模型偏差补偿控制教学课件

对象的动力学模型具有如下形式：对象的动力学模型具有如下形式：其中：其中：f f 是分段连续的时变非线性函数；是分段连续的时变非线性函数；w w 是分段连续的外界干扰；是分段连续的外界干扰；b b 是己知常数，不失一般性，设是己知常数，不失一般性，设b=1b=1。对系统初始状态和期望轨迹起点对系统初始状态和期望轨迹起点一致的连续轨迹跟踪问题，模型偏一致的连续轨迹跟踪问题，模型偏差补偿控制方案能正确应用的差补偿控制方案能正确应用的必要必要条件条件是：是：(1)(1)系统状态能控能观，且系统状态能控能观，且x x，,x,x(n-(n-1)1)中的观测噪声可以通过适当的软硬中的观测噪声可以通过适当的软硬件滤波器近似滤除。件滤波器近似滤除。(2)(2)系统状态系统状态x x，,x,x(n-1)(n-1)不会突变（对不会突变（对能量有限的系统，该条件显然满足）。能量有限的系统，该条件显然满足）。(3)f(t,x,(3)f(t,x,x,x(n-1)(n-1),w),w)是分段连续的，是分段连续的，且关于采样周期是慢时变的。且关于采样周期是慢时变的。模型偏差补偿控制方案模型偏差补偿控制方案 所采用的模型偏差补偿控制方案具有所采用的模型偏差补偿控制方案具有如下形式：如下形式：其中，其中，u uM是模型偏差补偿项；是模型偏差补偿项；u us=K=Kp*s*s是状态误差修正项；是状态误差修正项；u ueq是等价是等价控制；控制；s s是滑动误差。是滑动误差。滑动线方程由下式决定：滑动线方程由下式决定：其中，其中，x xd为期望轨迹，为期望轨迹，c ci可按可按期望的动态性能选取。期望的动态性能选取。将上述控制规律写成连续形式：将上述控制规律写成连续形式：模型偏差补偿算法 例子控制框图被控对象控制目标：给定期望轨迹，当已知模型为或时，给出系统的跟踪曲线、误差曲线和控制曲线。期望轨迹为 画出取滑模线取。情况一：当已知时，利用模型偏差补偿控制得到的跟踪曲线、误差曲线和控制曲线分别如下 控制曲线误差曲线跟踪曲线时，利用模型偏差补偿控制得到的跟踪曲线、误差曲线和控制曲线分别如下 控制曲线误差曲线跟踪曲线情况二：当系统模型未知，即 8.3 8.3 模型偏差补偿控制和模型偏差补偿控制和PIDPID的联系的联系 模型偏差补偿是一个思想，通过对误差构模型偏差补偿是一个思想，通过对误差构成情况的分析，我们对一类时变非线性系统、成情况的分析，我们对一类时变非线性系统、起点一致的连续轨迹跟踪问题得到了基本形式起点一致的连续轨迹跟踪问题得到了基本形式的模型偏差补偿控制方案。（应用时系统应满的模型偏差补偿控制方案。（应用时系统应满足一定的假设条件）。可以说，从仿真的角度足一定的假设条件）。可以说，从仿真的角度说，对满足应用条件的系统，将得到最好的跟说，对满足应用条件的系统，将得到最好的跟踪效果。踪效果。能否取得很好的实用效果呢？能否取得很好的实用效果呢？一个偶然的机会，把模型偏差补偿控制和一个偶然的机会，把模型偏差补偿控制和PIDPID联系起来，得到了很多有益的结果。联系起来，得到了很多有益的结果。二阶系统：二阶系统：选滑动线：选滑动线：上节课得到的基本形式的模型偏差补偿上节课得到的基本形式的模型偏差补偿控制方案（连续形式）去掉前馈，得到：控制方案（连续形式）去掉前馈，得到：明白：明白：(1)PID(1)PID是模型偏差补偿控制的一个子集。去掉是模型偏差补偿控制的一个子集。去掉了前馈、起点一致的轨迹跟踪、二阶系统。了前馈、起点一致的轨迹跟踪、二阶系统。(2)PID(2)PID真正有效的原理是模型偏差补偿。真正有效的原理是模型偏差补偿。(3)PID(3)PID一般只适用于二阶系统或系统阶次和控一般只适用于二阶系统或系统阶次和控制阶次差制阶次差2 2的系统。的系统。一阶用一阶用PIPI，三阶，三阶PIDDPIDD。(4)PID(4)PID对慢时变非线性系统也适用。对慢时变非线性系统也适用。(5)PID(5)PID不适于跟踪阶跃输入。从模型偏差补偿不适于跟踪阶跃输入。从模型偏差补偿控制理论不难得知，传统教科书上用阶跃响控制理论不难得知，传统教科书上用阶跃响应设计应设计PIDPID参数的理论是错的。