二次函数概念课件

二次函数二次函数知识回顾知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数的定义是什么？举例说明：ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k,b为为常数且常数且k0)的函数的函数叫叫一次一次函数函数(a0)看看我们身边的二次函数看看我们身边的二次函数请观察几张图片二次函数二次函数温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？围成的面积最大？1、设设矩矩形形靠靠墙墙的的一一边边AB的的长长，矩矩形形的的面面积积y2先先取取X的的一一些些值值，算算出出矩矩形形的的另另一一边边BC的的长长，进进而而算算出出矩矩形形的的面积面积y2试填试填下下表表。2、x的值可以任意取？有的值可以任意取？有取值取值范围吗？范围吗？3、我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x)(0 x10)Y=-2x2+20 x(0 x10)1818321442161050848642432180 x102探究问题探究问题2某某商商店店将将每每商商品品进进价价为为8元元的的商商品品按按每每10元元出出售售，一一天天可可售售出出约约100件件。该该店店想想通通过过降降低低售售价价、增增加加销销售售量量的的办办法法来来提提高高利利润润。经经市市场场调调查查，发发现现这这种种商商品品单单价价每每降降低低0.1元元，其其销销售售量量可可增增加加约约10件件。将将这这种种商商品品的的售售价价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1设设每每件件商商品品降降低低x元元（0 x2），该该商商品品每每天天的的利利润润为为y，为为什什么么要要限限定定x的值？的值？2怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？y是是x的函数吗？的函数吗？试一试：试一试：温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 x2+100 x+200(0 x2)每天利润=单件利润每天销量得到的两个函数关系式有什么得到的两个函数关系式有什么共同共同特点特点?这两个问题有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答：1、都是用自变量的二次多项式表示的。、都是用自变量的二次多项式表示的。右边都是关于右边都是关于x的的整式整式，自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2，即即都是自变量的二次整式都是自变量的二次整式。2、都是自变量、都是自变量X为何值时，求函数的最大值。为何值时，求函数的最大值。观察讨论观察讨论（）（）Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200(0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数其中x是自变量 叫做二次项，为二次项系数，叫做一次项，为一次项系数，为常数项。练一练：练一练：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。数、常数项。（1）y=-x2+58x-112解：解：二次项系数二次项系数-1，一次项系数一次项系数58，常数项常数项-112。（2）y=x2解：解：二次项系数二次项系数，一次项系数一次项系数0，常数项常数项0。（3）y=x(2+x)解：解：二次项系数二次项系数1，一次项系数一次项系数2，常数项常数项0。驶向胜利的彼岸提问：提问：1、上述概念上述概念y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)中的中的a为为什么不能是什么不能是0？2、对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，你认为它们还是不是二次，你认为它们还是不是二次函数？函数？3、你能写出上述、你能写出上述函数的式子函数的式子吗？吗？当b0，c0时，yaxcyaxbxyax当当b0时，时，当当c0时，时，二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yaxbxc(其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：知识运用知识运用例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=ax2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是不是不是不是是不是思考：思考：你认为判断二次函数的关键是什么你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是判断一个函数是否是二次函数的关键是：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0。（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项。思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边前等式另一边前者是者是y,后者是后者是0驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3解解:由题意得由题意得例例2、m取何值时取何值时,关于关于x的的函数函数是二次函数？是二次函数？y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？解：解：x 已知函数已知函数（1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？解：解：（2）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数反比例函数？解：解：百家争鸣驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。（每个人会有不同的答案，发表你的意见）一次函数一次函数y=kx+b(k0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)，二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。表达式与自变量的关系。初三(下)数学课本第4页习题26.11.2.3.4.独立独立作业作业知识的升华独立完成独立完成！生活是数学的源泉生活是数学的源泉.探索是数学的生命线探索是数学的生命线.