模糊控制原理free课件

第2讲 模糊控制原理第一部分 模糊控制第一节第一节 模糊控制（推理）系统的基本结构模糊控制（推理）系统的基本结构1.1 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制器模糊控制器1.2 模糊控制器（模糊控制器（推理）推理）的结构的结构1.2 模糊控制器的结构模糊控制器的结构u 模糊化模糊化 模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为：模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为：尺尺度度变变换换，将将输输入入变变量量由由基基本本论论域域变变换换到到各各自自的的论论域域范范围围。变变量量作作为为精精确确量量时时，其其实实际际变变化化范范围围称称为为基基本本论论域域；作作为为模模糊语言变量时，变量范围称为模糊集糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域论域。2）模糊处理模糊处理1）尺度变换尺度变换 将将变变换换后后的的输输入入量量进进行行模模糊糊化化，使使精精确确的的输输入入量量变变成成模模糊糊量量，并用相应的模糊集来表示。并用相应的模糊集来表示。u知识库知识库 1.2 模糊控制器的结构模糊控制器的结构数据库数据库 规则库规则库 数数据据库库主主要要包包括括各各语语言言变变量量的的隶隶属属函函数数，尺尺度度变变换换因因子子及及模模糊糊空空间间的的分分级级数等。数等。规规则则库库包包括括了了用用模模糊糊语语言言变变量量表表示示的的一一系系列列控控制制规规则则。它它们们反反映映了了控控制制专专家的经验和知识。家的经验和知识。1.2 模糊控制器的结构模糊控制器的结构u模糊推理模糊推理 模模糊糊推推理理是是模模糊糊控控制制器器的的核核心心，它它具具有有模模拟拟人人的的基基于于模模糊糊概念的推理能力。概念的推理能力。u清晰化清晰化作作用用：将将模模糊糊推推理理得得到到的的模模糊糊控控制制量量变变换换为为实实际际用用于于控控制制的清晰量。包括：的清晰量。包括：1)将模糊量经将模糊量经清晰化清晰化变换成论域范围的清晰量。变换成论域范围的清晰量。2)将清晰量经将清晰量经尺度变换尺度变换变化成实际的控制量。变化成实际的控制量。1.3 模糊控制器的维数模糊控制器的维数 模模糊糊控控制制器器输输入入变变量量的的个个数数称称为为模模糊糊控控制制器器的的维维数数。对对于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：一维模糊控制器一维模糊控制器 一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。二维模糊控制二维模糊控制 二个输入：误差及误差的变化。二个输入：误差及误差的变化。三维模糊控制器三维模糊控制器 三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。第二节第二节 模糊控制系统的基本原理模糊控制系统的基本原理2.1 模糊化运算（模糊化运算（Fuzzification）2.2 清晰化计算清晰化计算（Defuzzification）2.3 数据库（数据库（Data base）2.4 模糊推理模糊推理（Fuzzy Inference）2.4 规则库（规则库（Rule base）2.1 模糊化运算（模糊化运算（Fuzzification）模模糊糊化化运运算算是是将将输输入入空空间间的的观观测测量量映映射射为为输输入入论论域域上上的的模模糊糊集集合合。首首先先需需要要对对输输入入变变量量进进行行尺尺度度变变换换，将将其其变变化化到到相相应应的的论论域域范范围围，然然后后将将其其模模糊糊化化，得得到到相相应应的的模模糊糊集集合。合。l论域变换论域变换l模糊化模糊化l论域变换论域变换 若若实实际际的的输输入入量量为为x0*，其其变变化化范范围围（基基本本论论域域）为为xmin*，xmax*，要要求求的的论论域域范范围围为为xmin，xmax，采采用用线线性性变变换换，则则 若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。2.1 模糊化运算（模糊化运算（Fuzzification）量化等量化等级-6-5-4-3-2-10123456变化范化范围-5.5(-5.5,-4.5(-4.5,-3.5(-3.5,-2.5(-2.5,-1.5(-1.5,-0.5(-0.5,0.5(0.5,1.5(1.5,2.5(2.5,3.5(3.5,4.5(4.5,5.55.5比例比例因子因子l模糊化模糊化1）单点模糊集合）单点模糊集合 若若输输入入量量数数据据x0是是准准确确的的，则则通通常常将将其其模模糊糊化化为为单单点点模模糊糊集合。设该集合用集合。设该集合用A表示，则有表示，则有 2）三角形模糊集合）三角形模糊集合 若若输输入入量量数数据据存存在在随随机机测测量量噪噪声声，则则此此时时的的模模糊糊化化运运算算相相当当于于将将随随机机量量变变换换为为模模糊糊量量，对对于于这这种种情情况况，可可以以取取模模糊糊量量的的隶隶属属度度函函数数为为等等于于三三角角形形。三三角角形形的的顶顶点点对对应应于于该该随随机机数数的的均均值值，底底边边的的长长度度等等于于2倍倍的的随随机机数数据据的的标标准准差差。另另外外可可以取正态分布的函数。以取正态分布的函数。2.2 清晰化计算清晰化计算 Defuzzification 1解模糊解模糊 模模糊糊推推理理结结果果为为输输出出论论域域上上的的一一个个模模糊糊集集，通通过过某某种种解解模模糊算法，可得到论域上的精确值。糊算法，可得到论域上的精确值。（1）平均最大隶属度法（）平均最大隶属度法（mom）mean value of maximum例如：已知输出量例如：已知输出量z的模糊集为的模糊集为根据根据mom法，得法，得 取取模模糊糊集集中中具具有有最最大大隶隶属属度度的的所所有有点点平平均均值值作作为为去去模糊化的结果。