，我们的实验基本上用此方法。相反，则为复线性测量。还有，根据测量次数，还可分为多多次次测测量量和单次测量。单次测量。误误差差 误差的概念：误差的概念：在任何测量过程中，由于测量仪器、实验条件及其他种种原因，测量是不能无限准确的。测量结果与客观存在的真值之间总有一定差异，测量值N与真值N0之差定义为误差：即：N（误差）=N（测量值）N0（真值）。显然误差N有正负大小之分，因为它是测量值与真值的差值。有时将N称为绝对误差，而将 N/N称为相对误差。注意：注意：绝对误差不是误差的绝对值。绝对误差不是误差的绝对值。真值：待测量在被观测时所具有的真实大小，数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。误差存在于测量之中，测量与误差形影不离，随着科技水平的不断提高，测量误差可以被控制的越来越小，但永远不会为零。所以误差分析目的是将误差的影响减小到最低程度，估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。分析误差的目的分析误差的目的 是由误差的大小来评定实验结果的好坏，即将误差的影响减小到最低程度，估计未能消除的误差，提高测量结果可信度；分析产生误差的原因（即是什么原因所造成的误差）;找寻在实验过程中减小误差的方向。误差的分类误差的分类 误差：按其性质和产生原因可分为系统误差和随机误差。1.系统误差系统误差：是指在一定条件下多次测量同一物理量时，结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化，其特征：有规律性的确定行;可以消除。系统误差的来源有：系统误差的来源有：1.仪仪器器误误差差：由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件下使用仪器造成的。2.理理论论误误差差：由于测量所依据的理论公式的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求；或测量方法所带来的。3.观测误差观测误差：由于观测者本人生理或心理特点造成的。系统误差又分系统误差又分1.已定系统误差，2.未定系统误差，已已定系统误差定系统误差：若已能确定系统误差的大小或影响因素，则这种误差称为已定系统误差，如：千分尺的零差。未定系统误差未定系统误差：只知道测量误差可能存在于某个大致范围，而不知道它的具体数值，这种误差称为未定系统误差，如：给定级别的电表。2.随机误差（又叫偶然误差）：随机误差（又叫偶然误差）：实验中即使采取了措施，对系统误差进行修正或消除，并且进行了精心观测，然而每次测量值仍会有差异，其误差值的大小和符号的正负起伏不定，无确定性。这种误差是由于感官灵敏度和仪器精度所限，周围环境的干扰以及随着测量而来的其他不可预测的随机因素的影响造成的，因而把它叫做随机误差，实践和理论都证明，随机误差服从一定的统计规律。其特征：当测量次数增多时，就显示有明显规律性；不可消除，只能设法减小；随机误差服从一定的统计规律：即理论统计（也称正态分布或高斯分布）有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则1.有效数字的概念2.直接测量的有效数字记录3.有效数字的运算法则1.有效数字的概念n有效数字就是测量数据中有意义的数字，它在一定程度上表明了测量误差的存在。图中方块的长为5.8cm，测量数据不能是5.8570cm。n测量结果的有效数字由可靠数字和一位或两位可疑数字组成。测量数据有效位数的判断n最左一位非零数字到最右一位数字均算测量结果的有效位，包括中间的零。例：3.6120Kg（5位)99.00cm(4位)0.0375cm(3位)8.0200103g(5位）直接测量的有效数字的记录1.对对于于不不能能估估读读的的仪仪器器（如如游游标标卡卡尺尺），仪器的误差位一般在读数的最后一位，因此能读出的测量数据都应按有效数据记录。对对于于能能估估读读的的仪仪器器（如如米米尺尺），仪器的误差位一般在估读位，因此应将准确位与误差位一并按有效数据记录。即使最后一位或几位是“0”，也必须写上。例：例：测物体长度：用米尺测量 长为 25.4mm 仪器误差为 十分之几mm 用游标尺测量 长为 25.40mm 仪器误差为 百分之几mm显然25.4mm和25.40mm是不同的，属于不同仪器测量的，误差位不同，不能将它们等同看待。