材力应力状态课件

材料力学第第7 7章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论拉压、扭转与弯曲时杆件横截面上的应力分布：拉压、扭转与弯曲时杆件横截面上的应力分布：拉压、扭转与弯曲时杆件横截面上的应力分布：拉压、扭转与弯曲时杆件横截面上的应力分布：这些杆件强度问题的共同特点：这些杆件强度问题的共同特点：这些杆件强度问题的共同特点：这些杆件强度问题的共同特点：工工工工程程程程上上上上还还还还有有有有一一一一些些些些构构构构件件件件，其其其其危危危危险险险险点点点点的的的的横横横横截截截截面面面面同同同同时时时时承承承承受受受受正正正正应应应应力力力力与与与与切切切切应应应应力力力力。在在在在这这这这种种种种情情情情形形形形下下下下，怎怎怎怎样样样样建建建建立立立立强度条件？强度条件？强度条件？强度条件？2.2.2.2.都是通过实验确定极限应力，建立强度条件。都是通过实验确定极限应力，建立强度条件。都是通过实验确定极限应力，建立强度条件。都是通过实验确定极限应力，建立强度条件。1.1.1.1.危险点横截面只承受正应力或切应力；危险点横截面只承受正应力或切应力；危险点横截面只承受正应力或切应力；危险点横截面只承受正应力或切应力；第第第第7 7 7 7章章章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述与实例应力状态概述与实例 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法 三向应力状态三向应力状态 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 广义胡克定律广义胡克定律 强度理论概述强度理论概述 四种常用四种常用强度理论强度理论7.1 7.1 应力状态概述与实例应力状态概述与实例返回目录一、一点的应力状态一、一点的应力状态一、一点的应力状态一、一点的应力状态单元体单元体单元体单元体为研究一点的应力状态围绕该点为研究一点的应力状态围绕该点为研究一点的应力状态围绕该点为研究一点的应力状态围绕该点 取出的微六面体。取出的微六面体。取出的微六面体。取出的微六面体。单元体尺寸很小，可认为：单元体尺寸很小，可认为：单元体尺寸很小，可认为：单元体尺寸很小，可认为：(1)(1)(1)(1)单元体各面上应力均布；单元体各面上应力均布；单元体各面上应力均布；单元体各面上应力均布；(2)(2)(2)(2)相互平行的面上应力相同。相互平行的面上应力相同。相互平行的面上应力相同。相互平行的面上应力相同。例题例题例题例题 7-1 7-1 7-1 7-1 用单元体用单元体用单元体用单元体(纵横面截取纵横面截取纵横面截取纵横面截取)表示各点的应力状态表示各点的应力状态表示各点的应力状态表示各点的应力状态FFAMeMeBFF/2F/2CDEHGFFA用单元体用单元体用单元体用单元体(纵横面截取纵横面截取纵横面截取纵横面截取)表示各点的应力状态表示各点的应力状态表示各点的应力状态表示各点的应力状态MeMeBFF/2F/2CDEHGA B C CC D DD DE E G G GGH H H例题例题例题例题 7-17-17-17-1可见可见可见可见,杆件内不同位置的点杆件内不同位置的点杆件内不同位置的点杆件内不同位置的点,其应力是不同的。其应力是不同的。其应力是不同的。其应力是不同的。一点的应力状态：一点的应力状态：一点的应力状态：一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的总称。过一点不同方向面上应力的总称。过一点不同方向面上应力的总称。过一点不同方向面上应力的总称。F Fp D例例例例 拉伸杆上的一点拉伸杆上的一点拉伸杆上的一点拉伸杆上的一点Dp D 进一步研究表明，即使同一点，不同方位面进一步研究表明，即使同一点，不同方位面进一步研究表明，即使同一点，不同方位面进一步研究表明，即使同一点，不同方位面上的应力也是各不相同的。上的应力也是各不相同的。上的应力也是各不相同的。上的应力也是各不相同的。一般，对受力构件内任一点，均可找到三对相一般，对受力构件内任一点，均可找到三对相一般，对受力构件内任一点，均可找到三对相一般，对受力构件内任一点，均可找到三对相互垂直的互垂直的互垂直的互垂直的 =0=0=0=0的面的面的面的面。