模糊化的结果。2.2 清晰化计算清晰化计算 Defuzzification 1解模糊解模糊（2）最大隶属度取最小值法（）最大隶属度取最小值法（som）smallest(absolute)value of maximum（3）最大隶属度取最大值法（）最大隶属度取最大值法（lom）largest(absolute)value of maximum（4）面积平分法（）面积平分法（bisector）bisector of area1解模糊解模糊（5）加权平均法（重心法）加权平均法（重心法 centroid）centroid of area 对于论域为离散的情况，有对于论域为离散的情况，有 2.2 清晰化计算清晰化计算Defuzzification 2.2 清晰化计算清晰化计算Defuzzification 2论域反变换论域反变换论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。若若z0的的论论域域范范围围为为zmin，zmax，实实际际的的控控制制量量的的变变化化范范围围为为umin，umax，采用线性变换，则，采用线性变换，则式中，式中，k为比例因子。为比例因子。2.3 数据库数据库data base 存存储储着着有有关关模模糊糊化化、模模糊糊推推理理、解解模模糊糊的的一一切切知知识识，如如模模糊糊化化中中论论域域变变换换方方法法、输输入入变变量量隶隶属属函函数数的的定定义义、模模糊糊推推理理算算法法、解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。u 输入输出空间的模糊分割输入输出空间的模糊分割 模模糊糊控控制制规规则则中中，前前提提的的语语言言变变量量构构成成模模糊糊输输入入空空间间，结结论论的的语语言言变变量量构构成成模模糊糊输输出出空空间间。每每个个语语言言变变量量的的取取值值为为一一组组模模糊糊语语言言名名称称，每每个个模模糊糊语语言言名名称称对对应应一一个个模模糊糊集集合合。对对于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。模模糊糊分分割割是是要要确确定定对对于于每每个个语语言言变变量量取取值值的的模模糊糊语语言言（模模糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。2.3 数据库数据库data baseu 输入输出空间的模糊分割输入输出空间的模糊分割1.模糊控制系统常用的模糊语言（模糊集）模糊控制系统常用的模糊语言（模糊集）正正大大（PB或或PL），正正中中（PM），正正小小（PS），正正零零（PO或或PZ），零零（O或或Z），负负零零（NO 或或 NZ），负负小小（NS），负中（负中（NM），负大（），负大（NB或或NL）。）。其其中中P（Positive）表表示示正正，N（Negative）表表示示负负，B（Big）表表示示大大，M（Middle）表表示示中中，S（Small）表表示示小，小，L（large）表示大，）表示大，Z（Zero）表示）表示0。2.3 数据库数据库data basel 模糊分割的个数决定了模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度模糊控制精细化的程度。l 模糊分割的个数也决定了模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数最大可能的模糊规则的个数。如如对对于于两两个个输输入入单单输输出出的的模模糊糊关关系系，若若两两输输入入x和和y的的模模糊糊分割数分别为分割数分别为3和和7，则最大可能的规则数为，则最大可能的规则数为21。l 模糊分割数的确定主要模糊分割数的确定主要靠经验和试凑靠经验和试凑 模模糊糊分分割割数数越越多多，控控制制规规则则数数越越多多，控控制制越越复复杂杂；模模糊糊分分割割数数太太小小，将将导导致致控控制制太太粗粗略略，难难以以对对控控制制性性能能进进行行精精心心的的调整。调整。2.模糊分割的个数模糊分割的个数2.3 数据库数据库data baseu 隶属函数的确定隶属函数的确定确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则：确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则：l 论论域域中中每每个个点点应应至至少少属属于于一一个个隶隶属属函函数数的的区区域域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。并应属于不超过两个隶属函数的区域。l 对对于于同同一一个个输输入入没没有有两两个个隶隶属属函函数数会会同同时时有有最最大隶属度。大隶属度。l 当当两两个个隶隶属属函函数数重重叠叠时时，重重合合部部分分的的任任何何点点的的隶属函数的和应该小于等于隶属函数的和应该小于等于1 1。2.3 数据库数据库data baseu 隶属函数的确定隶属函数的确定“对称对称”：正负两边的图像对称；：正负两边的图像对称；“均匀分布均匀分布”：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；“全全交交叠叠”：每每个个三三角角形形的的底底边边端端点点恰恰好好是是相相邻邻两两个个三三角角形形的中心点。的中心点。2.4 规则库规则库 rule base 模模糊糊控控制制规规则则库库由由一一系系列列的的“IF-THEN”型型模模糊糊条条件件语语句构成。句构成。