2.凡凡是是仪仪器器上上读读出出的的，有有效效数数字字中中间间或或末末尾尾的的“0”均为算作有效位数。均为算作有效位数。例：例：2.004cm “0”有效 四位有效位数 “0”在数字的中间 2.200cm “0”有效 四位有效位数 “0”在数字的末尾 0.0563cm “0”无效 三位有效位数 “0”在数据之前 需需要要注注意意，我我们们所所考考虑虑的的是是测测量量的的数数据据的的有有效效数数字字。非非测测量量数数据据的的位位数数我我们们可可以以认认为为为为无无穷穷多多位位。如如周周长长c=2c=2 R R，在在公公式式中中2 2和和 都都不不是是测测量量结结果果，可可以以认认为为为为无无穷穷多位。多位。3.在在十十进进位位单单位位换换算算中中，其其测测量量数数据据的的有有效效位位数不变。数不变。例：例：5.63cm56.3mm0.0563m为避免单位换算中位数很多时写以长串，或记位数出错，常用科学表达式，通常在小数点 前 保 留 一 位 整 数，用 10n表 示。如：5.63102m等。4.直直接接测测量量结结果果的的有有效效位位数数，取取决决于于被被测测物物本本身身的的大大小小和和使使用用的的仪仪器器精精度度，对对同同一一个个被被测测物物，高高精精度度的的仪仪器器测测量的有效位数多，低精度的仪器测量的有效位数少。量的有效位数多，低精度的仪器测量的有效位数少。例：测同一物体长度：用米尺测量 L2.50cm（3位）仪0.5mm用螺旋测微计L2.5000cm（5位）仪0.005mm 显然螺旋测微计的精度较米尺的精度高很多，所以测量结果的位数较米尺的测量结果位数多两位，反之用同一精度的仪器，被测物大的物体测量结果的有效位数多，被测物小物体测量结果的有效位数少。有效数字及运算法则有效数字及运算法则 对于较为粗略的测量，有效数字的可疑数只保留一位欠准数，直接测量如此，间接测量的计算结果也是这样，根据这一原则，为了简化有效数字的运算，约定下列规则：基本原则基本原则：1.可靠数字与可靠数字进行四则运算，结果仍为可靠数字。可疑数字与可靠数字、可疑数字与可疑数字进行四则运算，结果仍为可疑数字。2.在运算最后结果中，只保留第一位可疑数字。包括第二位在内的其余可疑数字，应全部去掉。3.方与根运算的有效位数一般与其底的有效位数相同。4.无理常数如：、等在运算时，其取值的位数应比最终结果多一位。5.有效数字的修约原则：根据有效数字的运算规则，为使计算简化，在不影响最后结果应保留的位数（或欠准位置）的前提下，可以在运算前按比结果多保留一位的原则对数据进行修约，最后计算结果也应按有效数字的定义进行修约。其修约原则是“四舍六入五看左右”（详看教材第25页），中间运算过程较结果要多保留一位。对于学生实验,由于准确度不高,也允许按四舍五入的简单方法进行修约。我们以后的实验也按“四舍五入”的方法进行修约。有效数字有效数字的运算法则的运算法则n加、减运算32.126.65-3.926=54.82410-110-210-310-1=54.8运算结果末位（可疑位）的数量级和参与运算数据中末位数量级最高的那个相同。有效数字有效数字的运算法则的运算法则n乘、除运算5.34820.537643=0.00291244位3位5位=0.002913位运算结果的有效位数与参于运算数据中有效位数最少的那个相同。乘方、开方运算的有效位数一般与其底数的有效位数相同。自然数、常数、无理数可看成无穷多位，运算时比运算结果多保留一位。有效数字有效数字的运算法则的运算法则6位3.1424位3位6.663位有效数字有效数字的运算法则的运算法则其他函数（如三角函数）的运算结果，则要用误差来确定有效位数。求x=601时的sinx值，dsinx=cosxdx=1.510-4，故sin601=0.86617。运算结果采用“四舍五入”进行修约，中间过程多保留一位。将下列数保留两位小数。3.56433.563.56633.573.565033.573.56503.573.555003.56一一.不确定度的慨念：不确定度的慨念：不确定度就是在极力消除了系统误差后，再根据测量数据和条件按一定的方法计算出测量的可能误差范围，用这个可能误差范围表明测量结果的可疑程度，这个可能误差范围称为不确定度。由于各种误差的存在，测量结果只能是真值的近似值，而不确定度则是近真值的可能误差的量度，不确定度越小，测量结果越可靠，因而不确定度是测量质量的重要表征。