认知诊断理论-课件

认知诊断理论(辛涛)认知诊断理论(辛涛)认知诊断理论(辛涛)认知诊断理论(辛涛)认知诊断理论课程说明时间段授课内容上 午8:3011:30认知诊断理论概述晚 上认知诊断理论应用：认知诊断计算机化自适应测验(CD-CAT)认知诊断实操部分：MATLAB软件的使用2认知诊断理论课程说明时间段授课内容上午8:3011:认知诊断理论概述认知诊断理论的背景与基础1Q矩阵的重要地位与规则空间模型2常见认知诊断模型介绍3认知诊断评估的结果报告4认知诊断评估对我国学业评价的启示53认知诊断理论概述认知诊断理论的背景与基础1Q矩阵的重要地位与1、认知诊断理论的背景及基础、认知诊断理论的背景及基础41、认知诊断理论的背景及基础4认知诊断理论的背景v 教育问责制(accountability in education)v问责的含义vAccount：会计、账目清算；说明、解释vAccountability vs.Responsibilityv教育问责的发展的脉络v80s欧美教育文献的高频词vNo Child Left Behind Act(2002)vEducational Accountability vs.Educative Accountability5认知诊断理论的背景教育问责制(accountabilit认知诊断理论的背景v 教育问责制(accountability in education)v问责制涉及的核心问题v明确可行的教育目标和标准v相应的法律法规体系v责任共担的教育性问责取向v教育评测（Assessment）的作用v客观可靠的数据系统6认知诊断理论的背景教育问责制(accountabilit认知诊断理论的背景v 教育问责制(accountability in education)vNo Child Left Behind Act(2002)：强化测验在评估中的作用；v加强结果评估(consequential assessment)及教学之间的联系v学生(测验分数)学校及教师v 形成性评估(formative assessment)7认知诊断理论的背景教育问责制(accountabilitK-12评估的革新教育评估应该更好地反映学生的教育评估应该更好地反映学生的学习，为教学提供反馈信息：学习，为教学提供反馈信息：Cronbachs(1957)：TheTwoDisciplinesofScientificPsychologyGlasers(1976)：conceptualizationofaninstructionalpsychologythatwouldadaptinstructiontostudentsindividualknowledgestates认知理论及心理计量模型的结合认知理论及心理计量模型的结合(Glaser&Silver,1994;Pellegrino,Baxter,&Glaser,1999;Pellegrino,Chudowsky,&Glaser,2001)8K-12评估的革新教育评估应该更好地反映学生的学习，为教学提CTT及及IRT分数的局限分数的局限经典测验理论：1：X=T+E2：信度、效度、难度和区分度为指标传统统计分数项目反应理论：1：项目水平模型项目反应函数2：基于IRT的认知诊断模型的基础CTT和和IRT都只能将被试进行排序，无法获得更多的测验信息！都只能将被试进行排序，无法获得更多的测验信息！9CTT及IRT分数的局限经典测验理论：传统统计分数项目反应理认知心理学的发展v 对被试问题解决过程的心理揭示v认知心理学v学科心理学v教育心理学v学习心理学v 认知属性(attribute)v知识点v技能v心理过程10认知心理学的发展对被试问题解决过程的心理揭示10认知心理学的发展(续)v 认知诊断的定义v对被试在测验所测属性或知识点(如通分、借位及约分等)上的掌握水平进行分类(掌握还是未掌握)v通过认知诊断方法或模型确定被试的不可直接观测的认知结构或知识状态，确定被试已经掌握哪些属性，哪些属性未掌握需要补救除了二分，还可除了二分，还可以是多分的情况以是多分的情况11认知心理学的发展(续)认知诊断的定义除了二分，还可以是多测验分数的实质解构测验分数的实质解构传统测验认知诊断测验单个总分每个属性都有一个分数12测验分数的实质解构传统测验认知诊断测验单个总分每个属性都有一传统测验理论传统测验理论认知诊断理论认知诊断理论20世纪80年代20世纪60年代传统测验理论认知诊断理论认知诊断理论(CDT)项目反应理论项目反应理论(IRT)概化理论概化理论(GT)经典测验理论经典测验理论(CTT)13传统测验理论认知诊断理论20世纪80年代20世纪60年代传2、Q矩阵的重要地位及规则空间模型矩阵的重要地位及规则空间模型142、Q矩阵的重要地位及规则空间模型14题目属性关联矩阵Q1111111011111100111110001111000011100000110000001题目属性关联矩阵Q77 (行代表属性，列代表题目)15题目属性关联矩阵Q111111101111110011111非统计的诊断方法v教师观察：教师根据学生作业或考试表现主观判断；v出声思维：根据Q矩阵界定的属性，对学生进行出声思维考察；v费时费力，难以区分随机因素对被试作答造成的影响；v统计方法或测量方法：CTT&IRT CDT。