1模糊控制规则的建立模糊控制规则的建立l基于专家经验和控制工程知识基于专家经验和控制工程知识l基于操作人员的实际控制过程基于操作人员的实际控制过程l基于过程的模糊模型（基于过程的模糊模型（TS）l基于学习（基于学习（ANFIS）2模糊控制规则的性能要求模糊控制规则的性能要求 l 完备性完备性 对对于于任任意意的的输输入入，模模糊糊控控制制器器均均应应给给出出合合适适的的控控制制输输出出，这这个个性性质质称称为为完完备备性性。模模糊糊规规则则的的完完备备性性是是保保证证系系统统能能够够被被控控制制的的必必要要条条件件之之一一，它它对对于于模模糊糊规规则则库库的的要要求求是是：对对于于任任意意的的输输入入应应确确保保它它至至少少有有一一个个可可使使用用的的规规则则，且且规规则则的的适适用用程程度度应应大大于于某某个数，如个数，如0.5。2模糊控制规则的性能要求模糊控制规则的性能要求 l模糊控制规则数模糊控制规则数总总的的原原则则是是：在在满满足足完完备备性性的的条条件件下下，尽尽量量取取较较少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。l一致性一致性 对对于于一一组组模模糊糊控控制制规规则则，不不允允许许出出现现下下面面的的情情况况：如如果果给给定定一一个个输输入入，结结果果产产生生两两组组不不同同的的、甚至是矛盾的输出。甚至是矛盾的输出。3模糊控制规则的建立举例模糊控制规则的建立举例 以以简简单单的的单单输输入入、单单输输出出水水位位控控制制系系统统为为例例来来说说明明。采采用用模模糊糊控控制制器器控控制制水水箱箱的的水水位位。根根据据出出水水阀阀的的用用水水情情况况，注注水水阀阀自自动动调调整整开开度度大大小小，使使水水箱箱的的水水位位保保持持在在一一定定高高度度h。注注水水阀阀阀阀门门开开度度越越大大，注注水水速速度度越越快快，水水箱箱水水位位上上升升。阀阀门门开开度度由由控控制制信信号的大小来决定。号的大小来决定。3模糊控制规则的建立举例模糊控制规则的建立举例若若水水位位高高于于h0，则则控控制制阀阀应应开开小小一一点点，且且高高得得多多时时，控控制制阀关得多。阀关得多。若若水水位位高高于于h0，则则控控制制阀阀应应开开小小一一点点，且且高高得得少少时时，控控制制阀关得少。阀关得少。若水位在若水位在h0附近，则控制阀开度基本不变。附近，则控制阀开度基本不变。若若水水位位低低于于h0，则则控控制制阀阀开开度度要要增增加加，且且低低得得多多时时，控控制制阀开得多。阀开得多。若若水水位位低低于于h0，则则控控制制阀阀开开度度要要增增加加，且且低低得得少少时时，控控制制阀开得少。阀开得少。根据人工操作经验，控制规则可以用语言描述如下：根据人工操作经验，控制规则可以用语言描述如下：根根据据操操作作人人员员手手动动控控制制经经验验，模模糊糊控控制制规规则则可可归归纳如下。这里纳如下。这里u为控制信号的增量。为控制信号的增量。若若e负大（负大（NB），则），则u负大（负大（NB）。）。若若e负小（负小（NS），则），则u负小（负小（NS）。）。若若e为零（为零（ZO），则），则u为零（为零（ZO）。）。若若e正小（正小（PS），则），则u正小（正小（PS）。）。若若e正大（正大（PB），则），则u正大（正大（PB）。）。4建立模糊控制规则的基本思路建立模糊控制规则的基本思路 被被控控对对象象为为正正作作用用过过程程，被被控控量量随随控控制制量量的的增增大大而而增增大大；被控对象为被控对象为反作用过程反作用过程，被控量随控制量的增大而减小。，被控量随控制量的增大而减小。首先，考虑误差首先，考虑误差E（给定与实际值之差）为正的情况。（给定与实际值之差）为正的情况。误差误差E为正大为正大u 当当误误差差变变化化EC为为正正时时，这这时时误误差差有有增增大大的的趋趋势势，为为尽尽快快消消除除已已有有的的正正大大误误差差并并抑抑制制误误差差变变大大，控控制制量量的的变变化化取取负大负大；（反作用过程反作用过程）4建立模糊控制规则的基本思路建立模糊控制规则的基本思路 误差误差E为正大为正大u 当当误误差差变变化化为为负负时时，系系统统本本身身已已有有减减少少误误差差的的趋趋势势，所所以以为为了了尽尽快快消消除除误误差差且且又又不不超超调调，应应取取较较小小的的控控制制量量。若若误误差差变变化化为为负负小小时时，控控制制量量的的变变化化取取负负中中；若若误误差差变变化化负负大大或或负负中中，控控制制量量不不宜宜增增加加，否否则则造造成成超超调调会会产产生生负负误误差差，这时控制量的变化取为这时控制量的变化取为零零等级。等级。误差为正中误差为正中 控控制制量量的的变变化化应应尽尽快快消消除除误误差差，基基于于这这种种原原则则，控控制制量量的变化取为同误差为正大时相同。的变化取为同误差为正大时相同。误差为正小误差为正小u 系系统统接接近近稳稳态态，若若误误差差变变化化为为正正时时，选选取取控控制制量量变变化化为为负中负中，以抑制误差向正方向变化；，以抑制误差向正方向变化；u 若若误误差差变变化化为为负负时时，系系统统本本身身有有消消除除正正小小误误差差的的趋趋势势，选取控制量变化为正小即可。选取控制量变化为正小即可。其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。4建立模糊控制规则的基本思路建立模糊控制规则的基本思路 总总之之，取取控控制制量量变变化化的的原原则则是是：当当误误差差较较大大或或大大时时，选选择择控控制制量量以以尽尽快快消消除除误误差差为为主主；而而当当误误差差较较小小时时，选选择择控控制制量量要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。3.2.5 模糊推理模糊推理 Fuzzy Inference给定规则集给定规则集规则规则1：若若 x为为A1 and y为为B1，则，则 z为为C1规则规则2：若若 x为为A2 and y为为B2，则，则 z为为C2规则规则n：若若 x为为An and y为为Bn，则，则 z为为Cn其其中中，x X，y Y，z Z，语语言言变变量量x的的模模糊糊集集为为A1An，语言变量语言变量y的模糊集为的模糊集为B1Bn，语言变量，语言变量z的模糊集为的模糊集为C1Cn。