流体力学10资料课件

例例1 1：空气运动粘度：空气运动粘度大大Re数流动是常见现象数流动是常见现象.设设汽车汽车例例2 2：水运动粘度：水运动粘度设船设船10物体绕流流动物体绕流流动2024/7/41流体绕流流动实际流动都是有粘流实际流动都是有粘流动，目前对粘性流动动，目前对粘性流动研究方法主要有：研究方法主要有：1、基于、基于N-S方程的紊方程的紊流模拟流模拟2、流体实验、流体实验2024/7/42流体绕流流动用N-S方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解，工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。若采用欧拉方程,同时在固体壁面上采用滑移条件(而不是无滑移粘附条件),这就是理想流体的模型。在理想流体模型的范围内,算出的物体表面的压力分布,在流动不分离或在接近尾缘处有小分离区的情况下与实测结果比较符合。但无法解决阻力问题。在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。2024/7/43流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件10.1边界层理论及基本概念边界层理论及基本概念10.1.1边界层理论边界层理论本本章章讨讨论论大大雷雷诺诺数数情情形形下下的的流流动动问问题题,着着重重介介绍绍普普朗朗特特的的边边界界层层理理论论。自自19041904年年普普朗朗特特创创立立边边界界层层理理论论以以来来,由由于于它它的的应应用用范范围围极极为为广广泛泛,发发展展非非常常迅迅速速,早早已已成成为为粘粘性性流流体体力力学学的的主主要要发发展展方方向向之之一一。边边界界层层学学说说还还与与传传热热过过程程和和传传质质过过程程有有密密切切关系。关系。边边界界层层理理论论的的主主要要任任务务是是研研究究物物体体在在流流体体中中运运动动时时所所受到的摩擦阻力和物体与流体间的热交换。受到的摩擦阻力和物体与流体间的热交换。2024/7/44流体绕流流动如图，平板前方均匀来流的速度如图，平板前方均匀来流的速度v，从平板前缘开始形成边从平板前缘开始形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐近于当地界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向从到的一段距外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向从到的一段距离。离。边界层定义：边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动具绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域。有很大法向速度梯度的流动区域。2024/7/45流体绕流流动整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个区域：整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个区域：(1)(1)紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在在该该区区域域内内,速速度度分分量量u ux x沿沿物物面面的的法法向向变变化化非非常常迅迅速速,它它比比沿沿切切向向的的变变化化高高一一个个数数量量级级。即即 甚甚大大。虽虽然然在在大大ReRe数数情情况况,很很小小,但但因因 很很大大,故故粘粘性性应应力力 仍仍然然可可以以达达到到很高的数值。很高的数值。2)2)边界层外的整个流动区域称为外部流动区域。边界层外的整个流动区域称为外部流动区域。在在该该区区域域内内 ,很很小小,因因此此粘粘性性应应力力 在在大大 ReRe数数情情况况下下的的确确比比惯惯性性力力小小得得多多,可可以以将将粘粘性性力力全全部部略略去去,因因而而把把流流体体近近似似地地看看成成是是理理想想的的。对对于于均均匀匀来来流流绕绕过过物物体体的的流流动动而而言言,在在整整个个外外部部流流动动区区域域中中不不仅仅可可把把流流体体视视为为理理想想的的,而而且且可视为运动是无旋的。可视为运动是无旋的。注意：1.对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。2.边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘进入边界层内。2024/7/46流体绕流流动一、边界层特点一、边界层特点普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。1.边界层很薄边界层很薄当当2.边界层厚度增长边界层厚度增长10.1.2边界层基本概念边界层基本概念2024/7/47流体绕流流动二、边界层厚度3.边界层内流态边界层内流态实验测量表明边界层内层流实验测量表明边界层内层流态向湍流态转态向湍流态转捩捩的雷诺数为的雷诺数为1名义厚度名义厚度定义为速度达到外流速度定义为速度达到外流速度99%的厚度。