16非统计的诊断方法教师观察：教师根据学生作业或考试表现主观判断认知诊断评估的基本过程模型选择模型选择分数报告分数报告认知分析认知分析认知属性分析：属性提取 属性层级关系界定 测验Q矩阵标识测验题目编制 认知诊断模型：模型选择 参数估计 统计收敛性 模型数据拟合检验分数报告：属性掌握概率 学习之路 学习优势剖面图17认知诊断评估的基本过程模型选择分数报告认知分析认知属性分析：常见的认知诊断模型认知诊断模型(Cognitive Diagnostic Model,CDM)线性逻辑斯蒂克测验模型(LLTM)(Fischer,1973)规则空间模型(RSM)(Tatsuoka,1983)统一模型(UM)(DiBello,Stout,&Roussos,1995)融合模型(FM)(DiBello,Stout,&Roussos,1995)“噪音输入，确定性及门”模型(NIDA)(Maris,1999)“确定性输入，噪音及门”模型(DINA)(Junker&Sijstma,2001)属性层级模型(AHM)(Leighton,Gierl,&Hunka,2004)“确定性输入，噪音或门”模型(DINO)(Templin&Henson,2006)广义的DINA模型(G-DINA)(de la Torre,2011)18常见的认知诊断模型认知诊断模型(CognitiveDia认知诊断模型分类没有显式的项目特征函数(ICF)规则空间模型(RSM)属性层级模型(AHM)严格意义上讲，RSM和AHM都不是统计模型而是分类模型有显式的ICF 潜类别模型 DINA、DINO、NIDA、G-DINA，等等 多维项目反应理论(MIRT)模型 补偿型模型：多维两参数逻辑斯蒂克模型(M2PLM)(Reckase,2009)非补偿型模型：多成分潜在特质模型(MLTM)(Whitely,1980)验证性的多验证性的多维模型有效维模型有效19认知诊断模型分类没有显式的项目特征函数(ICF)验证性的多认知诊断模型分类(续)图示认知认知诊断诊断模型模型多维IRT模型：非补偿性模型：非补偿性模型：Whitely(1980)：多成分潜在特质模型(MLTM)补偿性模型：补偿性模型：多维正态肩形模型(MNO)多维Logistic模型(Reckase&McKinley,1982,1991,1997)潜类别模型：DINA模型 统一模型(Unified Model)融合模型(Fusion Model)规则空间模型规则空间模型属性层级模型属性层级模型20认知诊断模型分类(续)图示认知诊断模型多维IRT模型：潜认知诊断模型分类(续)值得注意的几点：及CDM一样，MIRT模型也具有认知诊断功能(Embretson&Yang,2013)MIRT除了能够提供被试总的测验分数，还能提供被试在每个 维度上更为精细的领域分数(domain score)通过MIRT分析可以得到被试在每个分量表上的连续估计值用于 替代CDM提供的二分诊断结果(掌握/未掌握)丁树良等(2012)认为CDM 特别适用于形成性评估，因为它涉及的属性较少且属性粒度也较小；但对于总结性评估(如学年测验、高校招生考试)，由于涉及的属性较多，往往使用能力(能力粒度比属性粒度大)而非属性来标注Q矩阵，这时使用MIRT 进行诊断分析更为合适。21认知诊断模型分类(续)值得注意的几点：丁树良等(2012认知诊断模型规则空间模型RSM的提出的提出Tatsuoka(1981,1983)对被试的错误规则进行分析，提对被试的错误规则进行分析，提出了一种出了一种叫做规则空间的剖面图分析方法，成为了最初的规则叫做规则空间的剖面图分析方法，成为了最初的规则空间思想的空间思想的雏形雏形从带符号的减法例子中找出从带符号的减法例子中找出47种规则，其中种规则，其中27种是错误种是错误规则规则Tatsuoka(1985)提出了提出了RSM的成型构念的成型构念22认知诊断模型规则空间模型RSM的提出22认知诊断模型规则空间模型最初的错误规则分析最初的错误规则分析错误规则1：改变括号里的符号，再按照正常的加法来完成题目错误规则2：通过大的减去小的得到结果，然后用第一个数的符号作为结果符号错误规则3：除简单的减法外，一律将减号变成加号处理错误规则4：一律拿大数减去小数，然后将大数的符号作为结果符号23认知诊断模型规则空间模型最初的错误规则分析错误规则1：改变认知诊断模型规则空间模型认知诊断问题对应于统计模式分类问题认知诊断问题对应于统计模式分类问题将可观测的反应模式将可观测的反应模式(ORP)及不可观测的认知结构及不可观测的认知结构(CS)或知识或知识状态状态(KS)或属性掌握模式或属性掌握模式(AMP)建立联系建立联系由由KS和测验蓝图和测验蓝图Q可以确定理想反应模式可以确定理想反应模式(IRP)。如果。如果Q中包括可达中包括可达矩阵矩阵R，可保证，可保证KS及及IRP之间的一一对应之间的一一对应规则空间模型规则空间模型(RSM)通过维度化简技术将通过维度化简技术将m维维(m代表题代表题目数目数)IRP/ORP约简到二维的笛卡尔空间，从而建立约简到二维的笛卡尔空间，从而建立ORP及及IRP的关系的关系24认知诊断模型规则空间模型认知诊断问题对应于统计模式分类问题认知诊断模型规则空间模型点击添加标题3PLM匹配分类直接匹配：匹配作答模式间接匹配：匹配(,)对认知诊断问题对应于统计模式分类问题认知诊断问题对应于统计模式分类问题(续续)被试分类的基本思想被试分类的基本思想25认知诊断模型规则空间模型点击添加标题3PLM题目参数值被试认知诊断模型规则空间模型规则空间模型的主要步骤规则空间模型的主要步骤Q矩阵理论部分矩阵理论部分确定属性及题目间的关系并编制事件确定属性及题目间的关系并编制事件Q矩阵矩阵(incidenceQmatrix)界定属性间的先决关系界定属性间的先决关系(prerequisite)确定可能的属性掌握模式确定可能的属性掌握模式(AMP)计算理想反应模式计算理想反应模式(IRP)模式分类部分模式分类部分估计题目参数和被试参数估计题目参数和被试参数建立二维的规则空间建立二维的规则空间对实际作答模式进行分类并计算属性掌握概率对实际作答模式进行分类并计算属性掌