电路课件-第九章xdl

第第9章章 正弦正弦稳态电稳态电路的分析路的分析本章重点9.19.29.39.49.59.6阻抗和阻抗和导纳导纳电电路的相量路的相量图图正弦正弦稳态电稳态电路的分析路的分析正弦正弦稳态电稳态电路的功率路的功率复功率复功率最大功率最大功率传输传输首首 页页?重点：1.等效阻抗和导纳的概念及计算；2.正弦稳态电路的一般分析；3.正弦稳态电路的功率问题；返 回9.1阻抗和导纳1.阻抗+正弦稳态情况下?I+U?-d ef?I无源线性网络U?Z-?U Z?|Z|?z?I欧姆定律的相量形式?z?u?iUZ?I阻抗模阻抗角返 回上 页下 页Z?Z?R?jXR 电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。?|Z|?R2?X2?转换关系：?X?arctanz?RUR=|Z|cos?zZ?或IX=|Z|sin?z?z?u?i阻抗三角形|Z|?zRX返 回上 页下 页Z?Z?R?jX电路性质电路性质?0，u 超前超前 i?1/?C，X0，?z0，电路为感性，U?LU?CU?U?U?U?(U?U)L?U+R-等效电路+2R2X2R2CUXU?RRI?U?X+j?Leq-返 回-上 页下 页（3）?L1/?C，2222电压落后电流。U?U?U?U?(U?U)RXRCL?I?z?UURIR-+U?XU+?R+UL等效电路.X0，?z C时，时，u超前超前i，当当L1/?L，B0，?y0，电路为容性，?u?02G2LILIC?I.I?I?I?I?(I?I)C注意2G2B?yIG.IBU?RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象返 回上 页下 页等效电路U?-+I?I?RR 1j?CI?Beq（3）?C1/?L，B0，?y0，则 B0,电路吸收功率；?p0，电路发出功率；返 回上 页下 页2.平均功率 P1TT1P?0pdt?UI cos?UI cos(2?t?)dt0TT?UI cos?UI?P?UIcos P的单位：W（瓦）?功率因数角。cos?：功率因数。一般：0?cos?1返 回上 页下 页结论平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为 有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos?有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。返 回上 页下 页p(t)?ui?2U cos?t?2I cos(?t?)?UIcos?cos(2?t?)?UI cos(1?cos2?t)?UI sin?sin2?tUIcos?(1-cos2?t)为不可逆分量。?toUIsin?sin2?t为可逆分量。?部分能量在电源和一端口之间来回交换。返 回上 页下 页3.无功功率 QQ?UI sindef单位：var(乏)。返 回上 页下 页电感、电容的无功补偿作用iR+u-L+uL-+uCC-pLio?tuLpCL发出功率时，C刚好吸收功率，L、C的无功具有互相补偿的作用。oiuC?t返 回上 页下 页4.视在功率S电气设备的容量defS?UI 单单位位:VA(伏安伏安)返 回上 页下 页有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos?无功功率:单位：W单位：var单位：VA22Q=UIsin?视在功率:S=UIS?P?QS?PQ功率三角形返 回上 页下 页例例1三表法测线圈参数。已 知：f=50Hz，且 测 得I?+U?AV*W*ZRU=50V，I=1A，P=30W。_解解2LU50|Z|?50I1P30P?I R?R?3022I1又|Z|?R?(?L)2212212240L?|Z|?R?50?30?0.12 H?314314返 回上 页下 页7.功率因数的提高功率因数低带来的问题：设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；P=UIcos?=Scos?S75kVA负载cos?=1,P=S=75kWcos?=0.7,P=0.7S=52.5kW设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的功率因数决定。一般用户：异步电机 空载 cos?=0.20.3满载cos?=0.70.85返 回上 页下 页 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos?)，线路压降损耗大。+u-iZ?1?2I?I?U P?UI cos?解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。返 回上 页下 页分析分析+?IRLI?LI?C?1?2U?特点：特点：C?IU?I?C_?IL并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。返 回上 页下 页 I?I sin?I sin?CL12并联电容的确定：?2PP1?将将 I?,I?代入代入得得ILU cos?U cos?21U?I?CP I?CU?(tg?tg?)C12UPC?2(tg?tg?)12?U?IL返 回上 页下 页已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos?=0.6，要1例例使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后?IIC电路的总电流各为多大？解解LP?LI_C?2(tgtg)1?2?U310?10?(tg53.13?tg25.84)?557?F2314?2203P10?10未并电容时：I?I?75.8ALU cos?220?0.613P10?10?50.5A并联电容后：I?U cos?220?0.92返 回上 页下 页cos?0.6?53.13+11ocos?0.9?25.84?22UoRC若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？cos?0.9?25.8411解解ocos?0.95?18.1922310?10PI?47.8AC?2(tg?tg)12220?0.95?U310?10?(tg25.84?tg18.19)?103?F2314?220注意cos?提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos?所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将 cos?提高到0.9即可。返 回上 页下 页o1.复功率（计算量）?I负负载载9.5复功率定义：*?为为了了用用 U 相相 和和I量量来来计计算算功功率率，功功 引引 率率 入入“复复+?S?UI单单位位 VA?U_ S?UI?(?UI?S?u?i)也可表示为：*22?S?UI?ZI?I?ZI?(R?jX)I?UIcos?jUIsin?P?jQ *2*?or S?UI?U(UY)?U?U Y?U Y 返 回上 页下 页结论S是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；把 P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功?S率，虚部是无功功率，模是视在功率；?复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即bb?P?0?k(P?jQ)?S?0?k?1?kkk?bk?1k?1?Qk?0?U?U?U?S?S?S1212?k?1 视在功率视在功率不守恒守恒.注意复功率守恒复功率守恒,b返 回上 页下 页9.6最大功率传输有源网络负负载载等效电路?IZLZeq+U?OC-Zi=Req+jXeq，ZL=RL+jXL?UUOCOCI?,I?22Z?Ze qL(R?R)?(X?X)e qLe qL?2R U2LOC有功功率有功功率 P?R I?L22(R?R)?(X?X)eqLeqL返 回上 页下 页讨论正弦电路中负载获得最大功率 Pmax的条件R UP?2(R?R)?(X?X)eqL2LOC2LeqP?2RLUOC(Req?RL)2若ZL=RL+jXL可任意改变a)先设 RL 不变，XL 改变PmaxU?4Req2OC显然，当Xeq+XL=0，即XL=-Xeq时，P 获得最大值。b)再讨论 RL 改变时，P 的最大值当RL=Req时，P 获得最大值RL=ReqXL=-XeqZL=Zeq*返 回最佳匹配条件上 页下 页若ZL=RL+jXL只允许XL改变获得最大功率的条件是：Xeq+XL=0，即XL=-Xeq最大功率为Pmax?2RLUOCR UP?2若ZL=RL为纯电阻(R?R)?(X?X)eqL(Req?RL)?22LOC2Leq电路中的电流为：?UUOCOCI?,I?22Z?ReqL(R?R)?XeqLeq负载获得的功率为：P?2R ULOC(Req?RL)22?Xeq模匹配dP22令令?0?获获得最大功率条件得最大功率条件：R?R?X?ZLiiidRL返 回上 页下 页电路如图，求：1.R=5?时其消耗的功率；L例例2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。50?H5?6解解Z?R?jX?5?j10?50?10iL?5?I?5?j5?+RLo o?100 VU10?0o?1.I?0.89?(?26.6)A_5?j5?5?=105rad/sP?I R?0.89?5?4WLL2i2i22222.当当 R?X?5 5?7.07?获获最大最大L?R返 回上 页下 页10?0o?I?0.766?(?22.5)A50?H 50?H?5?j5?7.07?II5?5?22RLRL+P?I R?0.766?7.07?4.15WLLo o 10100 V0 VC1_ 3.Y?j?CRL21RRCRLLL Z?jL22Y1?jCR1?(CR)1?(CR)LLLR?10?LRL?获获最大功率最大功率?52C?1?F?1?(?CR)?Lo 当当?210?0?CR?L I?1A?5210?1?(?CRL)2P?I R?1?5?5Wmaxio?返 回上 页下 页例例求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。I?-j30?30?ZLZi+US-?I?ZL-j30?490Ao 解解Z?j30?(?j30/30)?15?j45?i0?U?4j?(?j30/30)?60 2?45S当当 Z?Z?15?j45?L*i(60 2)有有 P?120Wm ax4?15返 回上 页2