角动量及守恒课件

自然界中常见物体绕着某中心运动的情况自然界中常见物体绕着某中心运动的情况.例例如地球绕太阳的公转如地球绕太阳的公转,等等等等.在这些情况下在这些情况下,仅仅仅仅用动量来描述物体的运动是不够的用动量来描述物体的运动是不够的,有必要引入有必要引入另一个物理量另一个物理量角动量来描述物体的转动角动量来描述物体的转动.第五章第五章北京交大学习组北京交大学习组 角动量守恒定律角动量守恒定律 自然界中常见物体绕着某中心运自然界中常见物体绕着某中心运质量为质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动半径为下，水平面光滑，开始小球作圆周运动半径为 r1，然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为半径然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为半径r2的圆周。的圆周。试问小球这一过程中下面哪个叙述是对的？试问小球这一过程中下面哪个叙述是对的？A.动量守恒动量守恒B.机械能守恒机械能守恒C.动能守恒动能守恒D.速度不变速度不变E.以上都不对以上都不对北京交大学习组北京交大学习组FOE质量为质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：对任一开普勒第二定律：对任一行星来说，它与太阳的连线行星来说，它与太阳的连线（称为对太阳的矢径）在相等的时间内扫过相等的面积（称为对太阳的矢径）在相等的时间内扫过相等的面积.开普勒第三定律：开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨迹的半长轴行星绕太阳运动轨迹的半长轴a的立的立方与运动周期方与运动周期T 的平放成反比。比例系数与行星无关，的平放成反比。比例系数与行星无关，是一个只与太阳有关的常量。是一个只与太阳有关的常量。除了动量，机械能守恒量以外一定除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个还有另外一个守恒量守恒量存在！存在！开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位中学的表达式：对中学的表达式：对轴轴的力矩的力矩Mod一、质点的角动量一、质点的角动量&力矩力矩 p在同一平面内在同一平面内和和力对力对 定轴定轴的力矩：的力矩：d是是O点到力作用线的点到力作用线的垂直距离，称为垂直距离，称为力臂力臂。中学的表达式：对轴的力矩中学的表达式：对轴的力矩Mod一、质点的角动量力矩一、质点的角动量力矩ap在同一在同一力力 对对o点的力矩：点的力矩：方向由右手螺旋法则确定。方向由右手螺旋法则确定。oZXY p直角坐标系：直角坐标系：1.1.力矩是改变质点系转动状态的原因力矩是改变质点系转动状态的原因,力是改变质点系平动状态的原因。力是改变质点系平动状态的原因。说明说明2.同一力对空间不同点的力矩是不同的。同一力对空间不同点的力矩是不同的。力力 对对o点的力矩：方向由右手螺旋法则确定。点的力矩：方向由右手螺旋法则确定。oZXYp直直定义角动量定义角动量&质点的角动量质点的角动量及角动量定理：及角动量定理：质点的角质点的角动量定理动量定理为质点在为质点在 t内对内对o点的冲量矩点的冲量矩定义角动量质点的角动量及角动量定理：质点的角动量定理为质点在定义角动量质点的角动量及角动量定理：质点的角动量定理为质点在1.1.质点的圆周运动质点的圆周运动动量动量：（对圆心的对圆心的）角动量：）角动量：大小：大小：mrvLO方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上力力平动运动状态发生改变（动量定理）平动运动状态发生改变（动量定理）力矩力矩转动转动状态发生改变状态发生改变（角动量定理）（角动量定理）1.质点的圆周运动动量：（对圆心的）角动量：大小：质点的圆周运动动量：（对圆心的）角动量：大小：mrvLOSunrrvv2 2 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：大小：方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上3 质点直线运动对某定点的角动量质点直线运动对某定点的角动量大小：大小：方向：方向：思考：如何使思考：如何使L=0？Omd对定点对定点（太阳）的角动量：（太阳）的角动量：=0？Sunrrvv2 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：方向行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：方向质点的角动量的定义是质点的角动量的定义是 ,以下哪一个以下哪一个选项的理解是正确的？选项的理解是正确的？A.对不同的参考点，角动量是相同的，或者说对不同的参考点，角动量是相同的，或者说质点的角动量与特定的坐标原点无关质点的角动量与特定的坐标原点无关B.当当 与质点动量与质点动量 平行时质点的角动量等于零平行时质点的角动量等于零C.当当 与质点动量与质点动量 垂直时质点的角动量等于零垂直时质点的角动量等于零D.以上都不对以上都不对#1a0204010aB质点的角动量的定义是质点的角动量的定义是 ,以下哪以下哪对于角动量的理解，以下说法对于角动量的理解，以下说法错误的错误的是：是：mOA.质点质点m对对O点的角动量是一个矢量，点的角动量是一个矢量，其大小为其大小为prsin ,方向垂直于方向垂直于 和 组成的平面，与 和 满足右手螺旋关系B.角动量定义中的角动量定义中的 一定是质点运动的位置矢量C.角动量是描述物体的转动运动状态角动量是描述物体的转动运动状态的物理量的物理量D.