主平面主平面主平面主平面单元体上，单元体上，单元体上，单元体上，=0=0=0=0的面的面的面的面主应力主应力主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力 受力构件内任一点都有三个主应力，按代受力构件内任一点都有三个主应力，按代受力构件内任一点都有三个主应力，按代受力构件内任一点都有三个主应力，按代数值排列为：数值排列为：数值排列为：数值排列为：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 根据三个主应力是否为零的情况，可将应力状根据三个主应力是否为零的情况，可将应力状根据三个主应力是否为零的情况，可将应力状根据三个主应力是否为零的情况，可将应力状态分为三类：态分为三类：态分为三类：态分为三类：二、应力状态的分类二、应力状态的分类二、应力状态的分类二、应力状态的分类单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态二向应力状态二向应力状态二向应力状态二向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态只有一个主应力不为零只有一个主应力不为零只有一个主应力不为零只有一个主应力不为零(也称平面应力状态也称平面应力状态也称平面应力状态也称平面应力状态)有两个有两个有两个有两个主应力不为零主应力不为零主应力不为零主应力不为零三个主应力都不为零三个主应力都不为零三个主应力都不为零三个主应力都不为零三、二向应力状态实例三、二向应力状态实例三、二向应力状态实例三、二向应力状态实例 承受内压的薄壁容器承受内压的薄壁容器承受内压的薄壁容器承受内压的薄壁容器,在内压作用下在内压作用下在内压作用下在内压作用下,筒壁只筒壁只筒壁只筒壁只产生轴向伸长和周向胀大的变形产生轴向伸长和周向胀大的变形产生轴向伸长和周向胀大的变形产生轴向伸长和周向胀大的变形,筒壁的纵横截筒壁的纵横截筒壁的纵横截筒壁的纵横截面上只有正应力面上只有正应力面上只有正应力面上只有正应力,而无切应力而无切应力而无切应力而无切应力,作用于内壁的内压作用于内壁的内压作用于内壁的内压作用于内壁的内压力相对于纵横截面上的应力很小力相对于纵横截面上的应力很小力相对于纵横截面上的应力很小力相对于纵横截面上的应力很小,可不计。可不计。可不计。可不计。筒壁内任意点为二向应力状态筒壁内任意点为二向应力状态筒壁内任意点为二向应力状态筒壁内任意点为二向应力状态已知：已知：内压内压p,内径内径D,壁厚壁厚 ，求求：壁内一点的应力状态壁内一点的应力状态解：解：1.计算横截面应力计算横截面应力 将容器沿横截面切开，取右段研究将容器沿横截面切开，取右段研究内压沿轴线作用于筒底的总压力为：内压沿轴线作用于筒底的总压力为：因容器壁很薄，可认为应力沿壁厚均布因容器壁很薄，可认为应力沿壁厚均布例题例题例题例题 7-27-27-27-2例题例题例题例题 7-27-27-27-2解：解：2.计算纵截面应力计算纵截面应力 ”取研究对象取研究对象内压力在内压力在 y 方向上的合力为：方向上的合力为：筒壁纵向截面上的应力为：筒壁纵向截面上的应力为：例题例题例题例题 7-27-27-27-2通过计算得：通过计算得：通过计算得：通过计算得：纵截面上的应力是横截面上应力的纵截面上的应力是横截面上应力的纵截面上的应力是横截面上应力的纵截面上的应力是横截面上应力的两倍两倍两倍两倍。对于薄壁容器，一般对于薄壁容器，一般对于薄壁容器，一般对于薄壁容器，一般 D D2020 ，壁内一点的三个主应力为：壁内一点的三个主应力为：为二向应力状态。为二向应力状态。四、三向应力状态实例四、三向应力状态实例四、三向应力状态实例四、三向应力状态实例例：滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态例：滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态7.2 7.2 7.2 7.2 二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法解析法解析法返回目录二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力xy压为负压为负拉为正拉为正正应力应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定 使微元或其局部顺时使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为针方向转动为正；反之为负。