握概率检验分类的效度检验分类的效度26认知诊断模型规则空间模型规则空间模型的主要步骤26认知诊断模型规则空间模型1确定属性及题目间的关系确定属性及题目间的关系邀请学科专家、教学专家及测量学家对已编制好的测验邀请学科专家、教学专家及测量学家对已编制好的测验进行分析进行分析确定属性及题目之间的关系确定属性及题目之间的关系编制事件编制事件Q矩阵矩阵(incidenceQmatrix)假设有假设有K个属性和个属性和m个题目，可将个题目，可将Q矩阵记为矩阵记为QKm题目题目1考核属性考核属性1和和3，题目，题目2测量属性测量属性2，题目，题目5考考核最后核最后1个属性个属性认知设计认知设计矩阵矩阵27认知诊断模型规则空间模型1确定属性及题目间的关系认知设认知诊断模型规则空间模型2界定属性间的先决关系界定属性间的先决关系通过通过Q矩阵中行及行之间的关系比较得出属性间的先决矩阵中行及行之间的关系比较得出属性间的先决关系关系确定邻接矩阵确定邻接矩阵A：仅反映属性间的直接先决关系：仅反映属性间的直接先决关系确定可达矩阵确定可达矩阵R：反映属性间的直接先决关系、间接关：反映属性间的直接先决关系、间接关系及自反关系系及自反关系对于不断增大的正整数对于不断增大的正整数n(n是是1到到K之间的数之间的数)，当，当(A+I)n不再变化时，即可不再变化时，即可得到得到R矩阵：矩阵：R=(A+I)nTatsuoka使用的理论有：使用的理论有：图论图论(计算邻接矩阵及可达矩阵等计算邻接矩阵及可达矩阵等)集合论集合论(确定偏序关系及包含关系等确定偏序关系及包含关系等)抽象代数抽象代数(格、布尔格或布尔代数格、布尔格或布尔代数)布尔描述函数布尔描述函数(BDF)28认知诊断模型规则空间模型2界定属性间的先决关系28认知诊断模型规则空间模型2界定属性间的先决关系界定属性间的先决关系(续续)给出属性先决关系，容易写出给出属性先决关系，容易写出A矩阵和矩阵和R矩阵矩阵某属性先决关系图及右侧属性先决关系图相对应的A矩阵及R矩阵29认知诊断模型规则空间模型2界定属性间的先决关系(续)认知诊断模型规则空间模型3确定可能的属性掌握模式确定可能的属性掌握模式(AMP)考查考查K个属性，最多有个属性，最多有2K-1种种AMP(不包括不掌握任不包括不掌握任何属性的零何属性的零向量向量)将每种将每种AMP看成矩阵的看成矩阵的1列，所有列，所有2K-1种种AMP构成构成Qc矩阵矩阵删除删除Qc矩阵中不符合属性先决关系的列，得到简化事矩阵中不符合属性先决关系的列，得到简化事件件Qr矩阵矩阵(reducedQmatrix)Qr可通过可通过Tatsuoka(1995)的的“删除法删除法”或丁树良等或丁树良等(2009)的的“扩扩张法张法”(基于基于R矩阵直接扩充矩阵直接扩充)得到得到Qr总共包括总共包括7种种AMP，虚线，虚线左侧为左侧为R矩阵内容，虚线右矩阵内容，虚线右侧为根据侧为根据R矩阵矩阵“扩张扩张”生成生成的新的新AMP30认知诊断模型规则空间模型3确定可能的属性掌握模式(A认知诊断模型规则空间模型4计算理想反应模式计算理想反应模式(IRP)“理想理想”是指在不存在失误是指在不存在失误(slipping)和猜测和猜测(guessing)的情况下，的情况下，被试作答反应完全由被试作答反应完全由“被试有且只有掌握题目的所有被试有且只有掌握题目的所有属性，才属性，才能正确作答该题目能正确作答该题目”的原则确定的原则确定确定确定IRP有有4种方法种方法符号说明符号说明qi：Qr的第的第i列，代表第列，代表第i个理想被试的个理想被试的AMPpj：Q的第的第j列，代表第列，代表第j个题目的属性向量个题目的属性向量方法方法131认知诊断模型规则空间模型4计算理想反应模式(IRP)认知诊断模型规则空间模型4计算理想反应模式计算理想反应模式(IRP)(续续)确定确定IRP有有4种方法种方法方法方法2方法方法3方法方法432认知诊断模型规则空间模型4计算理想反应模式(IRP)认知诊断模型规则空间模型RSM中基于中基于AMP和和Q计算计算IRPSN掌握属性掌握属性属性掌握模式属性掌握模式理想反应模式理想反应模式1none(0,0,0)(0,0,0,0)2A1(1,0,0)(0,0,0,0)3A2(0,1,0)(0,0,0,0)4A3(0,0,1)(0,1,0,0)5A1A2(1,1,0)(0,0,0,1)6A1A3(1,0,1)(1,1,0,0)7A2A3(0,1,1)(0,1,1,0)8A1A2A3(1,1,1)(1,1,1,1)i1i2i3i4A11001A20011A31110Q矩阵矩阵33认知诊断模型规则空间模型RSM中基于AMP和Q计算IRPS认知诊断模型规则空间模型5估计题目参数和被试参数估计题目参数和被试参数将所有将所有ORP及所有及所有IRP合并成一个大的作答矩阵合并成一个大的作答矩阵U样本量越大，反应模式越丰富，参数估计也就越准确样本量越大，反应模式越丰富，参数估计也就越准确采用参数估计软件采用参数估计软件(如如BILOG或或PARSCALE)估计估计所有题目的题目参数所有题目的题目参数所有被试的能力参数所有被试的能力参数包括包括IRP所对应的理想被试的能力值所对应的理想被试的能力值34认知诊断模型规则空间模型5估计题目参数和被试参数34认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间建立二维的规则空间将所有将所有IRP和和ORP都降维到二维的笛卡尔空间，再进行都降维到二维的笛卡尔空间，再进行判别分类判别分类定义能反映被试作答反应模式异常程度的指标定义能反映被试作答反应模式异常程度的指标f(X)35认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间35认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间建立二维的规则空间(续续)不失一般性，假设题目由易到难排序不失一般性，假设题目由易到难排序对于正常反应模式，被试在前对于正常反应模式，被试在前t个题上的作答应该以个题上的作答应该以1为为主主(xj前面的系数为正前面的系数为正)，在后，在后m-t个题上的作答应该以个题上的作答应该以0为主为主(xj前面的系数为负前面的系数为负)。