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6 粘性不可压缩流体粘性不可压缩流体 层流运动与紊流运动层流运动与紊流运动（Laminar Flow and Turbulent Flow of viscous incompressible Fluid）1 6.1不可压缩流体的层流运动不可压缩流体的层流运动 6.2 不可压缩不可压缩 流体的紊流运动、流体的紊流运动、Reynolds方程组方程组 6.3 不可压缩不可压缩 流体恒定均匀紊流运动的流体恒定均匀紊流运动的 混合长理论混合长理论2实际流体流动的基本特性运动有旋性能量耗散性耗散性壁面无滑移条件涡量不再具有保持性，有向无旋区域扩散，趋于均匀的趋势粘性耗散能量漩涡扩散性Uxy处处充满漩涡36.1不可压缩流体的层流不可压缩流体的层流（Laminar Flow）运动运动6.1.1层流层流运动运动的基本特征的基本特征1）特征量）特征量 三大类反映三大类反映流动流动特征的量特征的量几何特征几何特征运动特征运动特征动力特征动力特征如特征长度如特征长度如特征速度如特征速度如特征压强如特征压强为什么要特征量？为什么要特征量？（1）可作为度量流动的尺度（特殊单位）可作为度量流动的尺度（特殊单位）（2）方便无量纲化和数量级分析）方便无量纲化和数量级分析特征量有时也称参考量特征量有时也称参考量hc HPhhc Qhhd特征长度特征长度d特征长度特征长度h特征速度特征速度Q/h特征压强特征压强 gh特征长度特征长度h42）层流运动特征）层流运动特征（1）质点）质点不混掺不混掺（2）流动量）流动量规则规则、确定性确定性变化变化（3）流动）流动阻力阻力完全由完全由粘性切应力粘性切应力确定确定（4）N-S方程描述流动产生方程描述流动产生确定性确定性解解（422x）（422y）（422z）不可压缩流体不可压缩流体（424）53）N-S方程的定解方程的定解条件条件（1）初始）初始条件条件（Initial Condition I.C.For short）原始流动变量 I.C.hc HPhhc QQ11226（2）边界）边界条件条件（Boundary Condition ,B.C.For short）固体固体边界界:进口口（入流边界）：(不可滑移)出口出口（出流边界）：或 p 为已知函数 或 p为已知函数或者，或 p 的导数已知 液面：液面：应力已知，p =p0或者，或 p 的导数 已知 考虑一、二、三维有多种类型边界条件1122无穷远条件：v=v，p=p74）流体层流运动）流体层流运动N-S方程的理论（分析）解方程的理论（分析）解例例6-1 沿沿宽明渠宽明渠粘性层流粘性层流已知已知：不可压缩牛顿流体在重力作用下沿无限长斜坡()作恒定层流流动，流层深h，自由面上为大气压 （p0）。求求：(1)速度分布 (2)压强分布 (3)切应力分布 (4)流量x yXYzu(y)h8解：解：在图示坐标系中连续性方程和NS方程组为:(a)(b)(c)无限长顺坡明渠：恒定宽明渠宽明渠铅直二维均匀流重力流：9B.C.y=0,u=0 y=h,(4)单宽流量 xyu(y)h（1）速度分布（2）压强分布（3)切应力分布 10铅直二维恒定均匀流精确解法归纳:C：恒定均匀有势质量力引入水力坡度 J通解重力场11平行平板间恒定均匀层流流动-例6-2 泊肃叶（Poiseuille）流动B.C y=0，u=0y=b，u=0（忽略重力忽略重力？）？）12速度分布速度分布最大速度最大速度切应力分布流量流量平均速度平均速度 C2=013无量纲形式无量纲形式平板剪切流平板剪切流泊肃叶流泊肃叶流14 顺压梯度顺压梯度库埃特流库埃特流直线抛物线直线抛物线 零零压强梯度梯度纯剪切流纯剪切流直线直线 条件条件流流动类型型速度分布速度分布 逆压梯度逆压梯度库埃特流库埃特流直线抛物线直线抛物线平板平板库埃特流流埃特流流场取决于取决于U 和和（或（或B)的大小和方向。的大小和方向。设U 0 15例6-4 求圆管恒定均匀层流解 采用柱坐标系:B.C.：r=r0,u=0，r=0 方法一：水力学方法xyh=r0u(y)dryy=r0-r方法二：从N-S方程出发哈根（哈根（1839）-泊肃叶（泊肃叶（1840）流动流动解为：16xyh=r0u(y)dry和圆管结果相比相差1/2系数？