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柱面柱面cylinder 柱面cylinder 那族平行直线中的那族平行直线中的那族平行直线中的那族平行直线中的 每一条直线，都叫做柱面的每一条直线，都叫做柱面的每一条直线，都叫做柱面的每一条直线，都叫做柱面的母线母线母线母线.一、柱面的概念一、柱面的概念定义定义定义定义 在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所生成的曲面叫做行直线所生成的曲面叫做行直线所生成的曲面叫做行直线所生成的曲面叫做柱面（柱面（柱面（柱面（cylindercylinder），定方向叫做柱面的定方向叫做柱面的定方向叫做柱面的定方向叫做柱面的方向方向方向方向，定曲线叫做柱面的定曲线叫做柱面的定曲线叫做柱面的定曲线叫做柱面的准线（准线（准线（准线（directrixdirectrix），母线母线母线母线准线准线准线准线 说明：说明：说明：说明：柱面的柱面的柱面的柱面的准线不是惟一准线不是惟一准线不是惟一准线不是惟一的，每一条与柱面的母线的，每一条与柱面的母线的，每一条与柱面的母线的，每一条与柱面的母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线都相交的曲线都可以作为柱面的准线都相交的曲线都可以作为柱面的准线都相交的曲线都可以作为柱面的准线.xzy0准线准线准线准线母线母线母线母线准线准线准线准线说明：柱面的准线不是惟一的，每一条与柱面的母线都相交的曲线都柱面举例：柱面举例：平面平面平面方程：平面方程：柱面举例：平面平面方程：aazxyo 圆圆柱面柱面aazxyo 圆柱面abzxyo 椭圆椭圆柱面柱面（直角坐标系）（直角坐标系）（直角坐标系）（直角坐标系）abzxyo 椭圆柱面（直角坐标系）定理定理 在空间直角坐标系中，只含有两个元在空间直角坐标系中，只含有两个元（坐标）的三元方程所表示的曲面是一个柱（坐标）的三元方程所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐标）的同名面，它的母线平行于所缺元（坐标）的同名坐标轴。坐标轴。柱面的判定定理柱面的判定定理定理 柱面的判定定理zxy=0yo双曲柱面双曲柱面zxy=0yo双曲柱面zxyo抛物柱面抛物柱面zxyo抛物柱面 在空间直角坐标系里，因为这些柱面与在空间直角坐标系里，因为这些柱面与 坐标面的交线分别是椭圆，双曲线与抛物线，坐标面的交线分别是椭圆，双曲线与抛物线，所以它们依次叫做所以它们依次叫做椭圆柱面，双曲柱面，抛物椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面柱面，统称为，统称为二次柱面二次柱面.abzxyozxyO Ozxyo 在空间直角坐标系里，因为这些柱面与 坐标面的交线分 锥锥 面面 锥 面锥面的概念锥面的概念定义定义 在空间通过一定点且与定曲线相交的一族直线所生成的曲面叫做锥面锥面，这些直线都叫做锥面的母线，那个定点叫做锥面的顶点，定曲线叫做锥面的准线。顶点顶点准线母线锥面的概念定义 在空间通过一定点且与定曲线相交的一族直线所定理定理 一个关于 的（正数次）齐次方程总表示顶点在坐标原点的锥面。（反之亦然）推论推论 关于 的（正数次）齐次方程表示顶点 在 的锥面（反之亦然）锥面的判定定理定义定义 设 为 实数，对于函数 ，如果有 ，那么 叫做 次齐次函数，叫 次齐次方程.