f(X)值越小，被试作答模式越正常；反之，被试作答值越小，被试作答模式越正常；反之，被试作答模式越异常。模式越异常。36认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间(续)3认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间建立二维的规则空间(续续)f(X)只能衡量当前被试总体中被试反应模式的异常程只能衡量当前被试总体中被试反应模式的异常程度度为衡量当前被试总体以外被试的反应模式异常程度，需为衡量当前被试总体以外被试的反应模式异常程度，需要对要对f(X)进行标准化进行标准化可得到及所有IRP和ORP对应的点集37认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间(续)可认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间建立二维的规则空间(续续)规则空间，圆卷对应IRP，十字星对应ORP38认知诊断模型规则空间模型6建立二维的规则空间(续)规认知诊断模型规则空间模型7分类并计算属性掌握概率分类并计算属性掌握概率每个纯规则点对应一种认知错误类型每个纯规则点对应一种认知错误类型(或认知结构或认知结构)采用计算马氏距离的方法，将各个真实点判归到纯规则采用计算马氏距离的方法，将各个真实点判归到纯规则点点为消除马氏距离带来的误判，可使用贝叶斯判别分析为消除马氏距离带来的误判，可使用贝叶斯判别分析qt为先验概率，一般为一致性分布或正态分布为先验概率，一般为一致性分布或正态分布若若点击添加标题认知诊断模型规则空间模型7分类并计算属性掌握概率点击添认知诊断模型规则空间模型7分类并计算属性掌握概率分类并计算属性掌握概率(续续)为消除马氏距离带来的误判，可使用贝叶斯判别分析为消除马氏距离带来的误判，可使用贝叶斯判别分析假设先验分布为正态分布假设先验分布为正态分布点击添加标题认知诊断模型规则空间模型7分类并计算属性掌握概率(续认知诊断模型规则空间模型8检验分类的效度检验分类的效度KS是潜在的，很难确认被试是否被正确分类是潜在的，很难确认被试是否被正确分类最直接做法：比较最直接做法：比较RSM的分类结果及学生口头报告的的分类结果及学生口头报告的结果结果缺点是成本太高缺点是成本太高替代方法是控制补救法替代方法是控制补救法首先诊断被试的首先诊断被试的KS，对学生没有掌握的属性或知识点，对学生没有掌握的属性或知识点进行补救教学，进行补救教学，然后进行后测然后进行后测如前测中未掌握的属性在后测中得到掌握，则说明如前测中未掌握的属性在后测中得到掌握，则说明RSM的分类有效的分类有效RSM假设：没有掌握的属性或知识点，如不补救不会假设：没有掌握的属性或知识点，如不补救不会自动掌握自动掌握41认知诊断模型规则空间模型8检验分类的效度41认知诊断模型规则空间模型小结：小结：RSM的贡献的贡献RSM中提出的中提出的Q矩阵已成为认知诊断理论中的核心概念矩阵已成为认知诊断理论中的核心概念RSM的图形化方法及分类的思想形象、直接、易于理的图形化方法及分类的思想形象、直接、易于理解解RSM中的中的Q矩阵可用于构建潜在特质空间矩阵可用于构建潜在特质空间之后的认知诊断模型无一例外地采用或借鉴这种做法之后的认知诊断模型无一例外地采用或借鉴这种做法DiBello、Roussos和和Stout(2007)的综述中，明确指出有的综述中，明确指出有十四种十四种认知诊断方法使用认知诊断方法使用Q矩阵，目前更多矩阵，目前更多42认知诊断模型规则空间模型小结：RSM的贡献42认知诊断模型属性层级模型AHM及及RSM的关系的关系AHM是是RSM的一种重要变式的一种重要变式AHM用于对层级相关的认知属性进行建模用于对层级相关的认知属性进行建模AHM及及RSM的相似点的相似点AHM在在“将将ORP分类到分类到IRP”方面类似于方面类似于RSMAHM在生成在生成IRP的过程中也采用了的过程中也采用了Tatsuoka的矩阵，如的矩阵，如邻接矩阵邻接矩阵A、可达矩阵可达矩阵R、事件矩阵、事件矩阵Q以及简化以及简化Qr矩阵等矩阵等43认知诊断模型属性层级模型AHM及RSM的关系43认知诊断模型属性层级模型AHM及及RSM的关系的关系(续续)AHM及及RSM的不同点的不同点对要求建模的认知属性所作的假设不同对要求建模的认知属性所作的假设不同AHM假设：认知属性层级相关，因此属性间相互依赖假设：认知属性层级相关，因此属性间相互依赖RSM假设：认知属性在建模时不需要存在层级关系或假设：认知属性在建模时不需要存在层级关系或依赖关系依赖关系事件时间顺序上存在差异事件时间顺序上存在差异AHM中，属性及属性层级关系必须在测验题目开发之中，属性及属性层级关系必须在测验题目开发之前确定前确定RSM中，属性一般在测验题目构建之后再进行标识中，属性一般在测验题目构建之后再进行标识对属性层级关系的敏感程度不同对属性层级关系的敏感程度不同AHM中，认知属性按层级组织，任何测验都对属性层中，认知属性按层级组织，任何测验都对属性层级关系敏感级关系敏感RSM中，通过分析已