的厚度。对对平板层流边界层平板层流边界层2024/7/48流体绕流流动2.排挤厚度（位移厚度）排挤厚度（位移厚度）将由于不滑移条件造成的质量亏将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应损折算成无粘性流体的流量相应的厚度的厚度d。又称为。又称为质量流量亏损厚度质量流量亏损厚度uouo3.动量损失厚度动量损失厚度m将由于不滑移条件造成的动量流将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度流量相应的厚度m。动量损失厚度动量损失厚度排挤厚度排挤厚度2024/7/49流体绕流流动10.2平板边界层流动平板边界层流动10.2.1普郎特边界层方程普郎特边界层方程2024/7/410流体绕流流动10.2.1、普兰德边界层方程的推导、普兰德边界层方程的推导 u0yx0(x)不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程uzuur2024/7/411流体绕流流动大Re数下的边界层流动有两个重要性质：2.边界层内粘性力与惯性力的量级相同。1.边界层厚度 物体特征尺寸 x；对平板上流动的变化方程作量阶分析：量阶：指物理量在整个区域内相对于标准量阶而言的平均水平，不是指该物理量的具体数值。10.2.1、普兰德边界层方程的推导、普兰德边界层方程的推导 2024/7/412流体绕流流动取如下两个标准量阶：（1）取坐标x 为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即（2）取边界层厚度为另一个标准量阶：10.2.1、普兰德边界层方程的推导、普兰德边界层方程的推导 2024/7/413流体绕流流动（1）ux：0u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在边界层的范围内，y 由 0，（5）uy：由连续性方程（6）10.2.1、普兰德边界层方程的推导、普兰德边界层方程的推导 2024/7/414流体绕流流动（7）1111/21/分析结果：获得边界层流动，流体的粘性要非常低 10.2.1、普兰德边界层方程的推导、普兰德边界层方程的推导 2024/7/415流体绕流流动1 121/分析结果：（1）各项的量阶均小于或等于（2）y方向的运动方程较次要，可忽略不计。10.2.1、普兰德边界层方程的推导、普兰德边界层方程的推导 2024/7/416流体绕流流动（3）沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。10.2.1、普兰德边界层方程的推导、普兰德边界层方程的推导 2024/7/417流体绕流流动10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 普兰德边界层方程2024/7/418流体绕流流动 边界层外为理想流体的势流，可用 Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有 考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。边界层内：10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 p1p2u0yx0p3p42024/7/419流体绕流流动流函数10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/420流体绕流流动相似变换法求解 令 将流函数 转变为无量纲形式的流函数：10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/421流体绕流流动10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/422流体绕流流动级数解：10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/423流体绕流流动表4-1无量纲流函数及其导数 0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.0159110.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/424流体绕流流动边界层内的速度分布 对于给定的位置（x，y），f，f ux，uy10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/425流体绕流流动边界层厚度 当时，壁面的法向距离 y 即为边界层厚度，此时 10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/426流体绕流流动局部摩擦曳力系数 10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/427流体绕流流动流体流过长度为L、宽度为b的平板壁面的总曳力平均曳力系数 10.2.2、普兰德边界层方程的解、普兰德边界层方程的解 2024/7/428流体绕流流动排挤厚度排挤厚度动量损失厚度动量损失厚度采用Blasius解：y=0,=0,f()=0;y=,=4.96,f()=3.232024/7/429流体绕流流动10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 1.