负。切应力应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定 yx n方位角 由由 x x正向逆时针转到正向逆时针转到截面法线截面法线n n正向者为正；正向者为正；反之为负。反之为负。应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定应力分量与方位角的正负号约定 xy取微元取微元取微元取微元 yxxsdAn n n x x x由微元平衡求解由微元平衡求解由微元平衡求解由微元平衡求解平衡方程平衡方程 yxxsdAn n n x x xt t t由切应力互等定理由切应力互等定理由切应力互等定理由切应力互等定理，整理上式得，整理上式得，整理上式得，整理上式得 yxxsdAn n n yxxsdAt t整理上式得整理上式得整理上式得整理上式得二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力公式二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力公式二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力公式二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力公式 yxxsdAn n n x x xt t t例题例题例题例题 7-37-37-37-3解析法求斜截面上的应力，应力单位解析法求斜截面上的应力，应力单位:MPa。解：解：1.由图写出由图写出 x,y,xy,x=50MPa y=30MPa xy=20MPa =302.根据公式计算斜截面上的应力根据公式计算斜截面上的应力7.3 7.3 7.3 7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法图解法图解法返回目录一、一、应力圆方程应力圆方程由公式由公式这是以这是以 、为变量的圆方程。为变量的圆方程。ROC圆心坐标：圆心坐标：圆的半径：圆的半径：应力圆方程应力圆方程O二、应力圆的画法二、应力圆的画法DD C(x,xy)DD(y,yx)1.以以 、建立坐标系建立坐标系2.以以(x,xy)为坐标为坐标点点D3.以以(y,yx)为坐标为坐标点点D4.连连DD与与 轴交于点轴交于点C5.以以点点C为圆心为圆心,CD为半径作圆为半径作圆.圆心坐标圆心坐标:半径半径:BA三、三、应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系点面对应关系点面对应关系:应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力一方向面上的正应力和切应力;1.基准一致基准一致2.转向一致转向一致例例:选选D点和点和x面为基准面为基准;3.转角两倍转角两倍单元体上转过单元体上转过 角角,应力圆上需转过应力圆上需转过 2 角角例题例题例题例题 7-47-47-47-4图解法求斜截面上的应力，应力单位图解法求斜截面上的应力，应力单位:MPa。解：解：1.作应力圆作应力圆O(5050,-20-20)DD(30,2030,20)CE E60601)选取比例尺选取比例尺,建立坐标系建立坐标系 2)以坐标以坐标(50,-20)D点点3)以坐标以坐标(30,20)D点点4)连连DD,以以CD为半径作圆为半径作圆2.在应力圆上作斜截面在应力圆上作斜截面 对应点对应点E以以D为起点顺转为起点顺转60 E3.量取量取E点坐标点坐标,按比例按比例 换算得斜截面应力换算得斜截面应力四、主应力与主平面四、主应力与主平面 应力圆与横轴的交点应力圆与横轴的交点 A1、B1处，处，为零，它们的横坐标即为为零，它们的横坐标即为主应力，对应的面为主平面。主应力，对应的面为主平面。OC(x,xy)DD(y,yx)BAA1B1 A1、B1在应力圆上相差在应力圆上相差180,在单元体上在单元体上 A1、B1对对应面相互垂直应面相互垂直,另一对主平另一对主平面为前后面面为前后面,其主应力为其主应力为0。1、主应力、主应力A1、B1处对应的主应力值：处对应的主应力值：OC(x,xy)DD(y,yx)BAA1B1另一个另一个,即前后面的主应力为即前后面的主应力为0。