有题目标识属性，对某完整的属中，通过分析已有题目标识属性，对某完整的属性层级关系不敏感性层级关系不敏感44认知诊断模型属性层级模型AHM及RSM的关系(续)44认知诊断模型属性层级模型属性层级关系的重要性属性层级关系的重要性AHM中，属性层级关系是测验表现的基础中，属性层级关系是测验表现的基础AHM中，认知属性必须按层级关系组织的两大原因中，认知属性必须按层级关系组织的两大原因认知技能不能孤立地进行操作，而属于某个相互关联的认知技能不能孤立地进行操作，而属于某个相互关联的加工网络加工网络A矩阵及矩阵及R矩阵的产生是属性层级关系的数字表现矩阵的产生是属性层级关系的数字表现属性层级关系定义解决测验问题所需属性间的心理顺序属性层级关系定义解决测验问题所需属性间的心理顺序由经验确定由经验确定(通过协议分析得到有着良好定义的、有序通过协议分析得到有着良好定义的、有序的认知步骤的认知步骤)由理论获得由理论获得(如皮亚杰的发展序列：预操作、具体操作、如皮亚杰的发展序列：预操作、具体操作、正式操作正式操作)属性层级关系可看成认知模型，它代表结构或测验表现属性层级关系可看成认知模型，它代表结构或测验表现背后的认背后的认知能力知能力45认知诊断模型属性层级模型属性层级关系的重要性45认知诊断模型属性层级模型属性层级关系的重要性属性层级关系的重要性(续续)使用6个属性的4种属性层级结构(线型、收敛型、发散型、无结构型)46认知诊断模型属性层级模型属性层级关系的重要性(续)使用66.将实际反应模式与理想反应模式将实际反应模式与理想反应模式进行比较，并将实际反应模式归类进行比较，并将实际反应模式归类1.确定属性、属性个数确定属性、属性个数以及属性层级关系以及属性层级关系5.由测验题目和属性掌由测验题目和属性掌握模式，确定期望的被握模式，确定期望的被试反应模式试反应模式4.对对Qr矩阵进行转置得到矩阵进行转置得到E矩阵矩阵2.定义定义A矩阵、矩阵、R矩矩阵、阵、Q矩阵及矩阵及Qr矩阵矩阵3.根据根据Qr矩阵编制矩阵编制测验题目测验题目AHM认知诊断模型属性层级模型AHM的主要步骤的主要步骤注：Qr矩阵的列代表符合属性层级关系的不同题目类别，E矩阵的行代表符合属性层级关系的不同属性掌握模式476.将实际反应模式与理想反应模式1.确定属性、属性个认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法的分类方法(详见详见Leightonetal.(2004)方法方法A：初始分类：初始分类将某个将某个ORP及所有期望被试反应模式及所有期望被试反应模式(ERP)进行比较，进行比较，对对01和和10型的误差进行标识型的误差进行标识计算所有误差概率的乘积可得到计算所有误差概率的乘积可得到“该该ORP由某个由某个ERP得得到的概率到的概率”记记Vj是第是第j个个ERP，记，记X为有着相同长度的为有着相同长度的ORPPjk()：被试在第k个题目上的期望作答是错误的、但实际作答是正确的概率(即01型的误差)，1-Pjm()：被试在第m个题目上的期望作答是正确的、但实际作答是错误的概率(即10型的误差)48认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法(详见Leigh认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法的分类方法(续续)方法方法A：初始分类：初始分类对于特定的对于特定的，有，有K个个01型误差和型误差和M个个10型误差的型误差的概率为概率为当当PjExpected()最大时，被试的最大时，被试的ORP被归类到及第被归类到及第j个个ERP所对应的属性所对应的属性掌握模式掌握模式49认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法(续)49认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法的分类方法(续续)方法方法A：初始分类：初始分类以以ORP为为(111100000000000)的被试分类问题为例进行的被试分类问题为例进行说明说明有有1个个01型的误差出现在题目型的误差出现在题目4上上50认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法(续)有1个0认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法的分类方法(续续)方法方法B：初始分类方法：初始分类方法(方法方法A)的修改的修改(较方法较方法A更为保更为保守守)通过通过“标识所有逻辑包含于某标识所有逻辑包含于某ORP的的ERP”来对来对ORP分分类类对于对于ORP(111111111111101)，ERP(111000000000000)逻辑包含于该逻辑包含于该ORP，而而ERP(110110110110110)不是逻辑包含于该不是逻辑包含于该ORP当当ERP包含于该包含于该ORP时，标注一个时，标注一个“匹配匹配”记号记号(即即“”)，对应的，对应的属性掌握模式视为被被试掌握属性掌握模式视为被被试掌握当当ERP不包含于该不包含于该ORP时，仅标识时，仅标识10型的误差并计型的误差并计算其概率的乘积算其概率的乘积51认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法(续)51认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法的分类方法(续续)方法方法B以以ORP为为(111111111111101)的被试分类问题为例进行的被试分类问题为例进行说明说明被试掌握了从第被试掌握了从第2行行(100000)到第到第14行行(100111)的属性掌握模式。