普兰德边界层方程虽然比一般化的奈维斯托克斯方程简单，但仍然只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形物体等才能获得精确解。工程实际中，许多较复杂的问题直接求解普兰德边界层方程相当困难。本节介绍一种计算量较小、工程上广泛采用的由卡门（Karman）提出的积分动量方程法。2024/7/430流体绕流流动 基本思想是基本思想是：在边界层内，选一微分控制体作微分动量衡算，导出一个边界层积分动量方程；然后用一个只依赖于的单参数速度剖面近似代替真实速度侧形，将其代入边界层积分动量方程中积分求解，从而可以得到若干有意义的物理量如边界层厚度、曳力系数的表达式。10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 2024/7/431流体绕流流动在距壁面前缘x 处，取一微元控制体 dV=dx（1）yxu00dx1423 将动量守恒原理应用于微元控制体dV，得 x 方向：（1）10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 2024/7/432流体绕流流动1-2截面：流入3-4截面：流出 10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 yxu00dx14232024/7/433流体绕流流动2-3截面：流入 1-4截面：无对流 10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 yxu00dx14232024/7/434流体绕流流动 整个微元控制体内的净动量变化速率为流出与流入之差，即（2）10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 u0yx0dx14232024/7/435流体绕流流动 作用在控制体 x 方向上的力（取 x 坐标方向为正号）1-4截面（壁面剪应力）1-2截面（压力）：10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 yxu00dx14232024/7/436流体绕流流动 3-4截面（压力）：2-3截面（压力）因该截面与理想流体接壤，故无剪应力，仅存在着流体的压力 一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 y0 xu0dx14232024/7/437流体绕流流动作用在整个微元控制体上的x 方向的合外力为（3）将式（2）和（3）代入（1）中，得仅沿 x方向流动Karman边界层积分动量方程10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 2024/7/438流体绕流流动 适用条件（1）对于层流边界层和湍流边界层均适用；（2）可用于曲面物体边界层。对于平板壁面的层流边界层，10.2.3、边界层积分动量方程的推导、边界层积分动量方程的推导 2024/7/439流体绕流流动10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 平板层流边界层内的速度分布可近似表示为 待定系数，由以下B.C.确定：（1）在 y=(边界层外缘）2024/7/440流体绕流流动（2）在 y=0(壁面处）为何 y=0 处满足上述B.C.？请证明。1.采用线性多项式；10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 2024/7/441流体绕流流动2.采用二次多项式 10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 2024/7/442流体绕流流动3.采用三次多项式 10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 2024/7/443流体绕流流动4.