当质点做平面运动时，对该平面上当质点做平面运动时，对该平面上任一点的角动量都垂直该平面任一点的角动量都垂直该平面#1a0204010bB对于角动量的理解，以下说法错误的是：对于角动量的理解，以下说法错误的是：mO质点质点m对对O点的角动点的角动一质量为一质量为m的质点沿一条二维曲线运动的质点沿一条二维曲线运动其中其中a，b，为常数，为常数，试求：该质点对原点的角动试求：该质点对原点的角动量矢量量矢量A.B.C.D.以上都不对以上都不对#1a0204002aC一质量为一质量为m的质点沿一条二维曲线运动的质点沿一条二维曲线运动其中其中a，b，为常数为常数试求试求:该质点对原点的角动量矢量该质点对原点的角动量矢量.解：解：例例:一质量为一质量为m m的质点沿一条二维曲线运动的质点沿一条二维曲线运动其中其中a,b,为常数为常数(恒矢量恒矢量)或由或由试求试求:该质点对原点的角动量矢量该质点对原点的角动量矢量.解：例解：例:一质量为一质量为m的质点沿一的质点沿一当当 =恒矢量恒矢量当质点所受对参考点当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点的合力矩为零时，质点对该参考点对该参考点O的角动量为一恒矢量。的角动量为一恒矢量。二、角动量守恒定律二、角动量守恒定律开普勒第二定律开普勒第二定律例例：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.m&质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律当当 行星受力方向与矢径在一条直线，永远行星受力方向与矢径在一条直线，永远与矢径是反平行的。与矢径是反平行的。注意注意m 行星的行星的 时刻在变时刻在变,但其但其 可维持不变可维持不变.有心力有心力：运动质点所受的力：运动质点所受的力的作的作 用线始终通过某个给定用线始终通过某个给定点，而且点，而且 力的大小只依赖于力的大小只依赖于质点对该给定点的距离。质点对该给定点的距离。性质：性质：角动量守恒角动量守恒 机械能守恒机械能守恒行星受力方向与矢径在一条直线，永远与矢径是反平行的。注意行星受力方向与矢径在一条直线，永远与矢径是反平行的。注意m#1a0204003c一个一个 粒子飞过一金原子核而被散射，金核基本粒子飞过一金原子核而被散射，金核基本未动（如图所示）。在这一过程中，对金核中心未动（如图所示）。在这一过程中，对金核中心 粒子的角动量粒子的角动量A.守恒守恒 B.不守恒不守恒C.条件太少，无法判断条件太少，无法判断Au核核 粒子粒子A#1a0204003c一个一个粒子飞过一金原子核而被散射，金核粒子飞过一金原子核而被散射，金核质量为质量为m的质点在的质点在t=0时刻自时刻自(a，0)处静止释放，忽处静止释放，忽略空气阻力。问对原点略空气阻力。问对原点O的角动量是否守恒？的角动量是否守恒？A.守恒守恒 B.不守恒不守恒C.条件太少，无法判断条件太少，无法判断#1a0204003b a o x mg vB质量为质量为m的质点在的质点在t=0时刻自时刻自(a，0)处静止释放，忽略空气阻处静止释放，忽略空气阻 1.1.一对作用力、反作用力对定点（定一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩轴）的合力矩等于零等于零。&质点系的角动量定理和角动量守恒质点系的角动量定理和角动量守恒om1m2 1.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。2.质点系的角动量质点系的角动量F Fi iP Pi io2.质点系的角动量质点系的角动量FiPio 当当 时时 常矢量常矢量一对作用力、反作用力对定点（定一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。轴）的合力矩等于零。质点系的角动量守恒定理质点系的角动量守恒定理一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量对一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量对时间的变化率时间的变化率质点系的角动量定理质点系的角动量定理。当当 时时 常矢量一对作用力、反常矢量一对作用力、反说明：说明：3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的角动量守恒定律是独立于牛顿定律的 自然界中更普适的定律之一自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系。角动量守恒定律只适用于惯性系。2 守恒指过程中任意时刻。守恒指过程中任意时刻。1 角动量守恒条件：角动量守恒条件：合外力矩为零合外力矩为零.合外力为零合外力为零,合外力矩合外力矩不一定为零不一定为零,反之亦然反之亦然.说明：说明：3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的角动量守恒定律是独立于牛顿定律的 4 角动量守恒角动量守恒如图所示，半径为如图所示，半径为r的轻滑轮的中心轴的轻滑轮的中心轴O水平地固定水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳在高处，其上穿过一条轻绳,质量相同的两个孩子。质量相同的两个孩子。起初两个孩子都不动。起初两个孩子都不动。现设一个孩子甲用力向上爬，现设一个孩子甲用力向上爬，而另一个孩子乙抓住绳子不动而另一个孩子乙抓住绳子不动。试问谁先到达滑轮。试问谁先到达滑轮处？处？A.小孩甲小孩甲B.小孩乙小孩乙C.同时到达同时到达D.