三个主应力按代数值排列成：三个主应力按代数值排列成：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 32、主平面的方位、主平面的方位2 0应力圆上：应力圆上：自自D 顺转顺转 2 0A1自自 x 轴顺转轴顺转 0A1面面单元体上：单元体上：B1 面面 A1 面，面，另一主平面为前后面。另一主平面为前后面。OC(x,xy)DD(y,yx)BAA1B1解：解：求求:主应力和主平面方位主应力和主平面方位2.主应力大小主应力大小例题例题例题例题 7-57-57-57-51.由图得由图得另一个另一个,即前后面的主应力为即前后面的主应力为0。三个主应力为三个主应力为:3.主平面方位主平面方位三个主应力为三个主应力为:4.画出主平面上对应的主应力画出主平面上对应的主应力画出应力圆画出应力圆5.作应力圆作应力圆,检验结果的正确性检验结果的正确性D点点D点点主平面方位主平面方位三个主应力为三个主应力为:求：求：纯剪切应力状态的主应纯剪切应力状态的主应 力数值及主平面方位力数值及主平面方位例题例题例题例题 7-67-67-67-6o D(0,)D(0,-)c245 1 1 2 2 3 3解：解：1.作应力圆作应力圆D点点D点点画出应力圆画出应力圆2.主应力主应力由图得三个主应力由图得三个主应力 1 1,2 20,3 3 3.主平面方位主平面方位铸铁断口铸铁断口铸铁断口铸铁断口 1 1 3 3 五、讨论五、讨论 若单元体前后面有正应力，若单元体前后面有正应力，则上述结论是否成立？则上述结论是否成立？因前后面应力自行平衡，因前后面应力自行平衡，故上述结论仍成立。故上述结论仍成立。求：求：单元体的三个主应力。单元体的三个主应力。例题例题例题例题 7-77-77-77-7解：解：1.由图得由图得2.垂直于前后面的两个主应力垂直于前后面的两个主应力3.前后面的主应力为前后面的主应力为 60MPa4.三个主应力按代数值排列为三个主应力按代数值排列为7.4 7.4 7.4 7.4 三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态返回目录三个主应力均不为零的应力状态。三个主应力均不为零的应力状态。一、三向应力一、三向应力状态状态 单向与二向应力状态可视为单向与二向应力状态可视为三向应力状态的特例。三向应力状态的特例。二、三向应力二、三向应力圆圆 3 3 的任意斜截面上的应力的任意斜截面上的应力,与与 3 3无关无关,在在 1 1,2 2 确定的应力圆上确定的应力圆上tss3s2s1 1 1 的任意斜截面上的应力的任意斜截面上的应力,在在 2 2,3 3 确定的应力圆上确定的应力圆上.2 2 的任意斜截面上的应力的任意斜截面上的应力,在在 1 1,3 3 确定的应力圆上确定的应力圆上.与三个主应力成与三个主应力成任意夹角任意夹角 的斜截面上的应力的斜截面上的应力,在三个在三个 应力圆围成的阴影区内应力圆围成的阴影区内.三、三、一点的最大应力一点的最大应力tss3s2s1分析一点的最大应力分析一点的最大应力,应立足三向应力状态的高度应立足三向应力状态的高度.四、四、三个主切应力三个主切应力 12 12,3 3 的的截面上切应力的最大值；截面上切应力的最大值；1212 1313 2323 13 13,2 2 的的截面上切应力的最大值；截面上切应力的最大值；23 23,1 1 的的截面上切应力的最大值截面上切应力的最大值.7.5 7.5 广义胡克定律广义胡克定律返回目录一、单向应力状态下的胡克定律一、单向应力状态下的胡克定律二、纯剪切应力状态下的剪切胡克定律二、纯剪切应力状态下的剪切胡克定律横向应变横向应变轴向应变轴向应变切应变切应变yx三、广义胡克定律三、广义胡克定律 一般的应力状态可看作三组一般的应力状态可看作三组单向应力和三组纯剪切的组合。单向应力和三组纯剪切的组合。叠加法叠加法 对于对于各向同性材料各向同性材料，当，当变形很小变形很小，且，且在线弹性范在线弹性范围内围内时，可分别计算各应力分量对应的应变，再进行时，可分别计算各应力分量对应的应变，再进行叠加。叠加。x产生的产生的:y产生的产生的:z产生的产生的:叠加叠加三、广义胡克定律三、广义胡克定律同理可得：同理可得：切应变为：切应变为：广义胡克定律广义胡克定律四、主应力、主应变形式的广义胡克定律四、主应力、主应变形式的广义胡克定律当三对面均为主平面时：当三对面均为主平面时：例题例题例题例题 7-87-87-87-8解：解：已知：已知：将边长为将边长为10mm的铝块置于宽为的铝块置于宽为10mm的钢槽中，的钢槽中，F=6kN，铝的铝的 =0.33,=0.33,不计钢槽不计钢槽变形变形,求：求：铝块任意点的主应力。