采用四次多项式 10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 2024/7/444流体绕流流动以最常用的三次多项式为例求解平板层流边界层：积分得10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 2024/7/445流体绕流流动联立得一阶常微分方程 边界层厚度 10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 2024/7/446流体绕流流动局部摩擦曳力系数 平均曳力系数 10.2.4、平板层流边界层的近似解、平板层流边界层的近似解 2024/7/447流体绕流流动 平板层流边界层近似解与精确解的比较3.460.2891.1555.480.3651.4604.640.3231.2925.830.3431.3725.00.3321.3284.790.3271.310精确解二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 2024/7/448流体绕流流动表8.1不同阶次的速度分布所得结果比较548 1826 0730 0365464 1740 0646 0323584 1751 0685 0343 32123-ddyy2024/7/449流体绕流流动边界层内由于粘性影响使体积流量的减小量边界层内由于粘性影响使体积流量的减小量动量损失厚度动量损失厚度2024/7/450流体绕流流动10.2.5平板湍流边界层的近似解平板湍流边界层的近似解为为了了方方便便,在在工工程程上上往往往往采采用用幂幂次次公公式式作作为为近近似似速速度度剖剖面面族族。例如采用经验公式例如采用经验公式(以下表示时均值的上标以下表示时均值的上标“一一”略去略去)一、湍流边界层内速度剖面的选取一、湍流边界层内速度剖面的选取2024/7/451流体绕流流动当 在510 5到107范围内,随着 ReL增加,1/n下降如如取取在在湍流外边界处湍流外边界处（*）2024/7/452流体绕流流动式中式中（x x）是依赖于）是依赖于x x的未知函数的未知函数 =f=f（x x）。为了完全确）。为了完全确定速度剖面定速度剖面,还需要确定还需要确定（x）为了确定了确定 （x）,需要应用式需要应用式二、单参数二、单参数 （x）的确定的确定由（*）式得又因2024/7/453流体绕流流动所以将将以上代入卡门积分动量方程式，得以上代入卡门积分动量方程式，得通过采用近似方法通过采用近似方法,认为湍流边界层从平板前缘就已形成认为湍流边界层从平板前缘就已形成,即认为即认为：2024/7/454流体绕流流动三、摩擦阻力三、摩擦阻力局部阻力系数局部阻力系数长为长为L,L,宽为宽为b b的平板受到的总阻力系数为：的平板受到的总阻力系数为：同实验结果比较表明同实验结果比较表明,若把上式中的若把上式中的0.0720.072改为改为0.074,0.074,即即适用范围适用范围2024/7/455流体绕流流动当当 时时,式式（10-5110-51）就就不不太太准准确确了了。需需要要采采用用对对数数速速度度剖剖面面。在在 的的范范围围内内,史史里里希希丁丁用用对对数数速速度度分分布布与与积积分分关关系系式式联联合求解得出的摩擦阻力系数公式为：合求解得出的摩擦阻力系数公式为：它它表表明明阻阻力力和和来来流流速速度度的的1.81.8次次方方成成正正比比,而而层层流流时时阻阻力力和和来来流流速速度度的的1.51.5次次方方成成正正比比,故故湍湍流流边边界界层层的的摩摩阻阻比层流边界层的摩阻大比层流边界层的摩阻大。边界层内流动形态转变的典型情况表示在图中。边界层内流动形态转变的典型情况表示在图中。：2024/7/456流体绕流流动边界 层 内 的 流 态层 流紊 流边界层的基本特性速度分布规律边界层厚度位移厚度动量损失厚度切向应力总摩擦力摩擦阻力系数层流与紊流边界层的近似计算公式汇总fC2024/7/457流体绕流流动四、平板混合边界层的近似计算四、平板混合边界层的近似计算前面假定整个平板上是层流或紊流边界层，实际上，前面假定整个平板上是层流或紊流边界层，实际上，当当Re增大到一定数值时，平板长度达到一定长度，即增大到一定数值时，平板长度达到一定长度，即Lxer时，平板前部是层流边界层，后部是紊流边界层，时，平板前部是层流边界层，后部是紊流边界层，中间有一过渡段，这种边界层称为混合边界层。中间有一过渡段，这种边界层称为混合边界层。计算时引入假设：计算时引入假设：（1）层流边界层转变为紊流边界层是在处突然发生，无）层流边界层转变为紊流边界层是在处突然发生，无过渡段；过渡段；（2）混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板的首端混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板的首端开始的紊流边界层的一部分开始的紊流边界层的一部分。普朗特建议：在边界层转捩位置普朗特建议：在边界层转捩位置以前采用层流的摩擦阻以前采用层流的摩擦阻力系数力系数,在其后采用的摩擦阻力系数在其后采用的摩擦阻力系数,于是混合边界于是混合边界层的总的阻力系数层的总的阻力系数为为2024/7/458流体绕流流动其中2024/7/459流体绕流流动近似计算方法2024/7/460流体绕流流动10.3边界层分离与压差阻力10.3.1边界层分离现象流流体体绕绕过过非非线线型型钝钝头头物物体体时时，较较早早脱脱离离物物体体表表面面，在在物物体体后后部部形形成成较较宽宽阔阔的的尾尾流流区区，在在边边界界层层内内，流流体体质质点点在在某某些些情情况况下下向向边边界界层层外外流流动动的的现现象象称称为为边边界界层层从固体分离。从固体分离。