参数的理论是错的。(6)(6)关于控制方案的比较。人们现在评价一个控制方关于控制方案的比较。人们现在评价一个控制方法的好坏一般会和法的好坏一般会和PIDPID比较。这是因为比较。这是因为PIDPID在实际在实际系统中应用广泛，成效显著。但对于许多对象，系统中应用广泛，成效显著。但对于许多对象，往往会出现仿真效果优于往往会出现仿真效果优于PIDPID，而实际效果却不如，而实际效果却不如PIDPID。主要原因：。主要原因：1)1)这些方法仿真假设条件和实际这些方法仿真假设条件和实际不相符（人为噪声、阶数不对等），不相符（人为噪声、阶数不对等），2)2)仿真跟踪仿真跟踪阶跃是不合适的。实际系统中阶跃是不合适的。实际系统中PIDPID不跟踪阶跃，或不跟踪阶跃，或用积分分离、或用用积分分离、或用“软启动软启动”。在合理的轨迹规。在合理的轨迹规划条件下，很多系统采用划条件下，很多系统采用PIDPID控制结构，按模型偏控制结构，按模型偏差补偿原理去选择参数，不管是仿真还是实用，差补偿原理去选择参数，不管是仿真还是实用，我认为就是最好的方法。我认为就是最好的方法。(7)PID(7)PID不适用于大时延、大惯性系统（但模型偏差不适用于大时延、大惯性系统（但模型偏差补偿控制仍可以用）。补偿控制仍可以用）。8.4 8.4 时延系统的模型偏差补偿控制时延系统的模型偏差补偿控制 8.4.1 8.4.1 引言引言 模型偏差补偿控制思想的关键点在于模型偏差补偿控制思想的关键点在于正确分析误差构成，正确正确分析误差构成，正确“分离分离”、正确、正确补偿。不同类型的系统可能具有不同的模补偿。不同类型的系统可能具有不同的模型偏差补偿控制方案（公式）。型偏差补偿控制方案（公式）。对诸如造纸、化工等过程控制系统，对诸如造纸、化工等过程控制系统，其被控对象一般都具有大惯性、大时延的其被控对象一般都具有大惯性、大时延的特点。若对象有较大未建模动态、尤其是特点。若对象有较大未建模动态、尤其是对象的惯性、时延量值不确切知道，目前对象的惯性、时延量值不确切知道，目前尚无好的控制方案。尚无好的控制方案。造纸机定量水分控制系统空调控制系统 在实际系统中，大部分对象在实际系统中，大部分对象是开环稳定的，也即当施加一是开环稳定的，也即当施加一个阶跃输入时，对象的输出经个阶跃输入时，对象的输出经一段时间后能达到稳态。一段时间后能达到稳态。对此类系统，我们可以根据对此类系统，我们可以根据模型偏差补偿原理设计出简单模型偏差补偿原理设计出简单有效的控制方案。有效的控制方案。8.4.2 8.4.2 实例分析实例分析 以家用热水器系统为例。其中，出水温度以家用热水器系统为例。其中，出水温度主要通过调节火阀的开度来完成。主要通过调节火阀的开度来完成。该系统的近似模型可写成：该系统的近似模型可写成：(1)(1)其中，其中，Y Y代表出水温度、代表出水温度、u u对应于火阀开度、对应于火阀开度、K K（t t）是和水箱温度及煤气压力都有关的非线）是和水箱温度及煤气压力都有关的非线性时变函数，但相对于控制周期而言可近似看性时变函数，但相对于控制周期而言可近似看成是时不变的。纯时延成是时不变的。纯时延主要和热水器到出水主要和热水器到出水口的水管长度有关口的水管长度有关,还和水压有一定关系。还和水压有一定关系。T T为为惯性时间常数。一般说来，惯性时间常数。一般说来，、T T、K(t)K(t)均不均不确切知道。确切知道。对这样的系统，人工调节如何进行对这样的系统，人工调节如何进行呢？通常，我们会先根据外部环境呢？通常，我们会先根据外部环境温度预调火阀的开度（冬天时阀门温度预调火阀的开度（冬天时阀门开大一些，夏天开小一些），然后开大一些，夏天开小一些），然后点火开水龙头。用水者将根据出水点火开水龙头。用水者将根据出水温度适当间歇调节火阀的开度。经温度适当间歇调节火阀的开度。经过几次调节，出水温度就可达到令过几次调节，出水温度就可达到令人满意的程度。人满意的程度。这这种种调调节节方方法法表表面面上上看看很很简简单单，但但实实际际上上却却很很有有效效。其其实实，人人在在调调节节过过程程中中已已不不知知不不觉觉地地用用了了两两种种控控制制：1)1)前前馈馈，2)2)补补偿偿。