无论连续还是离散论域，模糊推理都有下述三个规律无论连续还是离散论域，模糊推理都有下述三个规律。u模糊推理规律模糊推理规律其中，其中，Ri是第是第i条规则的模糊关系，条规则的模糊关系，R是是n条规则全体构成的模糊关系。条规则全体构成的模糊关系。规律一规律一为合成算子。为合成算子。AB为两个模糊集合的直积。为两个模糊集合的直积。规律三规律三规律二规律二其中其中AiBiCi表示三个模糊集合的直积，是表示三个模糊集合的直积，是XYZ上的模糊关系。上的模糊关系。u模糊推理定理模糊推理定理定理定理1（各规则分别推理）（各规则分别推理）u模糊推理定理模糊推理定理定理定理2（各条件分别推理）（各条件分别推理）u模糊推理定理模糊推理定理定理定理3（输入为模糊单点时的推理方法）（输入为模糊单点时的推理方法）输入为输入为x=x0，y=y0i称为规则称为规则i的激活度。的激活度。x0，y0看作模糊单点，则有看作模糊单点，则有证明：证明：重点重点由定理由定理1知知输入输入 x=x0，y=y0时，上式可化简为时，上式可化简为因此因此两条规则时推理过程图示两条规则时推理过程图示设计模糊控制器，即建立一个模糊推理系统，根据输入的设计模糊控制器，即建立一个模糊推理系统，根据输入的精确量，得到精确的输出控制量。包括：精确量，得到精确的输出控制量。包括：l确定基本论域和论域（比例因子）确定基本论域和论域（比例因子）l定义模糊子集和隶属函数定义模糊子集和隶属函数l设计模糊控制规则设计模糊控制规则l选择模糊推理方法（选择模糊推理方法（max-minmax-min）l确定模糊化（单点）、清晰化的方法（重心法）确定模糊化（单点）、清晰化的方法（重心法）想法？想法？第三节第三节 离散论域的模糊控制系统离散论域的模糊控制系统模糊控制系统组成模糊控制系统组成 当当论论域域为为离离散散时时，经经过过量量化化后后的的输输入入量量的的个个数数是是有有限限的的。因因此此，可可以以针针对对输输入入情情况况的的不不同同组组合合，离离线线计计算算出出相相应应的的控控制制量量，从从而而组组成成一一张张控控制制表表，实实际际控控制制时时只只要要直直接接查查表表即即可可，在在线线的的运运算算量量是是很很少少的的。这这种种离离线线计计算算、在在线线查查表表的的模模糊糊控控制方法比较容易满足实时控制的要求。制方法比较容易满足实时控制的要求。D-FC 系统结构系统结构 以以某某电电加加热热炉炉温温度度控控制制系系统统为为例例来来说说明明D-FC的的设设计计过过程程。该该系系统统通通过过控控制制可可控控硅硅导导通通角角来来控控制制电电加加热热炉炉的的电电压压，从从而而控控制制炉温炉温。还原炉温度模糊控制系统还原炉温度模糊控制系统r为为给给定定温温度度，y为为被被控控对对象象的的实实测测温温度度，采采用用二二维维模模糊糊控控制制器器，输输入入为为误误差差e=r-y和和误误差差的的变变化化ec=ek-ek-1，输输出出uc为为可可控控硅导通角的变化量。硅导通角的变化量。uD-FC的设计过程的设计过程1确定输入输出变量的基本论域、论域确定输入输出变量的基本论域、论域uD-FC的设计过程的设计过程e、ec、u的实际变化范围分别为的实际变化范围分别为-30，30，-24，24，-36，36。E、EC、UC的离散论域均为的离散论域均为 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6则比例因子则比例因子 k1=6/30，k2=6/24，k3=36/62定义模糊子集及隶属函数定义模糊子集及隶属函数 对对E定定义义八八个个模模糊糊集集E1，E8，分分别别表表示示PL（正正大大），PM（正正中中），PS（正正小小），PZ（正正零零），NZ（负负零零），NS（负负小小），NM（负负中中），NL（负负大大）。对对EC定定义义七七个个模模糊糊集集EC1，EC8，分分别别表表示示PL，PM，PS，Z，NS，NM，NL。对对UC定定义义七七个个模模糊糊集集UC1，UC8，分分别别表示表示PL，PM，PS，Z，NS，NM，NL。uD-FC的设计过程的设计过程Ei的隶属函数表的隶属函数表隶属度隶属度E的的论域域-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6模模糊糊集集合合E1（PL）0.20.71.0E2（PM）0.20.71.00.70.2E3（PS）0.10.71.00.70.1E4（PZ）1.00.70.1E5（NZ）0.10.71.0E6（NS）0.10.71.00.70.1E7（NM）0.20.71.00.70.2E8（NL）1.00.70.2uD-FC的设计过程的设计过程ECi的隶属函数表的隶属函数表隶属度隶属度EC的的论域域-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6模模糊糊集集合合EC1（PL）0.20.71.0EC2（PM）0.20.81.00.80.2EC3（PS）0.81.00.80.2CE4（Z）0.51.00.5EC5（NS）0.20.81.00.8EC6（NM）0.20.81.00.80.2EC7（NL）1.00.70.2uD-FC的设计过程的设计过程UCi的隶属函数表的隶属函数表隶属度隶属度U的的论域域模模糊糊集集合合UC1（PL）0.20.71.0UC2（PM）0.20.81.00.80.2UC3（PS）0.81.00.80.2UC4（Z）0.51.00.5UC5（NS）0.20.81.00.8UC6（NM）0.20.81.00.80.2UC7（NL）1.00.70.23建立模糊控制规则表建立模糊控制规则表UCENLNMNSNZPZPSPMPLECPLPLPMNMNMNMNLNLPMPLPMNMNMNMNSNSPSPLPMNSNSNSNSNMNLZPLPMPSZZNSNMNLNSPLPMPSPSPSPSNMNLNMPLPSPSPMPMNMNLNLPLPLPMPMPMNMNLIF E=PS and EC=PL THEN U=NL当当温温度度低低于于期期望望值值但但低低得得不不多多，而而温温度度向向更更低低的的方方向向变变化化，且且变变化化较较快快时时，为为抑抑制制温温度度的的变变化化趋趋势势，使使温温度度上上升升，应应大大大大增增加加加加热热炉炉的的控控制制电电压压，通通过大大减小可控硅装置的导通角实现。