材力第15章压杆稳定课件

第15章 压杆稳定（课本第11章内容）7/1/20247/1/20241 1北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15-1.1 构件稳定的概念构件稳定的概念演示实验演示实验17/1/20247/1/20242 2北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。7/1/20247/1/20243 3北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院失稳的工程实例失稳的工程实例7/1/20247/1/20244 4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院龙门吊梁失稳龙门吊梁失稳失稳的工程实例失稳的工程实例7/1/20247/1/20245 5北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院 工程中有些构工程中有些构件具有足够的强度、件具有足够的强度、刚度，却不一定能刚度，却不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。失稳的工程实例失稳的工程实例7/1/20247/1/20246 6北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15-1.2 临界力临界力 使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷临界载荷，或简，或简称为称为临界力临界力。演示实验演示实验2、37/1/20247/1/20247 7北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院平衡路径、平衡路径（构形）分叉平衡路径、平衡路径（构形）分叉失稳（屈曲）失稳（屈曲）临界点、临界载荷（分叉载荷）临界点、临界载荷（分叉载荷）几个概念几个概念7/1/20247/1/20248 8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 根据压杆失稳是由直线平衡形式转变为弯曲平根据压杆失稳是由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式的这一重要概念，可以预料，凡是影响弯曲衡形式的这一重要概念，可以预料，凡是影响弯曲变形的因素，如截面的抗弯刚度变形的因素，如截面的抗弯刚度 ，杆件长度和两，杆件长度和两端的约束情况，都会影响压杆的临界力。端的约束情况，都会影响压杆的临界力。7/1/20247/1/20249 9北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：PPxPxyPM15-2.1两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力欧拉公式欧拉公式7/1/20247/1/20241010北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的解：确定积分常数：确定积分常数：确定积分常数：确定积分常数：A、B不能全为零！不能全为零！7/1/20247/1/20241111北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院 临界力临界力 Pcr 是微弯下的最小压力是微弯下的最小压力，故，只能取，故，只能取n=1；且且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。屈曲模态：屈曲模态：A为不定常数，屈曲模态幅值为不定常数，屈曲模态幅值7/1/20247/1/20241212北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15-2.2 其他约束情况压杆的临界力其他约束情况压杆的临界力 l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效有效（相当）长度（相当）长度。称为称为长度系数长度系数，它反映了约束情况对临界力的，它反映了约束情况对临界力的影响：影响：两端铰支两端铰支 =1.0 一端固定一端自由一端固定一端自由 =2.0两端固定两端固定 =0.5 一端固定一端铰支一端固定一端铰支 =0.7 7/1/20247/1/20241313北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院汇总表汇总表支承情况支承情况失失稳稳时时挠挠曲曲线线形形状状临界力临界力Pcr欧拉公式欧拉公式长度系数长度系数两端铰支两端铰支PcrABl=1l一端固定一端固定另端铰支另端铰支 0.7PcrAB0.7lCC 挠曲挠曲线拐点线拐点Pcrl一端固定一端固定另端自由另端自由=22ll两端固定但可沿两端固定但可沿横向相对移动横向相对移动=10.5lPcrC 挠曲线拐点挠曲线拐点lC、D 挠挠曲线拐点曲线拐点0.5l两端固定两端固定=0.5ABCD7/1/20247/1/20241414北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15-3 压杆的临界应力压杆的临界应力 欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。为了判欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。为了判断压杆失稳时是否处于弹性范围，以及超出弹性范围断压杆失稳时是否处于弹性范围，以及超出弹性范围后临界力的计算问题，必须引入临界应力及柔度（长后临界力的计算问题，必须引入临界应力及柔度（长细比）的概念。细比）的概念。截面的惯性半径截面的惯性半径 柔度柔度 7/1/20247/1/20241515北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1.细长杆细长杆 这类压杆又称为这类压杆又称为大柔度杆大柔度杆。对于不同的材料，因弹性。对于不同的材料，因弹性模量和比例极限模量和比例极限p各不相同，各不相同，p的数值亦不相同。例如的数值亦不相同。