正太分布与制程能力课件

正太分布与制程能力内容提要1.统计学术语2.正太曲线统计参数及公式3.理解3与 6原理4.制程能力5.利用Minitab制程能力分析操作1.统计学术语总体(population):研究对象的全体称为总体。样本(sample):依据一定方法由总体抽取的部分个体组成的集合称为样本。2 S S2 S S对总体集团特性的推论总体平均值总体平均值:总体方差总体方差:总体标准差总体标准差:标本平均值标本平均值:标本方差标本方差:标本标准差标本标准差:参数参数参数参数统计量统计量统计量统计量抽出抽出(Sampling)AAAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDDDDAABDDDCCCCB总体总体总体总体（N N）样本样本样本样本（n n）总体计算的特征数叫参数，参数常用希腊字母（、）表示；样本计算的特征数叫统计量，统计量常用拉丁字母（n、x、s）表示。平均值(Mean)也叫数学期望:表达数据的准确度 n 个观测值的平均，是观测值的总和除于观测值个数，对于极端值很敏感(outlier)。1.样本与总体特征数计算方差和标准偏差是表示观测值偏离平均值的程度。使用各观测值与平均值的偏差都加起来的方法，但有时加和为0（如下例），所以采用偏差的乘方。方差(Variance)与标准偏差(Standarddeviation):表达数据的精确度样本方差:标准偏差 :例)观测值:4 8 7 5 2 6 3 平均 5 偏差和:(-1)+3+2+0+(-3)+1+(-2)=0 说明：总体方差（2）和总体标准偏差（）把上式公式中把（n-1）变为N。注：调查和试验的准确度与精确度合称为正确性平均值:0YX2.正态分布 也叫高斯分布（Gaussian distribution），正态分布是具有两个参数和2的连续型随机变量的分布，下式为正态分布的概率密度函数：记作N(，2)。其中:总体平均值，描述数据特性值分布的集中位置。总体标准差，描述数据特性值x分布的分散程度。1.正态分布（normal distribution）2.标准正态分布 标准正态分布函数：记作随机变量XN(0,1)。即：钟形曲线2.1正态分布的标准化 为了使概率计算容易，把正态分布标准化为平均值 =0,标准偏差 =1。Z 变换:正态分布的标准化,标准化的概率变量 Z 表示。标准化的例子：P(5 X 6.2)注：转化为标准正太分布后查标准正太分布表：=5=5x6.26.2N(0,12)标准正态分布N(5,102)一般正态分布Z Z 0 00.120.120.04782.2正态分布参数变化特性（一）312=-1=0=1若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；=0.5方差相等、均数不等的正态分布图示若固定,大时,曲线“矮而胖”；小时,曲线“瘦而高”,故称为形状参数。=1=0.5=2=0越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。均数相等、方差不等的正态分布图示2.2正态分布参数变化特性（二）概率正態分布之性質，在 3 範圍概率為0.9973,幾乎包含了全部的数据特性值.因此将3的范围视为过程的自然波动范围。3.理解3原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布拐点3.6原理考虑偏移1.5 的正态分布规格中心分布中心1.5360ppm 3.4ppm66800ppm3.4ppm 6管理：目前，在质量管理领域，用来表示质量控制水平，若控制在3水平，表示产品合格率不低于99.73%；若控制在6水平，表示产品不合格率不超过0.002ppm，也就是每生产100万个产品，不合格品不超过0.002个，考虑1.5倍漂移，不合格率也只有3.4ppm，接近于零缺陷水平。