（被控对象为反作用过程）过大大减小可控硅装置的导通角实现。（被控对象为反作用过程）4求模糊控制查询表求模糊控制查询表由由于于论论域域是是离离散散的的，模模糊糊控控制制规规则则集集可可以以表表示示为为一一个个模模糊糊关系阵关系阵R：可见，可见，R是（是（1413）13的大矩阵。的大矩阵。对对E和和EC设设不不同同值值，如如E=-6，EC=-6为为例例，采采用用单单点点模模糊糊化化，则则E=1 0 0 0（114），EC=1 0 0 0（113），可可求求出出输输出模糊向量出模糊向量UC：4求模糊控制查询表求模糊控制查询表用用同同样样的的方方法法，对对每每对对输输入入，都都可可以以求求出出相相应应的的输输出出，将将其其整理得模糊查询表。整理得模糊查询表。这这里里 是是一一个个1413的的矩矩阵阵，将将其其按按行行排排成成矢矢量量，再再去去与与R合合成成。由由于于此此时时只只有有第第一一个个元元素素为为1，其其它它元元素素为为0，UC即即是是R的的第第一一行行。UC中中隶隶属属度度最最大大对对应应的的uc即即为为此此时时的的输出。输出。4求模糊控制查询表求模糊控制查询表UCE-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1-0-0+0+01 12 23 34 45 56 6EC-6-66 65 56 65 53 33 33 33 32 21 10 00 00 00 0-5-55 55 55 55 53 33 33 33 32 21 10 00 00 00 0-4-46 65 56 65 53 33 33 33 32 21 10 00 00 00 0-3-35 55 55 55 54 44 44 44 42 2-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-2-26 65 56 65 53 33 31 11 10 00 0-2-2-3-3-3-3-3-3-1-16 65 56 65 53 33 31 10 00 0-2-2-2-2-3-3-3-3-3-30 06 65 56 65 53 31 10 00 0-1-1-3-3-5-5-6-6-5-5-6-61 13 33 33 32 20 00 00 0-1-1-3-3-3-3-5-5-6-6-5-5-6-62 23 33 33 31 10 00 0-1-1-1-1-3-3-3-3-5-5-6-6-5-5-6-63 31 11 11 10 00 00 0-1-1-1-1-2-2-2-2-5-5-5-5-5-5-5-54 40 00 00 0-1-1-1-1-2-2-3-3-3-3-3-3-3-3-5-5-6-6-5-5-6-65 50 00 00 0-1-1-1-1-2-2-3-3-3-3-3-3-3-3-5-5-5-5-5-5-5-56 60 00 00 0-1-1-1-1-1-1-3-3-3-3-3-3-3-3-5-5-5-5-5-5-6-6第四节第四节 连续论域的模糊控制系统连续论域的模糊控制系统 对对于于连连续续论论域域的的模模糊糊控控制制器器来来说说，输输入入输输出出信信号号的的基基本本论论域域和和模模糊糊集集论论域域都都是是连连续续的的，是是实实数数域域上上的的一一个个闭闭区区间间，其其中中有有无无穷穷多多个个元元素素，此此时时模模糊糊集集合合无无法法用用向向量量表表示示，模模糊糊规规则则集集无无法法用用模模糊糊关关系系矩矩阵阵表表示示，模模糊糊推推理理也也无无法法用用矩矩阵阵运运算算表示，那么模糊控制是怎样实现的呢？表示，那么模糊控制是怎样实现的呢？本本节节以以倒倒立立摆摆模模糊糊控控制制系系统统为为例例来来说说明明C-FC控控制制器器的的设设计计过过程程。倒倒立立摆摆是是一一个个非非线线性性、不不稳稳定定的的系系统统，经经常常作作为为研研究比较不同控制方法的典型例子究比较不同控制方法的典型例子。倒立摆示意图倒立摆示意图为为杆杆与与垂垂线线的的夹夹角角（），f为为作作用用力力（N），杆杆的的质质量量mp=0.1kg，杆杆和和小小车车的的总总质质量量为为m=1.1kg，半半杆杆长长l=0.5m，重重量量加加速速度度g=9.8m/s2，采样周期，采样周期T=0.02s。倒立摆倒立摆 数学模型数学模型u 倒立摆描述倒立摆描述控控制制任任务务：在在初初始始状状态态或或有有干干扰扰的的情情况况下下，能能够够使使倒倒立立摆摆保持直立保持直立。倒立摆模糊控制系统框图倒立摆模糊控制系统框图采用二维模糊控制器，输入为采用二维模糊控制器，输入为和和 ，输出为，输出为f。1确定输入输出变量的基本论域、论域确定输入输出变量的基本论域、论域u C-FC的设计过程的设计过程注注意意：可可以以不不作作论论域域变变换换，即即模模糊糊集集的的论论域域与与变变量量的的基基本本论论域相同。域相同。、f的的基基本本论论域域（实实际际范范围围）分分别别为为-15，15，-60/s，60/s，-10N，10N；模模糊糊集集论论域域均均为为-1，1，得得比比例因子为：例因子为：u C-FC的设计过程的设计过程2.定义模糊集合及其隶属函数定义模糊集合及其隶属函数 对对输输入入输输出出变变量量x、y、z各各定定义义五五个个模模糊糊集集：NL，NS，Z，PS，PL，三三个个变变量量的的隶隶属属函函数数均均是是对对称称、均均匀匀分分布布、全交迭的三角形，如图。全交迭的三角形，如图。u C-FC的设计过程的设计过程3.