例如A3钢，钢，E=210GPa，p=200MPa，可算得，可算得p=102。欧拉公式只适用于大柔度杆的稳定性计算！欧拉公式只适用于大柔度杆的稳定性计算！7/1/20247/1/20241616北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2.中长杆中长杆 这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用经验公式计算其临界应力。经验公式计算其临界应力。抛物线公式：抛物线公式：直线公式：直线公式：例如例如3钢钢：7/1/20247/1/20241717北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院常用材料的常用材料的a、b值值7/1/20247/1/20241818北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3.粗短杆粗短杆 这类杆又称为小柔度杆。这类压杆将发生这类杆又称为小柔度杆。这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。强度失效，而不是失稳。故：故：7/1/20247/1/20241919北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院临界应力总图临界应力总图7/1/20247/1/20242020北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7/1/20247/1/20242121北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例【例15-1】A3钢制成的矩形截钢制成的矩形截面杆的受力及两端面杆的受力及两端约束情形如图所示，约束情形如图所示，其中其中a为正视图为正视图,b为俯视图。在为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。两处用螺栓夹紧。已知已知 l=2.0m,b=40mm,h=60mm,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa,求此杆求此杆的临界载荷。的临界载荷。7/1/20247/1/20242222北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例例15-1：解：解】在在x-z平面内平面内:7/1/20247/1/20242323北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院在在x-y平面内平面内:7/1/20247/1/20242424北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院所以所以7/1/20247/1/20242525北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15-4 压杆的稳定计算之一压杆的稳定计算之一安全系数法安全系数法为了保证压杆不失稳，并具有一定的安全裕度，为了保证压杆不失稳，并具有一定的安全裕度，因此压杆的稳定条件可表示为因此压杆的稳定条件可表示为:nst是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。载荷偏心等不利因素的影响。nst值一般比强度安值一般比强度安全系数要大些，并且全系数要大些，并且越大，越大，nst值也越大。值也越大。7/1/20247/1/20242626北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例【例15-2】千斤顶如图所示千斤顶如图所示,丝杠长度丝杠长度l=375mm,内径内径d=40mm,材料材料是是A3钢钢,最大起重最大起重量量P=80KN,规定稳规定稳定安全系数定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳定试校核丝杠的稳定性。性。7/1/20247/1/20242727北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例例15-2：解：解】（1 1）丝杠可简化为下端固定上端自由的压杆）丝杠可简化为下端固定上端自由的压杆,故长故长度系数度系数u=2。计算丝杠的柔度计算丝杠的柔度:(2)计算临界力并较核稳定性计算临界力并较核稳定性 A3钢的钢的 而而 ,可知丝杠是中柔度压杆可知丝杠是中柔度压杆,采用直线经验公式计算其临采用直线经验公式计算其临界载荷。界载荷。由表查得由表查得a=304MPa，b=1.12MPa7/1/20247/1/20242828北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例例15-2：解：解】故丝杠的临界载荷为故丝杠的临界载荷为校核丝杠的稳定性校核丝杠的稳定性 所以此千斤顶丝杠是稳定的。所以此千斤顶丝杠是稳定的。7/1/20247/1/20242929北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院*15-4 压杆的稳定计算之二压杆的稳定计算之二折减系数法折减系数法(稳定系数法稳定系数法)7/1/20247/1/20243030北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院压杆的稳定系数压杆的稳定系数 7/1/20247/1/20243131北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例【例15-3】T1ABWT2xyzO起重机的起重机的 AB 杆为圆杆为圆松木，长松木，长 L=6m，=11MPa,直径直径d=0.3m，试此杆的容试此杆的容许压力。许压力。7/1/20247/1/20243232北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例例15-3：解：解】T1ABWT2xyzO最大柔度最大柔度x-y面面 内内，=1.0z-y面面 内内，=2.07/1/20247/1/20243333北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例例15-3：解：解】T1ABWT2xyzO查折减系数查折减系数求容许压力求容许压力7/1/20247/1/20243434北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【例例15-4】柱由两个柱由两个No.20a的槽钢组成。