铝块任意点的主应力。铝块铝块y方向受压力方向受压力 F=6kN铝块铝块 z 方向不受力方向不受力铝块铝块 x方向应变不计方向应变不计因因sx、sy、sz均为主应力均为主应力返回返回7.67.6 强度理论概述一、强度理论的提出一、强度理论的提出一、强度理论的提出一、强度理论的提出 单向和纯剪应力状态强度条件中的的极限应单向和纯剪应力状态强度条件中的的极限应单向和纯剪应力状态强度条件中的的极限应单向和纯剪应力状态强度条件中的的极限应力，直接由实验确定。但复杂应力状态则不能。力，直接由实验确定。但复杂应力状态则不能。力，直接由实验确定。但复杂应力状态则不能。力，直接由实验确定。但复杂应力状态则不能。这是因为：这是因为：这是因为：这是因为：1)1)1)1)复杂应力状态有无穷多种，不可能复杂应力状态有无穷多种，不可能复杂应力状态有无穷多种，不可能复杂应力状态有无穷多种，不可能一一进行实验；一一进行实验；一一进行实验；一一进行实验；2)2)2)2)有些复杂应力状态的实验，技有些复杂应力状态的实验，技有些复杂应力状态的实验，技有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。术上难以实现。术上难以实现。术上难以实现。于是于是于是于是,人们从考察材料破坏的原因入手人们从考察材料破坏的原因入手人们从考察材料破坏的原因入手人们从考察材料破坏的原因入手,根根根根据长期的实践和大量实验据长期的实践和大量实验据长期的实践和大量实验据长期的实践和大量实验,对材料失效的原因提对材料失效的原因提对材料失效的原因提对材料失效的原因提出的各种不同的假说出的各种不同的假说出的各种不同的假说出的各种不同的假说强度理论。强度理论。强度理论。强度理论。大大大大量量量量实实实实验验验验结结结结果果果果表表表表明明明明，无无无无论论论论应应应应力力力力状状状状态态态态多多多多么么么么复复复复杂杂杂杂，材材材材料料料料在在在在常常常常温温温温、静静静静载载载载作作作作用用用用下下下下主主主主要要要要发发发发生生生生两两两两种种种种形形形形式的强度失效：式的强度失效：式的强度失效：式的强度失效：脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂和和和和屈服屈服屈服屈服。对对对对于于于于同同同同一一一一种种种种失失失失效效效效形形形形式式式式，可可可可能能能能在在在在引引引引起起起起失失失失效效效效的的的的原原原原因因因因中中中中包包包包含含含含着着着着共共共共同同同同的的的的因因因因素素素素。则则则则，可可可可直直直直接接接接应应应应用用用用单单单单向向向向拉拉拉拉伸伸伸伸的的的的实实实实验验验验结结结结果果果果，建建建建立立立立材材材材料料料料在在在在各各各各种种种种应应应应力力力力状状状状态态态态下的屈服与断裂的强度理论。下的屈服与断裂的强度理论。下的屈服与断裂的强度理论。下的屈服与断裂的强度理论。二、材料失效的主要形式二、材料失效的主要形式二、材料失效的主要形式二、材料失效的主要形式返回返回7.7 7.7 四种常用四种常用强度理论强度理论一、一、一、一、关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论 (第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论)1.1.引起脆性断裂的原因引起脆性断裂的原因引起脆性断裂的原因引起脆性断裂的原因 1 1;观点：观点：观点：观点：2.2.2.2.无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要 1 1达到材料达到材料达到材料达到材料 拉伸断裂时的应力值，即破坏。拉伸断裂时的应力值，即破坏。拉伸断裂时的应力值，即破坏。拉伸断裂时的应力值，即破坏。失效判据：失效判据：失效判据：失效判据：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：铸铁等脆性材料的拉伸、扭转时的断裂与第一强度理铸铁等脆性材料的拉伸、扭转时的断裂与第一强度理铸铁等脆性材料的拉伸、扭转时的断裂与第一强度理铸铁等脆性材料的拉伸、扭转时的断裂与第一强度理论相符。论相符。论相符。论相符。