测量结果的评定测量结果的评定1直接测量的不确定度计算直接测量的不确定度计算计算不确定度时，将各种来源的不确定度分为两类，既用统计方法计算的A类不确定度和用非统计方法计算的B类不确定度。1.A类不确定度：就是可用统计方法计算的不确定度。其大小主要取决于随机误差的大小，用UA(x)表示。多次测量某物理量，得x1，x2，xn。测量次数n充分多时，结果服从一定的统计规律普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这时的测量结果为：A类不确定度:A A类不确定度类不确定度正态分布曲线：正态分布是一种很重要的概率分布，理论及实践均表明，大多数随机事件可以认为近似服从正态分布，其概率密度函数p(x)可表示为：式中：在概率论中称为数学期望数学期望，若不考虑系统误差，其物理意义,即相当于测量的真值（N。）。是决定X的离散程度的参数，称为标准差（），2称为方差。p(x)的图形如右图所示，p(x)在某一点的值，即表明随机变量x落在该点的概率。正态分布具有如下特征：正态分布具有如下特征：p(x)函数具有单单峰峰性性，x值离越远，出现的概率越小。或者说，绝对值越小的误差，出现的概率越大。p（x）函数具有归归一一性性，即在区间（-，+）对p(x)积分的值等于1。值越大，曲线越扁平。无论的值是多少，在区间（-，+）对p(x)积分的值等于0.683,即x值出现在该区间的几率或称该区间的置信概率为68.3%。p(x)函数具有对对称称性性及及抵抵偿偿性性，即以（数学期望）为对称轴，X值为N的概论相等，而+N与-N的算术平均值为，由此可知，测量值的算术平均值是真值的最佳近似值，当测量次数趋近于无穷时，算术平均值即等于真值。B类不确定度和标准不确定度nB类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源较多。完整、准确地评定B类不确定度是一项复杂的工作。对于一些简单的实验，仪器误差是B类不确定度的主要来源，估算时由实验室给出的仪器误差作为B类不确定度uB。常见常见仪器允差仪器名称 量 程 最小分度值 允 差 木尺（竹尺）3050cm 1mm 1.0mm 60100cm 1mm 1.5mm钢板尺 150mm 1mm 0.10mm 500mm 1mm 0.15mm 1000mm 1mm 0.20mm 钢卷尺 1m 1mm 0.8mm 2m 1mm 1.2mm 游标卡尺 125mm 0.02mm 0.02mm 0.05mm 0.05mm 螺旋测微器 25mm 0.01mm 0.004mm 仪器名称量程最小分度值允差七级天平（物理天平）500g 0.05g 0.08g（接近满量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程及以下）三级天平（分析天平）200g 0.1mg1.3mg（接近满量程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程及以下普通温度计 0100 1 1 精密温度计 0100 0.1 0.2 指针式电表 级别%满量程 电阻箱 级别%读数 数字表 a%读数+nDD表示读数的最后一位,a和n视不同的表和测量功能而定 标标准准不不确确定定度度Uc(x)：若已分别计算出A、B两类标准不确定度，则标准不确定度为：同学实验只考虑各分量不相关的简单情况，按上式计算标准不确定度。若只考虑了不确定度的A类和B类分量，就将该分量作为结果表达式中的不确定度。标准不确定度标准不确定度标准不确定度标准不确定度相对不确定度相对不确定度E：评价测量结果，有时需要引入相对不确定度，认为相对不确定度较小者测量质量高，其定义为：（取两位有效数字）例m1=20guc1=2gEuc1=uc1/m1=10 m2=2000guc2=5gEuc2=uc2/m2=0.25 由此可知：m2的测量结果比m1的测量结果好。相对不确定度相对不确定度相对不确定度相对不确定度百分偏差百分偏差百分偏差百分偏差（取两位有效数字）百百分分偏偏差差（B）：评价测量结果，有时还将测量结果的近真值X与已知的准确度较高的公认值X公进行比较，得到结果的百分偏差，百分偏差较小者测量结果较高，定义为：测量结果评定及表示方法测量结果评定及表示方法测量结果评定及表示方法测量结果评定及表示方法 相同条件下的多次测量1.