6 质量管理 世界500强公司中的应用如果把成功运用6管理的企业罗列出来，好像是一个精选版的财富500强。摩根福特LG爱立信三星飞利浦美国快递NCR1987198919911993199519971999摩托罗拉IBMDECABB柯达GE联信康柏NEC杜邦索尼西门子诺基亚东芝更多的知名和著名企业20021995199720026 质量管理 6理念质量成本耗费15-25%的销售额每百万次机会产生66,807个缺陷依靠检查来发现缺陷认为高质量是昂贵的 没有规范的解决问题的方法以竞争对手作为参照基准进行比较认为99%已经足够好从自身内部出发定义关键质量特性（CTQ）质量成本耗费5%的销售额每百万次机会产生3.4个缺陷依靠有能力的工序防止缺陷产生知道高质量制造商就是低成本制造商使用定义、测量、分析、改进、控制和定义、测量、分析、设计、验证。以世界上最好的公司作为参照基准进行比较认为99%是无法接受的从外部出发定义关键质量特性（CTQ）3公司:6公司:4.制程能力是指只有普通原因作用,过程受控的状态下(即过程稳定,具有可预测分布),过程输出特性满足规定要求或标准的能力。过程（工序、制程）能力定义、要素、满足客户：（1）在进行过程能力分析时必须识别并明确顾客(内部的或外部的)对过程输出特性的要求,包括目标值和规范限.通常将规范上下限记为USL和LSL；（2）过程能力分析的假设前提是输出呈正态分布。过程是否具有能力是客户关注的焦点,客户希望能得到符合自己要求的产品。要素：定义：客户：制程能力指数4.制程能力Cp,Cpk,CpmPp,Ppk,Ppm4.1 工序能力的定量表征4.制程能力4.2 工序能力的定量表征(1)制程准确度指数Ca：产品质量特性值分布中心与公差中心M的偏移程度，(2)衡量制程之平均水平，没有考虑到变异程度。(2)制程精密度指数Cp：潜在工序能力指数(无偏移)，指稳定过程能力指数，衡量制程变异程度与规格公差之情形，即制程所生产的产品品质特性与规格的比值。按照Cp的定義CpA=1.85=CpB，即2個製程符合規格的程度是一樣的，但由上圖中得知，顯然B廠不如A廠佳，或只有當製程平均等於Target時才能用Cp。為了彌補Cp的缺點，將製程平均考慮進來，得到下列兩個單邊規格的定義。A厂B厂4.制程能力制程精密度指数Cp(3)Cpk：实际工序能力指数(有偏移)，同时衡量制程准确性与变异程度的指标，是Ca与Cp的综合评价,为CPU与CPL的最小值。4.制程能力4.2 工序能力的定量表征公式中k是分布中心与公差中心M的偏离度，与M的偏离为=|M-|“门柱”思想尽管广泛采用,人们还是建议使用一个更有效的模型(与生产事实更接近的模型)。这个模型是一个二次函数,使用的原理是：某一特性偏离目标值越远，顾客或社会遭受的损失越大,这个概念称为损失函数。损失函数思维方式(给顾客/社会造成的损失)A處的零件:没有损失B處的零件:有些损失C處的零件:损失较大B處的损失量C處的损失量损失函数曲线目标值,设计意图,顾客需求ABCUSLLSLm4.制程能力4.2 工序能力的定量表征-Cpm、Cpmk假设过程输出如下图：图中分布A的均值=15，标准差=0.57图中分布B的均值=12，标准差=2：用Cpk评价过程：A的Cpk高于B，A的合格率要高于B，A比B要好；但事实上，B的优等品率要比A的高，因为B的大多数输出在目标值m附近，B过程的顾客满意度要比A的高；由此可见Cpk不能评估质量特性偏离目标值造成的潜在质量损失。USLLSL61215189m=12ABUSLLSL61215189m=12AB4.2 工序能力的定量表征-Cpm、Cpmk质量特性偏离目标值而导致的潜在质量损失，通常被认为近似对称的平方误差损失函数，即质量损失函数，Cpm 指数，尤其是在目标值m不在规范中心线M时，体现了质量损失函数的理念。