定理 一个关于 的（正数次例例 计算三重积分计算三重积分其中其中 是由曲是由曲解解例 计算三重积分其中 是由曲解旋转曲面l旋转曲面l.Sl定义定义 在空间，一条曲线在空间，一条曲线 绕着定直线绕着定直线 l 旋转一周所生成的曲旋转一周所生成的曲面面 S称为称为旋转曲面旋转曲面 称为旋转曲面的称为旋转曲面的母线母线 l 称为旋转曲面的称为旋转曲面的旋转轴旋转轴.Sl定义 在空间，一条曲线 绕着定直线 l 旋转旋转曲面方程的表示：一般地，当坐标面上的曲线绕此坐标面里的一个坐标轴旋转时，为求得旋转曲面的方程，只需将曲线方程保留和旋转轴同名的坐标，以其余两坐标平方和的平方根代替方程中的另一个坐标旋转曲面方程的表示：byzo例例 1 将双曲线 绕 轴旋转byzo例 1 将双曲线byzox.将双曲线 绕 轴旋转单叶旋转双曲面byzox.将双曲线 单叶旋转双曲面y0z例 2 将双曲线 绕 轴旋转by0z例 2 将双曲线by0 xz.将双曲线 绕 轴旋转双叶旋转双曲面by0 xz.将双曲线双叶旋转双曲面byoz例3 将抛物线 绕它的对称轴旋转yoz例3 将抛物线yoxz.例3 将抛物线 绕它的对称轴旋转yoxz.例3 将抛物线旋转抛物面y.oxz.例4 将抛物线 绕它的对称轴旋转旋转抛物面y.oxz.例4 将抛物线 zyoab例5 将圆 绕 z 轴旋转zyoab例5 将圆 xzyo.例5 将圆 绕 z 轴旋转xzyo.例5 将圆 x.zyo.环面例5 将圆 绕 z 轴旋转x.zyo.环面例5 将圆 baxz yo例6 （1）将椭圆 绕长轴（即 x 轴）旋转长形旋转椭球面baxz yo例6 （1）将椭圆长形旋转椭球面例6（2）将椭圆 绕短轴（即 y 轴）旋转abxz yo扁形旋转椭球面例6（2）将椭圆 abxz yo扁形旋转椭球面111yx0练习练习z 111yx0练习z 平面的一般方程平面的一般方程定理定理定理定理 空间中任一平面的方程都可以表示成一个空间中任一平面的方程都可以表示成一个空间中任一平面的方程都可以表示成一个空间中任一平面的方程都可以表示成一个关于变量关于变量关于变量关于变量 x,y,z x,y,z 的一次方程；反过来，每一个的一次方程；反过来，每一个的一次方程；反过来，每一个的一次方程；反过来，每一个关于变量关于变量关于变量关于变量 x,y,z x,y,z 的一次方程都表示一个平面，的一次方程都表示一个平面，的一次方程都表示一个平面，的一次方程都表示一个平面，Ax+By+Cz+D=0 Ax+By+Cz+D=0 叫做叫做叫做叫做平面的一般方程平面的一般方程平面的一般方程平面的一般方程。几种特殊情形讨论：几种特殊情形讨论：）当且仅当 D0 ，Ax+By+Cz=0 平面通过原点。平面的一般方程定理 空间中任一平面的方程都可以表示成一个）当A,B,C 中有一为0 当且仅当 C=0,D0时,平面Ax+By+D=0 平行于z 轴；D0时，平面Ax+By=0 通过z 轴。A=0,D0时,平面By+CzD=0 平行于x 轴；D0时，平面ByCz=0 通过x 轴。B=0，D0时,平面Ax+CzD=0 平行于y轴；D0时，平面AxCz=0 通过y 轴。）当A,B,C 中有一为0 当且仅当）当A，B，C 中有两个为 0 时 当且仅当 B=C=0，D0,平面Ax+D=0平行于 yOz 平面；D0，平面Ax=0 即为 yOz 平面 。A=C=0，D0,平面By+D=0平行于 xOz 平面；D0，平面By=0即为 xOz 平面。A=B=0，D0,平面Cz+D=0平行于 xOy平面；D0，平面Cz=0即为xOy平面。）当A，B，C 中有两个为 0 时
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