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2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 九年级九年级(上册上册)初中数学初中数学平罗四中尹玉霞跑道中的数学问题：跑道中的数学问题：在田径在田径在田径在田径200200200200米跑比赛中，每位运动员的起跑位置都米跑比赛中，每位运动员的起跑位置都米跑比赛中，每位运动员的起跑位置都米跑比赛中，每位运动员的起跑位置都不同，这是为什么？不同，这是为什么？不同，这是为什么？不同，这是为什么？问题的提出：问题的提出：1 1 1 1如果如果如果如果半圆形半圆形半圆形半圆形跑道的半径是跑道的半径是跑道的半径是跑道的半径是36363636米，那么半圆米，那么半圆米，那么半圆米，那么半圆形跑道长是多少呢？形跑道长是多少呢？形跑道长是多少呢？形跑道长是多少呢？2 2 2 2圆心角分别为圆心角分别为圆心角分别为圆心角分别为90909090或或或或60606060，半径为半径为半径为半径为R R的弧长的弧长的弧长的弧长分别是多少呢？分别是多少呢？分别是多少呢？分别是多少呢？60定义：定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形半径所组成的图形叫做扇形.ABO探究：探究：半径为半径为R、圆心角为、圆心角为n的扇的扇形弧长是多少？形弧长是多少？n1我们知道：半径为R的圆的周长为 ，那么1的圆心角所对的弧长为 .所以，n的圆心角所对的弧长 .n有的单位吗？说明：弧长公式 中，如果R为常数，那么 是n的正比例函数；当n为常数时，是R 的正比例函数.另外，我们还可以用方程的观点理解公式.(1)；（2）.关键是掌握弧长公式.当堂检测：当堂检测：（1 1 1 1）已知）已知）已知）已知圆圆弧的半径弧的半径弧的半径弧的半径为为24242424，所，所，所，所对对的的的的圆圆心角心角心角心角为为60606060，那么弧，那么弧，那么弧，那么弧长为长为_.（2 2 2 2）已知一弧）已知一弧）已知一弧）已知一弧长为长为12121212cmcm，此弧所，此弧所，此弧所，此弧所对对的的的的圆圆心角心角心角心角为为240240240240，则这则这条弧的半径条弧的半径条弧的半径条弧的半径为为_cmcmcmcm探究探究：半径为半径为R、圆心角为、圆心角为n的扇的扇形面积公式形面积公式.我们知道：圆的面积是我们知道：圆的面积是我们知道：圆的面积是我们知道：圆的面积是 .那么那么那么那么圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1 1 1 1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 ，即，即，即，即 圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是 n n的扇形面积是的扇形面积是的扇形面积是的扇形面积是，即，即，即，即扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个类似于哪个公式呢？公式呢？l当堂检测：当堂检测：（2 2 2 2）扇形的）扇形的）扇形的）扇形的圆圆心角心角心角心角为为60606060，半径，半径，半径，半径为为5 5 5 5cmcm,则这则这个个个个扇形的弧扇形的弧扇形的弧扇形的弧长为长为_,_,_,_,这这个扇形的面个扇形的面个扇形的面个扇形的面积为积为_._._._.（1 1 1 1）一个扇形的弧）一个扇形的弧）一个扇形的弧）一个扇形的弧长为长为20202020cmcm，半径，半径，半径，半径为为24242424cmcm，则则该该扇形的面扇形的面扇形的面扇形的面积为积为_._._._.（3 3 3 3）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120120120120,弧长为弧长为弧长为弧长为20202020，扇形的面积为扇形的面积为扇形的面积为扇形的面积为 典例赏析：典例赏析：例例例例1 1 1 1如图，如图，如图，如图，ABCABC是是是是O O的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，BACBAC60606060设设设设O O的半径为的半径为的半径为的半径为2 2 2 2，求，求，求，求 的长的长的长的长 例例例例2 2 2 2如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹的夹的夹的夹角为角为角为角为120120120120，OAOA的长为的长为的长为的长为30303030cmcm，ACAC的长为的长为的长为的长为20202020cmcm，求，求，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S S典例赏析：典例赏析：拓展拓展:如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是半圆是半圆是半圆是半圆的的的的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成的阴围成的阴围成的阴围成的阴影部分的面积影部分的面积影部分的面积影部分的面积反思提升：反思提升：1 1 1 1弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；2 2 2 2不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；形的面积来表示；3 3 3 3数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：转化思想；转化思想；转化思想；转化思想；整体思想整体思想整体思想整体思想
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