为强调质量特性偏离目标值m造成的潜在质量损失，引入了Cpm 和Cpmk 两个新的能力指数。(5)Cpm：规格中心与目标值不重合时的工序能力指数。4.2 工序能力的定量表征-Cpm、Cpmk4.4过程性能指数的概念 Pp、PpK：过程性能指数（Process Performance Index）又称长期制程能力指数，它反映较长时期内制程能力满足技术要求的程度，是由美国三大汽车公司（福特、通用、克莱斯勒）在QS9000标准中最先提出的概念，是对于统计方法的应用提出的更高要求。4.制程能力4.5 Cpk与Ppk的区别4.制程能力Cpk&Ppk 差異在於標準差估計方式：Cp之標準差以Rbar/d2或Sbar/c4來估計;PP之標準差以总体标准差來估計標準差;因此Cp之標準差僅考慮組內之變異（因為僅考慮到Rbar或Sbar）而PP之標準差則考慮了組內之變異以及組間之變異。因此Cpk僅反應組內之變異以及偏移程度，而Ppk則反應了組內及組間之變異以及偏移程度，所以要使用Cpk則必須先確定製程穩定了Cpk才有參考意義。否則可能會Cpk明明很好，卻時常有超出管制上下限之情形發生，所以要使用Cpk則必須先確定製程穩定了Cpk才有參考意義，因此Ppk較能反映出製程實際狀況。过程性能:长期分布(Pp&Ppk)过程能力:短期分布(Cp&Cpk)4.6 Cpk与Ppk的区别Ppk：过程性能指数，因为计算不需要过程稳定（因为在计算公式中已经考虑了普通和特殊两种原因的影响），称为长期过程能力。在产品进行试生产过程不稳定时（此时过程受两种原因影响）用Ppk 衡量过程能力，要求Ppk 1.67 才能进入量产阶段，所以又把Ppk 称为初期能力指数。Cpk：过程能力指数，是在过程有偏移情况下的过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25 组以上（建议最少不要低于20 组，数据组越少风险越大），只考虑过程受普通原因的影响。因为过程只受到普通原因变差影响是理想状态下的，又被称为短期过程能力。4.5 Cpk与Ppk的区别4.制程能力过程能力过程能力指数指数与过程性能指数的手动计算与过程性能指数的手动计算:組內變異和組間差異說明 不同槽之間的謂組間變異，我們在於瞭解在相同的操作條件之下，不同槽之間的差異，如果差異很大，表示組間有差異。同一槽之內的變異謂組內變異，此時就要去分析為何在同一槽之內會有不均之現象。4.制程能力 主要是使在大致相同的條件下所收集的品質特性值分在一組，組中不應有不同本質的資料，以保證組內僅有偶然因素的影響。分組問題 如此的取樣方式會造成無法有效區別組內變異和組間變異，造成管制界限變寬，無法有效偵測製造變異。錯誤的分組方式以及其後果4.制程能力 異常將在Xbar圖中顯示出來，此時一般的責任是在現場人員，可能是用錯材料，沒有依照標準作業方法等。此種問題比較容易解決，85%應由現場人員就可以處理。組間變異大的解決方法組內變異大的解決方法 異常將在R圖中顯示出來，此時一般的責任是在管理人員，在標準操作條件設定時沒有最佳化。此種問題比較不易解決，應由技術人員、管理人員進行處理。4.制程能力5.利用Minitab制程能力分析操作-可控性检验制程可控性输入检测数据子组大小分析数据列标准差上下线点击输好点确定5.利用Minitab制程能力分析操作-可控性制程可控5.利用Minitab制程能力分析操作-可控性5.利用Minitab制程能力分析操作-正态性5.利用Minitab制程能力分析操作-正态性数据列点确定5.利用Minitab制程能力分析操作-正态性P=0.9010.05,數據分布为正太分布5.利用Minitab制程能力分析操作-制程能力标准差标准中心上下限输完点确定数据列子组大小5.利用Minitab制程能力分析操作-制程能力5.利用Minitab制程能力分析操作-制程能力