波粒二象性(德布罗意波-波函数)课件

第第2章章 波粒二象性波粒二象性 1 实物粒子的波动性实物粒子的波动性 2 波函数及统计解释波函数及统计解释 3 不确定关系不确定关系11 实物粒子的波动性实物粒子的波动性 一、德布罗意假设一、德布罗意假设 二、实验验证二、实验验证 三、三、对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解 2一、德布罗意假设一、德布罗意假设那么那么实物粒子实物粒子也应也应具有具有波动性波动性L.V.de Broglie （法，法，1892-1986）从自然界的对称性出发从自然界的对称性出发 认为认为:既然既然光光(波波)具有具有粒子性粒子性1924.11.29德布罗意把题为德布罗意把题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给巴黎大学的博士论文提交给巴黎大学3与与粒子粒子相联系的波称为相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波德布罗意波一个能量为一个能量为E 动量为动量为P 的的实物粒子实物粒子同时具有波动性同时具有波动性 波长波长和和频率频率分别是分别是 -德布罗意波长德布罗意波长指出指出:爱因斯坦爱因斯坦-德布罗意德布罗意 关系式关系式4若若 V=100伏伏 =1.225()()德布罗意指出德布罗意指出:用用电子电子在晶体上的在晶体上的衍射实验衍射实验 可以可以实验证明实验证明物质波的存在物质波的存在非相对论电子的波长非相对论电子的波长设电子动能由设电子动能由V伏电压加速产生伏电压加速产生 X射线波段射线波段5二、实验验证二、实验验证 电子通过金薄膜的衍射实验电子通过金薄膜的衍射实验戴维逊戴维逊(Davisson)革末革末(Germer)实验实验(1927)电子在镍单晶上的衍射实验电子在镍单晶上的衍射实验(自学自学)汤姆逊汤姆逊（G.P.Thomson）实验实验（1927）6电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验约恩逊约恩逊(Jonsson)实验实验（1961）质子、中子、原子、分子质子、中子、原子、分子也有波动性也有波动性基本基本数据数据789德布罗意获德布罗意获1929年年诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖戴维逊、汤姆逊戴维逊、汤姆逊共获共获1937年年诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖10其它粒子波动性的实验证明其它粒子波动性的实验证明 1930年，斯特恩作了年，斯特恩作了分子波动性分子波动性的实验的实验用氟化锂对用氟化锂对H2和和He分子散射时分子散射时 出现了极大值出现了极大值我们引用斯特恩论文中一组实验数据来说明我们引用斯特恩论文中一组实验数据来说明在在 290 K 时的时的 He 分子散射的最大值与分子散射的最大值与 在在 580 K 时的时的 H2 分子散射的最大值分子散射的最大值 出现在同一角度出现在同一角度 11按麦氏分布按麦氏分布 最大能量概率正比于最大能量概率正比于非相对论情况非相对论情况能量写为能量写为最大能量对应的波长最大能量对应的波长只有只有He分子和分子和H2分子的波长相等分子的波长相等才能出现上述实验现象才能出现上述实验现象12例例：m =0.01kg v=300m/s 的子弹的子弹h 太小了太小了 使得使得宏观物体的宏观物体的 波长波长小小得得难以测量难以测量 宏观物体宏观物体只只表现出表现出粒子性粒子性波粒二象性是普遍的结论波粒二象性是普遍的结论宏观粒子宏观粒子也具有波动性也具有波动性 m 大大 0或或说说 h 0 0 量子物理过渡到经典物理量子物理过渡到经典物理13三、对波粒二象性的理解三、对波粒二象性的理解怎样理解微观粒子既是粒子又是波怎样理解微观粒子既是粒子又是波?认为认为波是基本的波是基本的 把电子看做把电子看做波包波包1.两种模糊认识两种模糊认识但但 波包要波包要扩散扩散 与与电子是电子是稳定稳定的矛盾的矛盾 认为粒子是基本的认为粒子是基本的 波是波是大量大量电子电子相互作用相互作用形成的形成的但但 单单电子双缝实验说明电子双缝实验说明单个电子也有干涉现象单个电子也有干涉现象142.单电子双缝实验单电子双缝实验现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝7个电子在观察个电子在观察屏上的图像屏上的图像100个电子在个电子在屏上的图像屏上的图像屏上屏上出现的电子说明了电子的粒子性出现的电子说明了电子的粒子性15随着电子数目的增多随着电子数目的增多在屏上逐渐形成了衍射图样在屏上逐渐形成了衍射图样说明说明 “一个电子一个电子”就具有的波动就具有的波动性性30002000070000162)波动性波动性“可叠加性可叠加性”有有“干涉干涉”“”“衍射衍射”“”“偏振偏振”现象现象不是经典的波不是经典的波 不代表实在物理量的波动不代表实在物理量的波动1)粒子性粒子性整体性整体性不是经典的粒子不是经典的粒子 没有没有“轨道轨道”概概念念3.正确理解微观粒子的波粒二象性正确理解微观粒子的波粒二象性173)结论：结论：微观粒子在某些条件下表现出微观粒子在某些条件下表现出粒子性粒子性 在另一些条件下表现出在另一些条件下表现出波动性波动性 两种两种性质性质虽寓于虽寓于同一体中同一体中 却却不能同时不能同时表现出来表现出来18少女少女？老妇？老妇？