以圆柱绕流为例，虚线为边界层外边界。以圆柱绕流为例，虚线为边界层外边界。2024/7/461流体绕流流动注意：注意：C C点的位置点的位置，这是由于在加速减压和减速增压的过，这是由于在加速减压和减速增压的过程中，还存在克服流动阻力所消耗的能量损失程中，还存在克服流动阻力所消耗的能量损失 由由伯伯努努利利方方程程知知，愈愈靠靠近近圆圆柱柱，流流速速越越小小，压压强强越越大大，在在贴贴近近圆圆柱柱面面A处处流流速速为为0，压压强强最最大大，A点点称称为为驻驻点点。由由于于液液体体不不可可压压缩缩，继继续续流流来来的的液液体体质质点点在在驻驻点点的的压压强强的的作作用用下下，将将压压能能转转化化为为动动能能，从从而而改改变变流流向向，沿沿圆圆柱柱面面两两侧侧继继续续向向前前流流动动。由由于于圆圆柱柱面面的的阻阻滞滞作作用用，在在表表面面产产生生边边界界层层，从从A点点经经1/4圆圆周周到到B点点之之前前，柱柱面面向向外外凸凸出出，流流线线趋趋于于密密集集，边边界界层层内内流流体体处处在在加加速速减减压压情情况况，这这时时由由于于压压能能减减小小部部分分还还能能够够补补偿偿动动能能增增加加和和由由于于克克服服流流动动阻阻力力而而消消耗耗的的能能量量损损失失，因此此时因此此时B点处边界层内流体质点速度不为点处边界层内流体质点速度不为0。2024/7/462流体绕流流动过过B B点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻力而消耗的能量。在力而消耗的能量。在C C点处边界层内流体质点速度下降为点处边界层内流体质点速度下降为0 0。流体质点在流体质点在C C点停滞下来，形成新的停滞点，继续流点停滞下来，形成新的停滞点，继续流来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线CECE流去，流去，从而使边界层脱离了圆柱面，这样就形成了边界层的分从而使边界层脱离了圆柱面，这样就形成了边界层的分离现象，离现象，C C点为分离点。分离点的位置与绕流物的形状、点为分离点。分离点的位置与绕流物的形状、粗糙程度、流动的粗糙程度、流动的ReRe数和来流与物体的相对方向有关。数和来流与物体的相对方向有关。边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分离点下边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分离点下游压强大，从而使流体发生反向回流，游压强大，从而使流体发生反向回流，形成旋涡区形成旋涡区。2024/7/463流体绕流流动边界层分离：边界层脱离壁面边界层分离：边界层脱离壁面边界层分离边界层分离2.2.分离的原因分离的原因 粘性粘性圆柱后部：猫眼圆柱后部：猫眼1.分离现象分离现象在顺压梯度区（在顺压梯度区（BC)：流体加速流体加速在逆压梯度区（在逆压梯度区（CE)：CS段减速段减速S点停止点停止SE段倒流。段倒流。3.3.分离的条件分离的条件 逆压梯度逆压梯度4.4.分离的实际发生分离的实际发生 微团滞止和倒流微团滞止和倒流2024/7/464流体绕流流动分离实例分离实例从静止开始边界层发展情况从静止开始边界层发展情况扩张管扩张管（上壁有抽吸）（上壁有抽吸）边界层分离边界层分离2024/7/465流体绕流流动10.3.2压差阻力CD=CDf+CDp形状阻力（压差阻力）：粘性流形状阻力（压差阻力）：粘性流体绕流时，在物体表面上所作用体绕流时，在物体表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投的压力的合力在流动方向上的投影。影。对非流线型物体，是由于边界层对非流线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾部形成旋涡，的分离，在物体尾部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，在旋涡区的压强较物体前部低，在流动方向上产生了压强差，形成流动方向上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压了作用于物体上的阻力，称为压差阻力。压差阻力主要取决于物差阻力。压差阻力主要取决于物体的形状。体的形状。2024/7/466流体绕流流动一一摩擦阻力摩擦阻力是是由由于于流流体体的的粘粘性性引引起起的的，当当流流体体绕绕流流物物体体时时，在在表表面面上上形形成成了了边边界界层层，边边界界层层内内速速度度梯梯度度大大，粘粘性性的的牵牵制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。摩擦阻力特点摩擦阻力特点1)阻力系数强烈地依赖于雷诺数；阻力系数强烈地依赖于雷诺数；2)对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；3)对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系数增大；数增大；4)摩擦阻力与壁面面积成正比。摩擦阻力与壁面面积成正比。