计算算数平均值（近真值）N：2.计算A类标准不确定度分量：3.估计确定B类标准不确定度：UB (N)，取仪器误差。4.计算标准不确定度：Uc(N)=5.写出测量结果表达式：N=N+UC（N）（10n单位）表达测量结果应注意表达测量结果应注意 测量结果可以表示为：测量结果可以表示为：待测量待测量=（近真值（近真值标准不确定度）单位标准不确定度）单位 在表达测量结果时，应注意以下三点：在表达测量结果时，应注意以下三点：1.在在结结果果表表达达式式中中，近近真真值值.不不确确定定度度、单单位位三三者者缺缺一一不可，并且三者不可，并且三者的单位的单位、数量级数量级必须一致，必须一致，2在在结结果果表表达达式式中中，Uc(不不确确定定度度)只只取取一一位位有有效效数数，多余的位数按数字修约的原则进行修约，多余的位数按数字修约的原则进行修约，3在在结结果果表表达达式式中中，近近真真值值的的最最后后一一位位与与不不确确定定度度的最后一位必须对齐。的最后一位必须对齐。判断下列测量结果的表达是否正确用米尺测量讲桌的长为：L=1.5350.005L=（1.5350.005）mL=（1.53500.0150）cmL=（1.5350.015）或（1.540.02）cmL=（1.5350.02）cmL=（1.540.02）cmL=1.54cm0.02mmL=（1.5400.002）cm例例1 1：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直径D，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。计算平均值（中间过程多保留一位）计算平均值（中间过程多保留一位）多次直接测量的结果可以表示为：待测量待测量=（平均值平均值 不确定度不确定度）单位单位计算不确定度：表达测量结果:D=（4.5680.004）mm例例2：用螺旋测微器测得小钢球不同方向的直径以及为下表所示UB（N），现用不确定度评定测量结果。（书上第19页，例1）次次 数数 UB（N）（mm）11.932 11.913 11.921 11.914 11.930 0.004 方法方法：1.直径d的近真值：=1/3（11.932+11.913+11.921+11.914+11.930)=11.922mm 2.A类不确定度：=0.004mm 3.B类不确定度：该实验较简单，B类不确定度主要是仪器误差，由表一查得螺旋测微器的仪器误差为0.004mm。4.标准不确定度 =0.006mm 5.测量结果：d=(11.922+0.006)mm 单单次测量结果的不确定度估计：次测量结果的不确定度估计：单次测量的结果可以表示为：单次测量的结果可以表示为：待测量待测量=（测量值（测量值仪器误差）单位仪器误差）单位 1.连连续续读读数数仪仪器器:取仪器最小刻度之半UB(N)=1/2(指仪器最小分度值或刻度，例；米尺、最小刻度为1mm，则UB(N)=1/2mm=0.5mm2.非非连连续续读读数数仪仪器器：取仪器最小刻度UB(N)=（如电子计时器、游标卡尺等）。例：用20分度的游标卡尺单次测量某物体的长L，测量值为3.750cm。此单次测量的结果应写为：L=（3.7500.005）cm 3.非正常读数非正常读数：稍大于正常估计（一般有老师给出）。4.电学测量仪器：电学测量仪器：以仪器的基本误差UB(N)。间接测量间接测量 间间接接测测量量：间接测量的近真值和合成不确定度是由直接测量结果通过函数式计算出来的。1)、近近真真值值的的计计算算：由间接测定量与直接测定量之间存在的函数关系（公式）计算。已测得数据xi、yi、zi，利用函数关系N=f（x,y,z）求N。计算并写出各直接测定量的测量结果。将各直接测定量的算术平均值代入函数关系计算N的平均值。2)、测量误差计算：测量误差计算：单位，单位根据函数关系推导不确定度的传递公式并计算之。方和根合成方式：(即:间接测量的合成不确定度计算)算术合成方式：N=f(x,y,z)=f1(x)f2(y)f3(z)时，也可采用或即:间接测量的相对不确定度计算。若已知相对不确定EN、N，有定义即可求出合成不确定:已知相对不确定EN、N，有定义即可求出合成不确定:UC（N）=EN N这样计算UC（N）较直接求UC（N）简便的多，特别对函数式很复杂的情况，尤显示出它的优越性。