柱长的槽钢组成。柱长l=6m,下端固定上下端固定上端铰支端铰支(图图15-10a)。材料是材料是A3钢，钢，=160MPa。（。（1）两个槽两个槽钢紧靠在一起（连结为一整体）（图钢紧靠在一起（连结为一整体）（图15-10b）；）；(2)两槽钢拉两槽钢拉开距离开距离a,使使Iy=Iz。分别求两种情况下柱的许用载荷。分别求两种情况下柱的许用载荷P。7/1/20247/1/20243535北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院【解解】（1）两槽钢紧靠的情况）两槽钢紧靠的情况由型钢表查得：由型钢表查得：7/1/20247/1/20243636北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院由表15-2查得用直线内插法求得于是压杆的许用载荷为于是压杆的许用载荷为 7/1/20247/1/20243737北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院(2)Iy=Iz的情况 由表15-2查得压杆的许用载荷为 7/1/20247/1/20243838北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院 其次，为保证每个槽钢不发生局部失稳，其次，为保证每个槽钢不发生局部失稳，沿柱长每隔沿柱长每隔 l1的长度内应有连接板的长度内应有连接板(缀条缀条)(图图15-10d)。因两连接板间的每个槽钢通常看作两因两连接板间的每个槽钢通常看作两端铰支，而单个槽钢的端铰支，而单个槽钢的imin=21.1mm故由故由 7/1/20247/1/20243939北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15-5 提高压杆承载能力的措施提高压杆承载能力的措施压杆的稳定性取决于临界载荷的大压杆的稳定性取决于临界载荷的大小。由临界应力图可知，当柔度减小。由临界应力图可知，当柔度减小时，则临界应力提高，所以提高小时，则临界应力提高，所以提高压杆承载能力的措施主要是尽量减压杆承载能力的措施主要是尽量减小压杆的长度，选用合理的截面形小压杆的长度，选用合理的截面形状，增加支承的刚性以及合理选用状，增加支承的刚性以及合理选用材料。材料。7/1/20247/1/20244040北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1.1.减小压杆的长度减小压杆的长度减小压杆的长度，可提高了压杆的临界载减小压杆的长度，可提高了压杆的临界载荷。工程中，为了减小柱子的长度，通常荷。工程中，为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形成支与其他构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱长的作用。对于细长杆，若在柱子中设置长的作用。对于细长杆，若在柱子中设置一个支点，则长度减小一半，而承载能力一个支点，则长度减小一半，而承载能力可增加到原来的可增加到原来的4 4倍。倍。7/1/20247/1/20244141北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2.2.选择合理的截面形状选择合理的截面形状压杆的承载能力取决压杆的承载能力取决于最小的惯性矩于最小的惯性矩I，当当压杆各个方向的约束压杆各个方向的约束条件相同时，使截面条件相同时，使截面对两个形心主轴的惯对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且性矩尽可能大，而且相等，是压杆合理截相等，是压杆合理截面的基本原则。面的基本原则。7/1/20247/1/20244242北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3.3.增加支承的刚性增加支承的刚性对于大柔度的细长杆，对于大柔度的细长杆，一端铰支另一端固定一端铰支另一端固定压杆的临界载荷比两压杆的临界载荷比两端铰支的大一倍。因端铰支的大一倍。因此，杆端越不易转动，此，杆端越不易转动，杆端的刚性越大，长杆端的刚性越大，长度系数就越小，图度系数就越小，图15-12所示压杆，若增大所示压杆，若增大杆右端止推轴承的长杆右端止推轴承的长度度a，就加强了约束的就加强了约束的刚性。刚性。7/1/20247/1/20244343北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4.4.合理选用材料合理选用材料对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。因此钢压杆比铜、铸铁或铝制压杆的成正比。因此钢压杆比铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷高。但各种钢材的临界载荷高。但各种钢材的E基本相同，所以基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别。对中柔度杆，由临界应力图可以看到，材别。对中柔度杆，由临界应力图可以看到，材料的屈服极限料的屈服极限 和比例极限和比例极限 越高，则临界应力越高，则临界应力就越大。这时选用优质钢材会提高压杆的承载就越大。这时选用优质钢材会提高压杆的承载能力。至于小柔度杆，本来就是强度问题，优能力。至于小柔度杆，本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。7/1/20247/1/20244444北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院改善结构改善结构7/1/20247/1/20244545北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院