对对这这样样的的系系统统，用用计计算算机机控控制制时时该该如如何何设设计计控控制制规规律律呢呢？实实际际上上，人人工工能能控控的的系系统统，计计算算机机一一定定能能控控，且且控控制制效效果果更更好好。前前提提条条件件是是计计算算机机采采用用了了对对该该系系统统人人工工能能控控且且有有效效的的本本质质规规律律，再加上计算机的不知疲倦地工作。再加上计算机的不知疲倦地工作。8.4.3 8.4.3 控制算法控制算法 对于开环稳定的系统，我们通常对系统的对于开环稳定的系统，我们通常对系统的动态品质要求不高而只关心系统的输出能否动态品质要求不高而只关心系统的输出能否稳定在期望值上。稳定在期望值上。可画出其阶跃响应曲线（也可能有超调，可画出其阶跃响应曲线（也可能有超调，但最终将稳定）。但最终将稳定）。其中，其中，是对象的纯滞后时间。是对象的纯滞后时间。Y Yr r和和Y Y0 0分分别为系统输出的期望值和稳态实际值。别为系统输出的期望值和稳态实际值。T T为控为控制周期。制周期。被控对象模型初始值，被控对象响应曲线为 若模型确切已知，则很容易计算出若模型确切已知，则很容易计算出对象达到期望值所需的控制量。但实际对象达到期望值所需的控制量。但实际上，建模误差是不可避免的（有时建不上，建模误差是不可避免的（有时建不准、有时不必建准），通常将有准、有时不必建准），通常将有=Y=Yr r-Y Y0 000。而对开环稳定的系统来说，。而对开环稳定的系统来说，就就可认为是未建模动态在输出状态中表现可认为是未建模动态在输出状态中表现出的等效量。这样，若能在控制量中引出的等效量。这样，若能在控制量中引入恰好能克服入恰好能克服的补偿控制量，必将取的补偿控制量，必将取得理想的控制效果。得理想的控制效果。对于开环稳定的时延惯性系统，模对于开环稳定的时延惯性系统，模型偏差补偿控制方案的关键之一在于控型偏差补偿控制方案的关键之一在于控制周期的选取。可以设定一个误差允许制周期的选取。可以设定一个误差允许值值。当加入一阶跃输入后，系统输出。当加入一阶跃输入后，系统输出状态的变化幅值落入该状态的变化幅值落入该带时，便可认带时，便可认为系统已达稳态。此时，未建模动态对为系统已达稳态。此时，未建模动态对稳态输出的影响已在稳态输出的影响已在(=Y(=Yr r-Y-Y0 0)中较中较正确地反映出来了，因此可以较正确地正确地反映出来了，因此可以较正确地计算出相应的补偿控制量。通常，就选计算出相应的补偿控制量。通常，就选该时间间隔（或略放宽些）为控制周期该时间间隔（或略放宽些）为控制周期T T。其中，基于上述分析，我们提出了相应的模型偏差补偿控制方案：基于上述分析，我们提出了相应的模型偏差补偿控制方案：其中，其中，U U0 0是根据控制要求由近似模型算得的前馈控制是根据控制要求由近似模型算得的前馈控制量。而量。而Y Yr r(k)(k)、Y(k)Y(k)、P(k)P(k)、U Um m(k)(k)和和U(k)U(k)则分别为系统第则分别为系统第K K个控制周期时刻的期望输出值、实际输出值、补偿因子、个控制周期时刻的期望输出值、实际输出值、补偿因子、补偿控制量和实际控制量。补偿控制量和实际控制量。从从上上述述公公式式中中不不难难看看出出其其设设计计思思想想：首首先先加加一一前前馈馈控控制制量量U U0 0，通通常常系系统统的的稳稳态态输输出出值值与与期期望望给给定定值值之之间间将将有有误误差差。然然后后根根据据控控制制量量的的变变化化所所产产生生的的实实际际调调节节效效果果计计算算出出消消除除该该误误差差所所需需的的补补偿偿因因子子P(k)P(k)，再再乘乘上上下下一一时时刻刻准准备备消消除除的的输输出出偏偏差差，即即可可得得到到下下一一时时刻刻所所需需增增加加的的补补偿偿控控制制量量。通通过过不不断断地地补补偿偿，可可消消除除因因对对象象未未建建模模动动态造成的输出误差。态造成的输出误差。补补偿偿因因子子P P通通常常是是非非线线性性的的，但但在在局局部部范范围围可可以以认认为为是是线线性性的的。