谁先到达不能确定谁先到达不能确定#1a0204005aC如图所示，半径为如图所示，半径为r的轻滑轮的中心轴的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处，其上穿水平地固定在高处，其上穿如图所示，半径为如图所示，半径为r的轻滑轮的中心轴的轻滑轮的中心轴O水平地固定水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳，质量相同的两个孩子。在高处，其上穿过一条轻绳，质量相同的两个孩子。在同一高度从静止开始一起向上爬，在同一高度从静止开始一起向上爬，任何时刻，相任何时刻，相对绳子，甲的速率是乙的一倍对绳子，甲的速率是乙的一倍，试问谁先到达滑轮，试问谁先到达滑轮处？处？A.小孩甲小孩甲B.小孩乙小孩乙C.同时到达同时到达D.谁先到达不能确定谁先到达不能确定#1a0204005bC如图所示，半径为如图所示，半径为r的轻滑轮的中心轴的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处，其上穿水平地固定在高处，其上穿例例题题如如图图所所示示.半半径径为为r 的的轻轻滑滑轮轮的的中中心心轴轴O水水平平地地固固定定在在高高处处,其其上上穿穿过过一一条条轻轻绳绳,质质量量相相同同的的两两个个孩孩子子.起起初初两两个个孩孩子子都都不不动动。现现设设两两个个孩孩子子以以不不同同的的爬爬绳绳速速度度从从同同一一高高度度同同时时向向上上爬爬试试问问谁谁先先到到达达滑轮处？滑轮处？分析：分析：系统合外力矩为零，系统角动量系统合外力矩为零，系统角动量守恒。守恒。角动量在两小孩之间通过绳中张角动量在两小孩之间通过绳中张力的力矩（内力矩）传递。力的力矩（内力矩）传递。设两人对轴承设两人对轴承0点的速率分别为点的速率分别为vA,vB不论小孩对绳的速度如何，他们对地的速度都相不论小孩对绳的速度如何，他们对地的速度都相同，故将同时到达！同，故将同时到达！例题如图所示例题如图所示.半径为半径为r 的轻滑轮的中心轴的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处水平地固定在高处即：虽然即：虽然 ,但对某轴外力矩为但对某轴外力矩为 零，则总角动量不守恒零，则总角动量不守恒,但对这轴的角但对这轴的角动量是守恒的动量是守恒的.3 3 由分量式：由分量式：1 1 孤立系孤立系.2 2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.常量常量 角动量守恒的几种可能情况：角动量守恒的几种可能情况：即：虽然即：虽然 ,但对某轴但对某轴18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。万有引力不能把所有的天体吸引在一起万有引力不能把所有的天体吸引在一起?形成一个扁平的盘状形成一个扁平的盘状!18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来为什么星系是扁状，盘型结构？为什么星系是扁状，盘型结构？盘状星系的成因盘状星系的成因 角动量守恒角动量守恒。为什么星系是扁状，盘型结构？盘状星系的成因为什么星系是扁状，盘型结构？盘状星系的成因 Z方向：方向：解释解释星球具有原始角动量星球具有原始角动量星球所需向心力：星球所需向心力：开始开始 ，当，当 ：r 就稳定不变了，就稳定不变了，引力不能再使引力不能再使r r减小减小 。但在。但在z z轴方向却无这个限轴方向却无这个限制，所以可以在引力的作用下沿制，所以可以在引力的作用下沿z z向收缩，使星向收缩，使星云形成了铁饼状。云形成了铁饼状。Z方向：解释星球具有原始角动量星球所需向心力：开始方向：解释星球具有原始角动量星球所需向心力：开始 例例:质量为质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1,v1)然然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周的圆周求：求：v2=？v1r1r2FOv2解：解：作用在小球的力始作用在小球的力始终通过终通过O点（有点（有心力）由质点角心力）由质点角动量守恒：动量守恒：2 2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.例例:质量为质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面判断下列情况角动量是否守恒：判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动做水平匀速圆周运动的小球的小球m。(1)对对C点的角动量是否守恒？点的角动量是否守恒？CCO(2)对对O点点的角动量是否守恒？的角动量是否守恒？(3)对竖直轴对竖直轴CC的角动量是否守恒？的角动量是否守恒？请同学思考！请同学思考！力矩的概念！力矩的概念！判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动做水平匀速圆周运动知识点：知识点：质点的角动量质点的角动量质点的角动量定理质点的角动量定理即：虽然即：虽然 ,但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,则总角动则总角动量不守恒量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.3 由分量式：由分量式：角动量守恒的几种可能情况角动量守恒的几种可能情况：1 孤立系孤立系.2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。矩等于零。质点质点质点系质点系常量常量知识点：质点的角动量质点的角动量定理即：虽然知识点：质点的角动量质点的角动量定理即：虽然