一、一、一、一、关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论 (第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论)1.1.引起脆性断裂的原因引起脆性断裂的原因引起脆性断裂的原因引起脆性断裂的原因 1 1;观点：观点：观点：观点：2.2.2.2.无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要 1 1达到材料达到材料达到材料达到材料 拉伸断裂时的值，即破坏。拉伸断裂时的值，即破坏。拉伸断裂时的值，即破坏。拉伸断裂时的值，即破坏。失效判据：失效判据：失效判据：失效判据：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：石料或混凝土等受压时的断裂与第二强度理论相符。石料或混凝土等受压时的断裂与第二强度理论相符。石料或混凝土等受压时的断裂与第二强度理论相符。石料或混凝土等受压时的断裂与第二强度理论相符。二、二、二、二、关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论最大切应力理论最大切应力理论 (第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论)1.1.引起屈服的原因引起屈服的原因引起屈服的原因引起屈服的原因 maxmax;观点：观点：观点：观点：2.2.2.2.无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要 maxmax达到材料达到材料达到材料达到材料 拉伸屈服时的值，即屈服。拉伸屈服时的值，即屈服。拉伸屈服时的值，即屈服。拉伸屈服时的值，即屈服。失效判据：失效判据：失效判据：失效判据：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：可解释大量材料的塑性屈服破坏，缺点没有考虑可解释大量材料的塑性屈服破坏，缺点没有考虑可解释大量材料的塑性屈服破坏，缺点没有考虑可解释大量材料的塑性屈服破坏，缺点没有考虑 2 2 。二、二、二、二、关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 均方根切应力理论均方根切应力理论均方根切应力理论均方根切应力理论(畸变能密度理论畸变能密度理论畸变能密度理论畸变能密度理论)()()()(第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论)1.1.引起屈服的原因引起屈服的原因引起屈服的原因引起屈服的原因 123123;观点：观点：观点：观点：2.2.2.2.无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要无论何种应力状态，只要 123123达到材料达到材料达到材料达到材料 拉伸屈服时的值，即屈服。拉伸屈服时的值，即屈服。拉伸屈服时的值，即屈服。拉伸屈服时的值，即屈服。失效判据：失效判据：失效判据：失效判据：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：考虑了三个主应力考虑了三个主应力考虑了三个主应力考虑了三个主应力,比第三强度理论更符合实验结果比第三强度理论更符合实验结果比第三强度理论更符合实验结果比第三强度理论更符合实验结果.(第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论)(第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论)(第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论)(第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论)三、三、三、三、强度理论强度理论强度理论强度理论的统一形式的统一形式的统一形式的统一形式 已知：已知：已知：已知：和和。试：试：试：试：第三强度理论和第四强度理第三强度理论和第四强度理论的表达式。论的表达式。例题例题例题例题 7-87-87-87-81.确定三个主应力确定三个主应力解：解：解：解：垂直于前后面的两个主应力为垂直于前后面的两个主应力为:前后面的主应力为前后面的主应力为0.三个主应力三个主应力二、二、二、二、写出第三写出第三,第四相当应力第四相当应力三个主应力三个主应力