两种图像不会两种图像不会同时出现在你同时出现在你的视觉中的视觉中192 波函数的统计解释波函数的统计解释 一、波函数和概率波一、波函数和概率波 二、物理对波函数的要求二、物理对波函数的要求 三、自由粒子的波函数三、自由粒子的波函数20一、波函数和概率波一、波函数和概率波1.波函数波函数物质波波函数写成物质波波函数写成2.玻恩（玻恩（M.Born）假设假设物质波物质波不不代表实在物理量的波动代表实在物理量的波动而是刻划粒子在空间概率分布的概率波而是刻划粒子在空间概率分布的概率波玻恩获得玻恩获得1954年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖21I大大 光子出现概率大光子出现概率大I小小 光子出现概率小光子出现概率小 波动性波动性:某处明亮则某处明亮则某处光强大某处光强大 即即 I 大大粒子性粒子性:某处明亮则某处明亮则某处光子多某处光子多 即即 N大大光子数光子数 N I E02 光子在某处出现的光子在某处出现的概率概率和和该处光该处光振幅振幅的的平方平方成正比成正比对比对比光的波粒二象性光的波粒二象性22概率幅模的平方概率幅模的平方3.概率密度概率密度2)概率密度概率密度叫叫概率密度概率密度1)概率幅概率幅 物质波的波函数物质波的波函数 是描述粒子在空间概率是描述粒子在空间概率 分布的分布的“概率振幅概率振幅”23rdVx yz代表代表 t 时刻时刻 在在 端点处单位体积中发现一个端点处单位体积中发现一个粒子的概率粒子的概率 t 时刻在时刻在 端点附近端点附近dV内发现粒子的概率为内发现粒子的概率为：概率密度概率密度物理涵义物理涵义242)有物理意义的是有物理意义的是3)对于概率分布来讲对于概率分布来讲 4)重要的是相对概率分布重要的是相对概率分布 5)波函数可以有一个常数因子的不确定波函数可以有一个常数因子的不确定性性 6)即即和和描写同一个概率波描写同一个概率波讨论讨论它无直接的物理意义它无直接的物理意义所以波函数是复数所以波函数是复数不同于经典波的波函数不同于经典波的波函数1)25先看经典波：先看经典波：声波声波的干涉的干涉通过上缝的声波用通过上缝的声波用 描述描述通过下缝的声波用通过下缝的声波用 描述描述双缝双缝 齐开时的声波为齐开时的声波为振幅矢量相加振幅矢量相加 4.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义26声强为声强为+干涉项干涉项干涉项干涉项再看物质波：再看物质波：电子的相干性电子的相干性 注意差别之处注意差别之处双缝双缝 齐开时的声波为齐开时的声波为27电子的状态用波函数电子的状态用波函数 描述描述只开上缝时只开上缝时 电子有一定的概率通过上缝电子有一定的概率通过上缝 其状态用其状态用 1 描述描述只开下缝时只开下缝时 电子有一定的概率通过下缝电子有一定的概率通过下缝其状态用其状态用 2描述描述28双缝齐开时双缝齐开时总概率幅总概率幅出现了干涉出现了干涉干涉项干涉项总总概率密度概率密度电子电子可可通过通过上上缝缝 也也可可通过通过下下缝缝通过通过上上 下下缝缝各有各有一定的一定的概率概率291)干涉是干涉是概率波概率波的干涉的干涉是由于是由于概率幅的线性叠加概率幅的线性叠加产生的产生的2)即使只有一个电子即使只有一个电子 当双缝齐开时当双缝齐开时两部分概率幅的叠加就会产生干涉两部分概率幅的叠加就会产生干涉3)微观粒子的波动性微观粒子的波动性 实质上就是实质上就是概率幅的相干叠加性概率幅的相干叠加性它的状态也要用它的状态也要用 来描述来描述结论结论30经典经典-声波声波双缝齐开时的声波为双缝齐开时的声波为声强为声强为+干涉项干涉项干涉项干涉项物质波物质波-电电子子双缝齐开时双缝齐开时总的概率幅为总的概率幅为与经典粒子不同与经典粒子不同振幅振幅概率幅概率幅31？物理学家问物理学家问:滑雪者究竟滑雪者究竟是从哪条路是从哪条路过去的呢过去的呢?32二、物理对波函数的要求二、物理对波函数的要求1.波函数的有限性波函数的有限性 根据波函数统计解释根据波函数统计解释 在空间任何有限在空间任何有限体积元中找到粒子的概率必须为有限值体积元中找到粒子的概率必须为有限值2.波函数的归一性波函数的归一性 根据波函数统计解释根据波函数统计解释 在空间各点的概在空间各点的概率总和必须为率总和必须为1归一化条件归一化条件333.波函数的单值性波函数的单值性 根据统计解释根据统计解释 要求波函数单值要求波函数单值从而保证概率密度在任意时刻都是确定的从而保证概率密度在任意时刻都是确定的势场性质和边界条件要求波函数及其势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数是连续的一阶导数是连续的4.波函数的连续性波函数的连续性以上要求称为以上要求称为波函数的标准化条件波函数的标准化条件归一化因子归一化因子若若则则34三、自由粒子的波函数三、自由粒子的波函数所以自由粒子所以自由粒子 相当于单色波相当于单色波所谓自由所谓自由 即粒子不受任何形式力的作用即粒子不受任何形式力的作用35经典：经典：沿沿+x传播的单色平面波传播的单色平面波类比类比上述经典波的复数表达式上述经典波的复数表达式量子量子:沿沿+x方向运动的自由粒子波函数方向运动的自由粒子波函数最后有意义的是实部最后有意义的是实部将将德布罗意波关系德布罗意波关系代入代入得得36不需要取实部不需要取实部反映了粒子的波粒二象性反映了粒子的波粒二象性将将德布罗意波关系德布罗意波关系代入代入得得在三维空间中运动的自由粒子的波函数在三维空间中运动的自由粒子的波函数37称为称为 空间波函数空间波函数在物理上通常可以分离时间和空间变量在物理上通常可以分离时间和空间变量自由粒子自由粒子说明粒子在各处几率相同说明粒子在各处几率相同38