电磁学静电场中的导体30810245050课件

第十四章第十四章 静电场中的导体静电场中的导体1第十四章第十四章 静电场中的导体静电场中的导体14.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件14.2 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布14.3 有导体时静电场的分析与计算有导体时静电场的分析与计算14.4 静电唯一性定理静电唯一性定理14.6 电像法电像法14.5 导体壳和静电屏蔽导体壳和静电屏蔽214.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电平衡过程：静电平衡过程：导体导体放入电场放入电场 自由电子定向运动自由电子定向运动 改变导体电荷分布改变导体电荷分布 改变电场改变电场 导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体内部和表面无自由电荷的定向移动 电场和导体之间达到电场和导体之间达到静电平衡静电平衡金属导体：金属导体：存在大量可自由移动的电子，存在大量可自由移动的电子，电子对电场变化响应很快（电子对电场变化响应很快（10-9s）。）。这里只讨论各向同性、均匀的金属导体。这里只讨论各向同性、均匀的金属导体。3导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件导体是等势体，导体表面是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部导体内部 =0，表面。表面。静电平衡的导体静电平衡的导体等势体等势体等势面等势面【TV】导体的静电平衡导体的静电平衡414.2 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布在导体内任取高斯面在导体内任取高斯面 S，包围体积，包围体积 V，令令 S 0，则必有，则必有 内内=0。证明：证明：一一.静电平衡时，导体内部各处净电荷为零，静电平衡时，导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在导体表面上所带电荷只能分布在导体表面上5二二.导体表面处场强与面电荷密度的关系导体表面处场强与面电荷密度的关系（高）（高）只是由小扁柱面只是由小扁柱面内电荷产生的吗？内电荷产生的吗？【思考】【思考】小扁柱面小扁柱面导体导体内部内部选跨导体表面的小扁柱面选跨导体表面的小扁柱面为高斯面为高斯面 S：由导体内指由导体内指 向导体外向导体外6三三.孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大，表面曲率大处，面电荷密度也大，但不存在单一函数关系。但不存在单一函数关系。尖端放电：尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的带电的尖端电场强，使附近的 空气电离，因而产生放电。空气电离，因而产生放电。7空气中的直流高压放电图片空气中的直流高压放电图片8 2006年年4月月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱周边被雷击中雷击，起落架舱周边被雷击中4处，但飞机安全处，但飞机安全降落，百余名乘客无恙。降落，百余名乘客无恙。9 带电导体空腔外表面带电，内表面不带电带电导体空腔外表面带电，内表面不带电 尖端放电：尖端放电：孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大电风轮电风轮 电风电风“吹吹”蜡烛蜡烛【TV】静电除烟尘静电除烟尘【演示】【演示】1014.3 有导体时静电场的分析与计算有导体时静电场的分析与计算基本依据：基本依据：静电平衡条件，电荷守恒，静电平衡条件，电荷守恒，高斯定理，环路定理高斯定理，环路定理（电势、电场线的概念）（电势、电场线的概念）0 1 2求：求：导体板两表面的面电荷导体板两表面的面电荷 密度密度 1、2。【例】【例】面电荷密度面电荷密度 0 的均匀的均匀 带电大平板旁，平行放置一带电大平板旁，平行放置一 大的不带电导体平板。大的不带电导体平板。11 解：解：在导体板内部任选在导体板内部任选 P 点分析：点分析：电荷守恒：电荷守恒：导体内场强为零：导体内场强为零：0 1 2(1)P(2)(1)(2)解得：解得：12【讨论【讨论1】若导体板接地，下面结果哪个正确？若导体板接地，下面结果哪个正确？00 00-0 00注意：注意：这应是一个新的静电平衡后的结果。这应是一个新的静电平衡后的结果。13 0 1 2【讨论【讨论2】回到原问题，若左侧的带电大平板回到原问题，若左侧的带电大平板 是导体板，有人如下分析，对否？是导体板，有人如下分析，对否？