N-S方程的宽明渠解宽明渠解的水力学方法解为176.2 不可压缩不可压缩 流体的流体的紊流紊流（湍流湍流）运动运动6.2.1 紊流紊流特征特征1)Reynolds实验实验（1）两种流动类型：）两种流动类型：层流层流和和紊流紊流（2）层流和）层流和紊流紊流判别：判别：Re Rec层流层流Re Rec紊紊流流（3）阻力与流动类型有关阻力与流动类型有关紊流运动紊流运动解释为涡体运动（混掺）解释为涡体运动（混掺）182）紊流紊流主要特征主要特征（1）质点（涡体）混掺（雷诺实验）质点（涡体）混掺（雷诺实验）（2）动量交换）动量交换运动要素的运动要素的随机脉动随机脉动对任一流动变量有 雷雷诺分解分解：平稳随机过程：各态历经性随机变量随机变量处理方法：统计处理方法：统计时间平均时间平均可代替可代替统计平均统计平均时均化时均化时间平均平均运运算算的性的性质：19由动量交换理论：由动量交换理论：（3）附加应力）附加应力时均化时均化不可压缩紊动体不可压缩紊动体大多数情况下符号相反，所以附加应力 表达式前有一负号三维情况下共有9个这样的附加应力分量：雷诺应力雷诺应力20（4）紊流存在粘性底层）紊流存在粘性底层在粘性底层，紊流附加应力可忽略在粘性底层，紊流附加应力可忽略粘性应力占主导粘性应力占主导 因此过去常称粘性底层因此过去常称粘性底层21（5）紊流存在不同的壁面类型）紊流存在不同的壁面类型以特征雷诺数 判别壁面类型壁面类型不同的壁面类型有不同的壁面类型有不同的阻力规律不同的阻力规律22 6.2.1 Reynolds方程组方程组 运动方程组 （421x）（421y）（421z）23对不可压缩流体利用 （421x）（421y）（421z）动量方程可写成如下守恒形式:即：24对运动方程组施行时间平均运算利用雷诺分解连续性方程施行时间平均25动量方程动量方程利用利用时均均运运算算的性的性质：26用同样的方法得x、y方向的时均动量方程：运动方程组时间平均后即是雷诺方程组27时均化后的应力：雷诺应力雷诺应力粘性应力粘性应力28紊流二阶速度相关构成6个新的未知量29雷诺应力的讨论：（1）粘性应力对应于分子扩散引起界面两侧的动量交换，扩散是由分子热运动引起的；雷诺应力对应于流体微团的脉动引起界面两侧的动量交换，脉动是由大大小小的旋涡（即湍流脉动）引起的；所以湍流平均运动的微元体除压力外还受到分子粘性应力和雷诺应力两种表面力作用；（2）雷诺应力张量是脉动速度的二阶相关张量；（3）分子运动的特征长度是分子平均自由程，它远小于流动的宏观尺度，而湍流脉动的最小特征尺度仍属于宏观尺度。所以雷诺应力比时均流粘性力大若干量级，起主导作用，它使时均流速度分布等发生明显变化。北京航空航天大学阎超30利用粘性应力的广义牛顿内摩擦定律雷诺方程组也可写成：31雷诺方程组共4个方程，但却有10个未知量，其中速度（3个）、压强（1个）二阶速度相关（6个）二阶速度相关可利用 和时间平均得到，从而补充6个方程，但得到的二阶速度相关（二阶矩）将包含三阶速度相关（三阶矩），引入更多的未知数，用这种推导高阶矩的方法补充方程的数量总少于未知数，因此构成紊流的无穷不封闭问题。紊流的无穷不封闭问题至今仍是物理学尚未解决的难题，很多人认为它是经典力学的最后一道难题！周培源提出高阶矩截断封闭近似的思想！工程应用上采用二阶矩近似封闭的紊流模型，但迄今仍无普遍适用的方法。32注意：分子粘性系数只由流体性质决定（物性），而涡粘性系数不是流体的一个物性参数，它与当地的湍流结构和流动情况有关（运动属性）！雷诺应力项反映了脉动速度引起的动量输运，这有些类似于分子输运项即粘性项。参照适用于粘性项的牛顿内摩擦定律，Boussinesq(1877)用涡粘性系数的概念，把雷诺切应力和时均速度梯度联系起来。在平行剪切流中，他假定雷诺切应力：其中 称为涡粘性系数。写成一般式：也就是将雷诺应力表示成了平均速度的函数，与瞬时NS方程一样，此时雷诺方程封闭。336.3 不可不可压缩 流体恒定均流体恒定均匀匀紊流紊流运运动的混合的混合长理理论Prandtl（1925）建立了涡粘性系数的半经验理论混合长度模型。其基本思想是：湍流中流体质点的无规则运动类比于气体分子的热运动，故在流场中存在一个类似于平均自由层的尺度，该尺度是任一个流体质点与其它流体质点发生掺混改变其速度前所经过的平均距离 ，并假定在掺混前质点动量不变，混掺后完全失去自身特性。根据这个理论，可推知：式中 称为混合长度，所以涡粘性系数：34xyh=r0dry圆管近壁区圆管宽明渠宽明渠宽明渠宽明渠核心区核心区速度分布的基本形式：速度分布的基本形式：圆管速度分布见水力学速度分布见水力学半经验半理论方法？k卡门常数，i 底坡，h水深35This end the chapter 6！36
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