的的引引入入是是为为了了确确保保当当原原调调好好的的系系统统（e(k-1)=0e(k-1)=0）因因扰扰动动产产生生新新的的输输出出误误差差时时，不不会会因因|U(k-1)-|U(k-1)-U(k-2)|U(k-2)|很很小小而而造造成成误误估估P(k)P(k)，又又表表明明系系统统输输出出在在期期望望点点附附近近时时，不必改变该因子。不必改变该因子。4.4 4.4 仿真实例仿真实例 以时延惯性对象以时延惯性对象 为例，采用上节给出的模型偏为例，采用上节给出的模型偏差补偿控制方案，进行阶跃响差补偿控制方案，进行阶跃响应的跟踪仿真。取应的跟踪仿真。取Yr=1Yr=1，U U0 0=1=1，控制周期，控制周期T=8T=8秒（根据系统的秒（根据系统的开环阶跃响应的稳定时间略为开环阶跃响应的稳定时间略为放宽），用放宽），用MatlabMatlab仿真软件，仿真软件，不难得到图示的系统状态输出不难得到图示的系统状态输出曲线。曲线。其中，控制周期，在仿真条件下，采用在仿真条件下，采用上节给出的模型偏差补偿上节给出的模型偏差补偿控制方案，对线性系统可控制方案，对线性系统可保证在不超过两个控制周保证在不超过两个控制周期的时间内消除因未建模期的时间内消除因未建模动态产生的稳态误差。动态产生的稳态误差。被控对象模型初始值，被控对象响应曲线为 利用模型偏差补偿控制得到的系统输出曲线、控制曲线和补偿因子P的曲线分别如下系统输出曲线控制曲线补偿因子P的曲线被控对象模型初始值，被控对象响应曲线为 利用模型偏差补偿控制得到的系统输出曲线、控制曲线和补偿因子P的曲线分别如下系统输出曲线控制曲线补偿因子P的曲线8.4.5 8.4.5 几点说明几点说明 本文针对开环稳定的惯性时延系统提本文针对开环稳定的惯性时延系统提出了一种基于模型偏差补偿原理的简单实出了一种基于模型偏差补偿原理的简单实用的控制方案。关于其使用，有以下几点用的控制方案。关于其使用，有以下几点说明：说明：(1)(1)对于开环不稳定但闭环可稳定的系统，对于开环不稳定但闭环可稳定的系统，可以加一个内环负反馈，使之构成稳定系可以加一个内环负反馈，使之构成稳定系统。这时仍可以把带内环负反馈的系统看统。这时仍可以把带内环负反馈的系统看成广义开环稳定系统。成广义开环稳定系统。(2)(2)在仿真例子中，我们用了一个二阶线性在仿真例子中，我们用了一个二阶线性纯时延对象。其实，所提控制方案对于对纯时延对象。其实，所提控制方案对于对象是否线性、阶数如何并没有特别要求，象是否线性、阶数如何并没有特别要求，而只关心其输出响应曲线是否稳定及稳定而只关心其输出响应曲线是否稳定及稳定时间。时间。(3)(3)在本控制方案中，采样周期和控在本控制方案中，采样周期和控制周期是不一致的。通常采样周期制周期是不一致的。通常采样周期取得较小，以便较准确地得到输出取得较小，以便较准确地得到输出状态的变化情况。而控制周期则根状态的变化情况。而控制周期则根据对象的开环阶跃响应曲线的稳定据对象的开环阶跃响应曲线的稳定时间略为放宽选取。时间略为放宽选取。(4)(4)在实际生产过程中，越是惯性时在实际生产过程中，越是惯性时延大的对象，越不希望控制量频繁延大的对象，越不希望控制量频繁变化，且通常对系统的动态响应过变化，且通常对系统的动态响应过程要求不高，而主要关心系统输出程要求不高，而主要关心系统输出状态和期望值能否一致。这和本方状态和期望值能否一致。这和本方案的要求是一致的。案的要求是一致的。(5)(5)为了避免错误补偿，实际应用该为了避免错误补偿，实际应用该方案时要求尽量滤除输出状态中的方案时要求尽量滤除输出状态中的测量噪声，并适当降低补偿系数。测量噪声，并适当降低补偿系数。如果测量噪声很大且无法滤除时，如果测量噪声很大且无法滤除时，那么要求系统达到较高的闭环控制那么要求系统达到较高的闭环控制精度是不现实的。精度是不现实的。(6)(6)若起始控制时，期望值和实际值若起始控制时，期望值和实际值相差较大，则应根据控制系统的实相差较大，则应根据控制系统的实际响应能力合理规划出一条阶梯式际响应能力合理规划出一条阶梯式期望给定曲线。期望给定曲线。供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)