设计模糊控制规则集设计模糊控制规则集 zxNLNSZPSPLyNLNLNSNSZZNLNSZPSPLPSZPSPLPLIF x=Z and y=NL，THEN z=NL如果摆角为零，但速度为负大，则小车驱动力为负大。如果摆角为零，但速度为负大，则小车驱动力为负大。u C-FC的设计过程的设计过程4.模糊推理方法模糊推理方法 采采用用单单点点模模糊糊化化，最最大大-最最小小合合成成，min蕴蕴含含运运算算，max求求and 运算，最大运算，最大综合综合法作模糊推理。法作模糊推理。各条规则的推理结果各条规则的推理结果Ci为为综合推理结果综合推理结果C为为u C-FC的设计过程的设计过程5.解模糊解模糊 采用重心法采用重心法该方法计算量比较大，但模糊控制器的性能比较好。该方法计算量比较大，但模糊控制器的性能比较好。对对于于C-FC系系统统，输输入入输输出出变变量量的的论论域域变变换换、模模糊糊化化、模模糊糊推推理理、解解模模糊糊等等工工作作都都是是在在线线进进行行的的，计计算算量量比比D-FC大大，但但是是除除COG外外，其其它它都都是是取取大大、取取小小或或四四则则运运算算，运运算算还还是比较快的。是比较快的。第五节第五节 模糊控制系统模糊控制系统Matlab 仿真仿真 Matlab仿真实现的三种方法：仿真实现的三种方法：1采采用用Matlab语语言言根根据据具具体体的的控控制制算算法法编编程程进进行行仿仿真真。复复杂杂，但但这这种种方方法法最最灵灵活活，可可以以根根据据自自己己提提出出的的新新算算法法任任意意编编程。程。2利利用用Matlab提提供供的的工工具具箱箱函函数数直直接接进进行行仿仿真真。简简单单，不不需要了解算法的本质。需要了解算法的本质。3根根据据Simulink 动动态态仿仿真真环环境境进进行行仿仿真真。直直观观，仿仿真真时时观观察仿真结果。察仿真结果。5.1 模糊推理系统的构成模糊推理系统的构成一个典型的模糊推理系统主要由如下几个部分构成：一个典型的模糊推理系统主要由如下几个部分构成：u输入与输出语言变量，包括语言值及隶属函数；输入与输出语言变量，包括语言值及隶属函数；u模糊规则；模糊规则；u输入量的模糊化方法和输出量的去模糊方法；输入量的模糊化方法和输出量的去模糊方法；u模糊推理算法。模糊推理算法。在在Matlab模模糊糊逻逻辑辑工工具具箱箱中中构构造造的的模模糊糊推推理理系系统统对对应应一一个数据文件，其后缀为个数据文件，其后缀为fis（fuzzy inference system）。）。5.2 利用模糊逻辑工具箱函数建立模糊推理系统利用模糊逻辑工具箱函数建立模糊推理系统 5.3 模糊推理系统的图形用户界面模糊推理系统的图形用户界面n 在命令窗口中键入在命令窗口中键入fuzzy5.4 基于模糊工具箱函数的模糊控制系统仿真基于模糊工具箱函数的模糊控制系统仿真见见基于基于Matlab的系统分析与设计的系统分析与设计模糊控制模糊控制 P73 页页lHelp-Contents-Fuzzy Logic Toolbox-Functions by CategorylContents-Fuzzy Logic Toolbox-Tutorial-Working from 5.5 基于基于Simulink的模糊控制系统仿真的模糊控制系统仿真1C-FC系统仿真系统仿真例：例：Sltankrule 和和sltank先先在在Matlab中中建建立立模模糊糊推推理理系系统统，在在Simulink中中，用用Fuzzy Logic Controller 或或 Fuzzy Logic Controller with Ruleviewer模块调用该推理系统，与比例因子结合，构成模糊控制器。模块调用该推理系统，与比例因子结合，构成模糊控制器。2.D-FC 系统仿真系统仿真在在Matlab中中建建立立模模糊糊推推理理系系统统，计计算算出出查查询询表表，在在Simulink中，中，用二维表格用二维表格Look-Up Table（2-D）存放查询表。）存放查询表。思考与讨论思考与讨论离离开开Matlab环环境境，采采用用C、Fortran、汇汇编编等等语语言言，如如何何自自己己编编程程实实现现C-FC和和D-FC控制？控制？第六节第六节 模糊控制系统设计综述模糊控制系统设计综述 6.1 D-FC和和C-FC 比较比较 输输入入输输出出变变量量的的实实际际论论域域一一般般是是连连续续论论域域，而而这这些些变变量量在在模模糊糊控控制制器器内内部部的的论论域域可可以以是是离离散散的的也也可可以以是是连连续续的的，因因此此模模糊糊控控制制器器分分为为D-FC和和C-FC两两大大类类。下下面面从从应应用用的的角度比较一下二者的优缺点。角度比较一下二者的优缺点。1控制精度控制精度 模模糊糊控控制制本本身身消消除除系系统统稳稳态态误误差差的的性性能能比比较较差差，难难以以达达到到较较高高的的控控制制精精度度。尤尤其其是是在在离离散散有有限限论论域域设设计计时时，更更为为明显。明显。第六节第六节 模糊控制系统设计综述模糊控制系统设计综述6.1 D-FC和和C-FC 比较比较1控制精度控制精度 n D-FC的控制精度的控制精度 量化误差引起稳态误差量化误差引起稳态误差 控制作用离散化的影响控制作用离散化的影响n D-FC的控制精度的控制精度 量化误差引起稳态误差量化误差引起稳态误差要把误差输入信号转化为误差离散论域上的点，即要把误差输入信号转化为误差离散论域上的点，即INT为四舍五入取整运算。可见，当为四舍五入取整运算。可见，当E=0时，仍有时，仍有 也也就就是是说说，由由量量化化引引起起的的稳稳态态误误差差 ，模模糊糊控控制制器器无法消除。无法消除。比比例例因因子子增增大大，量量化化误误差差减减小小，控控制制精精度度提提高高，但但模模糊糊关关系系矩矩阵阵R中中的的元元素素将将增增加加，不不仅仅占占内内存存多多，而而且且给给设设计计工工作作带带来很多困难。来很多困难。