3 4P2P1因为左侧也是导体板，所以因为左侧也是导体板，所以 0 的的电荷应分配到左右两个电荷应分配到左右两个侧面，应有：侧面，应有：仍有：仍有：如图选两个外侧紧贴导体表面的点如图选两个外侧紧贴导体表面的点 P1 和和 P2，14应有：应有：0 1 2 3 4P2P1再次对再次对 P1 点列方程有：点列方程有：1514.4 静电唯一性定理静电唯一性定理由下面典型的静电学问题介绍唯一性定理。由下面典型的静电学问题介绍唯一性定理。问题：问题：如何求解如何求解域内域内的电场分布的电场分布 ，需要知道什么条件需要知道什么条件 定解条件定解条件？如图，域内和域外空间如图，域内和域外空间由边界面由边界面 S 划分开。划分开。设域内有若干点电荷和设域内有若干点电荷和导体。导体形状和位置、导体。导体形状和位置、边界面边界面 S 都固定不变。都固定不变。域内域内（真空）（真空）导体导体I导体导体II域外域外边界面边界面 Sq1q216对域内：对域内：给定电荷分布给定电荷分布 、边值条件，求解方程得到、边值条件，求解方程得到 ，再利用，再利用 即可求出即可求出 。域内域内电场通过求解下面的电场通过求解下面的静电边值问题静电边值问题完成：完成：一一.静电边值问题静电边值问题边值条件边值条件 泊松方程泊松方程17二二.静电唯一性定理静电唯一性定理一个定解条件唯一地确定了静电场的解。一个定解条件唯一地确定了静电场的解。边值条件边值条件对于静电边值问题对于静电边值问题定解条件定解条件就是就是要给定电荷分布要给定电荷分布 和和边值条件，边值条件，这样解就唯一地被确定了。这样解就唯一地被确定了。唯一性定理指出了唯一性定理指出了定解条件定解条件和和静电场解静电场解的的关系问题：关系问题：（唯一，唯一，可差一常数）可差一常数）18根据唯一性定理，可以猜解，只要不破坏原根据唯一性定理，可以猜解，只要不破坏原定解条件，所猜的解就是唯一正确的解。定解条件，所猜的解就是唯一正确的解。静电唯一性定理的意义静电唯一性定理的意义注意：注意：不同的定解条件，对应着不同的问题。不同的定解条件，对应着不同的问题。很可能两个不同的定解条件给出相同的解，很可能两个不同的定解条件给出相同的解，这属于两个问题的解的关系，并不能应用这属于两个问题的解的关系，并不能应用 唯一性定理来作什么解释。唯一性定理来作什么解释。三三.定解条件定解条件对前面典型问题，介绍如何给出定解条件。对前面典型问题，介绍如何给出定解条件。191.要给定电荷分布要给定电荷分布 即要给定所有点电荷即要给定所有点电荷的电量、位置。的电量、位置。域内域内（真空）（真空）导体导体I导体导体II域外域外边界面边界面 Sq1q22.要给定边值条件要给定边值条件（1）对边界面）对边界面 S 要求要求 给定下列条件之一：给定下列条件之一：边界面边界面 S 上的电势分布函数上的电势分布函数 边界面边界面 S 上的电势分布函数上的电势分布函数沿边界面的沿边界面的 法向导数法向导数 20（2）对导体要求给定下列条件之一：）对导体要求给定下列条件之一：各导体电势各导体电势 i 各导体的电量各导体的电量 Qi 一些导体的电势一些导体的电势 i，其余导体的电量，其余导体的电量 Qi 例如，下面给出的就是一个定解条件：例如，下面给出的就是一个定解条件：电量为电量为 q1 的点电荷位于的点电荷位于 A 点，点，电量为电量为 q2 的点电荷位于的点电荷位于 B 点，点，导体导体 I 带净电荷带净电荷 Q1，导体，导体 II 电势为电势为 C2。在边界面在边界面 S 上的电势处处为零，上的电势处处为零，21q外外+S内内S外外一一.腔内无电荷腔内无电荷封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。腔内无电荷时，无论腔外腔内无电荷时，无论腔外有无电荷，腔内电场为零，有无电荷，腔内电场为零，腔的内表面处处无电荷腔的内表面处处无电荷 内表面的面电荷密度为零：内表面的面电荷密度为零：14.5 导体壳和静电屏蔽导体壳和静电屏蔽封闭导体壳：有封闭导体壳：有内表面内表面 S内内、外表面、外表面 S外外，空间分割为腔内、腔外。空间分割为腔内、腔外。22q外外+S内内S外外证明：证明：在导体中选取高斯面在导体中选取高斯面 S包围空腔，有：包围空腔，有：若若 内表面内表面 0，则，则 内表面内表面 必有正负必有正负，则腔内有，则腔内有电场线从正电荷到负电荷，与导体等势矛盾。电场线从正电荷到负电荷，与导体等势矛盾。只能只能 内表面内表面=0 且腔内无电场线，即且腔内无电场线，即S23注意注意证明过程并未涉及：证明过程并未涉及：表明：表明：腔内无电荷时，导体壳本身若带有净腔内无电荷时，导体壳本身若带有净 电荷，则所带净电荷和感应电荷只能电荷，则所带净电荷和感应电荷只能 分布在腔的外表面上。分布在腔的外表面上。q外外+S内内S外外q外表面外表面+1)导体壳本身是否带电，导体壳本身是否带电，2)腔外是否有电荷腔外是否有电荷腔外电荷腔外电荷 q外外 大小、位置大小、位置变化会影响腔内吗？变化会影响腔内吗？【思考】【思考】它是如何做到不影响的？它是如何做到不影响的？24q外外+S内内S外外q外表面外表面+q内内+q内表面内表面+二二.腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷时，无论腔外腔内有电荷时，无论腔外有无电荷，腔内电场不为有无电荷，腔内电场不为零，腔的内表面会出现与零，腔的内表面会出现与腔内电荷成等量异号关系腔内电荷成等量异号关系的感应电荷：的感应电荷：在导体中选高斯面在导体中选高斯面 S 包围空腔，有：包围空腔，有：证明：证明：S25q外外+S内内S外外q外表面外表面+q内内+q内表面内表面+重要规律：重要规律：根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：封闭导体壳不能屏蔽壳内电荷对壳外的影响。封闭导体壳不能屏蔽壳内电荷对壳外的影响。q内内 大小改变，则大小改变，则 q外表面外表面 大小就改变。大小就改变。根据前面的论证及根据前面的论证及唯一性定理可证明：唯一性定理可证明：261.q内内 大小或位置改变，影响大小或位置改变，影响 q外表面外表面 分布吗分布吗?【思考】【思考】2.q内内 大小或位置改变，影响腔外电场吗大小或位置改变，影响腔外电场吗?3.如图，球壳外部如图，球壳外部 P 点电场等于什么？点电场等于什么？qrOR导体壳（外表面是球面）导体壳（外表面是球面）P27三三.接地导体壳接地导体壳由于边值条件固定不变，由唯一性定理可知：由于边值条件固定不变，由唯一性定理可知：q外外大小、位置给定大小、位置给定接地导体壳可屏蔽壳内电荷对壳外的影响。接地导体壳可屏蔽壳内电荷对壳外的影响。q外外+S内内S外外q外表面外表面q内内+q内表面内表面+证明：证明：壳外区域的定解条件：壳外区域的定解条件：壳外区域的电场只决定于壳外区域的电场只决定于 q外外 的大小和位置，的大小和位置，与与 q内内 大小、位置无关，即大小、位置无关，即 q内内 对壳外无影响。对壳外无影响。28【TV】静电屏蔽小白鼠静电屏蔽小白鼠汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室29 解：解：定解条件：定解条件：域内域内 q 大小、位置确定，大小、位置确定，根据唯一性定理，根据唯一性定理，域内（域内（z 0）的解唯一。）的解唯一。14.6 电像法电像法边值关系边值关系求：求：z 0 区域的区域的 和导体板上的和导体板上的【例【例1】点电荷点电荷 q 位于位于(0,0,a)点，点，z=0 面为面为 无限大接地导体板，即无限大接地导体板，即|z=0=0。z域内域内(0,0,a)q030去掉导体板，试探在去掉导体板，试探在域外域外(0,0,a)处放处放电像电像 q =q，来等效导体板感应电荷对域内影响。，来等效导体板感应电荷对域内影响。这时边值关系为：这时边值关系为：原定解条件不变原定解条件不变q、q 的合场强：的合场强：rr z 域内域内(0,0,a)qq =-q(0,0,-a)域外域外由唯一性定理，由唯一性定理，在域内部分的解即为所求。在域内部分的解即为所求。31导体板表面的感应电荷面密度：导体板表面的感应电荷面密度：导体板表面上导体板表面上 P 点场强：点场强：zR0aq-qPr电象法本质：电象法本质：用域外的像电荷来等效边界上用域外的像电荷来等效边界上的未知电荷对域内的影响，以简化计算。的未知电荷对域内的影响，以简化计算。32解：解：边值条件边值条件球外电荷给定，球外电荷给定，由唯一性定理，球外解唯一。由唯一性定理，球外解唯一。求：求：球外电势球外电势 【例【例2】在半径在半径 R 的接地导体球外的接地导体球外 A 点有一点有一 点电荷点电荷 q，A 点到球心点到球心 O 的距离为的距离为 l。qlO导导体体球球RAS33qlO导导体体球球RAS在导体球内，试探在在导体球内，试探在 OA 连线上的连线上的 A 点放置点放置电像电像 q，距离距离 O 为为 l （l R）。）。球外电势球外电势该解在域内的部分要想成为所求的解，必需该解在域内的部分要想成为所求的解，必需要求它不破坏原定解条件。要求它不破坏原定解条件。rP34该解自动满足无限远的边界条件该解自动满足无限远的边界条件 =0。只要该解满足只要该解满足 S=0，=0 即可。即可。再使该解满足球面上的边界条件再使该解满足球面上的边界条件 S=0：解得解得 球外电势球外电势即即qlO导导体体球球RASrP35对电像法的说明：对电像法的说明：3.放置电像的原则：不能破坏原定解条件放置电像的原则：不能破坏原定解条件1.电像法的理论依据是唯一性定理。电像法的理论依据是唯一性定理。2.电像法的本质是用域外配置的像电荷来电像法的本质是用域外配置的像电荷来 等效边界面上未知电荷对域内的影响。等效边界面上未知电荷对域内的影响。像电荷和原电荷的总场需满足原边值条件像电荷和原电荷的总场需满足原边值条件4.所需电像可能不止一个。所需电像可能不止一个。电像必须放在域外电像必须放在域外 5.不是任何情况都能找到电像。不是任何情况都能找到电像。36找出电像，或指出是否存在找出电像，或指出是否存在【思考】【思考】aqbaqbddqRlO带电量带电量 Q 的绝缘导体球的绝缘导体球q37 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日