（书上21页表2是常用的标准不确定度表达式，可直接套用）。以后在计算间接测量的不确定度时，对函数式仅为“和差”形式的可直接用间接测量的合成不确定度计算公式，求出间接测量的合成不确定度UC（N），若函数式为“积商”（或积商和差混合）等较为复杂的可直接采用间接测量的相对不确定度计算公式，先求出相对不确定度E，再求出间接测量的合成不确定度UC（N）。计算步骤：计算步骤：1.先求近真值，2.对函数式全微分，或先对函数式取自然对数，再求全微分，3.合并同一微分变量的函数，4.改微分号为不确定符号，减号改加号，5.求平方和再开方，6.结果表达式：其中N的最后一位应与uc(N)所在位对齐。单位计算时：将多元函数中某些自变量暂时看作常数，对某一个自变量求导即可得该多元函数关于此自变量的偏导数。例：P=RT/V，求、和。表达测量结果单位下表为书上21页表2是常用的标准不确定度表达式，可直接套用：例例1 1：已知m=（27.060.02）g、m0=（17.030.02）g、0=（0.99970.0003）g/cm3，利用下列函数关系求的测量结果。间接测量解：1)计算的平均值2)2)计算计算 的不确定度的不确定度3)写出的测量结果=（2.69710.0064）或（2.6970.006）g/cm3间接测量间接测量例例2：经测量，金属环的内径D1=（2.8800.004）cm，外径D2=（3.6000.004）cm，厚度h=(2.5750.004)cm，求环体积V的测量结果。（书上第22页23页例2）方法：环体积V的近真值：求标准不确定度有两种方法：方法一：直接求不确定度uv先求V对各变量的偏导数，对某一变量求偏导数时，把其它变量看作常数。方法二:先求相对不确定度Ev，再求不确定度uvV的测量结果：V=（9.4360.076）或（9.44 0.08）cm3由以上计算可见，把E 的表达式乘以V的表达式，即可得出不确定度uv的表达式。表明用方法一或方法二求不确定度uv，结果是一致的，这一结论对任何形式的函数皆适用。V的测理结果为：V=（9.4360.076）cm3 V=（9.440.08）cm3 在结果表示中，近真值的最后一位应与不确定度所在位对齐。练习：对上例题先求相对不确定度Ev，再求标准不确定uv。复现性测量复现性测量复现性测量是改变测量条件所做的多次测量，其A类不确定度已经包含某些未定系统误差，因此其测量结果可表示为：待测量=（平均值A类不确定度）单位 例：已测得同一电阻两端施加不同电压U 时产生的电流 I，求电阻的阻值R（R=U/I）。次数1234V(v)1.502.002.503.00 I(A)0.1560.1980.2440.311R=(9.90.2)R=(9.910.21)或单次测量单次测量：有些测量比较简单，随机效应因素很小。例如天平测物体质量，单次测量与多次测量结果几乎一致，测量误差主要是仪器误差，在这种情况下，我们就只需进行单次测量，以仪器误差作为测量的不确定度。单次测量一般用仪器允差作为其不确定度。没有A类不确定度。常用数据记录、处理方法：常用数据记录、处理方法：1.列列表表法法：列表法是记录数据的基本方法，欲使实验结果一目了然，避免混乱，避免丢失数据，便于查对，列表法是记录的最好方法。设计记录表格及记录数据的要求（书上第26页）：。例:2.作作图图法法：作图法是在坐标纸上用图形描述各物理量之间的关系，将实验数据用几何图形表示出来，这就叫作图法。（书上第2627页）,在在这这里里要要强强调调的的是是，所所作作的的图图一一定定要要反反映映所所测测物物理理量量的的特性。特性。3.图解法图解法：（书上27页）4.最小二乘法与线性回归。最小二乘法与线性回归。(书上第30页)作业 n完成有效数字及不确定度 习题，并于下周星期一之前按实验名称交到第二基础实验楼三楼会议室附近的信箱内。n预习下一次要做的实验，写好预习报告。作业提示作业提示1.有效数字位数：2.有效数字运算法则：200/1（1位），200-199=1（1位），200/（200-199）(1位)3.测量最终结果的表示：注意不确定度保留1或2位，多余算错；不确定度与近真值对齐，未对齐算错；不确定度与近真值使用相同的单位。4.评价结果的好坏：使用相对不确定的大小，小的测量结果较优。5.计算的中间结果可以比你想要的最终结果多保留一位。6.多次测量参看例1；间接测量参看例3。谢谢 谢！谢！