控制作用离散化的影响控制作用离散化的影响 采采用用控控制制量量的的增增量量u作作为为控控制制器器的的输输出出，相相当当于于引引入入了了积积分分作作用用，有有利利于于消消除除稳稳态态误误差差。然然而而，u是是解解模模糊糊后后的的离离散散点，不连续，因而控制作用不细腻，不利用消除稳态误差。点，不连续，因而控制作用不细腻，不利用消除稳态误差。例例如如：到到某某一一时时刻刻，误误差差为为0，维维持持对对象象工工作作在在这这一一点点的的控控制制作作用用应应该该是是某某一一稳稳态态值值un，那那么么，希希望望模模糊糊控控制制器器的的控控制制输出此时等于输出此时等于un，即希望，即希望由由于于ui不不连连续续，上上式式一一般般不不能能精精确确地地成成立立，这这就就造造成成控控制制对象的状态还会变化，误差不能自此就维持为对象的状态还会变化，误差不能自此就维持为0。n D-FC的控制精度的控制精度 控制作用离散化的影响控制作用离散化的影响 可可见见，改改为为增增量量式式输输出出，相相当当于于在在比比例例因因子子k3后后加加了了一一个个积积分分器器。但但由由于于u只只能能分分档档改改变变，增增量量式式输输出也只能减小静差，而不能保证消除静差。出也只能减小静差，而不能保证消除静差。另另外外，D-FC 类类似似于于多多值值继继电电器器特特性性，当当控控制制对对象象不不含含有有积积分分因因子子时时，不不仅仅存存在在静静态态误误差差，而而且且容容易产生静态工作点附近的易产生静态工作点附近的极限环振荡极限环振荡。3执行时间执行时间 D-FC很短，很短，C-FC较短。较短。C-FC没没有有量量化化误误差差及及由由其其引引起起的的稳稳态态误误差差问问题题。当当控控制制对对象象不不含含有有积积分分因因子子时时，位位置置式式输输出出的的C-FC有静差，增量式输出的有静差，增量式输出的C-FC无静差。无静差。n C-FC的控制精度的控制精度 4设计调试设计调试 D-FC计计算算量量大大，调调试试很很困困难难；C-FC的的设设计计不不需需要计算，调试比较容易。要计算，调试比较容易。u D-FC和和C-FC 比较比较5多变量控制多变量控制 D-FC的的关关系系矩矩阵阵很很大大，其其元元素素数数随随控控制制器器输输入入/输输出出变变量量数数指指数数增增加加，很很难难用用于于多多变变量量控控制制。C-FC可用于多变量的控制。可用于多变量的控制。综综上上所所述述，D-FC只只适适用用于于简简单单的的、要要求求不不高高、不不需需要要修修改改的的场场合合，例例如如家家电电产产品品。而而C-FC除除能能用用于于以以上上场场合合外外，也也能能用用于于多多变变量量、高高精精度度、需需要要修修改改的场合。的场合。3.6.2 模糊控制器的设计因素模糊控制器的设计因素 1选择合适的模糊控制类型选择合适的模糊控制类型2确定输入输出变量的基本论域、论域确定输入输出变量的基本论域、论域3确定各变量的模糊子集数及各模糊集的隶属函数确定各变量的模糊子集数及各模糊集的隶属函数4设计模糊控制规则集设计模糊控制规则集5选择模糊推理方法选择模糊推理方法6选择解模糊方法选择解模糊方法6.3 量化因子及比例因子对系统动静特性的影响量化因子及比例因子对系统动静特性的影响 p 由由量量化化误误差差|e|0.5/ke可可知知，ke增增加加，由由量量化化误误差差引引起起的的稳稳态态偏偏差差将将减减小小；但但是是，ke取取的的过过大大，将将使使系系统统产产生生较较大大的的超超调调，调调节节时时间间增增大大，甚甚至至产生震荡，使系统不能稳定工作。产生震荡，使系统不能稳定工作。p kec选选择择较较大大时时，超超调调量量减减小小，但但系系统统的的响响应应速速度变慢。度变慢。kec对超调的遏制作用十分明显。对超调的遏制作用十分明显。6.3 量化因子及比例因子对系统动静特性的影响量化因子及比例因子对系统动静特性的影响 pku相相当当于于常常规规系系统统中中的的比比例例增增益益，它它主主要要影影响响控控制制系系统统的的动动态态性性能能。一一般般ku加加大大，上上升升速速度度就就快快。但但ku过过大大，将将产产生生较较大大的的超超调调，严严重重时时会会影影响响稳稳态态工工作作，和和一一般般控控制制系系统统不不同同的的是是，ku一一般般不不影影响响系系统的稳态误差。统的稳态误差。6.4 模糊控制的特点模糊控制的特点 p它它是是一一种种非非线线性性控控制制方方法法，工工作作范范围围宽宽，适适用用范范围围广广，特别适合于非线性系统的控制。特别适合于非线性系统的控制。p它它不不依依赖赖于于对对象象的的数数学学模模型型，对对无无法法建建立立或或很很难难建建模模的的复复杂杂对对象象，也也能能利利用用人人的的经经验验知知识识来来设设计计模模糊糊控控制制器器完完成成控制任务。控制任务。p它它具具有有内内在在的的并并行行处处理理机机制制，表表现现出出极极强强的的鲁鲁棒棒性性，对对被被控控对对象象的的特特性性变变化化不不敏敏感感，模模糊糊控控制制器器的的设设计计参参数数容容易易选择调整。选择调整。p算法简单，执行快，容易实现。算法简单，执行快，容易实现。p不需要很多的控制理论知识，容易普及推广。不需要很多的控制理论知识，容易普及推广。第七节第七节 带调整因子的模糊控制器带调整因子的模糊控制器 设设模模糊糊控控制制器器以以偏偏差差e及及偏偏差差的的变变化化ec为为输输入入，输输出出为为控控制制量量u。设设偏偏差差的的基基本本论论域域为为-xe，xe，偏偏差差变变化化的的基基本本论论域域为为-xec，xec，控控制制量量的的基基本本论论域域为为-umax，umax。偏偏差差、偏差的变化及控制量的模糊子集的论域均取为：偏差的变化及控制量的模糊子集的论域均取为：E=EC=U=-m,-m+1,-1,0,1,m-1,m 其中，算子其中，算子表示取一个与表示取一个与x同号且最接近同号且最接近x的整数的整数。式式中中，INT（x）表表示示对对x取取整整，E、EC和和U为为偏偏差差、偏偏差差变变化化率率和和控控制制量量的的量量化化值值。