2024/7/467流体绕流流动二二压差阻力压差阻力与边界层的分离现象密切相关。当流体流过一个圆与边界层的分离现象密切相关。当流体流过一个圆头尖尾的回转体时，在物体前端形成减速区，在前端头尖尾的回转体时，在物体前端形成减速区，在前端顶点顶点A形成驻点，流体压强随流速变化而变化，在驻形成驻点，流体压强随流速变化而变化，在驻点处最大，离开驻点，压强逐渐减小，从点处最大，离开驻点，压强逐渐减小，从B点处开始点处开始变成负值，过最大速度点变成负值，过最大速度点C后，流速减小，压强上升，后，流速减小，压强上升，压强又变成正值。压强又变成正值。2024/7/468流体绕流流动压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。从从图图中中可可以以看看出出，前前端端的的正正压压强强产产生生一一个个向向后后的的水水平平合合力力，后后端端的的正正压压强强产产生生一一个个向向前前的的水水平平合合力力，中中段段压压强强为为负负值值，产产生生吸吸力力，其其前前半半部部合合成成一一向向前前的的水水平平力力，后后半半部部合合成成一一向向后后的的水水平平力力，这这两两者者数数值值相相差差不不大大，几几乎乎相相互互抵抵消消。因因此此，物物体体所所受受的的水水平平合合力力取取决决于于前前端端正正压压强强造造成成的的向向后后的的较较大大的的力力与与后后端端正正压压强强造造成成的的向向前前的的较较小小的的力力，相互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力。相互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力。物体形状物体形状后部逆压梯度后部逆压梯度压强分布压强分布压强合力压强合力用实验方法确定形状阻力用实验方法确定形状阻力阻力曲线阻力曲线2024/7/469流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件2024/7/470流体绕流流动典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数宽宽圆圆柱柱半半管管半半管管方方柱柱平平板板椭椭柱柱椭椭柱柱球球半半球球半半球球方方块块方方块块矩矩形形板板(长长/宽宽=5)二元物型二元物型二元物型二元物型1041051.241041.241042.33.51042.01041061.9811050.4621050.20三元物型三元物型三元物型三元物型1041050.471041050.421041051.171041051.051041050.801031051.208:12:12024/7/471流体绕流流动圆柱体绕流问题的重点是考察圆柱体表面及其附近的流动。一、低雷诺数下的绕流当时，整个流场呈稳定的层流状态，且上下流场是对称的。低雷诺数下，圆柱体对流场的影响区域较大，在距离圆柱体数倍柱体直径的地方，流体的速度仍然与来流速度不同，此时圆柱体受到的阻力仅为摩擦阻力。2024/7/472流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件二、中等雷诺数下的绕流二、中等雷诺数下的绕流中等量诺数下的绕流中等量诺数下的绕流 随着雷沿数的增大，上下游对称消失，迎随着雷沿数的增大，上下游对称消失，迎流面的流面的 流动与理想流体相似，但背流面出现边界层分离、产生流动与理想流体相似，但背流面出现边界层分离、产生尾迹流。在尾迹流。在3535 ReRe30-4030-40的范围内，尾迹区有较弱的对称的范围内，尾迹区有较弱的对称旋涡。如图旋涡。如图(a)(a)所示所示。2024/7/473流体绕流流动1.圆柱表面压强系数分布圆柱表面压强系数分布2.阻力系数随阻力系数随Re数的变化数的变化10.4绕圆柱体的流动分析10.4.1绕圆柱体的流动2024/7/474流体绕流流动5）6）1）（图图(a)）2）（图图(b)(c)）3）（图（图(d)）4）（图图(e)）2024/7/475流体绕流流动大雷诺数下的绕流大雷诺数下的绕流当当150300Rel.9105时，时，在圆柱体的迎流在圆柱体的迎流而上形成的边界层为层流，边而上形成的边界层为层流，边界层与物面的分离点在迎流面，分离点与来流界层与物面的分离点在迎流面，分离点与来流的夹角为的夹角为85左右，这种情况称为左右，这种情况称为亚临界状态亚临界状态；此时物体的阻力以此时物体的阻力以压差阻力压差阻力为主。为主。在雷诺数大于在雷诺数大于1.9105的条件下，边界层小的流动的条件下，边界层小的流动逐渐向湍流过渡。逐渐向湍流过渡。当当Re6.7105时，边界时，边界层在分离前已由层流转变为湍流，且分离点向层在分离前已由层流转变为湍流，且分离点向后后移动至背流而，分离点与来流的夹角为移动至背流而，分离点与来流的夹角为135左右，这种状态称为左右，这种状态称为超临界状超临界状态态。这时摩擦阻。这时摩擦阻力有所增大，而压差阻力有所减小。但力有所增大，而压差阻力有所减小。但摩擦阻摩擦阻力与压差阻力力与压差阻力相比可忽略相比可忽略2024/7/476流体绕流流动2024/7/477流体绕流流动3.