流体流动的基本方程15271课件

2024/7/42024/7/4讲授内容流体静止的基本方程1.1流体流动的基本方程1.2流体流动现象1.3管路计算1.5流速和流量测量1.6流体在管内的流动阻力1.42024/7/41.2 流体流动的基本方程2024/7/4本本节讲授授内容内容5柏努利方程的柏努利方程的柏努利方程的柏努利方程的应应用用用用4能量衡算方程能量衡算方程能量衡算方程能量衡算方程1流量与流速流量与流速流量与流速流量与流速1.2 流体流动的基本方程2定定定定态态流流流流动动与非定与非定与非定与非定态态流流流流动动3连续连续性方程性方程性方程性方程2024/7/4重点：连续性方程与柏努利方程。本本节的重的重点及点及难点点难点：柏努利方程应用。1.2 流体流动的基本方程2024/7/4一、流量与流速流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。体积流量VS：流量用体积来计量，单位为：m3/s。质量流量wS：流量用质量来计量，单位：kg/s。2.流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。1.流量体积流量和质量流量的关系：平均流速数学表达式为：2024/7/4流量与流速的关系为：质量流速（质量通量）：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：对于圆形管道，管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？2024/7/4u d 设备费用 流动阻力 动力消耗 操作费均衡考虑流速选择：（流量一定）uu适宜费用总费用设备费操作费2024/7/4常用流体适宜流速范围 水及一般液体 13 m/s粘度较大的液体 0.51 m/s低压气体 815 m/s压力较高的气体 1525 m/s 2024/7/4二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动（稳态流动）流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非定态流动（非稳态流动）上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。l说明：定态、稳态、稳定三者含义相同2024/7/4定态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化。非定态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。2024/7/4三、连续性方程对稳态流动系统，做物料衡算：衡算范围：取截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s 2024/7/4如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体，Const，则：对于稳定系统：一维稳定流动的连续性方程 2024/7/4对于圆形管道，表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。2024/7/4四、能量衡算方程1.流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量 内能：物质内部能量的总和。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。位能：流体因处于重力场内而具有的能量。质量为m流体的位能 单位质量流体的位能 2024/7/4 动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。质量为m，流速为u的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能 静压能（流动功）：通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量。2024/7/4流体在截面处所具有的压力：流体通过截面所走的距离为：流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为：2024/7/4热：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：Qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mQeJ。当流体吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。2）系统与外界交换的能量 功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)，质量为m的流体所接受的功=mWe(J)，流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。2024/7/43）总能量衡算衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为v1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。2024/7/4对于定态流动系统：输入能量=输出能量输入能量 输出能量 稳定流动过程的总能量衡算式 2024/7/4稳定流动过程的总能量衡算式流动系统的热力学第一定律 2.流动系统的机械能衡算式柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律：2024/7/4流体与环境所交换的热Qe 能量损失 2024/7/4代入上式得：流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，v、为常数：2024/7/4代入：对于理想流体柏努利方程 当没有外功加入时We=02024/7/43.柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。2024/7/43）式中各项的物理意义：处于某个截面上的流体本身所具有的能量：流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和hf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率4）当体系无外功，且处于静止状态时：流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例2024/7/4 5）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量流体为衡算基准：m 位压头，动压头，静压头、压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头 2024/7/4b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。2024/7/4理想流体与实际流体的能量分布对比2024/7/4能量转换示意图2024/7/4五、柏努利方程式的应用 1.应用柏努利方程的注意事项1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2024/7/43）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2024/7/42.柏努利方程的应用1）确定流体的流量 例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。2024/7/4分析：求流量Vs已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2024/7/4解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：截面2-2处压强为：流经截面1-1与2-2的压强变化为：2024/7/4 在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=4905Pa（表压）2024/7/4化简得：由连续性方程有：2024/7/4联立(a)、(b)两式2024/7/4例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液 面 维 持 恒 定，塔 内 表 压 强 为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？2）确定容器间的相对位置2024/7/4分析：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求 Z柏努利方程2024/7/4式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）由连续性方程 A1A2,We=0，u1P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。2024/7/45）流向的判断例：在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？2024/7/4分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程 解：在管路上选1-1和2-2截面，并取3-3截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程：2024/7/4式中：2024/7/4 2-2截面的总势能为 3-3截面的总势能为 3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：2024/7/4式中：代入柏努利方程中：2024/7/4分析：不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按 公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。6）不稳定流动系统的计算2024/7/4解：在d时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率，D为瞬时出料率，dA为在d时间内的积累量，FdDddA d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，上式变为：2024/7/4 在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程式，并以截面2-2为基准水平面，得：式中：2024/7/4将（2）式代入（1）式得：两边积分：2024/7/4 h=5.62m 经四小时后贮槽内液面下降高度为：95.62=3.38m 2024/7/4小结?