a为为调调整整因因子子，通通过过调调整整a值值的的大大小小，可可以以改改变变对对误误差差和和误误差差变变化化的的不不同同加加权权程程度度。不不同同的的a对对应应不同的控制规则。不同的控制规则。带调整因子的模糊控制规则可用一个解析表达式来描述：带调整因子的模糊控制规则可用一个解析表达式来描述：u 带调整因子的模糊控制规则表达式带调整因子的模糊控制规则表达式模模糊糊控控制制器器的的输输入入变变量量从从基基本本论论域域转转换换到到相相应应的的模模糊糊子子集集的的论域的量化过程为：论域的量化过程为：式中，式中，sign()为符号函数，为符号函数，ke、kec为量化因子。为量化因子。u 输入变量的量化输入变量的量化u 输出变量的论域变换输出变量的论域变换 模模糊糊控控制制器器的的输输出出变变量量（控控制制量量）从从其其模模糊糊子子集集的的论论域到基本论域的变换为：域到基本论域的变换为：其中，其中，ku为比例因子。为比例因子。u 带调整因子的模糊控制器的结构框图带调整因子的模糊控制器的结构框图第八节第八节 T-S模糊模型简介模糊模型简介 T-S模模型型是是日日本本学学者者高高木木(Takagi)和和衫衫野野(Sugeno)于于1985年年提提出出的的一一种种动动态态系系统统的的模模糊糊模模型型。一一般般的的T-S模模糊糊模型规则具有以下形式：模型规则具有以下形式：式式中中，Fij是是模模糊糊子子集集；z=z1,z2,zl为为前前提提向向量量，x=x1,x 2,xm为为状状态态向向量量；yi为为系系统统根根据据第第i条条规规则则所所得得到到的的输输出出；pi=pi1,pi2,pim为常数增益向量；为常数增益向量；i=1,2,r；r为规则数。为规则数。采采用用单单点点模模糊糊化化、乘乘积积推推理理和和中中心心平平均均反反模模糊糊化化方方法法，得得整个系统的输出整个系统的输出，式中式中其其中中，Fij(zj)为为模模糊糊集集Fij的的隶隶属属函函数数。yi=常数常数是是T-S模型的一种特殊情况。模型的一种特殊情况。T-S模模型型的的特特点点:规规则则的的前前提提采采用用模模糊糊量量形形式式，结结论论则则采采用用精精确量的线性方程的形式。确量的线性方程的形式。T-S模模型型的的基基本本思思想想是是：将将整整个个输输入入空空间间划划分分成成若若干干模模糊糊子子空空间间，在在每每个个子子空空间间中中建建立立局局部部线线性性模模型型，然然后后把把各各个个局局部部线线性性模模型用模糊隶属函数连接起来，由此得到系统的模糊模型。型用模糊隶属函数连接起来，由此得到系统的模糊模型。T-S模模型型可可以以看看作作是是非非线线性性控控制制理理论论中中分分段段线线性性化化思思想想的的扩扩展展，每每个个模模糊糊子子空空间间中中的的局局部部模模型型是是线线性性模模型型，方方便便了了线线性性系系统统理理论论的应用。的应用。T-S模模型型既既可可以以表表示示控控制制对对象象的的模模型型，也也可可以以表表示示控控制制器器的的模模型。型。查查阅阅资资料料，写写一一篇篇模模糊糊推推理理在在本本研研究究领领域域的的应应用论文。必须为应用，并要有仿真。用论文。必须为应用，并要有仿真。要要求求：格格式式工工整整，调调理理清清晰晰，语语句句通通顺顺，图图表清楚，具有自己的见解或理解。表清楚，具有自己的见解或理解。考考察察方方式式：本本次次作作业业作作为为本本课课程程成成绩绩的的一一部部分分,并抽取部分论文，在全班作报告，互相讨论。并抽取部分论文，在全班作报告，互相讨论。模糊控制部分作业模糊控制部分作业ThatThats all for s all for todaytoday！Thank youThank you！1模糊矩阵及其合成运算（数学定义）模糊矩阵及其合成运算（数学定义）模糊矩阵模糊矩阵S为模糊矩阵为模糊矩阵Q(nm)和和R(ml)的合成，表示为的合成，表示为模糊矩阵是二维论域上的模糊集。其元素介于模糊矩阵是二维论域上的模糊集。其元素介于0和和1之间。之间。S为为nl，第第i行第行第k列的元素列的元素sik为为模模糊糊矩矩阵阵的的合合成成运运算算可可以以与与普普通通矩矩阵阵的的乘乘积积运运算算相相类类比比。对对应应的的元元素素之之间间的的“乘乘”与与“”对对应应，乘乘积积直直接接的的“加加”与与“”对应。对应。重点回顾重点回顾2.模糊集合的直积（数学定义）模糊集合的直积（数学定义）两两个个模模糊糊集集A和和B，其其论论域域分分别别为为X和和Y，A和和B的的直直积积的的隶隶属属函数为函数为或者或者当当X和和Y为为离散论域离散论域时，时，A与与B的直积可通过模糊矩阵合成运的直积可通过模糊矩阵合成运算得到算得到R1是是XY上上的的模模糊糊集集，R2是是YZ上上的的模模糊糊集集，R1和和R2的的合合成表示为模糊集成表示为模糊集R，其隶属函数为，其隶属函数为 3.模糊集的合成运算（数学定义）模糊集的合成运算（数学定义）当当X、Y、Z为为离离散散论论域域时时，R1和和R2为为模模糊糊矩矩阵阵，R1和和R2的的合成为模糊矩阵的合成合成为模糊矩阵的合成特特殊殊地地，当当R1是是XY上上的的模模糊糊集集，R2是是XYZ上上的的模模糊糊集集时时 4.模糊蕴含（模糊蕴含（implication）关系）关系“如如果果x是是A and y 是是B，则则z是是C”离散论域时采用模糊矩阵合成计算直积。离散论域时采用模糊矩阵合成计算直积。5.模糊推理模糊推理大前提：大前提：规则规则1：若若x为为A1 and y为为B1，则，则 z为为C1also 规则规则2：若若x为为A2 and y为为B2，则，则 z为为C2also 规则规则n：若若x为为An and y为为Bn，则，则 z为为Cn小前提：小前提：x为为A and y为为B结结 论：论：z为为C 模糊关系模糊关系R是是XYZ上的模糊集上的模糊集输入采用单点模糊集模糊化时输入采用单点模糊集模糊化时若若x=x0，y=y0u连续论域时的推理方法连续论域时的推理方法u离散论域时的推理方法离散论域时的推理方法根据根据R计算模糊控制查询表计算模糊控制查询表