被试也有可能掌握的属性掌握模式。被试也有可能掌握第第15行的属性掌握模式行的属性掌握模式(110111)，但是不太可，但是不太可能掌握第能掌握第16行所示的属性掌握模式行所示的属性掌握模式(111111)52认知诊断模型属性层级模型AHM的分类方法(续)被试掌握了3、常见认知诊断模型介绍、常见认知诊断模型介绍533、常见认知诊断模型介绍53认知诊断模型DINA模型重要符号说明重要符号说明第i个被试的知识状态i=(i1,i2,iK)T 可以记为属性 1 2 3 4 5 6题目123N核心概念核心概念多种作答策略54认知诊断模型DINA模型重要符号说明第i个被试的知识状态认知诊断模型DINA模型DINA模型简介模型简介(*)DINA模型是非常简单的、容易解释的非补偿性模型模型是非常简单的、容易解释的非补偿性模型对每个题目只需要估计两个参数对每个题目只需要估计两个参数失误参数和猜测参失误参数和猜测参数数DINA模型的失误参数和猜测参数都建模于题目水平，模型的失误参数和猜测参数都建模于题目水平，其复杂性其复杂性不受属性数量的影响不受属性数量的影响基于被试的知识状态基于被试的知识状态i和和Q矩阵可以得到一个潜在的反矩阵可以得到一个潜在的反应向量应向量的取值只有的取值只有4种情况：种情况：10=1，11=1，00=1和和01=0ij=0：被试：被试i没有掌握题目没有掌握题目j涉及的所有属性涉及的所有属性ij=1：被试：被试i除了掌握题目除了掌握题目j涉及的属性，还可能掌握涉及的属性，还可能掌握其未涉及的属性其未涉及的属性55认知诊断模型DINA模型DINA模型简介(*)55认知诊断模型DINA模型DINA模型的题目参数模型的题目参数如果没有误差或非随机因素，被试的如果没有误差或非随机因素，被试的ORP会及某个会及某个IRP重合重合潜在的过程是随机的，过程中难免会出现潜在的过程是随机的，过程中难免会出现“失误失误”(slipping)和和“猜测猜测”(guessing)等噪音等噪音掌握题目所有属性的被试也可能失误，并错误作答该题掌握题目所有属性的被试也可能失误，并错误作答该题目目未掌握题目所有属性的被试也可能猜测，并以非零概率未掌握题目所有属性的被试也可能猜测，并以非零概率答对该题答对该题DINA模型中，题目模型中，题目j的失误参数的失误参数sj和猜测参数和猜测参数gj定义为定义为被试掌握题目被试掌握题目j的所有属性，但错误作答题目的所有属性，但错误作答题目j的概率的概率被试未掌握题目被试未掌握题目j的所有属性，但正确作答题目的所有属性，但正确作答题目j的概率的概率56认知诊断模型DINA模型DINA模型的题目参数56认知诊断模型DINA模型DINA模型的项目特征函数模型的项目特征函数也即也即如果没有猜测如果没有猜测(gj=0)或没有失误或没有失误(sj=0)，正确作答题，正确作答题目的概率目的概率就为就为0或或1猜测参数猜测参数gj还可解释为还可解释为“成功依赖其他智力源的概率成功依赖其他智力源的概率”(Maris,1999)57认知诊断模型DINA模型DINA模型的项目特征函数57认知诊断模型DINA模型DINA模型的联合似然函数模型的联合似然函数(基于局部独立假设基于局部独立假设)58认知诊断模型DINA模型DINA模型的联合似然函数(基于认知诊断模型DINA模型DINA模型的参数估计模型的参数估计(delaTorre,2009)先基于作答反应采用先基于作答反应采用MMLE/EM算法估计题目参数算法估计题目参数59认知诊断模型DINA模型DINA模型的参数估计(del认知诊断模型DINA模型DINA模型的参数估计模型的参数估计(续续)再基于题目参数估计值及作答反应，采用贝叶斯众数估再基于题目参数估计值及作答反应，采用贝叶斯众数估计法计法(MAP)或边际后验概率估计法或边际后验概率估计法(MPP)估计被试的估估计被试的估计状态计状态MAPMPP60认知诊断模型DINA模型DINA模型的参数估计(续)60认知诊断模型DINA模型DINA模型参数估计流程图模型参数估计流程图61认知诊断模型DINA模型DINA模型参数估计流程图61认知诊断模型DINA模型DINA模型的特点模型的特点每个题目将所有被试仅分为两类每个题目将所有被试仅分为两类第一类：掌握题目所有属性的被试第一类：掌握题目所有属性的被试第二类：没有掌握题目所有属性的被试第二类：没有掌握题目所有属性的被试在DINA模型中，“只有1个属性没有掌握”等价于“所有的属性都没有掌握”，这时候的正确作答概率都等于gj，这种做法过于简单。62认知诊断模型DINA模型DINA模型的特点在DINA模型中认知诊断模型NIDA模型NIDA模型简介模型简介及及DINA模型一样，也是非补偿性模型模型一样，也是非补偿性模型不同于不同于DINA模型的参数建模于题目水平，模型的参数建模于题目水平，NIDA模型模型的参数建模的参数建模于属性水平于属性水平(每个属性都有一个猜测和失误参数每个属性都有一个猜测和失误参数)63认知诊断模型NIDA模型NIDA模型简介63认知诊断模型NIDA模型NIDA模型项目特征函数模型项目特征函数64认知诊断模型NIDA模型NIDA模型项目特征函数64认知诊断模型DINO模型DINO模型简介模型简介不同于不同于DINA模型和模型和NIDA模型，它属于补偿性模型模型，它属于补偿性模型DINO模型的参数建模于题目水平模型的参数建模于题目水平65认知诊断模型DINO模型DINO模型简介65认知诊断模型DINO模型DINO模型项目特征函数模型项目特征函数66认知诊断模型DINO模型DINO模型项目特征函数66