卡门涡街卡门涡街1）定义：）定义：3）Sr（斯特劳哈尔）数：斯特劳哈尔）数：讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，的增大边界层首先出现分离，分分离离点并不断的前移，当雷诺数大到点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳一定程度时，会形成两列几乎稳定的、定的、非对称性的、交替脱落的、旋转非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下方向相反的旋涡，并随主流向下游运游运动，这就是动，这就是卡门涡街卡门涡街，如右图如右图。2）Re范围：范围：60-50002024/7/478流体绕流流动10.4.2不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数1.二维钝体二维钝体（1）光滑圆球阻力曲线）光滑圆球阻力曲线Re1时时（2）粗糙圆球阻力曲线）粗糙圆球阻力曲线4.钝体绕体阻力特点：钝体绕体阻力特点：(1)头部形状头部形状5.流线型体流线型体2.三维钝体三维钝体3.圆球：圆球：(2)后部形状后部形状(3)物体长度物体长度(4)表面粗糙度表面粗糙度2024/7/479流体绕流流动不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数光滑圆球阻力曲线光滑圆球阻力曲线粗糙圆球阻力曲线粗糙圆球阻力曲线2024/7/480流体绕流流动减小摩擦阻力：可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型”的翼型，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。减小压差阻力：使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的。物体阻力的减小办法2024/7/481流体绕流流动Re=惯性力/粘性力本节讨论Re 0.1的流动，称为爬流(Creepingflow)。（1）当流动的Re很大，惯性力黏性力，惯性力起主导作用，黏性力是次要因素。（2）当流动的Re很小，惯性力黏性力，粘性力起主导作用，惯性力是次要因素。10.5、爬、爬流的概念与变化方程流的概念与变化方程2024/7/482流体绕流流动特点：流动的尺度和流动的速度均很小如：热电厂锅炉炉膛气流中绕煤粉颗粒、油滴等的流动；滑动轴承间隙中的流 动等等。2024/7/483流体绕流流动略去运动方程中的惯性力和重力项：方程的特点：线性偏微分方程组，4个方程，4个未知量，可直接求出解析解。10.5、爬、爬流的概念与变化方程流的概念与变化方程2024/7/484流体绕流流动球粒子在流体中的沉降半径为r0的球粒子在静止无界不可压缩流体中以u0运动。设流动Re很小。10.5.1、斯托克斯定律、斯托克斯定律A(x,y,z)r0 xyzu01.流体的速度分布；2.压力分布；3.粒子沉降的阻力。r2024/7/485流体绕流流动（1）方程简化连续性方程：稳态轴对称运动方程B.C.10.5.1、斯托克斯定律、斯托克斯定律2024/7/486流体绕流流动（2）速度及压力分布10.5.1、斯托克斯定律、斯托克斯定律2024/7/487流体绕流流动球坐标本构方程（3）流动阻力10.5.1、斯托克斯定律、斯托克斯定律A(x,y,z)r0 xyzu02024/7/488流体绕流流动故球面上则球面上代入本构方程代入速度和压力分布方程本构方程用于球面上10.5.1、斯托克斯定律、斯托克斯定律2024/7/489流体绕流流动流动阻力（斯托克斯方程）阻力系数适用条件Re 0.110.5.1、斯托克斯定律、斯托克斯定律2024/7/490流体绕流流动式中式中p为无穷远处来流的压力。为无穷远处来流的压力。圆球以很小的速度在静止流体中作等速运圆球以很小的速度在静止流体中作等速运动时，在流场中通过动时，在流场中通过x轴的平面上的流谱如图所示。轴的平面上的流谱如图所示。2024/7/491流体绕流流动在圆球的前后两驻点在圆球的前后两驻点A和和B处的压强是压强的最高点和最处的压强是压强的最高点和最低点，分别为：在前驻点低点，分别为：在前驻点A（180）在后驻点在后驻点B（0）：）：而切应力的最大值，发生在而切应力的最大值，发生在C（90）为：为：等于等于A、B点处的压强与无穷远处的压强之差的绝对值。点处的压强与无穷远处的压强之差的绝对值。2024/7/492流体绕流流动例：根据粒子沉降的终端速度测定流体粘度：根据粒子沉降的终端速度测定流体粘度。解：球粒子在粘性流体中降落时，它将一直加速，直至获得一球粒子在粘性流体中降落时，它将一直加速，直至获得一恒定的终端速度为止。当达到这一状态时，作用于粒子上恒定的终端速度为止。当达到这一状态时，作用于粒子上的合力必为零。因此的合力必为零。因此式中，式中，r r0 0为球粒子半径，为球粒子半径，s s 为球粒子密度，为球粒子密度，为流体密度。为流体密度。则可解得则可解得当且仅当当且仅当Re 0.1时适用时适用。10.5.1、斯托克斯定律、斯托克斯定律2024/7/493流体绕流流动