电路13章非正弦周期电流电路(3学时)课件

第第13章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路非正弦周期信号非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算13.4对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波13.5本章内容本章内容2.2.非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率l 重点重点3.3.非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算1.1.周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。电流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1)(1)不是正弦波不是正弦波 (2)(2)按周期规律变化按周期规律变化例例2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波例例1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例例3 3交直流共存电路交直流共存电路交直流共存电路交直流共存电路例例4 4+V Es 13.2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数可展开成收敛的傅里叶级数注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。直流分量直流分量基波基波(1(1倍频倍频)二次谐波二次谐波（2倍频）倍频）高次谐波高次谐波（k倍频）倍频）周期函数展开成傅里叶级数：周期函数展开成傅里叶级数：也可表示成：也可表示成：系数之间的关系为：系数之间的关系为：求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f(t)的展开式。的展开式。系数的计算：系数的计算：利用函数的对称性可使系数的确定简化。利用函数的对称性可使系数的确定简化。偶函数偶函数奇函数奇函数奇谐波函数奇谐波函数注意 T/2t T/2f(t)o T/2t T/2f(t)otf(t)T/2To周期函数的频谱图：周期函数的频谱图：的图形的图形 幅度频谱幅度频谱 Akmok1相位频谱相位频谱 的图形的图形 1 31 51 71 周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：k为偶数为偶数k为奇数为奇数tT/2ToiSIS（k为奇数）为奇数）iS的展开式为：的展开式为：ttt基基波波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解周期性方波波形分解周期性方波波形分解基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波tT/2TIS0IS0等效电源等效电源ISmiSiS1iS3iS5iS1iS3iS5Akmo矩形波的矩形波的幅度幅度频谱频谱k1o-/2矩形波的相位频谱矩形波的相位频谱1 31 51 71 1 31 51 71 tT/2TISmiS13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为。三角函数的正交性三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。效值平方和的方根。结论结论3.非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值其直流值为：其直流值为：若若其平均值为：其平均值为：正弦量的平均值为：正弦量的平均值为：4.非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 13.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的计算的计算1.计算步骤计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的交流各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流 C 相当于开路、相当于开路、L 相于短路。）相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。2.计算举例计算举例例例1方波信号激励的电路，求方波信号激励的电路，求u。已知：已知：tT/2T解解(1)(1)方波信号的展开式为方波信号的展开式为代入已知数据：代入已知数据：0RLCuisisIm直流分量：直流分量：基波最大值：基波最大值：五次谐波最大值：五次谐波最大值：角频率：角频率：三次谐波最大值：三次谐波最大值：电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：（2 2）对对各次谐波分量单独计算：各次谐波分量单独计算：（a)a)直流分量直流分量 IS0 作用作用电容断路，电感短路电容断路，电感短路Ru(b)(b)基波作用基波作用XLRRLCuis1(c)(c)三次谐波作用三次谐波作用RLCuis3(d)(d)五次谐波作用五次谐波作用RLCuis5(3)(3)各各谐波分量计算结果瞬时值迭加谐波分量计算结果瞬时值迭加例例3已知已知u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/F，求理想变压器原边电流求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压及输出电压u2的有效值。的有效值。2410.5u/Vt/ms12解解当当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：作用时，电容开路、电感短路，有：*C+2:18 Lu*ou2i2i1-j4j*+2:18*+8 j4-j4+振幅相量振幅相量例例4求求Uab、i、及功率表的读数。及功率表的读数。解解一次谐波作用：一次谐波作用：三次谐波作用：三次谐波作用：测的是测的是u1的功率的功率+60 j20+Wab*