认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型简介模型简介G-DINA模型是模型是DINA模型的一般化模型的一般化通过设计矩阵和矩阵的转换，通过设计矩阵和矩阵的转换，G-DINA模型可以简化为模型可以简化为其他一些其他一些常用的模型，如常用的模型，如DINA和和DINO等等G-DINA模型可以将所有潜大类分为模型可以将所有潜大类分为个潜在组个潜在组(是正确作是正确作答题目答题目j所需要的属性个数所需要的属性个数)每个潜在组表示一种简化的属性向量每个潜在组表示一种简化的属性向量每个潜在组都有相伴随的正确作答概率每个潜在组都有相伴随的正确作答概率67认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型简介67认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型简介模型简介68认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型简介68认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的项目特征函数模型的项目特征函数对于对于identity链接方式，链接方式，G-DINA模型的正确作答概率公模型的正确作答概率公式可以分式可以分解为属性的主效应以及属性间的交互效应之和解为属性的主效应以及属性间的交互效应之和红框标识的系数一般为非负，蓝框标识的可取任意值69认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的项目特征函数认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的其他链接方式及特例模型的其他链接方式及特例除了除了identity链接方式，还有链接方式，还有log和和logit链接方式链接方式identity链接方式下的全模型等价于链接方式下的全模型等价于log和和logit链接下的链接下的全模型全模型DINA模型和模型和DINO模型是全模型的特例模型是全模型的特例A-CDM、RRUM和和LLM分别是分别是identity、log和和logit链链接方式下的接方式下的加法模型加法模型70认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的其他链接方式认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的其他链接方式及特例模型的其他链接方式及特例(续续)DINA可通过在可通过在G-DINA中设定中设定“除了除了和和，其他参，其他参数都为数都为0”得得到，并令到，并令和和DINO可通过在可通过在G-DINA中设定中设定(其中，其中，)得到，并令得到，并令71认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的其他链接方式认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的参数估计模型的参数估计也采用也采用MMLE/EM算法，但及算法，但及DINA的稍有不同的稍有不同DINA模型中是将似然函数直接对参数求偏导，令其为模型中是将似然函数直接对参数求偏导，令其为0解得参数值解得参数值G-DINA模型的参数比较多，直接对参数求偏导的方法模型的参数比较多，直接对参数求偏导的方法计算量太大太计算量太大太复杂，于是采用两阶段的方法计算复杂，于是采用两阶段的方法计算先将似然函数对概率值先将似然函数对概率值P求偏导，令其为求偏导，令其为0，求出，求出P的估的估计值计值再在所有掌握模式下用最小二乘法获得参数估计值再在所有掌握模式下用最小二乘法获得参数估计值72认知诊断模型G-DINA模型G-DINA模型的参数估计72认知诊断模型模型数据拟合73认知诊断模型模型数据拟合73认知诊断模型模型数据拟合74认知诊断模型模型数据拟合74认知诊断模型模型数据拟合75认知诊断模型模型数据拟合75认知诊断模型模型数据拟合76认知诊断模型模型数据拟合76认知诊断模型模型数据拟合77认知诊断模型模型数据拟合77认知诊断理论的研究主题认知诊断理论的研究主题认知诊断理论认知诊断理论认知诊断理论认知诊断理论完善构建完善构建模型开发模型开发模型开发模型开发拟合拟合拟合拟合CATCAT等等等等 值值值值DIFDIF78认知诊断理论的研究主题认知诊断理论完善构建模型开发拟合CAT4、认知诊断评估的结果报告、认知诊断评估的结果报告794、认知诊断评估的结果报告79学生编号学生编号 12345题目反应模式题目反应模式00000000100101000000学生的坐标学生的坐标(-1.048,-.602,.131)属性掌握概率属性掌握概率(.550.098.665.6050.172.605.828)KSD2属性模式属性模式项目得分模式项目得分模式坐标坐标类别概率类别概率49.4480001001100000101000100000000(-1.02,-,656,.128).33551.5710110000100000101000001000000(-.968,-.372,.188).280551.070111011000000000000000000001(-1.29,.010,.091).172541.250010000100000101000000000000(-1.33,-.530,.027).115381.690111001100010101000001000000(-.818,-.265,.251).098某被试的分析结果的例子某被试的分析结果的例子认知诊断评估的结果报告认知诊断评估的结果报告RSMRSM的例子的例子80学生编号12345认知诊断评估的Attributes A1:Separate the whole part from the fraction part when a0 or d0 A2:Get the common denominator(CD)when cf A3:Convert the fraction part before getting CD A4:Reduce the fraction part before getting CD A5:Answer to be simplified认知诊断评估的结果报告认知诊断评估的结果报告RSMRSM的学习之路的学习之路81Attributes认知诊断评估的结果报告RSM的学习Attributes A1:Separate the whole part from the fraction part when a0 or d0 A2:Get the common denominator(CD)when cf A3:Convert the fraction part before getting CD A4:Reduce the fraction part before getting CD A5:Answer to be simplified认知诊断评估的结果报告认知诊断评估的结果报告RSMRSM的学习之路的学习之路82Attributes认知诊断评估的结果报告RSM的学习认知诊断分析认知诊断分析分数报告举例分数报告举例注：摘自Rupp et al.(2010)83认知诊断分析分数报告举例注：摘自Ruppetal.(美国最大自适应学习平台美国最大自适应学习平台KnewtonKnewtonLauren及William两位同学有着不同的学习路径或进阶路径84美国最大自适应学习平台KnewtonLauren及Will美国最大自适应学习平台美国最大自适应学习平台KnewtonKnewton“A is for Adaptive-Personalized learning is poised to transform education.Can it enrich students and investors at the same time?”(Time,June 17,2013)85美国最大自适应学习平台Knewton“AisforA5、认知诊断评估对我国学业成就、认知诊断评估对我国学业成就评价的启示评价的启示865、认知诊断评估对我国学业成就86认知诊断评估对我国学业成就评价的启示v充分挖掘考试信息，体现学业评价的诊断功能v考试更重要的价值在于诊断v被试对试卷的反应中包含丰富的信息v充分挖掘这些信息对学生学习及教师有针对性的指导至关重要v认知诊断理论为我们的这种需求提供了技术支持87认知诊断评估对我国学业成就评价的启示充分挖掘考试信息，体现学Thank You!谢谢 谢！谢！ThankYou!谢谢！典型的认知诊断模型典型的认知诊断模型 DINA 模型：只包含失误和猜测参数 具有较高的判准率(Cheng,2008;Rupp&Templin,2007)基于心理学理论识别了正确作答测验项目必须的认知成分 对项目的测量结构有了深入理解 从多个因素来分析项目难度的思想类似于认知诊断中的Q矩阵 提高项目编写与测验开发的效果(Sheehan&Mislevy,1990)LLTMDINARSM提取第一阶段：测验的Q矩阵计算可达到矩阵R计算属性掌握模式计算理想反应模式第二阶段：参数估计及计算警戒指标计算马氏距离及贝叶斯后验概率89典型的认知诊断模型基于心理学理论识别了正确作答测验项目必须认知诊断理论思想的雏形LLTMv模型中的能力并不是一个多维认知技能向量；模型中的能力并不是一个多维认知技能向量；v项目难度项目难度难度因子难度因子“认知过程认知过程”；v难度分解：难度分解：vQ矩阵：确定了每一个项目涉及到的认知属性；矩阵：确定了每一个项目涉及到的认知属性；vLLTM：单维：单维IRT模型模型认知诊断模型的关键一步；认知诊断模型的关键一步；90认知诊断理论思想的雏形LLTM模型中的能力并不是一个多维RSMRSM规则空间的建立规则空间的建立失误的随机化定义失误的随机化定义 观察反应模式及理想得分模式之间不一致观察反应模式及理想得分模式之间不一致维度问题维度问题-统计分类统计分类维度问题维度问题-解决的方法解决的方法 题目反应模式题目反应模式 规则空间规则空间 (1,0,1,0)(1,0,1,0)(,)(,)91RSM规则空间的建立失误的随机化定义91:RSMRSM异常反应指标的计算异常反应指标的计算92:RSM异常反应指标的计算92RSMRSM的的Bug distributionBug distributionq A bug distribution 是知是知识识状状态态周周围围的点簇的点簇.项项目反目反应应模式包含模式包含随随机机误误差就差就会会被映射到知被映射到知识识状状态态的周的周围围。q q 93RSM的BugdistributionAbugdisRSMRSM对被试分类对被试分类q 如果被试的反应模式到一个KS的马氏距离最近，或后验概率最大，那么这个被试就被分配到这个组。94RSM对被试分类如果被试的反应模式到一个KS的马氏距离最近认知诊断理论研究主题模型开发模型开发分类信效度、计分方法、分数报告分类信效度、计分方法、分数报告属性难度属性难度属性区分度属性区分度属性颗粒大小属性颗粒大小参数估计方法参数估计方法统计收敛型统计收敛型模型拟合模型拟合95认知诊断理论研究主题模型开发分类信效度、计分方法、分数报告属谢谢谢谢